ĐS GK nhóm 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Nhóm Đại số: Nguyễn Trọng Hải
LATEX bởi Nguyễn Quang Huy

ĐỀ THI THỬ GIỮA KỲ ĐẠI SỐ 20191
Nhóm ngành 1
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1: Cho p, q, r là 3 mệnh đề. Hỏi 2 mệnh đề sau có tương dương logic hay không?
(p ↔ q) ∧ (q ↔ r) ∧ (r ↔ p) và (p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → p)
Câu 2: Tìm a, b ∈ R và c, d ∈ C sao cho ∀z ∈ C ta có:
1
4
Câu 3: Hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường với giá trị nào của a?

2x + ay − z
= 0

3x + (a + 1)y + 5z = 0

x + y + (a + 3)z
= 0
√
Câu 4: Cho Q là tập hợp các số hữu tỉ và tập G = a + b 2 | a, b ∈ Q; a2 + b2 = 0 .
G với phép nhân (.) thơng thường có lập thành một nhóm Abel không?
π π
π
Câu 5: Xác định A ⊂ R2 để ánh xạ f : − ,
× 0;
−→ A là song ánh, với

2 2
4
f (x; y) = (2 sin x, sin y + cos y)
(z + a + bi)4 = z 4 + cz 3 + dz 2 − (1 + i)z −

Câu 6: Cho hai ma trận sau: A =

−1
−2

−1
1
,B=
1
−2

0 2
Tìm ma trận X
1 1

thỏa mãn: B T − XA = 2X
Câu 7: Tìm mối liện hệ giữa a, b, c để hệ phương trình sau có nghiệm:

 x1 + 3x2 + x3 = a
x1 + 2x2 − x3 = −b

3x1 + 7x2 − x3 = c
49
2n−1
(−1)n−1 C98

Câu 8: Tính tổng S =
n=1

Câu 9: Cho a1 , a2 , a3 , a4 ∈ R. Chứng minh rằng ma trận sau khả nghịch:


1 + a21
−a2
−a3
−a4
 a2
1 + a21
−a4
a3 

A=
2
 a3
a4
1 + a1
−a2 
a4
−a3
a2
1 + a21
Câu 10: Chứng minh rằng:
cos

2π

4π
2nπ
1
+ cos
+ . . . + cos
=−
2n + 1
2n + 1
2n + 1
2

Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!