GT3 cuối kỳ nhóm 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Nhóm Giải tích 3: Nguyễn Trọng Hải
LATEX bởi Bùi Khương Duy

ĐỀ THI THỬ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 3 20192
Nhóm ngành 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số sau:
√
∞
n
1
√
a)
−√
3+1
n
n
n=2
∞

b)

(−1)n
n=0

2n2 + 69
3n2 + 96

Câu 2 (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi số
∞

1
n
2n
n=1

x+6
x−9

n

Câu 3 (1 điểm) Tính tổng của chuỗi số
∞

8x + 1
8x
x=1
Câu 4 (1 điểm) Khai triển Fourier của hàm số sau:
F (x) =

2x + 3,
−2x + 3,

0≤x≤π
−π < x < 0

Câu 5 (3 điểm) Giải phương trình vi phân sau:
a) (x2 + y) dx + (x − 2y) dy = 0

b) xy = 2yy − y
c) y + 4y = cos x cos 3x
Câu 6 (2 điểm) Sử dụng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân:
a) x + 3x + 2x = t với x(0) = x (0) = 0
b) x + x = f (t) với x(0) = x (0) = 0 và f (t) =

− sin 2t,
1 − cos t,

t<π
t≥π

Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!