GT3 cuối kỳ nhóm 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Nhóm Giải tích 3: Nguyễn Trọng Hải
LATEX bởi Bùi Khương Duy

ĐỀ THI THỬ CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 3 20192
Nhóm ngành 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số sau
∞

a)

n3 + 2 ln n + 2n
n + log5 n + en
n=1
∞

b)
n=1

√
n
e−1
√
n

Câu 2 (1 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số
∞

nxn
4n + 1
n=1
Câu 3 (3 điểm) Giải các phương trình sau
a)

y
dx + (y 3 + ln x) dx = 0
x

b) yy = y (1 + y )
c) y − 6y + 9y = 3x − 8e3x
Câu 4 (1 điểm) Khai triển hàm f (x) = x2 trên [−π, π] thành chuỗi Fourier.
Câu 5 (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình vi phân với giá trị ban đầu
a) x + 4x + 8x = e−t với x(0) = x (0) = 0
b)

x + 2x − 4y = 0
y − x + 2y = 0

với

x(0) = y(0) = 0
x (0) = 1; y (0) = −1

Câu 6 (1 điểm) Tính tổng
∞

S=

2n − 1
2n−1
n=1

Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!