ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ1

BAI THI NGHIÊM 1:
PHẦN A: ỨNGDỤNGMATHLAB
PHÂN TICH CAC HÊ THÔNG ĐIÊU KHIÊN TƯ ĐƠNG
I.

Mục đích thí nghiệm:
Matlab là một trong những phần mềm thơng dụng nhất dùng để phân tích, thiết kế và mô
phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm này, sinh viên sử dụng các lệnh
của Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định của hệ thống, đặc tính quá độ, sai số
xác lập…

II. Thí nghiệm
II.1 Tìm hàm truyền tương của hệ thống:

G1= ; G2 =;

G1

G2

G3

H1

G3 =;

G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]));
G2=tf([1 0],[1 2 8]);
G3=tf(1,[1 0]);
H1=tf([1 2],1);
G13=parallel(G1,G3);

G21=feedback(G2,H1);
Ga=series(G13,G21);
G=feedback(Ga,1)

H1 =;


Transfer function:
2 s^3 + 9 s^2 + 15 s
----------------------------------------2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s

>> minreal(G)

Transfer function:
s^2 + 4.5 s + 7.5
------------------------------------s^4 + 10 s^3 + 36 s^2 + 66.5 s + 67.5

II.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode:
a. K = 10; Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1,
100):
>> G1=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]));
>> bode(G1,{0.1,100})
>> grid on


b. Tần số cắt biên, độ dự trữ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên:
Dựa vào Bode Diagram ta có:
-

Tần số cắt biên:

Độ dự trữ pha:
Tần số cắt pha:
Độ dự trữ biên:

c =
M =
- =
GM =

0,455 (rad/s)
1030
4,65 (rad/s)
24,8 (dB)

c. Nhận xét về tính ổn định của hệ thống:
- Hệ thống trên ỔN ĐỊNH vì:
- Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có độ dự trữ biên GM > 0 và độ dự trữ pha M > 0
thì hệ thống kín ổn định.

d. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thờI gian t
= 0  10s:
>> Gk= feedback(G1,1)


Transfer function:
10
--------------------------s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 14
>> step(Gk)
>> grid on

e.

K = 400, thực hiện lai từ câu a  d:
1.K = 400; Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1,
100):

>> G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))
Transfer function:
400
----------------------------------s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 4

>> bode(G,{0.1, 100})
>> grid on

2. Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trữ biên:


Dựa vào Bode Diagram ta có:
-

Tần số cắt biên:
c = 6,73 (rad/s)
Độ dự trữ pha:
M = -23,40
Tần số cắt pha:
- = 4,65 (rad/s)
Độ dự trữ biên:
GM = -7,27 (dB)
3. Nhận xét về tính ổn định của hệ thống:

- Hệ thống trên KHƠNG ổn định vì:
- Theo tiêu chuẩn Bode: Nếu hệ thống hở có độ dự trữ biên GM > 0 và độ dự trữ pha M > 0
thì hệ thống kín ổn định, nhưng theo biểu đồ trên thì GM < 0 và M < 0.
4. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian
t = 0  10s:
>> Gk = feedback(G,1)
Transfer function:
400
---------------------------s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 404

>> step(Gk, 10)
>> grid on



II.3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:
a. K = 10; Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống:
>> G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]))
>> nyquist (G)
>> grid on

b. Tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên:
* Dựa vào biểu đồ Nyquist ta có:
- Tần số cắt biên:
c = 0,477 (rad/s)
- Độ dự trữ pha:
M = 1030
- Tần số cắt pha:
- = 4,65 (rad/s)

- Độ dự trữ biên:
GM = 24,8 (dB)
* Ta thấy kết quả tìm được hồn tồn giống kết quả ở phần III.2 (Biểu đồ Bode).
c.

Nhận xét về tính ổn định của hệ thống:
Hệ thống trên ỔN ĐỊNH vì:
-

Theo tiêu chuẩn Nyquist: Đường cong Nyquist của hệ hở KHÔNG bao điểm (-1, j0) (theo
chiều âm – cùng chiều kim đồng hồ) nên hệ thống kín ổn định.


-

Ta thấy kết quả tìm được hồn tồn giống kết quả ở phần III.2 (Biểu đồ Bode).
d.a. K = 400; Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống:

>> ts= 400
>> ms= conv([1 0.2],[1 8 20])
>> G = tf(ts,ms)
Transfer function:
400
----------------------------------s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 4
>> nyquist(G)
>> grid on

d.b. Tần số cắt biên, độ dự trũ pha; tần số cắt pha, độ dự trũ biên:

* Dựa vào Nyquist Diagram ta có:
- Tần số cắt biên:
c = 6,73 (rad/s)
- Độ dự trữ pha:
M = -23,40
- Tần số cắt pha:
- = 4,65 (rad/s)
- Độ dự trữ biên:
GM = -7,27 (dB)
* Ta thấy kết quả tìm được hoàn toàn giống kết quả ở phần III.2 (Biểu đồ Bode).


d.c. Nhận xét về tính ổn định của hệ thống:
-

Hệ thống trên KHƠNG ổn định vì:
Theo tiêu chuẩn Nyquist: Đường cong Nyquist của hệ hở KHÔNG bao điểm (-1, j0)
(theo chiều âm – cùng chiều kim đồng hồ) thì hệ thống kín ổn định. Nhưng ở biểu đồ trên
ta thấy đường cong Nyquist (đường dưới) có BAO điểm (-1,j0).
Ta thấy kết quả tìm được hồn tồn giống kết quả ở phần III.2 (Biểu đồ Bode).

II.4 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp QĐNS:
a. Vẽ QĐNS của hệ thống, Kgh = ?
>> G= tf(1,conv([1 3],[1 8 20]))
Transfer function:

1

--------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60
>> rlocus(G)

>> grid on



Từ QĐNS ta có: Kgh = 426
b. ωn = 4:

Từ QĐNS ta có: K = 51

c.  = 0,7:

Từ QĐNS ta có: K = 22.8

d. POT = 25% Từ QĐNS ta có: K = 75.4
e. txl = 4s:Từ QĐNS ta có: K = 165
II.5 Đánh giá chất lượng hệ thống:
a.

K = Kgh = 426, đầu vào là hàm nấc đơn vị, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống:

>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]))
Transfer function:
1
--------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60
>> Gk = feedback(426*G, 1)
Transfer function:
426
---------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 486
>> step(Gk, 3000)
>> grid on

-

Nhận xét: Hệ thống có dao động.


b. K = 75.4 - đầu vào là hàm nấc đơn vị, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trong t
= 0  5sec:
>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]))
Transfer function:
1
-------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60

>> Gk = feedback(75.4*G, 1)
Transfer function:
75.4
--------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 135.4
>> step(Gk, 5)
>> grid on


-

Dựa vào đáp ứng ta thấy:
+ Độ vọt lố: POT = 20,4 (%).
+ Sai số xác lập exl của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:
KP = G(s)H(s) = =

1.2567

exl = = = 0.443
-

Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có độ vọt lố là 20,4% chứ không phải là 25% như ở phần
III.4.d (QĐNS).
c. K = 165, đầu vào là hàm nấc đơn vị, đáp ứng quá độ của hệ thống trong t = 0
 5sec:

>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]))
Transfer function:
1
-------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60
>> Gk = feedback(165*G, 1)
Transfer function:
165
--------------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 225
>> step(Gk, 5)
>> grid on

-

Dựa vào đáp ứng ta thấy:
+ Thời gian xác lập (Settling time): 3,48 (sec).

-

Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có thời gian xác lập là 3,48 (sec) chứ không phải là 4
(sec) như ở phần III.4.e (QĐNS).

d. Vẽ 2 đáp ứng ở câu b và câu c trên cùng 1 hình vẽ:
>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]));
>> Gk = feedback(75.4*G, 1);
>> step(Gk, 5)
>> grid on
>> Hold on

>> G = tf(1, conv([1 3], [1 8 20]));
>> Gk = feedback(165*G, 1);
>> step(Gk, 5)
>> grid on

Step Response

1.4

1.2

Amplitude

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5
Time (sec)

3

3.5

4

4.5

5


- PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VA ĐANH GIA
CHÂT LƯƠNG HÊ THƠNG
III. Mục đích thí nghiệm:
SIMULINK là một công cụ rất mạnh của MATHLAB để xây dựng các mơ hình một cách

trực quan và dễ hiểu . Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối có sẵn
trong thư viện của SIMULINK lại với nhau. Sau đó, tiến hành mơ phỏng hệ thống để xem
xét ảnh hưởng của bộ điều khiển đén đáp ứng quá độ của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ
thống.
IV. Trình tự thí nghiệm:
II.1 Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ:
II.1.b Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mơ hình Ziegler – Nichols:

Ta xác định bằng cách vẽ tiếp tuyến cho đồ thị:





L = 15 (sec)
T = 180 (sec)
II.1.b Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF:

a. Stop time = 600 s, quan sát 5 chu kỳ điều khiển. Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với
các giá trị của khâu Relay theo bảng sau:

Vùng trễ

Ngõ ra cao

Ngõ ra thấp

+1/-1

1 (công suất 100%)

0 (công suất 0%)

+5/-5

1 (công suất 100%)

0 (công suất 0%)

+10/-10

1 (công suất 100%)

0 (công suất 0%)

+20/-20

1 (công suất 100%)

0 (cơng suất 0%)

b. Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt ứng với các trường hợp của khâu Relay ở câu a:

Vùng trễ

Δe1

-Δe2

Chu kỳ đóng ngắt

(s)

+1/-1

4

2

55

+5/-5

12

7

95


+10/-10

19

12

126

+20/-20

30

22

175

Nhận xét:
Vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn, chu kỳ đóng ngắt càng lớn (tức là tần số đóng
ngắt càng nhỏ) và ngược lại.
c. Trường hợp vùng trễ (switch on/off point) = +5/-5

d. Như vậy để sai số ngõ ra giảm xuống xấp xỉ bằng 0, thì vùng trễ phải giảm xuống xấp xỉ bằng
0, lúc đó chu kỳ đóng ngắt xấp xỉ bằng 0 tần số đóng ngắt tăng lên rất lớn
Trong thực tế ta
khơng thể thực hiện bộ điều khiển ON – OFF như vậy vì bộ điều khiển chỉ có khả năng đáp ứng
tần số giới hạn, và hoạt động với tần số đóng ngắt quá cao làm cho lưới điện cung cấp không đáp
ứng được, làm hư lưới điện.
Ta phải lựa chọn vùng trễ sao cho phù hợp với khả năng đáp ứng tần số của bộ điều khiển, và
phải đủ nhỏ để phù hợp với yêu cầu thiết kế (giảm sai số ngõ ra)
Chẳng hạn ta chọn vùng trễ +0.5/-0.5 thì ta sẽ có:
Δe1=2.5 ; -Δe2≈0; T=44s


II.1.c Khảo sát mơ hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zeigler – Nichols
(điều khiển PID):

Từ phần II.1.a ta có
-

L = 15 (sec)
T = 180 (sec)

K = 300

a. Tính giá trị các thông số KP, KI, KD của khâu PID theo phương pháp Zeigler – Nichols:
1, 2.180
0, 048
KP = = 15.300 = 0,048
KI = = 2.15.300 = 0.0016
KD = 0.5 Kp L = = 0,36
b. Chạy mô phỏng hệ thống:


c. Nhận xét chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp PID và ON–OFF:
- Độ vọt lố: PID >ON-OFF. Bộ điều khiển PID có độ vọt lố rất lớn, trong khi bộ ON-OFF có
thể thiết kế cho độ vọt lố bé.
- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF. Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra là 0 nhỏ hơn sai số ngõ ra của
bộ điều khiển ON-OFF.
- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF
- Đáp ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID không dao động, cịn đối với bộ ON-OFF thì
dao động quanh giá trị đặt.


II.2 Khảo sát mơ hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:
II.2.a Khảo sát mơ hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

i.

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):
Kp

1

10

20

50

100

POT %

0

1.5

1

0.9

0.5

exl

17

2

1

0.5

0.2

txl

0.45

0.51

0.51

0.52

0.54

Nhận xét: Khi KP tăng từ 1 lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:
 Độ vọt lố giảm.
 Sai số xác lập giảm.
 Thời gian xác lập thay đổi không đáng kể.
Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống. Tuy nhiên
nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất ổn
định.
ii. Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (KP = 2; KD = 0):
KI

0.1

0.5

0.8

1

2

POT (%)

0

0

0.4

2.5

11.2

exl

0

0

0

0

0

txl (s)

31

3

0.55

0.7

2.6

Nhận xét:
- Khi tăng khâu tích phân KI tăng làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác
lập ngõ ra. Do khâu PI là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên nó có đặc điểm của
bộ hiệu chỉnh trễ pha. Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào 1 cực


tại gốc toạ độ và 1 zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy về phía phải mặt phẳng phức nên hệ
thống kém ổn định hơn.
- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số K I thích hợp sẽ cho chất lượng tốt
hơn.
iii.

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 2):
KD

0.1

0.2

0.5

1

2

POT (%)

11

10.5

10.3

16.3

25

exl

0

0

0

0

0

txl (s)

2.6

2.6

2.9

3.7

4.9

Nhận xét:
-

Bộ hiệu chỉnh PID có các ưu điểm của PI và PD
Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống,
kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống. Khâu PD là 1 trường hợp đặc
biệt của bộ hiệu chỉnh sớm pha, nên nó có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ, giảm thời
gian xác lập.
- Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thơng số K P, KI đã đựơc chọn trước (như trong trường
hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, t xl nếu tăng KD
quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.
- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số K P, KI, KD, như vậy ta
sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:
 Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ.
 Giảm nhiễu tần số cao.
 Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh
được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển.
Kết luận về vai trò của các khâu P,I,D:

-

Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, tuy nhiên K P tăng lại làm hệ có dao động. nếu
KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn định.
Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố
Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập

II.2.b Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:


i. Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):
KP
1
10
20

50

100

POT (%)

0

1

1.2

2.2

-

exl

2

0.1

0.15

0.15

-

6.6

5.4

5.2

5.1

-

txl (sec)
Nhận xét:
-

Khi KP tăng từ 1 lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:
 Độ vọt lố tăng.

 Sai số xác lập giảm
 Thời gian xác lập giảm
- Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống.
- Khi Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng dịch chuyển ra xa trục thực, có
nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, vọt lố càng cao.
- Nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu K P lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất
ổn định.
ii. Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (KP = 2; KD = 0):
KI

0.1

0.5

0.8

1

2

POT (%)

0

0

1

4

Chưa xác lập

exl

2

0.2

0

0

-

txl (s)

6

8

6

7.5

-

Nhận xét:
- Khâu tích phân tham gia vào làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác
lập ngõ ra.
- Do khâu PI là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên nó có đặc điểm của bộ

hiệu chỉnh trễ pha. Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào


-

1 cực tại gốc toạ độ và 1 zero có phần thực âm → QĐNS bị đẩy về phía phải mặt phẳng
phức nên hệ thống kém ổn định hơn.
So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số K I thích hợp sẽ cho chất lượng
tốt hơn.

iii. Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 1):
KD
POT (%)
exl
txl (sec)

0.1

0.2

0.5

0.8

1

4

3.3

3

Chưa xác lập

Chưa xác lập

0.05

0.05

0

-

-

8

8

9

-

-

Nhận xét:




-

Khi KD tăng lên (KP = 2; KI = 1) ta thấy:
Độ vọt lố giảm xuống.
Sai số xác lập giảm xuống.
Thời gian xác lập gần như không đổi
Khâu vi phân (khâu gia tốc) tham gia vào làm giảm thời gian xác lập ngõ ra. Khi ta tăng
hệ số KD lên với 1 giá trị thích hợp chất lượng hệ thống được cải thiện, độ vọt lố giảm
xuống và thời gian xác lập cũng giảm xuống. Vì khâu vi phân làm tín hiệu qua nó trở nên
phẳng hơn do đó đáp ứng cũng phẳng hơn (khơng bị thay đổi đột ngột) nên chất lượng hệ
thống tốt hơn.

-

Bộ hiệu chỉnh PID có các ưu điểm của PI và PD vì loại trừ được sai số , làm giảm vọt lố
làm cho việc điều khiển chính xác hơn và giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ
PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng liên tục mà hệ
điều khiển.
Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống,
kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống.
Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thơng số K P, KI đã đựơc chọn trước (như trong trường
hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, t xl nếu tăng KD
quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.
Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thơng số K P, KI, KD, như vậy ta
sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:
Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ.

-

Giảm nhiễu tần số cao.

Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm
hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển.