Đề thi Toán cao cấp

Bộ đề toán cao cấp
ĐỀ 24 thi ngày 22/9:
Câu1. Tìm tập xác định và biểu diễn:
arccos(x/y) + arcsin(x-1)
Câu2. Tích phân
(2-cosx)dx/(2+sinx)
Câu3.Tp
cận 0;2 của x^3/căn(4-x^2)
Câu4.
x(y^2 -1)dx - (x^2 + 1)ydy=0
Câu5.
y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n+3
Đề 30 : khoa F thi ngày 19/6
Câu 1:Tính gần đúng
arctag (căn bậc 3 của 8,005/1,998)
Câu 2:Tính tích phân
e^(2x-1).cos3x.dx
Câu 3:Xét tính hội tụ phân kì của tích phân
cận từ 0 -> e dx / (x.căn của lnx+2)
Câu 4:Giải phương trình vi phân:
x.y''+y=2x^4
Câu 5:Giải phương trình sai phân:
y(n+1)-3.y(n)=n.3^(n+1)
Đề 31 khoa F thi ngày 19/6
Câu 1 : tính gần đúng
arcsin (căn bậc 50 của e : 2,030)
với pi=3,142 ; căn bậc 3 của 3=0,717
Câu 2 : tính tích phân
cận từ 1-> e của lnx(x^3+3)dx
Câu 3 : xét tính hội tụ và phân kỳ
tích pân cận từ 1->+ vô cùng của dx/(x^3+x)

câu 4 : giải pt vi phân
y'=x/y+y/x
Câu 5 : giải pt sai phân
y(n+2) + y(n+1) - 2 y(n) = 3n.2^n
Đề 22 : khoa I thi ngày 18/6
câu 1: tìm cực trị
z = 2x/y - 4/x - y
câu 2 : tìm nguyên hàm
tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx
câu 3 : xét hội tụ phân kỳ
tphan dx/(1 + x^2)^2
cận từ - vc đến + vc
câu 4: ptvp
y' - y/x = 1/(xy)
câu 5 : pt sai phân
y(n+1) - y(n) = 3n^2.5^(n+1)
Đề 9 : khoa I thi ngày 18/6
Câu 1: tính gần đúng
arcsin (1,505 - căn 50 của e)
Câu 2: tính tích phân
tích phân của x+1/x*căn của 1-x^2
Câu 3: tích phân từ 3 đến 4 của (x+1)/ căn của ( X^2 - 3X)
giải : gián đoạn tại 3 , vậy lim I(a) khi a tiến đến 3+ với I(a) = tích phân từ a đến 4 của (............)
tách cái tử ra là X- 3/2 + 5/2
tích tích phân (X-3/2 )/ căn ( (X-3/2)^2 -9/4) = căn (X^2 - 3X) cận từ a đến 4 = 2 - căn (a^2-3a)
tích tích phân 5/2/ căn ((X-3/2)^2 - 9/4)= 5/2.ln( X-3/2 + căn X^2-3X)trị tuyệt đối cận từ a đến 4 =
5/2 ln(9/2) - 5/2.ln( a-3/2 + căn a^2- 3a)
tính lim khi a đến 3+ = 2+ 5/2 ln3 vậy là hội tụ
Câu 4: vi phân
y" + 25y = e^x

Câu 5: sai phân
y(n+1) - y(n) = 3^n (3n-5)
Đề 3 : khoa A
Câu 1: tính gần đúng:
Ln(căn bậc 2 của 8,99 - căn bậc 3 của 8,02)
-1/300
Câu 2 : Tính tích phân sau:
tích phân bất định của x^2.sin(3x+1)dx
(2/27- 1/3.x^2)cos(3x+1) + 2/9.x.sin(3x+1)
Câu 3 .Xét tính phân kì và hội tụ của
tích phân từ 1 đến e^x2 của dx/x.căn bậc 3 của lnx
Hội tụ và = 3/2 .căn bậc 3 của 9
Câu 4: Giải phương trình vi phân:
y' - 2xy = x^3
-1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2
Câu 5: Giải phương trình sai phân:
y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1)
(-4)^n + 3^n(1/7n+4/49)
Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6
Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị
z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x)
con này chỉ làm TXD chả biết vẽ
Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx
(ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là
=pi/2 + 1 là hội tụ
Câu 3: xét hội tụ phân kì của
tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx
con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi
Câu 4: vi phân
y'-y=2sinx/y

đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần
nhất theo t, giải ra t, rồi ra y. câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq
Câu 5: sai phân
y(n+1)-y(n)/n=5/n!
câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c}
Đề 07 khoa C ngày 16/6:
Câu 1 : Tìm cực trị :
z = x + y - (x-1)e^y
Câu 2 : Tính tích phân của
sin2x/[4 + (cosx)^2]
Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của
(x + 5)/căn(x^2 + x)
Câu 4 : PTVP
y" + y = x.e^3x
Câu 5 : PTSP
y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n
Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 )
Câu 1. Tìm cực trị của hàm số:
z=x+y/(x-3)+1/y
đáp số là M(4;1) cực tiểu
Câu 2.
e
∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx)
1
câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A->1+ của ln [(A-1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng
Câu 3 tính tích phân
6
∫ (√(3x+5)dx/√(3x-2)
1
Câu 4 :

(xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0
phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x -> y'
Câu 5:sai phân
y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n
nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1)
nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 -25/18 (2)
nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2)
Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6
Câu 1 . tính giá trị gần đúng
arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142
câu 2 tính tích phân
∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1)
Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì
∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng )
Câu 4 giải phương trình vi phân
y’ – 2xy = 5x^3
câu 5 giải phương trình sai phân
y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n
Đề 32 ( khoa H )
Câu 1 .Tìm miền xđ và bd qua đồ thị
z= căn bậc 2 (y- xbình phương)+ arccos (2y-1)
Câu 2 . Tích phân
cận từ 0 đến pi /4 của ((sin mũ 3) x)/ ((cos mũ 4)x)
Câu 3 . Xét tính hội tụ hay phân kỳ của tích phân
cận từ 0 đến + vô cùng của (1+2ln(x+1))/(x+1)
Câu 4 . Vi phân
y'+2xy=(x^ 5).e mũ (-x bình)
Câu 5 . Sai phân
y(n+1)-ny(n)=2n!
Đề 18

Câu 1 : tính gần đúng
arccos(1,002 - cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717
Xét hàm A=arccos(x - cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1*
tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP.
Đ/s : 1.0267
Câu 2 : tính tích phân
⌠e^(-3x+2) X cos2xdx
dùng ct truy hồi (tp từng phần):
đặt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx -->du và v...sau đó dùng công thức TPTP : I=uv - vdu.....Lại áp dụng
TPTP 1 lần nữa ... (câu này dễ nhưng hơi dài )
Đ/s : I=9/4 * ( ....)
Câu 3 : xét HT , PK
tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 - lnx )
Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2
với : I1 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^-1/2)
I2 =∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) cận (e^-1/2 ; e)
Giải :
I1=lim∫ dx/x.з√1-lnx (căn bậc 3) (cận :0-->e^-1/2)
a-->0
trong dấu tích phân biến đổi là : d(1-lnx) / 3√1-lnx
Đặt 1-lnx = t -->tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^-1/3 . dt
---
đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản
--->phân kỳ
Giải
I2= tính tích phân bình thường cận ( e^-1/2 --> e) .các bước biến đổi cũng như trên
-->hội tụ
Vậy tích phân I PK
Câu 4 : vi phân
y' - 2y/x = 5x^4

PTTN : y' - 2/x . y = 0
No tq : y=C.X^2
BTHS :coi C= Cx --> y=Cx.X^2-->y'=C'.X^2+2Cx
Thay vào pt 1 : --> C=....---->y=....
Đ/s: y=5/3 . x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 )
Câu 5 : sai phân
y(n+1) - 4y(n) = (2n+3).(4^n)
Câu này của bạn thao_ngophuong làm
PTcó nghiệm đtrung là k=4 vậy nghiệm tổng quát là y(n)=C.4^n
Do anfa=4=nghiệm đăcj trưng nên nghiệm riêng pt có dạng
y*(n)=n4^n(An+B)=4^n(An^2+Bn)
y*(n+1)=4^(n+1).{A(n+1)^2+B(n+1)}=4^n{4An^2+(8A+4B )n+4A+4B)
thay Y*(n) và Y*(n+1) vào pt. ta đc
8An+4A+4B=2n+3
A=1/4 B=1/2
vậy Y*(n)=n.4^n(n/4+1/2)
vậy nghiệm pt là y(n)=C4^n+n4^n(n/4+1/2)
Đề 5:
Câu 1: Tìm cực trị của hám số:
z = 5xy + 10/x + 20/y
M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị
Câu 2: Tính nguyên hàm:
I = tích phân( x^2 - 1)/(x(x^2 + 3))
tách ra có kết quả : -1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3]
Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ
tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 - x ))
Câu 4:tính vi phân
y'' + 2y = 4x + 1
y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2
Câu 5 : sai phân :

y( n+2 ) + 5y(n+1) - 6y(n) = 7^n
C1+C2(-6)^n + 7^n/78
Đề khoa A
Câu 1.
arctan ((..căn2 của 8.98):3.05)
arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu
cái này
Xo = 9 dentaX = - 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05
Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X )
Z'theo y = - Căn X : ( y^2 + X)
Z tại Xo Yo = pi/4
Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = -1/1800
Z'theo Y tại Xo yo = -1/6 nhân thêm với denta Y = -1/120
theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay
pi/4 -1/1800-1/120 = 0,77651
Câu 2. Tích phân
cận từ -1 đến 0của
(1+x)dx/1+căn3 của (1+x)
đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t
(t-1)^3 -1 = X vậy dx = 3(t-1)^2 .dt
cận từ 0 thành 2 và từ -1 sẽ thành 1
biến thành tích phân như sau
tích phân từ 1 đến 2 của
(3.(t-1)^5.dt) : t
không còn gì khó nữa khai triển (t-1)^5 = t^5 -5.t^4 +10.t^3 -10.t^2 + 5.t -1
nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 -15.t^3 + 30.t^2 -30.t + 15 - 3/t
vậy tích phân lên = 3/5.t^5 - 15/4.t^4 + 10.t^3 - 15.t^2 +15t - 3lnt
bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 - 3.ln2
Câu 3 : Tích phân
cận từ -vcùng->o của.....

(1+x^2)dx/(1+x^4)
biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến - vô cùng
với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước
chia cả tử và mẫu cho X^2
biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)= (1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME
%7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image001.gif[/IMG] (x-1/X)^2 +2)
đặt x-1/x = t biểu thức trên sẽ thành
dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2)
đưa về X = 1/căn 2. arctg ((X^2-1)/(X.căn 2))
thay cận= 1/căn 2.(-pi/2 -arctg (( a^2 -1)/( a.căn 2)))
lim I(a) = -pi/căn 2 tích phân hội tụ
Câu 4. Vi phân
y"-2y'+5y=2cosx
phương trình đặc trưng; K^2 -2.k + 5.K = 0 nghiệm ảo X= 1- 2i và X= 1+2i
a=1 và b = 2 vậy nghiệm tổng quát : e^X. ( C1.cos2X + C2.sin2X)
ta thấy 2 .cos X thì có a=0 và b= 1 nên ko phải nghiệm của phương trình đặc trưng
đặt Y riêng = ( A.sinX + B.cosX )
Y'= A.cosX - B.sinX
Y''= -A.sinX- BcosX
thay vào phưong trình; (4.B-2.A).cosX + (2.B+4.A).sinX = 2.cosX
giải hệ 4.B-2.A = 2 và 2.B+4.A = 0
A= -1/5 và B= 2/5
vậy nghiệm cuối cùng là : e^X.(C1.cos2X + C2.sin2X) + 2/5.cosX - 1/5.sin X
Câu 5 : Sai phân
y(n+1)+3yn=3n2^n
giải phương trình thuần nhất: y(n+1) = -3.Y(n) vậy Y(n) = (-3)^n. C
ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên
đặt Y(n) = (An+B).2^n
Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n
thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n

vậy A= 3/5 và B= -6/25
vậy nghiệm phương trình là : (-3)^n.C + 2^n. ( 3/5.n - 6/25)
Đề 14
Câu 1 : tính gần đúng :
ln( 1.98 -căn 100 của E )
Câu 2 : tính tích phân :
cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X