ĐỀ CƯƠNG TIN học ỨNG DỤNG TRONG THIẾT kế tàu THỦY

ĐỀ CƯƠNG TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG THIẾT
KẾ TÀU THỦY
Câu 1. Xây dựng công thức nội suy Lagrange và ý nghĩa của nó trong
tự động hóa thiết kế tàu thủy ?
Có thể tồn tại nhiều đa thức nơi suy nhưng do tính duy nhất nên chúng có thể
đều được quy về nhau được. Dưới đây chúng ta sẽ xây dựng đa thức nội suy theo
kiểu Lagrange, gọi là đa thức nội suy Lagrange và được ký hiệu là L n(x).
Đa thức nội suy Lagrange được viết dưới dạng:
f(x) = Pn(x) + Rn(x)
(1)
hoặc dạng đầy đủ:
n
 n
 f ( n1) ( )
f ( x)   Li ( x) f ( xi )   ( x  xi )
, a  b
(2)
i 0
 i 0
 (n  1)!

 x  xj
Li ( x)   

j  0  xi  x j
j i
n

trong đó







(3)

Cụ thể như sau:
Li ( x) 

( x  x0 ) ( x  x1 ) ... ( x  xi 1 ) ( x  xi 1 ) ... ( x  xn ),
( xi  x0 )( xi  x1 ) ... ( xi  xi 1 )( xi  xi 1 )... ( xi  xn )

, i  0, n

Hiển nhiên Li(x) là đa thức bậc n và
1 khi j  i
Li ( x j )  
0 khi j  i

(4)

Li(x) được gọi là đa thức Lagrange cơ sở.
n

Đa thức Pn ( x)   Li ( x) f ( xi ) mang tên gọi đa thức Lagrange, còn số hạng thứ
i 0

hai của vế phải công thức (2) gọi là hàm sai số.
Đa thức Pn(x) được hiểu là đa thức bậc n và được khai triển dưới dạng:
Pn(x) = a0 (x - x1)(x - x2)... (x - xn) +

+ a1(x - x0)(x - x2)... (x - xn) +
+ a2(x - x0)(x - x1) (x – x3) ... (x - xn) +
...
+ ai(x - x0)(x - x1)... (x - xi-1)(x - xi+1)... (x - xn)
...
an(x - x0)(x - x1)... (x - xn-2)(x - xn-1)
(5)
Các hệ số a0, a1, a2, ... được xác định từ quan hệ:
Pn(xi) = f(xi) = yi; i = 0, 1, 2, ...
(6)
Lần lượt thay x = x0, x = x1, ... vào cơng thức (5) ta có thể xác định được cơng
thức tính các hệ số ai .

Câu 5. Cách xác định các đại lượng hình học đường nước, có vẽ hình
minh họa ?
 Đại lượng hình học của mặt đường nước


Biểu diễn đường nước bất kỳ của tàu dạng đường cong y = f(x), các phép tính đại
lượng hình học của mặt đường nước được đưa về dạng sau.
Diện tích mặt đường nước A w
n

Aw  2 ydx  2L K i yi
b

a

0

trong đó: Ki = 1, 2, 2, ..., 2, 1; L = L/n ( n =10 hoặc 20).

dX

X
Hình a. Mặt đường nước
Momen tĩnh diện tích so với trục 0y
b

m0 y  2 xydx  2 L

n

2

a

K i y
i

i

0

trong đó: i – hệ số cánh tay địn momen tĩnh, sau 0y mang dấu trừ, trước 0y mang dấu
cộng.
Hoành độ trọng tâm mặt đường nước
b

Xf

 xydx 

 ydx

L

2

a

b

a

n

K

n

i

i yi

0
n

L K i yi



L K i i yi
0
n

K

0

i

yi

0

Momen quán tính mặt đường nước so với trục 0y
b

I L  2 x ydx  2 L
a

2

3

n

K i
i

2

yi

0

Momen quán tính mặt đường nước so với trục 0'y' (song song với trục Oy và đi
qua trọng tâm mặt đường nước) và cách trục Oy một đoạn Xf tính theo cơng thức trên
sẽ là:
n


L
  K i i yi
n
3
2
0
2
I'L = IL – Xf .A w = 2 L  K i i yi   n

0
K i yi
 
0








2
n

2L K i yi
0


Momen quán tính diện tích mặt đường nước đối với trục dọc tàu 0x được gọi là
momen quán tính ngang tính theo cơng thức:
n
2 b 3
2
I T   y dx  L  K i yi3
3 a
3
0
Trong các biểu thức trên y mang giá trị 1/2 chiều rộng tàu tại vị trí đang xét.

Câu 9. Trình bày về ổn định ban đầu của tàu thủy ?
 Ổn định ngang ban đầu

Ở giai đoạn đầu của quá trình nghiêng tàu, với tàu có thể tích phần chìm khơng
đổi V, tại góc nghiêng nhỏ, điểm M giao nhau giữa đường lực qua tâm nổi tức thời B'
và tâm đối xứng mặt cắt ngang thân tàu chưa thay đổi vị trí. Có thể coi M đóng vai trị
tâm quay cho tâm nổi B, cịn bán kính cung quay là r  BM .
Trong giai đoạn này giá trị BM phụ thuộc vào momen quán tính đường nước.
Chừng nào giá trị chiều dài và chiều rộng đường nước thay đổi trong giới hạn hẹp,

momen IT của đường nước chưa thay đổi đáng kể, BM tính theo cơng thức:
I
BM  T .
V
Thuật ngữ chun ngành gọi BM (hoặc r) là bán kính tâm ổn định ngang (hoặc
bán kính tâm nghiêng ngang), cịn M là tâm ổn định ngang (hoặc tâm nghiêng ngang),
viết tắt từ Metacentre.
Cao độ của điểm M so với mặt phẳng chuẩn đáy tính theo cơng thức:
KM  KB  BM
(2.49)
Với một tàu cụ thể, khi biết cao độ trọng tâm so với chuẩn đáy, cơng thức tính
chiều cao tâm ổn định ban đầu được tính như sau:
GM  KM  KG
(2.50)
trong đó: KG - Cao độ trọng tâm so với mặt chuẩn đáy tàu.
Trong tài liệu của Nga đang sử dụng ký hiệu h 0 thay cho GM , Zg thay cho KG ,
r thay cho BM , ZC thay cho KB . Theo cách ký hiệu cuối này, công thức (2.25) sẽ có
dạng tương ứng:
h0 = (ZC + r) - Zg
(2.51)
Khi bị nghiêng trong phạm vi góc nhỏ tâm nổi B di chuyển trên cung gần như
cung trịn có bán kính r  BM , tâm tại M. Khoảng cách giữa đường tác dụng của lực
F và W từ hình 2.23 có thể xác định như sau:
GZ  GM .sin 
(2.52)
trong đó:  là góc nghiêng của tàu so với mặt nước ở trạng thái tĩnh.
Đại lượng GZ có tên gọi tay đòn của momen ổn định tàu. Đại lượng momen ổn
định được tính theo cơng thức:

M  . GZ

(2.53)


Hình 2.23

Hình 2.23.

Hình 2.24

Hình 2.24
Momen M có tên gọi theo chức năng của nó là momen hồi phục, ký hiệu Mph:

M ph  .GM . sin 
Công thức xác định GM có thể hiểu dưới dạng sau:
GM  KM  BM  KG  BM  ( KG  KB)  r  a
trong đó a  KG  KB .
Từ cơng thức tính GZ có thể hiểu theo cách sau:

(2.54)


GZ  (r  a) * sin   r * sin   a * sin 

(2.55)
Thành phần thứ nhất trong biểu thức bên phải của (2.55) phụ thuộc vào vị trí của
điểm B', cịn B' phụ thuộc hồn tồn vào kích thước và hình dáng hình học phần chìm
của tàu, do vậy có tên gọi tay địn ổn định hình dáng. Thành phần thứ hai, ngược lại,
chỉ phụ thuộc vào vị trí trọng tâm tàu tại một trạng thái chở hàng, khơng lệ thuộc vào
hình dáng thân tàu, có tên gọi tay địn ổn định trọng lượng.

Các đại lượng hình học liên quan đến ổn định ban đầu được trình bày tại hình
2.24.
Một số cơng thức kinh nghiệm giúp cho việc đánh giá sơ bộ các đại lượng trên
dùng cho tàu chở hàng, có dạng sau:


1  5d
V 
 hoặc 


 2


3
A
W 


 C¦W 


AW

 hoặc KB  d 
KB  d 
C C 
A

V

/
d
B 
 W

 ¦W
KB 

d  5 C B

3  2 C¦W

1 C
Z Btb  ( W )1 / 2 d
2 CB

(2.56)

(2.57)

(2.58)



C
Z B   0,858  0,370 B  0,025 d
(2.59)
CW



Câu 10. Trình bày về ổn định tại góc nghiêng lớn của tàu thủy ?

2.5.2. Ổn định khi tàu nghiêng góc lớn

Từ đồ thị miêu tả quĩ đạo tâm ổn định M và tâm nổi B trong q trình tàu
nghiêng có thể thấy rõ, tàu nghiêng đến góc đủ lớn, khoảng từ 10 - 150 trở lên, tâm M
khơng cịn nằm trên trục đối xứng, cịn B di chuyển khơng phải trên cung gần trịn như
ban đầu mà theo đường cong khơng thành luật. Độ tăng cánh tay đòn momen ngẫu lực
giữa lực nổi và trọng lựợng khơng cịn tuyến tính với góc nghiêng mà sang hẳn giai
đoạn phi tuyến (H.2.25). Tại các góc nghiêng lớn bán kính ổn định theo nghĩa là
khoảng cách theo chiều đứng giữa B'M', trong đó B', M' là vị trí nhất thời ứng với góc
nghiêng đang xét, tính theo tỉ lệ giữa momen quán tính đường nước nghiêng và thể
tích phần chìm tàu

BM = I / V

Toạ độ tâm nổi B dời đến vị trí mới:

(2.60)




Y   BM ( )cos d




0



Z   BM ( ) sin d



0

Cánh tay địn ổn định tính theo công thức quen thuộc:
GZ = Ycos + (Z - KB )sin - asin
Toạ độ tâm nổi tính theo cơng thức:
YM = Y - BM  sin
ZM = (Z - KB ) + BM  cos
Khoảng cách GM  khi tàu nghiêng tính theo cơng thức đã trình bày tại phần
trên:
d
GZ  Y sin   ( Z  KB) cos   a cos  
d
Trong tính tốn thực tế, tại mỗi chế độ tải nhất định, trọng tâm tàu được coi
không di chuyển khi nghiêng tàu, do vậy KG = const. Nếu xác định được vị trí tâm
nổi tức thời tại mỗi góc nghiêng, chúng ta dễ dàng xác định GZ theo quan hệ sau
(hình 2.26):

 GM 

GZ  Lk  KG sin 

Hình 2.26
Khoảng cách Lk xác định bằng phương pháp tính sẽ được trình bày tại phần tiếp
theo của tài liệu. Với một giá trị của thể tích chiếm nước V khơng đổi, khi nghiêng tàu

đến góc nghiêng xác định, giá trị Lk cũng được xác định cụ thể. Từ công thức (2.60)
chúng ta dễ dàng thành lập đường cong GZ , thay đổi theo góc nghiêng ứng với
trường hợp V = const và KG = const.


Với tàu vận tải thơng thường GZ = f() có dạng như minh hoạ trên hình 2.27.

Momen phục hồi là tích số của lượng chiếm nước với tay địn GZ :
Mph = ∆. GZ

Câu 8. Cách xác định các đại lượng thể tích phần chìm, có vẽ hình minh
họa ?
 Thể tích phần chìm và các đại lượng liên quan đển thể tích

Tính thể tich phần chìm được tiến hành theo một trong hai cách:
1- Tính từ dưới lên trên với cơ sở dữ liệu là diện tích của tất cả các mặt
đường nước;
2- Hoặc tính theo chiều dọc tàu với cơ sở dữ liệu là diện tích các mặt
sườn. Trên hình a trình bày sơ đồ tính theo cách thứ nhất, cịn hình b
tính theo cách thứ hai.


Hình a

Hình b
Thể tích phần chìm tính đến mớn nước Z:
z

m

0

j 0

VZ   A W (z) dz  d  K j AWj
trong đó: VZ - thể tích phần chìm ứng với chiều chìm z;
Awj - diện tích đường nước thứ j.
Nếu sử dụng tỉ lệ Bonjean khi tính thể tích phần chìm có cơng thức tính như sau:

VZ  

L/2

L / 2

n

( x)dx  L   i K i
i 0

Momen thể tích phần chìm so với mặt phẳng 0xy (chứa đáy tàu):
z

M XOY   A W (z) z dz  d
0

m

2

K

j

j AWj

0

Toạ độ tâm nổi phần chìm tính theo cơng thức:
Cao độ tâm nổi:
m

z

ZB 

M x0 y
VZ

A

A

W

0

z

0

Hoành độ tâm nổi:

(z) z dz

W

(z) dz



d  K j j AWj
j 0
m

K
j 0

j

AWj


L

XB

( x) x dx




 (x) dx

L

2

0

K
i 0
n

0

L

n

i

i i

L  K i  i

n



L  K i i  i

i 0
n

K

i 0

i 0

i

i

Câu 4.
 Phương pháp hình thang
Cho đường cong y = f(x) được thể hiện trên hình A.
Tọa độ các tung độ có khoảng cách L bằng nhau.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong trong khoảng từ a
đến b với trục hoành ox sẽ được xác định như sau:
xb

xb

xa

xa

F   y dx   f ( x) dx 
y 0  y1
y  yn

y  y2
 L 1
 ...  L n 1

2
2
2

L n
L ( y 0  2 y1  2 y 2  ...  2 y n 1  y n ) 
 K i yi
2 0

 L

trong đó: Ki = 1, 2, 2, ... , 2, 1 - hệ số tính tốn của phương pháp hình thang.
yi – giá trị tung độ tại vị trí thứ điểm thứ i trên trục ox.
f(x)

y

y3

y2

y1

y0
a

L

L

L

b

x

Hình A – Phương pháp hình thang
Câu 6. Tỷ lệ Bonjean là gì ? Cách xác định và ý nghĩa ?
Với mỗi sườn tàu, từ kết quả tính diện tích phần chìm và momen tĩnh
phần chìm so với đáy, có thể vẽ hai đường cong miêu tả biến thiên của
hai giá trị trên theo chiều chìm Z. Tập hợp tồn bộ các đường cong kiểu
này, lập cho tất cả sườn tính tốn sẽ được đồ thị có tên gọi là tỉ lệ
Bonjean.


Họ đường cong trên đồ thị mang tên tỉ lệ Bonjean là cơ sở tính thể tích
phần chìm giả định, tâm nổi theo chiều dọc, chiều cao trước khi hạ thủy
tàu, đồng thời là cơ sở tính chống chìm, phân khoang tàu.
Tỉ lệ Bonjean là tập hợp các đường cong dựng theo một tỉ lệ nào đó
diện tích ngâm nước của sườn lý thuyết phụ thuộc vào độ ngập sâu của
nó. Để dễ sử dụng tỉ lệ Bonjean được chọn các tỉ lệ vẽ thích hợp (thường
chọn tỉ lệ 1:100 theo chiều dài và 1:25 theo chiều cao). Hình a trình bày tỉ
lệ bonjean lập cho tàu cá dài 52,50 m.
Vai trò của đồ thị Bonjean là biểu diễn sự biến thiên của diện tích mặt
ướt và momen tĩnh của từng mặt sườn tại các đường nước.

Hình a. Tỉ lệ Bonjean
Câu 7. Thuật toán xác lập các đường cong thủy tĩnh của tàu ?
.Chương trình tính thực hiện các phép tính theo thứ tự sau:
Tích phân trong mặt đường nước thứ j, j = 1, 2, ..., NW

Aw  2 ydx

Diện tích mặt đường nước:

L

(a)

HOành độ trọng tâm diện tích đường nước:

Xf 

 xydx
 ydx
L

(b)

L

Momen quán tính dọc, qua trục trung hoà:
2
I L  2 x 2 ydx  X f A W
L

Momen quán tính ngang:

(c)


IT 

2
y 3 dx

3 L

(d)

Momen chúi trên 1cm chiều chìm:
M TRIM 

IL
100 L

(e)

Tích phân trong mặt sườn thứ i, i = 1, 2, ..., NS
Diện tích mặt sườn phần chìm:
z

S Z  2 ydz

(f)

0

Momen tĩnh so với mặt phẳng chuẩn đáy x0y:
z

M xoy  2 yzdz

(g1)

0

Momen tĩnh so với mặt phẳng sườn giữa tàu y0z:
z

M y 0 z  2 xydz

(g2)

0

Tích phân theo thể tích ngâm nước từ 0 đến z:
Thể tích ngâm nước tính đến chiều chìm z:
z

VZ   A W (z)dz

(h)

0

Cao độ tâm nổi:
z

A

( z ) zdz

W

ZB 

0

VZ

(i)

Hồnh độ tâm nổi:
z

A

W

XB 

( z )a( z )dz

0

VZ

(k)

Bán kính tâm nghiêng ngang ứng với chiều chìm z:
BM 

IT
VZ

(l)

Bán kính tâm chúi ứng với chiều chìm z:
BM L 

IL
VZ

(m)

Các hệ số béo ứng với chiều chìm z:

CW 

AW ( z )
LB

(n)

S 0 ( z)
dB
V ( z)
CB 
LBd
CM 

CP 

CB
CM

(p)
(q)
(r)

Như đã giới thiệu tại phần đầu chương này, các phương pháp tích phân số được
sử dụng để thực hiện các phép tính trong sơ đồ.
Sơ đồ tính như sau:


Theo cách làm vừa nêu, các phép tích phân thực hiện trong mỗi đường nước
thuộc dạng sau:
b

I   f ( x)dx
a

Trong đó a- vị trí đi tàu thuộc đường nước, đo tại mặt đối xứng dọc giữa tàu,
b- vị trí sống mũi tàu đo tại đường nước tính tốn, trong mặt đối xứng dọc. Vị trí của a

và b thay đổi từ đường nước tới đường nước trên các tàu thơng dụng.
Các phép tính thực hiện tại mỗi sườn tàu thuộc dạng:
z

I ( z )   f ( z )dz , trong đó z biến theo chiều chìm, tính đến đường nước khảo
0

sát. Tích phân dạng này cần thực hiện theo chương trình do người tính tốn viết hoặc
trực tiếp sử dụng phần mềm EXCEL.

Câu 11. Thuật toán xác lập họ đường Cross Curves ? Có vẽ hình minh
họa ?
 Thuật toán xây dựng đồ thị Pan-to-ka-ren
Đồ thị pan-to-ka-ren (tiếng Anh: Cross Curves):
Sơ đồ tính tốn