Phát triển bài toán VD – VDC trong đề thi tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

PBM-PHÂN TÍCH, BÌNH LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ CÂU VDC
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 101 (Câu: 43 – 50)

Câu 43. [MÃ 101 - TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng
A'

NHÓM TOÁN VD – VDC

C'

B'
M

A

C

B

A.
Câu 1.

21a
.
14

B.

2a
.
2

C.

21a
.
7

D.

2a
.
4

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất
cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC  , N là trung điểm của BB (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABM  bằng
A'

C'

NHĨM TỐN VD – VDC

B'
M

N
C

A

B

A.

2a
.
2

B.

2a
.
4

C. a 2 .

D.

2a
.
8

Thực hiện Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 2.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh
bên bằng cạnh đáy và bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác CC B .

/>
Trang 1


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  bằng :
A.

2 21a
21

B..

21a
7

C.

a 3
3

D.

2 2
3

Thực hiện : Thầy Phong Do – Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 3.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy

A.

4
a.
9

B.

2
a.
3

C.

3
a.
2

D.

NHĨM TỐN VD – VDC

là tam giác vuông cân tại A với AB  a và AA  2a . Trên cạnh CC  lấy điểm M sao cho
1
C M  CM (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng
2

9
a.
4

Thực hiện : Thầy Hồng Xn Bính -PB : Thầy Nguyễn Xuân Sơn
Câu 4.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC. ABC có AB  a và AA  a 3 . Gọi M là trung điểm của BC  (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng?

NHĨM TỐN VD – VDC

A.

a 15
.
5

B.

a 15
.
10

C.

2a 15
.
5

D.

a 15
.
20

Thực hiện : Hồng Xn Bính-PB : Nguyễn Xn Sơn
/>
Trang 2


NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 5.

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng tam giác

ABC. ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB  a và AA  a 5 .Goi K là điểm
thỏa mãn hệ thức 5KA  KB  KC  KC  0 . Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng  ABC  .
A.

a 55
.
44

B.

a 55
.
11

C.

a 55
.
22

D.

2a 55
.
11

Thực hiện : Hồng Xn Bính-Phản biện : Nguyễn Xuân Sơn
Câu 6.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi

CD . Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng ( HMN ) bằng

A.

a 15
.
30

B.

a 15
.
20

C.

a 15
.
15

D.

a 15
.
10

Thực hiện : Nguyễn Binh Nguyen- Phản biện: Nguyễn Xuân Sơn
Câu 44. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên như sau:

NHĨM TỐN VD – VDC

cạnh a , ABC  60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , SA , SD và P là giao điểm của ( HMN ) với

Số điểm cực trị của hàm số g  x   x 4  f  x  1 là
2

Câu 7.

B. 9 .

C. 7 .

D. 5 .

[PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến
thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g  x    x  1  f  x  1  3 là
3

4

A. 2 .

B. 3 .

/>
C. 1 .

D. 5 .
Trang 3

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 11 .


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

Thầy Kiet Tan – Thầy Võ Trọng Trí
Câu 8.

[PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến
thiên như sau:

4

A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

3

D. 6 .
Thầy Kiet Tan – Cô Trần Thu Hương

Câu 9.

[PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba f  x  có bảng biến

NHĨM TỐN VD – VDC

Tính tổng tất cả các giá trị m để số điểm cực trị của hàm số g  x    x  m   f  x   2 bằng
3.

thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g  x   x3  f  3x  1  là
2

B. 4 .

C. 7 .

D. 3 .

Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
Câu 10. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến
thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g  x   x 4  f  x 2  1 là
2

A. 9 .

B. 4 .

/>

C. 7 .

D. 5 .
Trang 4

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 6 .


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

Thực hiện: Thầy Thiện Vũ – Phản biện: Thầy Võ Trọng Trí
Câu 11. [PHÁT TRIẾN CÂU 44 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị như
hình vẽ sau

A. 8 .

B. 5 .

2

ex

 1)
2



4

là

C. 9 .
D. 7 .
Thực hiện: Cô Trần Thu Hương – Phản biện : Thầy Thiện Vũ

Câu 45. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 



NHĨM TỐN VD – VDC

Số điểm cực trị của hàm số

 f (x
y

có đồ thị là

đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 12. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị
như hình vẽ dưới đây:

/>
Trang 5

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 4 .


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

A. b.
Câu 13.

C. a.

B. d .

D. c.

[PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số f x

ax 1
có BBT như
bx c

hình vẽ. Trong các số a, b, c có bao nhiêu giá trị dương?

A. 1 .
Câu 14.

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

[PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số f x

ax 1
a, b, c
bx c

có

B.  2; 1 .

C. 1; 2  .

Câu 15. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Hàm số y

NHĨM TỐN VD – VDC

BBT như hình vẽ. Giá trị của a  b  c thuộc khoảng nào sau đây?

A.  1;0  .

D.  0;1 .

ax b
. Có đồ thị như
cx d

hình vẽ:

/>
NHĨM TỐN VD – VDC

Số lớn nhất trong các số a, b, c, d là

Trang 6


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

bc có bao nhiêu số dương

A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 5 .
Câu 16. [PHÁT TRIẾN CÂU 45 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như
cx  d

hình vẽ dưới

y

NHĨM TOÁN VD – VDC

Trong các số sau: ab; bd ; bc ; ad ; ad

x

O

Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số ab; bc; ad ; ad  bc ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

các chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó
khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A.

25
.
42

B.

5
.
21

C.

65
.
126

D.

55
.
126

Câu 17. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Một tổ có 4 bạn nam và 5 bạn nữ.
Cần chọn ra 4 bạn để xếp thành một hàng dài tham gia diễu hành. Tính xác suất để trong hàng
khơng có 3 bạn nữ nào đứng liên tiếp nhau.
49
85
89
41
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
54
108
108
54
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hố –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải

/>
Trang 7

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 46. [ MÃ 101- TN 2020] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

Câu 18. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020]Gọi S là tập hợp tất cả các số tự
nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 2,3, 4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu
nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chia hết cho 3
bằng
9
5
19
16
A.
.

B.
.
C. .
D.
.
14
7
28
21
Thực hiện : Thầy Nguyễn Ngọc Hoá –Phản biện: Thầy Nguyễn Thanh Hải
Câu 19. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2

Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
Câu 20. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Gọi E là tập các số tự nhiên có 5
chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập E . Tính xác suất

NHĨM TOÁN VD – VDC

học sinh lớp 11A và 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính
xác suất để khơng có học sinh nào của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
3
11
1
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
126
630
126
63

để số được chọn là số chẵn, có đúng hai chữ số 0 và khơng đứng cạnh nhau, các chữ số cịn lại có
mặt khơng q một lần.
2
4
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
45
45
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Hải – Phản biện: Thầy Nguyễn Khắc Thành
Câu 21. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho tập E  1, 2,3, 4,5 .

Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Câu 22. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hộp đựng bi: hộp A đựng 7

viên bi xanh, 7 viên bi đỏ; hộp B đựng 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 3 viên bi
trong hộp A bỏ vào hộp B, sau đó bốc ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp B bỏ lại hộp A. Tính xác
suất để sau khi đổi bi xong số bi xanh trong hai hộp bằng nhau.
343
49
567
49
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
352
96
1768
264
Thực hiện : Thầy Nguyễn Khắc Thành–Phản biện: Thầy Nguyễn Ngọc Hoá
Câu 23. Viết lên bảng năm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau theo thứ tự tăng dần được tạo thành từ

/>
Trang 8

NHĨM TỐN VD – VDC

Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đơi một khác nhau thuộc tập E.
Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 1 .
144

151
12
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
295
295
25
25


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 và mỗi chữ số chỉ xuất hiện 1 lần. Xác suất để 5 số đều chia
hết cho 3 là
1
1
2
2
.
.
.

.
A.
B.
C.
D.
21
35
105
189
Thực hiện Cơ Đồn Thị Lan Oanh – Phản Biện Thầy Nguyễn Khắc Thành
Câu 47. [ ĐỀ GỐC MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua

20 14a 3
A.
.
81

10 14a 3
C.
.
81

40 14a 3
B.
.
81

2 14a 3
D.

.
9

Câu 24. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy

ABCD là hình vng cạnh a có tâm là O , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi M , N , P, Q
lần lượt là ảnh của O qua các phép đối xứng qua mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA . Biết

NHĨM TỐN VD – VDC

trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O .
Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng

S là điểm đối xứng với S qua mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S .MNPQ .

A.

9 3 3
a .
16

B.

9 3 3
a .
32

C.

27 3 3

a .
32

D.

27 3 3
a .
16

Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Câu 25. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho khối bát diện đều ABCDEF có thể tích

V . Gọi O là tâm của hình vng ABCD . Lấy A1 đối xứng với A qua ED , B1 đối xứng với
B qua EA ; C1 đối xứng với C qua EB và D1 đối xứng với D qua EC . Tính theo V thể tích

khối chóp F . A1B1C1D1 .
B.

3V
.
2

C. 2V .

D.

4V
.
3

Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cô Thoa Nguyễn
Câu 26. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Chóp S. ABC có SA vng góc với đáy và
đáy là tam giác ABC vuông tại A . Gọi D, E, F lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự

1
. Biết thể tích khối S. ABCD bằng V và thể tích khối đa diện DEFABC
2
V
bằng V . Tính tỉ số
.
V
tâm S tỉ số k

A.

8
.
27

B.

2
.
3

C.

13
.
27

D.

4
.
9

Thực hiện : Ngô Dung – Phản biện : Cơ Thoa Nguyễn
/>
Trang 9

NHĨM TỐN VD – VDC

A. V .


NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 27.

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

[PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh

a . Gọi O, O , M , N , P, Q lần lượt là tâm của đáy ABCD , A B C D và của bốn mặt bên. Gọi
S , I , J , H , K lần lượt là ảnh của O , M , N , P, Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k
V của khối đa diện được tạo bởi các đỉnh S , I , J , H , K , A , B , C , D .
A.

49a 3

.
2

B.

11a 3
.
3

C.

49a 3
.
6

D.

3 . Tính thể tích

11a 3
.
6

Tác giả: Ngơ Tú Hoa – Phản biện : Nguyễn Thị Hồng Gấm và Thoa Nguyễn.

cạnh a . Gọi O, O , M , N , P, Q lần lượt là tâm của đáy ABCD, A B C D và của bốn mặt
bên.Gọi S , I , J , H , K lần lượt là ảnh của O , M , N , P, Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k
thể tích khối đa diện được tạo bởi các đỉnh S , I , J , H , K , A, B, C, D .
A. .
B. .

3 . Tính

C. .D. .

Ngơ Tú Hoa – Nguyễn Thị Hồng Gấm
Câu 29. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 28. [PHÁT TRIẾN CÂU 46 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lập phương ABCD. A B C D

chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của
hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp
thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một
góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho ?





3 2  3 a3
A.

64

.

2  3 a
B.

32





9 2  3 a3

3

.

C.

64





27 2  3 a 3
.

D.

64

.

Thực hiện : ThầyNguyễn Hùng – Phản biện: Cô Nguyễn Thị Hồng Gấm

Câu 48. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x  y.4x y1  3

A.

33
.
4

B.

65
.
8

C.

49
.
8

D.

57
.
8

Câu 30. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

1
9

9
x  y  x.22 x y 1  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  5 y 2  x  y  bằng
2
2
8
3
5
5
13
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
16
16
8
8
Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 31. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho các số thực dương x; y thỏa mãn

/>
Trang 10

NHĨM TỐN VD – VDC

.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x2  y 2  4 x  6 y bằng

NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

x2  x  5x  x log5  4 xy  x   4 xy . Giá trị nhỏ nhất của P  y 2 
A.

133
.
4

B.

113
.
4

5x 7
 là
4 xy y

C. 28 .

D.

117
.
8

Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 32. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

3log 2 x
e

ln 2
.
2

3 y 1
B.

22 y

3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

e ln 2
.
2

C.

e ln 2
.
2

x

bằng
y
D.

e
.
2 ln 2

Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 33.

[PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn
y
x
x2  3 y 2
 x 1   y 1 
x  y và  2  x    2  y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
bằng
xy  y 2
2  
2 


A.

13
.
2

B.

9
.
2

C.  2 .

NHĨM TỐN VD – VDC

A.

32 x 2

D. 6 .

Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.
Câu 34. [PHÁT TRIẾN CÂU 48 – MÃ 101 – TN 2020] Xét các số thực x và y thỏa mãn

2 x2  y 2 .4x
với a, b 
A.

130
.
4

2

 y 2 2

 5 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x2  y 2  4 x  6 y là a  b

. Giá trị của a  b bằng
B.

265
.
2

C.

265
.
4

D.

130
.
2

Câu 49. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Có bao nhiêu số ngun x sao cho ứng với mỗi x có khơng





q 728 số nguyên y thỏa mãn log 4 x 2  y  log3 ( x  y) ?
A. 59 .

B. 58 .

C. 116 .

D. 115 .

Câu 35. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với
mỗi y có không quá 100 số nguyên x thỏa mãn log5  x  y 2   3y 2 x  0 .
A. 19 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 17 .

Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Câu 36.

[PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

/>
Trang 11

NHĨM TỐN VD – VDC

Trương Đức Thịnh – Phạm Ninh – Đạt Lâm Huy – Thơm Chu.


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

để bất phương trình
A. 15 .

1
e

xm

 log 2  x  m2   0 có tối đa 50 nghiệm nguyên.
C. 14 .

B. 16 .

D. 17 .

Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.
Câu 37.

[PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với
mỗi y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn
A. 30 .

B. 18 .

1
x y

 log5  x  y 2   log 2  x  y   0 .

2
C. 32 .

D. 17 .

Câu 38. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với









mỗi x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log5 x2  y  log 4 x 2  x  27  log3 ( x  y) ?
A. 211 .

B. 423 .

C. 424 .

D. 212 .

Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.

NHĨM TỐN VD – VDC

Thực hiện : Thầy Nguyễn Sỹ – Phản Biện : Thầy Nguyễn Tất Thành.

Câu 39. [PHÁT TRIẾN CÂU 49 – MÃ 101 – TN 2020] Có bao nhiêu số ngun x sao cho ứng với
mỗi x có khơng quá 10 số nguyên y thỏa mãn 4x
A. 16 .

B. 15 .

2

7 y  26

 2 x y  8192 và x  y  0 ?

C. 17 .

D. 7 .

Thực hiện : Thầy Nguyễn Tất Thành– Phản Biện : Thầy Nguyễn Sỹ.
Câu 50. [ ĐỀ GỐC-MÃ 101- TN 2020 ] Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong
hình sau:



A. 8 .
Câu 40.

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

[PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) có
đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

 4 f  x 
f
 1  0 là
2 
ln
x



/>
Trang 12

NHĨM TỐN VD – VDC



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f ( x)  1  0 là


NHĨM TỐN VD – VDC

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
Câu 41.

[PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) có đồ

 f  x 
thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1  0
 e 
là

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
Câu 42. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x5 f  x    2  0 là

/>
Trang 13

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 8 .

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 8 .

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

Thực hiện :Thầy Huỳnh Đức Vũ – Thầy Dinh An.
Câu 43. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là
đường

f

 x  2



trong

hình

vẽ.

Số

nghiệm

thực

phân

biệt

của

phương

trình

f  x   3  0 là

B. 6 .

C. 9 .

D. 12 .

Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.
Câu 44. [PHÁT TRIẾN CÂU 50 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
vẽ.

/>
Trang 14

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 8 .

cong
2

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 8 .


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101





Số nghiệm thực của phương trình f f  x   f  x   0 là
A. 20 .

B. 24 .

C. 10 .

D. 4 .

Thực hiện : Thầy Dinh An– Thầy Huỳnh Đức Vũ.

NHĨM TỐN VD – VDC
NHĨM TỐN VD – VDC

/>
Trang 15


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
CÂU 43 – MÃ 101
CHỦ ĐỀ : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG.
Thực hiện nhóm các Thầy:
Nguyễn Xn Sơn – Phong Do– Bình Hoang –Binh Nguyen.
Câu 43. [MÃ 101 - TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng
A'

NHĨM TỐN VD – VDC

C'

B'

M

A

C

B

A.

21a
.
14

B.

2a
.
2

C.

21a
.
7

D.

2a
.

4

Lời giải
Chọn A
Phân tích: Nguyễn Xn Sơn

*) Tính tốn theo cách lớp 11: Học sinh cần nắm được 2 đơn vị kiến thức chính
+) Cho đường thẳng HJ cắt   tại I . Khi đó ta có d  H ,    

HI
.d  J ,   
JI

H

H
J
I

I

J

/>
Trang 16

NHĨM TỐN VD – VDC

Bài tốn tính khoảng cách là bài toán đặc trưng của khối 11, tuy nhiên với dạng bài tốn này
chúng ta có thể dùng cả ba phương pháp để giải quyết: tính tốn đơn thuần theo cách lớp 11,

tính theo tọa độ và tính dựa vào thể tích và tỉ lệ thể tích.


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

+) Cho hình vng ABCD với M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Gọi
BM  AC  P , ND  AC  Q . Ta ln có tính chất sau: BP  2PM , DQ  2QN ,

AP  PQ  QC .
B

A

P
M

N
Q

NHĨM TỐN VD – VDC

D

C

Vận dụng các tính chất trên ta có cách giải Câu 43 như sau:

1

1
a 3
d  M ,  ABC    d  A,  ABC    AI . Mà AH 
,
2
2
2
AI 

AA. AH
AA2  AH 2

a.



a 3
2

a 3
a 

 2 

2



a 21
.

7

2

1 a 21 a 21
Vậy d  M ,  ABC    .
.

2 7
14
A'

C'

B'
M
I

NHĨM TỐN VD – VDC

A

C
H
B

*) Tính theo thể tích và tỉ lệ thể tích:

/>
Trang 17

NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101
A'

C'

B'
M

N
C

A

Gọi N là trung điểm của BB , khi đó lăng trụ ABC. ABC bị chia thành 3 phần có thể tích
bằng nhau
VA. ACB  VABCMN  VA.MNBC

1
1 a2 3
a3 3
 VABC. ABC  .
.a 
3
3 4
12

NHĨM TỐN VD – VDC

B

1
a3 3
Suy ra VM . ABC  VA.MNBC 
.
2
24

Mà tam giác ABC có AB  AC  a 2 , BC  a . Vậy diện tích tam giác ABC là:
SABC 

7 2
a .
4

Vậy khoảng cách từ d  M ,  ABC   

3VM . ABC
SABC

3a3 3
a 21
 24 2 
14
7a
4

NHĨM TỐN VD – VDC

*) Tính theo tọa độ:
z
A'

C'

B'
M

x
C

A
O
B

y

/>
Trang 18


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

 1 
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, cho a  1 . Ta có tọa độ các điểm O  0;0;0  , B  0; ;0  ,

 2 

 3

A 
;0;0  ,
 2


1 

C  0;  ;0  ,
2 


 1 
B  0; ;1 ,
 2 

1 

C   0;  ;1 ,
2 


 3

A 
;0;1 ,
 2



1 1

M  0;  ;  ,
2 2






3 1
3 1
AB   
; ; 1 , AC  
;  ; 1 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  là:
2
 2 2

 2


3
n   AB, AC    1;0;

2 

3
 z  0  0  2 x  3z  0 .

2

1
3
21
2
Vậy d  M ,  ABC   
.

4  3 14

Câu 1.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất
cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC  , N là trung điểm của BB (tham khảo
hình bên). Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABM  bằng
A'

NHĨM TỐN VD – VDC

Phương trình mặt phẳng  ABC  : 1 x  0   0  y  0  

C'

B'
M

N
C

A

B

2a
.
2

B.

2a
.
4

C. a 2 .

D.

2a
.
8

Thực hiện Thầy Nguyễn Xn Sơn
Lời giải
Chọn B

/>
Trang 19

NHĨM TỐN VD – VDC

A.


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101
A'

C'

B'
M

R

Q

C

A

B

Gọi AM  AC  Q , suy ra AC  CQ  a . Mà BC  a , vậy tam giác ABQ vng tại B .

NHĨM TỐN VD – VDC

N

1
1
a 2
Ta có d  N ,  ABM    d  N ,  ABQ    d  A,  ABQ    AR 
2
2
4

Câu 2.

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh
bên bằng cạnh đáy và bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác CC B .
Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  bằng :
A.

2 21a
21

B..

21a
7

C.

a 3
3

D.

2 2
3

Thực hiện : Thầy Phong Do – Thầy Nguyễn Xn Sơn
Lời giải

NHĨM TỐN VD – VDC

Chọn A

/>
Trang 20


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

CG   ABC   B , suy ra

d  G,  ABC  

d  C ,  ABC  



GB 2
 .
C B 3

1
1
1 a 2 3 a3 3

Ta có VC. ABC  VABC . ABC  .C C.SABC  .a.
.
3
3
3
4
12
Lại có AB  a 2 , CB  a , AC  a 2  S ABC 

3VC . ABC
SABC

a3 3
a 21
 2 12 
.
7
a 7
4
3.

NHĨM TỐN VD – VDC

Suy ra d  C ,  ABC   

a2 7

.
4

2
2 a 21 2 21 a

Vậy d  G,  ABC    d  C ,  ABC    .
.
3
3 7
21
Cách 2:

 BC  AM
 BC  AH , mà AH  AM nên AH   ABC  hay AH  d  A,  ABC  

 BC  AA

CG   ABC   B , suy ra

Ta có AM 

a 3
, AH 
2

d  G,  ABC  

d  C ,  ABC  



GB 2
 ; d  C,  ABC    d  A,  ABC  
C B 3

AA2 . AM 2
a 21

.
2
2
AA  AM
7

2
2
2 a 21 2 21a

Vậy d  G,  ABC    d  C ,  ABC    d  A,  ABC    .
3
3
3 7
21
/>
Trang 21

NHĨM TỐN VD – VDC

Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A lên AM

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 3.

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy
là tam giác vuông cân tại A với AB  a và AA  2a . Trên cạnh CC  lấy điểm M sao cho
1
C M  CM (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng
2

4
a.
9

B.

2
a.
3

C.

3
a.
2

D.

NHĨM TỐN VD – VDC

A.

9
a.
4

Thực hiện : Thầy Hồng Xn Bính -PB : Thầy Nguyễn Xn Sơn
Lời giải
Chọn A

Vì AA, AB, AC đơi một vng góc tại A nên ta có:


Câu 4.

1
1
1
1
1
1 1



 2 2 2
2

2
2
2
h
AA
AB
AC
4a a a

1
9
2
4
 2 hay h  a  d  M ;  ABC    a .
2
h
4a
3
9

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ tam giác đều

/>
Trang 22

NHĨM TỐN VD – VDC

MC MN 2
2


 do đó: MN  NA
AA NA 3
3
2
2
 d  M ;  ABC    d  A;  ABC    h với d  A;  ABC    h .
3
3

Gọi MA  AC  N thì


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

ABC. ABC có AB  a và AA  a 3 . Gọi M là trung điểm của BC  (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng?

a 15
.
5

B.

a 15
.
10

C.

2a 15
.
5

D.

NHĨM TỐN VD – VDC

A.

a 15
.
20

Thực hiện : Hồng Xn Bính-PB : Nguyễn Xn Sơn
Lời giải
Chọn B

NHĨM TỐN VD – VDC

Gọi I là tâm của mặt bên ACCA . Khi đó ta có M là trung điểm của BC  nên
d  M ;  ABC   

1
1
d  C ;  ABC    d  A;  ABC   .
2
2

Gọi H là trung điểm BC , hạ AK  AH thì AH  d  A;  ABC   .
Ta có: AH 

a 3
 AK 
2

Vậy: d  M ;  ABC   
Câu 5.

AA. AH
AA2  AH 2



a 15
.
5

a 15
.
10

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình lăng trụ đứng tam giác

/>
Trang 23


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

ABC. ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB  a và AA  a 5 .Goi K là điểm
thỏa mãn hệ thức 5KA  KB  KC  KC  0 . Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng  ABC  .

A.

a 55
.
44

B.

a 55
.
11

C.

a 55
.
22

D.

2a 55
.
11

Thực hiện : Hồng Xn Bính-Phản biện : Nguyễn Xn Sơn
Lời giải

NHĨM TỐN VD – VDC

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCC thì ta có: GA  GB  GC  GC  0
Do đó: KA  KB  KC  KC  4KG .





Theo giả thiết: 5KA  KB  KC  KC  0  4KA  KA  KB  KC  KC   0

 4KA  4KG  0  K là trung điểm AG .
trung điểm MN  G   ABC  .
1
1
Khi đó: d  K ;  ABC    d  A;  ABC    h với h  d  A;  ABC   .
2
2

Vì AA, AB, AC đơi một vng góc tại A nên ta có:
Câu 6.

1
1
1

1
1
1
1



 2 2 2
2
2
2
2
h
AA
AB
AC
5a
a
a

[PHÁT TRIẾN CÂU 43 – MÃ 101 – TN 2020] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi
cạnh a , ABC  60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB , SA , SD và P là giao điểm của ( HMN ) với
CD . Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng ( HMN ) bằng

A.

a 15
.
30

B.

a 15
.
20

/>
C.

a 15
.
15

D.

a 15
.
10
Trang 24

NHĨM TỐN VD – VDC

Mặt khác: gọi M , N là trung điểm của BC và AC  thì G là trọng tâm tứ diện ABCC nên sẽ là


NHĨM TỐN VD – VDC

PBM - Phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 101

Thực hiện : Nguyễn Binh Nguyen- Phản biện: Nguyễn Xn Sơn
Lời giải
Chọn B

NHĨM TỐN VD – VDC

Xét hình chóp S. ABCD trong hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó ta có
 a

a

H (0;0;0) , A   ;0;0  , B  ;0;0  ,
 2

2



 a 3 

a 3
a 3 
S  0;0;
;0  , D  a;
;0  .
 , C  0;
2 
2
2







Có MN AD nên suy ra P là trung điểm của CD .
Theo cơng thức trung điểm, ta suy ra

NHĨM TỐN VD – VDC

 a
 a a 3 a 3  a a 3 
 a a 3 a 3
a 3
M   ;0;
;
;0  , K   ;
;
 , N   ;
 , P   ;

4
4
2
4
4
2
2
4
4

4 



 


 a a 3 
 a
a 3
Ta có MN    ;
, HM    ;0;
;0

.
 4 4

 4
4 




 3a 2 a 2 3 a 2 3 
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( HMN ) là n   MN , HM   
 16 ; 16 ; 16  .



Phương trình mặt phẳng ( HMN ) là

3a 2
a2 3
a2 3
( x  0) 
( y  0) 
( z  0)  0  3 x  y  z  0.
16
16
16

/>
Trang 25