bồi dưỡng năng lực giải các bài toán có nội dung thực tiễn thông qua dạy học giải bài tập đại số và giải tích 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

ĐỖ VĂN HỒNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

ĐỖ VĂN HỒNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ XUÂN TRƯỜNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

i
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cơ giáo trường Đại học Đồng
Tháp đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong suốt khóa học và quá
trình nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Xuân
Trường - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo, tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các
em học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo, Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tạo
điều kiện giúp đỡ tác giả trong q trình hồn thành luận văn.
Bên cạnh đó có sự giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp trong lớp cao học
Toán K6A 2017- trường Đại học Đồng Tháp đã động viên và giúp đỡ tác giả
trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những người thân trong gia
đình và bạn bè đã ln giúp đỡ về mọi mặt trong q trình học tập và hoàn
thành luận văn.


ii
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết
quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực. Phần cơ sở lý luận được
trích dẫn rõ ràng.
Đồng Tháp, ngày 10 tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Đỗ Văn Hoàng

iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... ii
MỤC LỤC .................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ........................................ viii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .............................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ...................................................................... 3
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ...................................................................... 4
5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ............................................ 4
5.1. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 4
5.2. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 4
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .............................................................. 4
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ............................................................. 4
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát ................................................................ 4
6.3. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 5
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN ................................................................ 5
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN .......................................................................... 5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................ 6
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực Toán học và năng lực giải Toán .......... 6
1.1.1. Quan niệm về năng lực ......................................................................... 6
1.1.2. Năng lực Toán học ............................................................................... 7
1.1.3. Năng lực giải Toán ............................................................................... 8
1.2. Bồi dưỡng năng lực và vấn đề bài tốn có nội dung thực tiễn trong mơn
Đại số và Giải tích 11 ................................................................................... 10
1.2.1. Quan niệm về bài tốn có nội dung thực tiễn ...................................... 10

iv
1.2.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học .......... 10
1.2.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học ................................................... 10
1.2.1.3. Bài tốn có nội dung thực tiễn ......................................................... 11
1.2.2. Vai trò của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có
nội dung thực tiễn......................................................................................... 12
1.2.2.1. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có nội dung thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt
Nam ............................................................................................................. 12
1.2.2.2. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có nội dung thực
tiễn là một u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh được tinh thần và
sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại ............................. 14
1.2.2.3. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có nội dung thực
tiễn đáp ứng u cầu mục tiêu bộ mơn Tốn và có tác dụng tích cực trong việc
dạy học Toán ................................................................................................ 16
1.2.3. Mục tiêu, nội dung chương trình và những bài tốn có liên quan thực
tiễn trong mơn Đại số và Giải tích 11 ........................................................... 22
1.2.3.1. Mục tiêu, nội dung chương trình mơn Đại số và Giải tích 11 ........... 22
1.2.3.2. Những bài tốn có nội dung thực tiễn trong Sách giáo khoa Đại số và
Giải tích 11 hiện nay .................................................................................... 23
1.3. Một số thành tố của năng lực giải bài Tốn có nội dung thực tiễn mơn Đại
số và Giải tích 11.......................................................................................... 24
1.3.1. Năng lực phân tích, tổng hợp tìm hiểu bài tốn có nội dung thực tiễn . 25
1.3.2. Năng lực chuyển đổi từ ngơn ngữ thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học .. 26
1.3.3. Năng lực sử dụng cơng cụ tốn để giải quyết các bài tốn có nội dung
thực tiễn ....................................................................................................... 27
1.3.4. Năng lực chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngôn ngữ thực tiễn .. 30

v
1.3.5. Năng lực phát hiện tình huống trong thực tiễn từ đó lập ra các bài tốn
có nội dung có thể đưa về bài toán để giải quyết .......................................... 32
1.3.6. Năng lực giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan có nội dung thực tiễn
trong mơn Đại số và Giải tích 11 .................................................................. 33
1.4. Thực trạng bồi dưỡng năng lực giải các bài tốn có nội dung thực tiễn
trong dạy học Toán ở một trường THPT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu ................. 34
1.4.1. Đối tượng khảo sát ............................................................................. 34
1.4.2. Mục đích khảo sát............................................................................... 34
1.4.3. Kết quả khảo sát ................................................................................. 35
1.4.4. Kết luận .............................................................................................. 38
1.5. Tiểu kết chương 1 .................................................................................. 40
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI
TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY
HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ................................................................ 41
2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp .................................................... 41
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải các bài tốn có nội dung thực
tiễn ............................................................................................................... 41
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ cho học sinh trong quá trình giải các bài tốn
có nội dung thực tiễn .................................................................................... 41
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp: .................................................................. 41
2.2.1.2. Cách thức thực hiện: ........................................................................ 42
2.2.2. Biện pháp 2: Tập cho học sinh khả năng phân tích tổng hợp một bài
tốn có nội dung thực tiễn ............................................................................ 48
2.2.2.1. Mục đích của biện pháp ................................................................... 48
2.2.2.2. Cách thức thực hiện ......................................................................... 48
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh chuyển đổi ngôn ngữ và sử dụng
cơng cụ tốn để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn ...................... 53

vi
2.2.3.1. Mục đích của biện pháp ................................................................... 53
2.2.3.2. Cách thức thực hiện ......................................................................... 53
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập bài tốn có nội dung
thực tiễn và giải quyết chúng ........................................................................ 57
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp ................................................................... 57
2.2.4.2. Cách thức thực hiện ......................................................................... 57
2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác
gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học, …........................................ 59
2.2.5.1. Mục đích của biện pháp ................................................................... 59
2.2.5.2. Cách thức thực hiện ......................................................................... 59
2.2.6. Biện pháp 6: Xây dựng bài tập trắc nghiệm khách quan có nội dung
thực tiễn ....................................................................................................... 63
2.2.6.1. Mục đích của biện pháp: .................................................................. 63
2.2.6.2. Cách thức thực hiện: ........................................................................ 63
2.3. Tiểu kết chương 2 .................................................................................. 69
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 71
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 71
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 71
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 71
3.4. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................ 72
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 72
3.5.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sư phạm ............................... 72
3.5.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm............................ 74
3.6. Tiểu kết chương 3 .................................................................................. 79
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 81
1. Kết luận .................................................................................................... 81
2. Kiến nghị.................................................................................................. 81

vii
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................... 83
Phụ lục 1. PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN ............................................... P1
Phụ lục 2. GIÁO ÁN TIẾT DẠY THỰC NGHIỆM ..................................... P4
TRONG CHƯƠNG V, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 .................................... P4
Phụ lục 3. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM.............................. P12
Phụ lục 4. BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA LỚP THỰC NGHIỆM ........... P15
Phụ lục 5. BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA LỚP ĐỐI CHỨNG ................ P16


viii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
STT

Ký hiệu

Diễn giải

1

DH

Dạy học

2

ĐS>

Đại số và Giải tích

3

GV

Giáo viên

4

HĐ

Hoạt động

5

HS

Học sinh

6

SGK

Sách giáo khoa

7

SGV

Sách giáo viên

8

TNKQ

Trắc nghiệm khách quan

9

THPT

Trung học phổ thông

10

VN

Việt Nam


1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn hiện nay, tình hình kinh tế ở VN cũng như trên thế giới
có hai đặc điểm nổi bật là: Kinh tế thế giới đang chuyển dần sang giai đoạn
kinh tế tri thức và xu hướng tồn cầu hóa. Ngun nhân quan trọng dẫn đến
các đặc điểm trên chính là các thành tựu của cuộc cách mạng khoa học – công
nghệ, đặc biệt là thành tựu của công nghệ thông tin. Trong tình hình đó,
ngành giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội cũng
phải chuyển biến để đáp ứng kịp xu thế. Giáo dục VN trong những năm gần
đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt

kịp xu hướng của các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong những
mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nước ta đó là hoạt động giáo dục phải gắn
liền với thực tiễn. Điều này được cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục
2005, tại chương I, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo
ngun lí học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận
gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ
mơn Tốn nói riêng, vai trị của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn là cấp
thiết và mang tính thời sự. Các kiến thức HS được học phải liên quan nhiều
đến thực tiễn, gắn liền với thực tiễn. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã
khơng ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu
của xã hội.
Quan điểm trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể cũng nêu rõ:
“Chương trình giáo dục phổ thơng cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phổ thông,
giúp HS làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ
năng đã học vào đời sống…” (Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm
2017)


2
Đối với các mơn học xã hội thì các ứng dụng thực tiễn là rất dễ thấy.
Học môn Địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày và
đêm... vì vậy rất dễ lơi cuốn sự hứng thú của HS. Bên cạnh đó, có lẽ ai đã
từng học Tốn, đang học Tốn đều có suy nghĩ rằng Tốn học ngồi những
phép tính đơn giản như cộng trừ, nhân chia... thì hầu hết các kiến thức Tốn
khác là rất trừu tượng và khơng có ứng dụng trong thực tế. Vì vậy việc học
Tốn trở thành một áp lực nặng nề đối với HS. Họ nghĩ rằng Tốn học là mơ
hồ xa xơi, một lý thuyết sng. HS học Tốn chỉ có một mục đích duy nhất là
thi cử. Ngồi mục đích đó, Tốn học đa phần khơng có ứng dụng gì trong
thực tế.

Sự thật là Tốn học có rất nhiều ứng dụng vào thực tiễn và nó thể hiện
rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta khơng để ý.
Tốn học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và
việc tiếp thu các kiến thức Toán ở nhà trường khơng chỉ để thi cử mà nó cịn
là những cơng cụ đắc lực để giúp người học giải quyết các vấn đề, tình huống
đơn giản trong thực tiễn.
Việc bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội dung thực tiễn cho HS
cần phải xuyên suốt ở các lớp. Điều này sẽ giúp các em thấy Toán học có ứng
dụng nhiều trong thực tiễn, từ đó sẽ hứng thú hơn trong học Toán. Tuy nhiên,
một thực tế trong dạy học mơn Tốn ở bậc Trung học Phổ thơng hiện nay đó
là những ứng dụng của Tốn học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách
đúng mức và thường xun. Vì nhiều lí do khác nhau, GV Toán thường tập
trung vào những vấn đề, những bài Toán giáo khoa mà chưa chú ý nhiều đến
những bài Toán có nội dung thực tiễn. Vì vậy mà việc rèn luyện cho HS năng
lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài Tốn có nội dung thực
tiễn còn hạn chế.


3
Đã có những cơng trình nghiên cứu ở các góc độ khác nhau liên quan
đến những bài Tốn có nội dung thực tiễn. Có thể liệt kê một số cơng trình
gần đây: Luận văn Thạc sĩ của tác giả Lê Thị Thanh Phương (Đại học Thái
Nguyên 2008) với đề tài: “Tăng cường vận dụng các bài Tốn có nội dung
thực tiễn vào dạy mơn Tốn Đại số nâng cao 10 THPT” hoặc luận văn Thạc sĩ
của tác giả Nguyễn Văn Bảo (Đại học Vinh 2005) với đề tài: “Góp phần rèn
luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài
Tốn có nội dung thực tiễn” hay luận văn Thạc sĩ của tác giả Trần Thanh Nga
(Đại học Sư phạm Hà Nội 2011) với đề tài: “Khai thác những tư tưởng, bài
Toán của PISA và dạy học mơn Tốn (bậc Trung học) theo hướng tăng cường
liên hệ Toán học với thực tiễn”, song việc bồi dưỡng năng lực giải các bài

Tốn có nội dung thực tiễn ở chương trình Đại số và Giải tích 11 thì chưa có
cơng trình nào nghiên cứu.
Từ sự phân tích ở trên nên chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:
“Bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội dung thực tiễn thơng qua
dạy học giải bài tập Đại số và Giải tích 11”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất các biện pháp để bồi dưỡng
năng lực giải các bài Tốn có nội dung thực tiễn ở chương trình Đại số và
Giải tích 11, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn
có nội dung thực tiễn cho HS trong dạy học Tốn nói chung và dạy học Đại
số và Giải tích 11 nói riêng.
3.2. Tìm hiểu thực trạng về bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội
dung thực tiễn ở mơn Đại số và Giải tích 11 tại một trường THPT.


4
3.3. Đề xuất các thành tố bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội
dung thực tiễn trong dạy học mơn Đại số và Giải tích 11.
3.4. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội
dung thực tiễn trong chương trình Đại số và Giải tích 11.
3.5. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi của biện pháp
đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu đề xuất được các biện pháp thích hợp trong việc bồi dưỡng năng lực
giải các bài Tốn có nội dung thực tiễn trong môn Đại số và Giải tích 11 thì sẽ
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn, đáp ứng những u cầu
về đổi mới giáo dục Tốn nói chung và dạy học mơn Đại số và Giải tích 11
nói riêng trong giai đoạn hiện nay.

5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp xác định và luyện tập các dạng hoạt động theo định
hướng bồi dưỡng năng lực giải các bài tập có nội dung thực tiễn trong mơn
Đại số và Giải tích 11.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Là q trình dạy học Đại số và Giải tích 11 ở trường THPT.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước về giáo dục.
Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp giảng dạy mơn Tốn,
SGK, SGV, các phương pháp dạy học.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
+ Điều tra chất lượng HS trước và sau khi thử nghiệm.
+ Quan sát giờ dạy để tìm hiểu thực trạng dạy học Toán của GV.


5
+ Trao đổi kinh nghiệm với một số GV về việc áp dụng vào thực tiễn đối
với một số bài tập Toán THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm mơn Tốn, có đối chứng nhằm minh
họa tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong
luận văn.
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn
có nội dung thực tiễn cho HS trong dạy Đại số và Giải tích 11.
7.2. Góp phần hiểu về thực trạng bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn
có nội dung thực tiễn ở mơn Đại số và Giải tích 11 tại một số trường THPT.
7.3. Đề xuất các thành tố bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội

dung thực tiễn trong dạy học mơn Đại số và Giải tích 11.
7.4. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải các bài Tốn có nội
dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải tích 11.
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngồi trang phụ bìa, lời cảm ơn, lời cam đoan, mục lục, danh mục các
ký hiệu – chữ viết tắt, phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và
phụ lục, nội dung chính của đề tài được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải các bài tốn có nội
dung thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học đại số và giải tích 11
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


6
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực Toán học và năng lực
giải Tốn
1.1.1. Quan niệm về năng lực
Đã có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực và do vậy, có thể xem xét
quan niệm năng lực từ nhiều phương diện khác nhau.
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này
cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Nhà tâm lý học V.A.Cruchetxki cho rằng: “Năng lực là tồn bộ các
thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã
hội nhất định”. [1]
Tâm lí học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung
và năng lực chuyên môn. Năng lực được chia thành 3 mức độ: Năng lực, tài

năng, thiên tài.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có
phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn”. [17]
Song song với năng lực là tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình
thành năng lực song không đồng nhất với năng lực; năng lực góp phần làm
cho q trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định
được nhanh chóng thuận lợi và dễ dàng hơn; có năng lực hoạt động tức là có
tri thức, kĩ năng. Khơng có tri thức, kĩ năng nghĩa là khơng có năng lực trong
lĩnh vực ấy.
Qua những quan niệm được trích dẫn như trên, theo chúng tơi thì “Năng
lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại


7
hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hồn thành xuất sắc một số
hoạt động nào đó”.
1.1.2. Năng lực Toán học
Theo nhà tâm lý học người Nga V.A.Cruchetxki [1] thì năng lực Tốn
học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh
hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ
dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau
và năng lực chỉ được hình thành thơng qua hoạt động trong những điều kiện
xã hội của mơi trường sống. Năng lực Tốn học được cho là có mối quan hệ
mật thiết với hoạt động trực giác và sự sáng tạo Toán học ở người nghiên cứu.
Do đó, trên cơ sở nghiên cứu q trình sáng tạo của các nhà Tốn học,
J.Addamaa cho rằng q trình sáng tạo Tốn học gồm 4 giai đoạn và tương
ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm giai đoạn chuẩn bị, giai
đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng. Sự sáng tạo thể hiện

ý thức của con người ở trình độ cao, tức biểu thị mức độ phát triển cao trong
nhận thức của con người.
Cũng theo V.A.Cruchetxki [1], trong thành phần của những năng lực
Toán học gồm:
Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm
được con đường giải các phương trình khơng theo các quy tắc chuẩn hoặc như
các nhà Toán học quen gọi các năng lực tính Tốn, trí tưởng tượng hình học.
Tóm lại, theo chúng tơi thì “Năng lực Tốn học gắn liền với hoạt động
trí tuệ của HS, giúp HS nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng và kĩ xảo
của mình trong học tập mơn Tốn”.


8
1.1.3. Năng lực giải Tốn
Năng lực giải Tốn chính là khả năng giải quyết các bài Tốn hay nói
một cách chính xác là khả năng giải quyết tình huống trong Tốn bao gồm các
dạng bài đã có thuật giải, các dạng chưa có hoặc phải biến đổi, vận dụng các
kiến thức khác. Đây là yếu tố bộc lộ sự nhanh nhẹn, linh hoạt, mềm dẻo, sáng
tạo, biết khai thác, tích cực của bản thân, đây chính là kĩ năng mềm để giúp
giải Tốn - là chìa khóa cho mọi bài Tốn kể cả hóc búa. Tuy nhiên khơng
phải ai cũng có năng lực và bộc lộ được năng lực này. Đây là 1 q trình
khơng ngừng trau dồi, luyện tập, học hỏi từ năm này qua năm khác, từ nhỏ
đến lớn, từ cái dễ đến cái khó. Năng lực của HS là do chính bản thân HS xây
dựng tuy nhiên cịn chịu sự tác động khơng nhỏ của thầy cơ giảng dạy. Người
GV muốn nâng cao năng lực giải Toán cho HS thì phải tạo điều kiện cho HS
kiến tạo những dạng tri thức khác nhau, rèn luyện cho HS những kĩ năng trên
những bình diện khác nhau, bên cạnh đó cịn phải biết cho HS kết hợp giữa
chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng, và cuối cùng là cần phải làm nổi bật
mạch tri thức xuyên suốt chương trình. Như thế HS mới có thể được rèn luyện
kĩ năng giải Tốn tốt nhất từ đó tạo đà phát triển năng lực giải Toán của HS.

Vậy làm thế nào để HS có năng lực giải Tốn và phát triển năng lực giải
Toán ấy ra sao?
Thứ nhất, cần trang bị tri thức kĩ năng Toán học và kĩ năng vận dụng
Tốn học: Ta biết mơn Tốn cần cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng,
phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực.
HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục
tiêu về các phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này mơn
Tốn cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng,
phương pháp Tốn học phổ thơng, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn VN, theo


9
tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng
vận dụng những hiểu biết Tốn học vào việc học tập các mơn học khác, vào
đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.
Thứ hai, cần phát triển năng lực trí tuệ cho HS: Mơn Tốn cần góp phần
quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận
đặc trưng của Tốn học cần thiết cho cuộc.
Mơn Tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
HS. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế
hoạch chứ khơng phải là tự phát. Muốn vậy, GV cần có ý thức đầy đủ về các
mặt sau: Rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác, phát triển khả năng
suy đốn và tưởng tượng, rèn luyện những trí tuệ cơ bản, những phẩm chất trí
tuệ (tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo…)
Thứ ba, cần giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao
động khoa học: Mơn Tốn cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm
chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói
quen tự học thường xun.
Để thực hiện mục tiêu này, mơn Tốn cần được khai thác nhằm góp phần
bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vậy biện chứng, rèn luyện cho họ những

phẩm chất và phong cách lao động khoa học trong học tập như làm viêc có
mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, kỉ luật,
chính xác, có óc thẩm mĩ,…
Thứ tư, tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động.


10
1.2. Bồi dưỡng năng lực và vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn
trong mơn Đại số và Giải tích 11
1.2.1. Quan niệm về bài tốn có nội dung thực tiễn
1.2.1.1. Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo Từ điển Tiếng Việt: Thực tiễn là ''những hoạt động của con người,
trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự
tồn tại của xã hội (nói tổng qt)'' [17, tr. 974].
Cịn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt
động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội
bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
khơng có thực tiễn thì khơng có lí luận khoa học" [15, tr. 575].
1.2.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã được Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất
trước Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức được ''hoạt động cảm giác
của con người là thực tiễn'' [7] nên cịn q coi trọng hoạt động lí luận và
chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của
con người.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ
khơng hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của
con người. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc
dù đã có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đơi''
mình, đối tượng hố bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [7, tr.
53]) nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là

một ''suy lí lơgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trước. Mác và Ăngghen đã đem lại một


11
quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động
vật chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm
cải tạo tự nhiên và xã hội'' [7, tr. 54].
Như vậy, thực tiễn khơng phải bao gồm tồn bộ hoạt động của con người
mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý
thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn
lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong
xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật
chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện
thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự
vật trong nhận thức. ''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức
con người với thế giới bên ngoài'' [7, tr. 55]. Con người và xã hội loài người
sẽ không thể tồn tại và phát triển được nếu khơng có hoạt động thực tiễn (mà
dạng cơ bản đầu tiên và nguyên thuỷ nhất là hoạt động sản xuất vật chất).
''Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương
thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới''
[7, tr. 55].
1.2.1.3. Bài tốn có nội dung thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêônchiep thì: “Bài tốn là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, địi hỏi chủ thể (người giải tốn)
cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã
biết” [19, tr. 7]. Theo quan niệm của Pơlya thì: “Bài tốn đặt ra là sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích
trơng thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và quan niệm của X. L.

Rubinxtein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời. Một vấn đề
hoặc một tình huống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái
chưa biết, cũng tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được


12
thay bởi giá trị tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề ln ln chứa
cái gì đó cịn là ẩn – trong quan hệ với cái đã cho – cần được xác định dưới
dạng hiện” [3, tr. 151]. Theo tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một
bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế”
[16, tr.22]. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Nếu trong một tình huống, chủ thể
cịn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là
một tình huống bài tốn đối với chủ thể. Trong một tình huống bài tốn, nếu
trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số
những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài tốn [10, tr.185].
Dựa vào các quan điểm trên, chúng tơi quan niệm rằng: “Bài tốn thực
tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến
thực tiễn. Một bài tốn nói chung, bài tốn thực tiễn nói riêng bắt buộc phải
có hai phần cơ bản: các giả thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và
các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết, yêu cầu người học phải tìm)”.
Quan niệm về tình huống thực tiễn và bài tốn thực tiễn như đã trình bày
sẽ được chúng tơi sử dụng trong tồn bộ luận văn.
1.2.2. Vai trị của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài
tốn có nội dung thực tiễn
1.2.2.1. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có nội dung
thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn
Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học cơng nghệ, người lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng

xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện
những điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành


13
và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực
cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc
chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Hội đồng
quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques
Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tịi cách thức tốt nhất để
kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người.
Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn,
trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học
để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người. "Học để
làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà
còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm
được không những một nghề nghiệp mà cịn có khả năng đối mặt được với
nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo Vũ Văn Tảo (1997),
"Bốn trụ cột của giáo dục", Nghiên cứu giáo dục, tr. 29 – 30).
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông
đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự
khác nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng
nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện
đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng [18, tr. 279 - 280]. Giáo
sư Hoàng Tụy cho rằng: "Xã hội cơng nghệ ngày nay địi hỏi một lực lượng
lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính tốn,
hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng
và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính

lơgic [21, tr. 5 - 6]. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai
đoạn tình hình mới.


14
Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách
Giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới mơn Tốn
trong trường phổ thơng trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện
cụ thể của giáo dục Việt Nam - Chương trình mơn Tốn đã có nhiều đổi mới,
trong đó đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và
ứng dụng Toán học hơn nữa [8].
Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mơn
Tốn, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Tốn học cốt lõi, giàu
tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam".
Như vậy, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn hồn
tồn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hồn cảnh giáo dục của nước ta.
1.2.2.2. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải các bài tốn có nội dung
thực tiễn là một u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh được tinh thần
và sự phát triển theo hướng ứng dụng của tốn học hiện đại
Mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát
từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức
của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước.
Những nội dung đó khơng những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm,
phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán
học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [18, tr.
16 - 17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn
Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học mơn

Tốn là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn". Kết hợp lí luận với thực
tiễn khơng chỉ là Ngun tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạy


15
học và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng
đã nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh:
"Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, ... Học phải suy
nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành
phải kết hợp với nhau", "phương châm, phương pháp học tập là lí luận liên
hệ với thực tế". "Dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho
học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào cơng tác
thực tiễn được. Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận
tay, ...", "Học tốt... là học sinh phải gắn liền với hành, với lao động" [6].
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
Toán, cần:
+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tốn học để có thể vận
dụng chúng vào thực tiễn;
+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+) Chú trọng đến các kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng trong
thực tiễn;
+) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng tốn học
vững chắc;
+) Chú trọng cơng tác thực hành tốn học trong nội khóa cũng như ngoại
khóa [18, tr. 149 - 150].
Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Tốn học là
góp phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với
hành, nhà trường gắn liền với đời sống [10, tr. 60].
Nói về những yêu cầu đối với Tốn học nhà trường nhằm phát triển văn

hóa Tốn học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ
thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp