HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO 2019-MÔN TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

(đề tham khảo của Bộ GD&ĐT - 2019)

Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a3. B. 2a3. C. a3. D. 6a3.

Câu 2. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x  0 2 
'

y  0  0 

y  5

1 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA



1;1; 1



và B



2;3; 2



. Vectơ AB có tọa độ là 
 A.



1; 2;3 .



B.



 1; 2;3



. C.



3;5;1 .



D.



3; 4;1 .



Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây ?

A.

 

0;1 . B.



 ; 1



.
 C.



1;1



. D.



1; 0



Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab

 

2 bằng

A. 2 logalogb. B. loga2 logb. C. 2 log



alogb .



D. log 1log
2


a b .

Câu 6. Cho

 

x2



f x d và

 

x5



g x d , khi đó

 

2 x



 

 



f x g x d bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. 
3
4

a

. B. 3

4a . C.

a

. D. 3

2a .

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2



x2 x 2



1 là

A.

 

0 . B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.

 

1 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



Oxz có phương trình là



A. z0. B. x+y z 0. C. y0. D. x0.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là

A. exx2C. B. 1 2

 

x

e x C . C. 1 1 2

1 2 


x

e x C

x . D.  1

x

e C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

    


x y z

d di qua điểm nào dưới đây ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.





! !




k

n

n
C

k n k . B.

!
!

k
n

n
C

k . C.





!
!



k

n

n
C

n k . D.





! !

!



k
n

k n k
C

n .

Câu 13. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u bằng 4

A. 22 . B. 17 . C. 12 . D. 250 .

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức z  1 2i ?

A. N . B. P .

C. M . D. Q.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây ?

A. 2 1

1





x
y

x . B.

1
1





x
y

x .

C. yx4x21. D. yx33x 1 .

Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn

 



1;3



và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của Mm bằng

A. 0 . B. 1.

C. 4 . D. 5 .

Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm

 

f '

 

x x x



1



x2 ,



3  x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a 



b i i



 1 2i với i là đơn vị ảo.

A. a0,b2. B. 1, 1
2

 

a b . C. a0,b1. D. a1,b2.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmI



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt cầu có tâm I 
và đi qua A là

A.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 29. B.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 5.
 C.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 25. D.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 5.
Câu 20. Đặt log 23 a , khi đó log 27 bằng 16

A. 3a

4 . B.

4a . C.

3a . D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21. Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z23z 5 0. Giá trị của z1  z bằng 2

A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z 10 0 và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3 . D.

4
3.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x27 là

A.



 ; 1



. B.



3;



. C.



1;3



. D.



  ; 1

 

3;



.
Câu 24. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

bên được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

A.





2
2

2 2 4



 



x x dx . B.





2 2



 



x dx .

C.





2 2





x dx . D.





2
2

2 2 4



  



x x dx .

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và đường kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã
cho bằng

A.

3
3

a

. B.

3
3

a

. C.

3
2

a

. D.

a

Câu 26. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 
3
4 2

a

. B.

3
8

a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

Câu 28. Hàm số f x

 

log2



x22x



có đạo hàm

A. '

 

2ln 2
2x




f x

x . B.

 





1
'

2x ln 2




f x

x .

C. '

  

2 2 2 ln 2



2x





x

f x

x . D.

 





2 2

2x ln 2






x

f x

x .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. ' ' 'A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng '



A B C' ' D



và



ABC' D'



bằng

A. 300. B. 600. C. 450. D. 900.

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3



7 3 x



 2 x bằng

A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .

Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

   

H1 , H2 xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa 1, , ,1 2 2

mãn 2 2 1

1 1

2 2

 

r r h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ

khối đồ chơi bằng 30 cm , thể tích của khối trụ bằng 3

A. 24 cm . B. 3 15 cm . C. 3 20 cm . D. 3 10 cm . 3
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x là



A. 2x2lnx3x2. B. 2x2lnxx2. C. 2x2lnx3x2C. D. 2x2lnxx2C.
Câu 34. Cho hình chóp S ABC có đáy là hình thoi cạnh . D a BA, D60 ,0 SAa và SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 21
7

a

. B. 15

a

. C. 21

a

. D. 15

a

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x   y z 3 0 và đường thẳng

1 2

1 2 1

 

 



x y z

d . Hình chiếu vng góc của d và

 

P có phương trình là

A. 1 1 1

1 4 5

  

 

 

x y z

. B. 1 1 1

3 2 1

  

 

 

x y z

C. 1 1 1

1 4 5

    


x y z

. D. 1 4 5

1 1 1

    

x y z

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3 6x2



4m9



x4 nghịch

biến trên khoảng



 ; 1



là

A.



; 0



. B. 3;
4
 



 . C.

3
;

4
  

 

 . D.



0;



Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn



z2i



 

z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A.



1; 1



. B.

 

1;1 . C.



1;1



. D.



 1; 1



.
Câu 38. Cho





2
0

ln 2 ln 3
2

  





x x a b c

x

với a, ,b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f '

 

x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x

 

exm đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. m f

 

1 e . B. m f

 

 1 1

e. C.

 

1
1
  

m f

e. D. m f

 

1 e .

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ,
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi
đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 2

5. B.

20. C.

5. D.

1
10.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA



2; 2; 4



và B



3;3; 1



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc

 

P , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằng

A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z    1 i z 3 3i ?

A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên

 

và có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



sin





f x m có nghiệm thuộc khoảng



0;



là

A.



1;3



B.



1;1



.
 C.



1;3



D.



1;1



Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày
vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông
ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào cho dưới đây ?

A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểmE



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

  

 



: 3  2  5 36

S x y z . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

2 9

1 9

3 8
 

  

  


x t

y t

z t

. B.

2 5

1 3

3
 

  

 


x t

y t

z

. C.

3
 

  

 


x t

y t

z

. D.

2 4

1 3

3 3
 

  

  


x t

y t

z t

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1, 2, 1, 2

A A B B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tơ đậm là

200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết

1 2 8 , 1 2 6

A A m B B m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có



MQ m ?

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.

Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 1. Gọi . ' ' ' M N, lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AA và ' BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng ' '

' '

C B tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ' ' bằng

A. 1. B. 1

3. C.

2. D.

2
3.
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

 

Hàm số y3f x



  2



x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



1;



. B.



 ; 1



. C.



1; 0



. D.

 

0; 2 .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình



 







2 4 2

1 1 6 1 0

     

m x m x x đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 3
2

 . B. 1. C. 1

 . D. 1

2.
Câu 50. Cho hàm số f x

 

mx4nx3 px2qx r 



m n p q, , , 



. Hàm số f '

 

x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập

nghiệm của phương trình f x

 

r có số phần tử là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO 2019

1A 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B

11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B

21A 22B 23C 24D 25A 26C 27A 28D 29A 30D

31A 32C 33D 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40A

41A 42B 43D 44A 45C 46A 47D 48C 49C 50B

Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a3. B. 2a3. C. a3. D. 6a3.

Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích hình lập phương bằng lập phương của một cạnh : V 

 

2a 3  8a3.
Chọn đáp án A.

Câu 2. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

x  0 2 
'

y  0  0 

y  5

1 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Tại điểm x2 thì y' đổi dấu từ dương qua âm nên giá trị cực đại là f

 

2 5.
Chọn đáp án D.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA



1;1; 1



và B



2;3; 2



. Vectơ AB có tọa độ là
 A.



1; 2;3 .



B.



 1; 2;3



. C.



3;5;1 .



D.



3; 4;1 .



Hướng dẫn chọn đáp án

Vectơ AB



1; 2;3



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây ?

A.

 

0;1 . B.



 ; 1



.
 C.



1;1



. D.



1; 0



Hướng dẫn chọn đáp án

Trong khoảng



1; 0



đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng



1; 0



.
Chọn đáp án D.

Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab

 

2 bằng

A. 2 logalogb. B. loga2 logb. C. 2 log



alogb .



D. log 1log
2


a b .

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có log

 

ab2 logalogb2 loga2 logb .
Chọn đáp án B.

Câu 6. Cho

 

x2



f x d và

 

x5



g x d , khi đó

 

2 x



 

 



f x g x d bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có

 

1 1 1

0 0 0

2 x x 2 x

  

 

 



f x g x d



f x d



g x d  2 2.5 8.

Chọn đáp án C.

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. 
3
4

a

. B. 4a3. C.

a

. D. 2a3.
Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích của khối cầu bán kính a là

3 3

4 4

3 3

 

 R  a

V .

Chọn đáp án A.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình





log x  x 2 1 là

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ta có log2



2 2



1 2 2 2 2 0 0

1


           




x

x x x x x x

x .

Chọn đáp án B.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng



Oxz có phương trình là



A. z0. B. x+y z 0. C. y0. D. x0.
Hướng dẫn chọn đáp án

Những điểm trên mặt phẳng



Oxz



đều có tung độ bằng 0, phương trình mặt phẳng



Oxz



là : y0.
Chọn đáp án C.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là

A. exx2C. B. 1 2

 

x

e x C . C. 1 1 2

1 2 


x

e x C

x . D.  1

x

e C.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có

 





2
x

    



x x x

f x dx e x d e C.

Chọn đáp án B.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

  

 



x y z

d di qua điểm nào dưới đây ?

A. Q



2; 1; 2



. B. M



  1; 2; 3



. C. P



1; 2;3



. D. N



2;1; 2



.
Hướng dẫn chọn đáp án

Tọa độ của điểm P thỏa mãn phương trình đường thẳng

 

d nên đường thẳng

 

d đi qua điểm P



1; 2;3



.
Chọn đáp án C.

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.





! !




k

n

n
C

k n k . B.

!
!

k
n

n
C

k . C.





!
!



k

n

n
C

n k . D.





! !

!



k
n

k n k
C

n .

Hướng dẫn chọn đáp án

Cơng thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử là :





! !




k

n

n
C

k n k .

Chọn đáp án A.

Câu 13. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 2 và cơng sai d 5. Giá trị của u bằng 4

A. 22 . B. 17 . C. 12 . D. 250 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Á p dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng: un   u1 (n 1)d u4   2 (4 1)5 17 .

Chọn đáp án B.

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức z  1 2i ?

A. N . B. P .

C. M . D. Q .

Hướng dẫn chọn đáp án

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là Q



1; 2



.
Chọn đáp án D.

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào dưới đây ?

A. 2 1

1





x
y

x . B.

1
1





x
y

x .

C. yx4x21. D. yx33x 1 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Đồ thị như hình vẽ có tiệm cận nên loại các đáp án C và D.

Từ đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình y1, nên loại đáp án A.
Chọn đáp án B.

Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn

 



1;3



và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ 
nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của Mm bằng

A. 0 . B. 1.

C. 4 . D. 5 .

Hướng dẫn chọn đáp án

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm

 

f '

 

x x x



1



x2 ,



3  x . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

 







' 0 1 2 0 1

2




      

  


x

f x x x x x

x

Bảng xét dấu của f '

 

x là :

x  2 0 1 

 

f x  0  0  0 
Do f '

 

x đổi dấu ba lần nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a 



b i i



 1 2i với i là đơn vị ảo.

A. a0,b2. B. 1, 1
2

 

a b . C. a0,b1. D. a1,b2.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 2





1 2 2 1 1 2 2 1 1 1

2 2

  

 

          

 

 

a a

a b i i i a bi i

b b .

Chọn đáp án D.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmI



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt cầu có tâm I 
và đi qua A là

A.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 29. B.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 5.
 C.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 25. D.



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 5.
Hướng dẫn chọn đáp án

Bán kính mặt cầu là RIA



1 1

 

2 2 1

 

2 3 1



2  5.

Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là



x1

 

2 y1

 

2 z 1



2 5.
Chọn đáp án B.

Câu 20. Đặt log 23 a , khi đó log 27 bằng 16

A. 3a

4 . B.

4a . C.

3a . D.

4a
3 .
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 4

16 2 2

3 3 1 3

log 27 log 3 log 3 .

4 4 log 2 4

   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chọn đáp án B.

Câu 21. Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z23z 5 0. Giá trị của z1  z bằng 2

A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

1
2

3 11
2
3z 5 0

3 11
2

 





   

 






i
z

z

i
z

2
2

1 2

3 11 3 11 3 11

2. 2 5

2 2 2 2

 

   

         

   

i i

z z .

Chọn đáp án A.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z 10 0 và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3 . D.

4
3.
Hướng dẫn chọn đáp án

Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 

P :AxBy C z D 0 và

 

P' :AxBy C zD'0

là :

2 2 2

'



 

D D

h

A B C

. Suy ra, khoảng cách giữa

 

P và

 

Q là :

 

2 2 2

10 3 7

1 2 2

  

 

 

h .

Chọn đáp án B.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x27 là

A.



 ; 1



. B.



3;



. C.



1;3



. D.



  ; 1

 

3;



.
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 3x22x 273x22x33 x22x 3     0 1 x 3.
Chọn đáp án C.

Câu 24. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

A.





2
2

2 2 4



 



x x dx . B.





2 2



 



x dx .

C.





2 2





x dx . D.





2
2

2 2 4



  



x x dx .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trên đoạn



1; 2



, đồ thị hàm số y  x2 3 nằm trên đồ thị hàm số yx22x 1 . Ta suy ra công thức tính diện

tích là :



 







2 2

2 2 2

1 1

3 2x 1 2 2 4

 

          

 



x x dx



x x dx.

Chọn đáp án D.

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho
bằng

A.

3
3

a

. B.

3
3

a

. C.

3
2

a

. D.

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Độ dài chiều cao của khối nón là : 2 2

 

2 2

2a 3

    

h l r a a .

Thể tích của khối nón đã cho bằng

2 2

1 1 3

. 3

3 3 3



 

   a

V r h a a .

Chọn đáp án A.

Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là : y2;y5.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là: x1.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 1 3  .

Chọn đáp án C.

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 
3
4 2

a

. B.

3
8

a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Á p dụng cơng thức nhanh tính chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b :

2 2 2

4 2a

6

a b

V .

Suy ra, thể tích khối chóp đã cho là :

 

2 2 2 3

2 4 2a 2 2a 4 2

6 3



 a  a

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn đáp án A.

Câu 28. Hàm số f x

 

log2



x22x



có đạo hàm

A. '

 

2ln 2
2x




f x

x . B.

 





1
'

2x ln 2




f x

x .

C. '

  

2 2 2 ln 2



2x





x

f x

x . D.

 





2 2

2x ln 2






x

f x

x .

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :

 







 



1 2 2

' . 2x '

2x ln 2 2x ln 2



  

 

x

f x x

x x .

Chọn đáp án D.

Câu 29. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x

 

 3 0 là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 2

 

3 0

 

3
2



   

f x f x .

Do 2 3 1

    nên đường thẳng 3
2
 

y cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại 4 điểm phân biệt.

Suy ra, phương trình 2f x

 

 3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. ' ' 'A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng '



A B C' ' D



và



ABC' D'



bằng

A. 300. B. 600. C. 450. D. 900.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có : ' ' '



' ' D



' ' '



 

 



BC B C

BC A B C

BC B A .

Mà BC'



ABC D' '



nên



ABC D' '

 

 A B C' ' D



Vậy góc giữa hai mặt phẳng



A B C' ' D



và



ABC' D'



bằng 900.
Chọn đáp án D.

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3



7 3 x



 2 x bằng

A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : 3





log 7 3 2 7 3 3 7 3



 x     x x   x 
x

x 

 

3x 27.3x 9 0.

Đặt t3x 0 ta được phương trình theo là : t2  7t 9 0. Phương trình này có hai nghiệm t t1, 2 (do có  0)

thỏa : 1 2 1 2 2

1 2. 9 3 .3 9 3 3 1 2 2



  x x   x x    

t t x x .

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Chọn đáp án A.

Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

   

H1 , H2 xếp chồng lên
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa 1, , ,1 2 2

mãn 2 1 1, 2 2 1

 

r r h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ

khối đồ chơi bằng 30 cm , thể tích của khối trụ 3

 

H bằng 1

A. 24 cm . B. 3 15 cm . C. 3 20 cm . D. 3 10 cm . 3
Hướng dẫn chọn đáp án

Thể tích của tồn bộ khối đồ chơi là :

 

2 2

1 1 1 1 1 1

1 1

2 1 30

2 2

     

       

   

V r h r h r h 12 1 30.2 20



 r h   .

Vậy thể tích khối trụ

 

H1 bằng

3
20 cm .
Chọn đáp án C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x là



Ta lấy đạo hàm lần lượt các đáp án thì D thỏa mãn!

A B

C
D

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



2 2

 

' 2

 

' 2



' 2 1





2x lnxx C  2x lnx  x C 4x ln x2x . 2x4x ln x4x4 x ln xx

x .

Chọn đáp án D.

Câu 34. Cho hình chóp S ABC có đáy là hình thoi cạnh . D a BA, D60 ,0 SAa và SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 21
7

a

. B. 15

a

. C. 21

a

. D. 15

a

Hướng dẫn chọn đáp án

Do AB/ /DC nên AB/ /



SCD



d B SC





d A SC





d.
Kẻ AHDC, AK SH. (hình vẽ bên)

Suy ra : D D





D



 

 



C AH

C SAH

C SA .

Từ đó ta có :  D  









C AK

AK SC

SH AK AK d.

Xét tam giác vng ADH, ta có : D.sin 600 3
2

 a

AH A .

Vậy

2 2 2

2
3
.

. 2 21

7
3

  

  

  

 

a
a

AS AH a

d

AS AH a

a

Chọn đáp án A.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x   y z 3 0 và đường thẳng

1 2

1 2 1

 

 



x y z

d . Hình chiếu vng góc của d trên

 

P có phương trình là

A. 1 1 1

1 4 5

    

 

x y z

. B. 1 1 1

3 2 1

    

 

x y z

C. 1 1 1

1 4 5

  

 



x y z

. D. 1 4 5

1 1 1

  

 

x y z

Hướng dẫn chọn đáp án

Phương trình tham số của đường thẳng d là : 2 1
2



  


  


x t

y t

z t

, thế vào phương trình của mặt phẳng

 

P ta được :

2 1 2 3 0 1

       

t t t t  d

 

P M



1;1;1



C
B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đường thẳng a đi qua điểm N



0; 1;2



d và vng góc với mặt phẳng

 

P là : 1

2



   


  


x s

y s

z s

, thế vào phương trình

mặt phẳng

 

P ta có :



 



3 0 2
3
        

s s s s . Gọi N’ là hình chiếu của N trên mặt phẳng

 

P thì

 

' 

N a P , suy ra ' 2; 1 8;
3 3 3

  

 

 

N .

Gọi d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng

 

P thì d’ đi qua điểm M và N’ , phương trình đường thẳng d’ là :

1 1 1

2 1 8

1 1 1

3 3 3

    

   

x y z 1 1 1

1 4 5

3 3 3

  

 x  y  z 1 1 1

1 4 5

  

  



x y z

Chọn đáp án C.

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3 6x2



4m9



x4 nghịch

biến trên khoảng



 ; 1



là

A.



; 0



. B. 3;
4
 



 . C.

3
;

4
  

 

 . D.



0;



.
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : y' 3x212x



4m9



Hàm số đã cho nghịch biến trên



 ; 1



khi y'    0, x



; 1



 3x212x



4m     9



0, x



; 1







4 9 3 12 , ; 1

 m  x  x    x

 





2
; 1

4 9 min 3 12

 

 m  x  x

 





2
; 1

4 9 min 3 2 12

   

 m   x  

4 9 12

 m     m .

Chọn đáp án C.

Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn



z2i



 

z2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường trịn đó có tọa độ là

A.



1; 1



. B.

 

1;1 . C.



1;1



. D.



 1; 1



.
Hướng dẫn chọn đáp án

Đặt z a bi a b,



, 



, ta có :



a bi 2i





a bi 2







a bi 2i



a bi 2



a 



b 2

 

i a 2 bi

















2 2 2 2

a a abi a b i b b  i a a



2

 

b b2

 

 a2



b2



ab i .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm là



 1; 1



Chọn đáp án D.

Câu 38. Cho





2
0

ln 2 ln 3

2   





x x a b c

x với a, ,b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng

A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có :













1 1 1

2 2 2

0 0 0

2 2d

d 1 2 2 1

x ln 2 ln 2 ln 2

2 2 3

2 2 2

 

   

            

   

    



x x



x x



d x

x x

x x x .

Mà





2
0

ln 2 ln 3

2   





x x a b c

x

nên

1
3
1

1
  





  



a

b

c

 

3a 3 1 1 1

3
 

         
 

b c

Chọn đáp án B.

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f '

 

x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x

 

exm đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. m f

 

1 e . B. m f

 

 1 1

e. C.

 

1
1
  

m f

e. D. m f

 

1 e .

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : f x

 

ex m f x

 

exm.

Ta cần :

 1;1

 

max

   

x

f x e m.

Xét hàm số g x

 

 f x

 

ex với x 



1;1



g x'

 

 f '

 

x     ex 0, x



1;1



vì f '

 

x    0, x



1;1



và     ex 0, x



1;1



Suy ra :

 1;1

 

 1;1

 

max max 1

       

x

g x f x e f

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Vậy m f

 

 1 1

e.

Chọn đáp án C.

A. 2

5. B.

20. C.

5. D.

1
10.
Hướng dẫn chọn đáp án

Số cách xếp chỗ cho 6 học sinh là : n

 

 6!.

Gọi biến cố A : “ các bạn học sinh nam đều ngồi đối diện các bạn học sinh nữ ’’.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất, có 6 cách chọn ;

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn (vì đã mất một chỗ cho học sinh nam thứ nhất và chỗ đối diện với
học sinh nam thứ nhất là của bạn nữ) ;

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ ba, có 2 cách chọn ;
Xếp chỗ cho ba học sinh nữ, có 3! cách xếp.

Số cách xếp để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là : n A

 

6.4.2.3!.

Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

 

6.4.2.3!6! 25

  



n A
P A

n .

Chọn đáp án A.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA



2; 2; 4



và B



3;3; 1



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc

 

P , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằng

A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Với điểm I bất kỳ, ta có :



 



2 2

2 3 2 3

     

P MA MB MI IA MI IB

5MI22IA23IB22MI. 2



IA3IB



.
Để đánh giá P, ta chọn điểm I sao cho :

2IA3IB02 2



xI; 2 yI; 4zI

 

  3 3 xI;3yI; 1 zI

 

 0;0;0







4 2 ; 4 2 xI   yI;8 2 zI

 

 9 3 ; 9 3 ;3 3xI   yI  zI



4 2 9 3 1

8 2 3 3 1

    

 

 

       

     

 

I I I

x x x

y y y

z z z

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vậy I



1;1;1



. Khi đó, ta có 2



2 2



5 2 3

  

P MI IA IB nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất

 





MI d I P  . Mà IA2 27;IB2 12 nên ta được :





5.3 2.27 3.12 135

   

Min

P .

Chọn đáp án A.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z    1 i z 3 3i ?

A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Hướng dẫn chọn đáp án

Gọi z a bi (với a b,  ), ta có :

* z2 2 z  z 4 a2b2 4a 4 . (1)

* z    1 i z 3 3i 



a1

 

2 b 1

 

2  a3

 

2 b 3



2   2a 2b   2 6a 6b18

4a 8 16 2 4

  b  a b . (2)

Từ (1) và (2) ta được :



2b4



2b2 4 2b  4 4 5b216b124 2b4 .









2
2

5 16 12 4 2 4

  
    


   


     

b

b b b

b

b b b

2
2

5 8 4 0

5 24 28 0

  

  


   

   

b
b b
b
b b
2
2
5
2
2
2

14
5
  

 

  

   
  




  

 

b
b
b
b
b
b
2 24
5 5
2 0
14 8
5 5
   



    

    


b a
b a
b a
1
2
3
24 2
5 5
2
8 14
5 5
  


  

  


z i
z i
z i
.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên

 

và có đồ thị như hình

vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



sin





f x m có nghiệm thuộc khoảng



0;



là

A.



1;3



B.



1;1



.
 C.



1;3



D.



1;1



Hướng dẫn chọn đáp án

Đặt tsinx t



0;1



, xét phương trình f t

 

m với t



0;1



Trên nửa khoảng



0;1



, đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x

 

khi : m 



1;1



.
Chọn đáp án D.

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày

vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông

ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào cho dưới đây ?

A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.

Hướng dẫn chọn đáp án

Gọi x (triệu đồng) là số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng. (Điều kiện :x0)
Số tiền ơng A cịn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: A1 100 100 r x 100 1



 r



x.

(số tiền còn nợ lại = tiền gốc + tiền lã i - tiền phải trả mỗi tháng)

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là: A2 100 1



 r



x



1  r



x 100 1



r



2x



1 r



x.

Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 3 là: A3 100 1



r



2x



1 r



x



1 r



x

100 1



r



3x



1r



2x



1 r



x .
...

Số tiền ơng A cịn nợ sau khi trả lần cuối cùng, tức là lần thứ 60 là :

























60 100 1  1  ... 1  100 1  1    ... 1 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>













60 1 1

100 1 .

1 1
 
  
 
r
r x
r .

Do sau 5 năm (tương đương với 60 tháng) thì ơng A trả hết nợ nên A600















 







60 60

1 1 1 1

100 1 . 0 100 1 .

1 1 1 1

   

      

   

r r

r x x r

r r









100 1 .

1 1
 
 
r
r
r









60
60
0, 01

100. 1 0, 01 . 2, 22

1 0, 01 1

  

  .

Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2, 22 (triệu đồng).
Chọn đáp án A.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểmE



2;1;3



, mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

  

 



: 3  2  5 36

S x y z . Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A. 
2 9
1 9
3 8
 

  

  

x t
y t

z t

. B.

2 5
1 3
3
 

  

 

x t
y t
z

. C.

2
1
3
 

  

 

x t
y t

z

. D.

2 4
1 3
3 3
 

  

  

x t
y t
z t
.

Hướng dẫn chọn đáp án

Nhận xét rằng: Do đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P nên mọi điểm nằm trong  phải thuộc mặt phẳng

 

P .
- Xét đáp án A:

2 9

: 1 9

3 8
 



   
  

x t
y t
z t

, thì M(11;10;11) , nhưng M(11;10;11)

 

P nên loại đáp án A.

- Xét đáp án B:
2 5

: 1 3

3
 


   
 

x t
y t
z

, thì M( 3; 4;3)  , nhưng M( 3; 4;3) 

 

P nên loại đáp án B.

- Xét đáp án D:
2 4

: 1 3

3 3
 


   
  

x t
y t
z t

, thì M(6; 4; 0), nhưng M(6; 4;0)

 

P nên loại đáp án D.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

1, 2, 1, 2

A A B B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là

200.000 đồng/ m2

và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết

1 2 8 , 1 2 6

A A m B B m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có



MQ m ?

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.

Hướng dẫn chọn đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (A A1 2 trùng Ox, B B1 2 trùng Oy , giao của A A1 2 và B B1 2 là gốc tọa độ O).
Khi đó, elip có phương trình chính tắc là :

2 2

2  2 1

x y

a b .

Từ hình vẽ ta có độ dài trục lớn là A A1 2 2a  8 a 4 ; độ dài trục bé B B1 2 2b  6 b 3. Suy ra, phương
trình chính tắc của elip là

2 2

1
16 9 

x y

DoMQNP3 nên điểm N có tọa độ là 0;3
2

N x 

  với x0 0, mà N thuộc elip nên

2
0

3
2

16 9

 
 

 

 

x

3
2

16 1 2 3

   
   

 

 

   

 

 

x .

Lại có

2 2 2

2
3. 1

1 9 1

16 9 16

3. 1
16


 



  

      

    




x
y

x y x

y

x
y

.
y

x
O

M N

A1 A2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3. 1 , 0, 2 3, 4.

 x  

y y x

Diện tích của phần trắng là

4 2

2 3

4 4 3. 1 d 2,1741

 



 x 

S S x .

Diện tích hình elip là S0 ab12 nên diện tích của phần tơ đậm là

2 3 2

2 0 1

12 4 3. 1 d 35,525

16


   



x 

S S S x .

Số tiền cần làm biển quảng cáo là: 200000.35,525 100000.2,1741 7322410  (đồng).
Chọn đáp án A.

' '

C B tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ' ' bằng

A. 1. B. 1

3. C.

2. D.

2
3.
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : . 1.  ; . 4.1  ; . 4. . 4

3 3 3 3

               

C C QP C A B C C QP C A B C A B C ABC A B C

V d S d S V .

P N

C'
A'

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Lại có : . . 1. . 1 . ' 2 . 2

3 3 3 3

         

     

C ABNM C A B NM ABC A B C CMN C A B ABC A B C

V V V V V .

Suy ra : . ' ' ' 4 2 2

3 3 3

       

A MPB NQ C C PQ CMNC A B

V V V .

Chọn đáp án D.

Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

 

Hàm số y3f x



  2



x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



1;



. B.



 ; 1



. C.



1; 0



. D.

 

0; 2 .
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : y3.f



x 2



3 1



x2



3.f



x  2





1 x2



.

Ta xét : 3 3. 7 5 0

2 2 4

 

   

     
     

y f ( do f '

 

x   0, x

 

3; 4 nên 7 0
2
 
 

 

f ). Loại đáp án A và đáp án D.

 

2 3.

 

0 3 0

y   f   ( do f '

 

x    0, x





nên f

 

0 0). Loại đáp án B.
Chọn đáp án C.

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình



 







2 4 2

1 1 6 1 0

     

m x m x x đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 3
2

 . B. 1. C. 1

 . D. 1

2.
Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : m2



x4 1

 

m x2 1





x   1



0, x

















2 2

1  1 1 1 6 0,

 x m x x  m x    x . (*)

Đặt

 













1 1 1 6

     

f x m x x m x m x2 3m x2 2m x2 m2mx m 6

m x2 3m x2 2



m2m x



m2 m 6.
Để (*) đúng thì ta xét hai trường hợp :

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2
0

6 0
 



    

   


m

m m m

m m

TH 2 : x1 là nghiệm của phương trình f x

 

0 2

4 2 6 0 3

2




    

  


m

m m

m .

+ Với m1 thì

  

*  x1





x22x 4



0,   x m1 thỏa mãn (*).

+ Với 3

m  thì

  

*  x1





3x26x 7



0,   x 3

m  thỏa mãn (*).

Suy ra : 1; 3
2

 

  

 

S .

Vậy tổng các phần tử của S là : 1 3 1

2 2

 

   

  .

Chọn đáp án C.

Câu 50. Cho hàm số f x

 

mx4nx3 px2qx r 



m n p q, , , 



. Hàm số f '

 

x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập

nghiệm của phương trình f x

 

r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Hướng dẫn chọn đáp án

Ta có : f

 

x 4mx33nx22px q và đồ thị hàm số y f

 

x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên
nghiệm của phương trình f

 

x 0 là các hoành độ giao điểm :

 

5
0

4
3
 




   


 


x

f x x

x

Suy ra :

 









4 3 13 2 1 15

4 4 2 4

   

            

   

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ta được : 3 2 3 13 2 1 15

4 3 2 4

4 2 4

 

        

 

mx nx px q m x x x

4 4

3 13

2 2

15
15





  

   



   

 

  

  

 

m

m m n

n m

p m

q m

Do đó, ta có :

 

4 3 2

     

f x r mx nx px qx 4 13 3 2 15 0

mx  mx mx  mx

4 3 2

0
13

15 0 3 .

5
3

 


      


 



x

x x x x x

x

</div>