Cho một lò xo nằm theo phương nằm ngang một đầu cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng m khi tác.

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>p</i>



1

<i>p</i>



2

<i>p</i>



2

<i>p</i>



1

<i>p</i>



<i>p</i>





<b>CHƯƠNG IV: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN</b>

<b>I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG</b>

<b>I. Định Nghĩa : </b>

- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc



v
là đại lượng được đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật:

<i>p</i>



<i>m</i>

.v

























































Đơn vị: ( kg.m/s = N.s)

- Vậy độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó
bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.



.



<i>p</i> <i>F t</i> <i>N s</i>
  

<b>II. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập</b>

<b>1. Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. </b>

Một hệ nhiều vật được coi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc

nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. Trong một hệ cơ lập, chi có các nội lực
tương tác giữa các vật.

<i>p</i>

1



<i>p</i>

2

 

...

<i>p</i>

<i>n</i>



<i>const</i>





















































































<b>2. Độ biến thiên động lượng là </b>    

   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
2 1

p p p F. t

<b>Dạng Bài Tập Cần Lưu ý</b>

<b>Dạng 1: Xác định tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác dụng</b>

<i>Phương pháp giải</i>

- Độ lớn của động lượng: p = m.v
- Khi có hai động lượng ⃗<i>p</i>₁<i>, ⃗p</i>₂
<b>Ta có : </b>

⃗

<i>p=⃗p</i>

1

+⃗

<i>p</i>

2

+ Trường hợp 1:
⃗ ⃗

1 2

p ,p _{cùng phương,cùng chiều}
 p p ₁p₂

+ Trường hợp 2:
⃗ ⃗

1 2

p ,p

cùng phương,ngược chiều
 p p ₁ p₂ (p₁p )₂

+ Trường hợp 3:
⃗ ⃗

1 2

p ,p

vng góc
 p p₁2p2₂

+ Trường hợp 4:
⃗ ⃗

1 2

p ,p _{tạo với nhau một góc}_

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

1 2 1 2

2

cos(

)

2

cos

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p p</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p p</i>

























+ Trường hợp 4:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
1 2
p ,p

tạo với nhau một gócvà


1 2

p p


 p 2p cos ₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>p</i>



1

<i>p</i>



2

<i>p</i>



<i>p</i>

⃗

1

<i>p</i>

⃗

2

<i>p</i>

⃗

1

<i>p</i>



2

<i>p</i>



<i>p</i>



2

<i>p</i>



1

<i>p</i>



<i>p</i>



0

60

- Độ biến thiên động lượng là :     

   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
2 1

p p p F. t

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động .Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có </b>

độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động
lượng của hệ trong các trường hợp sau:

a. <i>→</i>

<i>_v</i>

₂ cùng hướng với <i>→</i>

<i>_v</i>

₁
b. <i>→</i>

<i>_v</i>

2 ngược hướng với

<i>v</i>

<i>→</i>

1

c. <i>→</i>

<i>_v</i>

₂ hướng chếch lên trên,hợp với <i>→</i>

<i>_v</i>

₁ góc 900

d. <i>→</i>

<i>_v</i>

2 hướng chếch lên trên, hợp với

<i>v</i>

<i>→</i>

1 góc 60

0 

<b>Giải: Ta có : </b> ⃗<i>p=⃗p</i>₁+⃗<i>p</i>₂

và p1m .v1 12.4 8 kg.m / s ; p





2 m .v2 23.2 6 kg.m / s





a. Vì <i>→</i>

<i>v</i>

₂ cùng hướng với <i>→</i>

<i>v</i>

₁ 

⃗ ⃗
1 2
p ,p
cùng
phương,cùng chiều





 p p ₁p₂   8 6 14 kg.m / s

b. Vì <i>→</i>

<i>v</i>

₂ ngược hướng với <i>→</i>

<i>v</i>

₁ 

⃗ ⃗
1 2
p ,p
cùng

phương,ngược chiều





 p p ₁ p₂ 8 62 kg.m / s

c. Vì <i>→</i>

<i>_v</i>

₂ hướng chếch lên trên,hợp với <i>→</i>

<i>_v</i>

₁ góc 900


⃗ ⃗

1 2

p ,p _{vng góc}





 p p₁2p2₂  8262 10 kg.m / s

d. Vì <i>→</i>

<i>_v</i>

2 hướng chếch lên trên, hợp với

<i>v</i>

<i>→</i>

1 góc 60

0 


⃗ ⃗

1 2

p ,p

tạo với nhau một góc600

2 2 2

1 2

2

1 2

cos

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>p p</i>















2 2 0

8 6 2.8.6cos 60 2 37 . /

<i>p</i> <i>kg m s</i>

    

<b>Câu 2: Một xạ thủ bắn tỉa từ xa với viên đạn có khối</b> lượng

20g, khi viên đạn bay gần chạm tường thì có vận tốc 600 ( m/s ),sau khi xuyên
thủng bức tường vận tốc của viên đạn chỉ cịn 200 ( m/s ). Tính độ biến thiên động
lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà tường tác dụng lên viên đạn biết thời

gian đạn xuyên qua tường

 

3
10 <i>s</i>

<b>Giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn </b>

Độ biến thiên động lượng của viên đạn là









</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Áp dụng công thức 

 

 

      

 3

p 8

p F. t F 8000 N

t ₁₀

<b>Câu 3: Một người khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ 1 cầu nhảy ở độ cao 4,5 m</b>

xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,5s thì dừng chuyển động.Tìm lực
cản mà nước tác dụng lên người .Lấy g = 10m/s2

<b>Giải: Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước: </b>





2. .

2.10.4,5 3 10

/

<i>v</i>



<i>g s</i>





<i>m s</i>

Lực cản do nước tác dụng lên học sinh.
Áp dụng công thức

 

.0 60.3. 10

. 1138, 42

0,5

<i>m</i> <i>mv</i>

<i>p</i> <i>F t</i> <i>F</i> <i>N</i>

<i>t</i>

 

      



<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1:Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối lượng </b>

bằng 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lơn 4(m/s) và có hướng khơng đổi, vận tốc của
vật hai là 3(m/s) và

a. Cùng phương cùng chiều với vận tốc vật một.
b. Cùng phương ngược chiều vận tốc vật một.
c. Có hướng nghiêng góc 60o_{so với vận tốc vật một.}

d. Có hương vng góc với vận tốc vật một.

<b>Câu 2: Cho một bình chưa khơng khí, một phân tử khí có khối lượng 4,65.10</b>-26_kg

đang bay với vận tốc 600m/s va chạm vng góc với thành bình và bật trở lại với
vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành bình.

<b>Câu 3: Một đồn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm </b>

ngang với vận tốc 54km/h. Thì người lái tầu nhìn từ xa thấy một chướng ngại vật,
liền hãm phanh . Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng lại sau sau 10 giây.

<b>Câu 4: Một học sinh đá một quả bóng có khối lượng 400g bay với vận tốc 8 m/s </b>

đập vng góc với tường thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự. Xác định độ
biến thiên động lượng và lực tác dụng của tường lên quả bóng biết thời gian va
chạm là 0,1s. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc

0

60 _{thì quả bóng bật ra với góc tương tự thì lực tác dụng thay đổi thế nào ?}

<b>Dạng 2: Bài Tốn Đạn Nổ</b>

<i>Phương Pháp giải:</i>

Khi một viên đạn nổ thì nội năng là rất lớn nên được coi là một hệ kín

- Theo định luật bảo tồn động lượng  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1 2

p p p

- Vẽ hình biểu diễn

- Chiếu theo hình biểu diễn xác định độ lớn

<b>Ví Dụ Minh Họa:</b>

<b>Câu 1:Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 ( m/s ) thì nổ và vỡ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>



1

<i>p</i>



2

<i>p</i>



<i>p</i>





1

<i>p</i>



2

<i>p</i>



<i>p</i>



 

/

1

100 /

<i>v m s</i>



thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400

3

( m/s ). Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương
nào với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản khơng khí.

<b>Giải: Khi đạn nổ lực tác dụng của khơng khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi</b>

như là một hệ kín

Theo định luật bảo tồn động lượng  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
1 2

p p p

Với p mv 



5 15 .300 6000 kgm / s













  

1 1 1

p m v 15.400 3 6000 3 kgm / s





 

2 2 2 2

p m v 5.v kgm / s

Vì   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
1 ₁

v v p p_{theo pitago}

    

2 2 2 2 2

2 1 2 1

p p P p p p













 p₂ 6000 3 2 6000 2 12000 kgm / s





 v₂p2 12000 2400 m / s

5 5

Mà

  1      0

2

p 6000 3 1

sin 30

p 12000 2

<b>Câu 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì</b>

nổ vỡ làm hai mảnh có khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg. Mảnh nhỏ bay thẳng
đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s. Xác định độ lớn và hướng
vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g =
10m/s2.

<b>Giải: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của khơng khí nên được coi như là một hệ kín. </b>

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là

    

/2 2 /2

1 1 1 1

v v 2gh v v 2gh





 v₁ 1002 2.10.12550 3 m / s
Theo định luật bảo toàn động lượng

 

⃗ ⃗ ⃗

1 2

p p p

Với p mv 



2 3 .50



250 kgm / s









  

1 1 1

p m v 2.50 3 100 3 kgm / s





 

2 2 2 2

p m v 3.v kgm / s

Vì   

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

1 ₁

v v p p_{theo pitago}









 p₂2p2₁P2 p₂  p2₁p2  100 3 22502 50 37 kgm / s





 v₂p2 50 37 101,4 m / s

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Mà

  1     0

2

p 100 3

sin 34,72

p 50 37

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Cho một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận</b>

tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất
<b>bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh hai bay thoe phương nào</b>
với vận tốc là bao nhiêu. Bỏ qua mọi tac dụng của khơng khí đối với viên đạn. Lấy
g = 10m/s2.

<b>Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng sung ở độ cao 20m đang bay ngang </b>

với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ thành hai mảnh. Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và
0,3kg. Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới và có vận tốc khi chạm
đất là 40 m/s. Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc bao nhiêu. Lấy g =
10m/s2_.

<b>Câu 3:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai</b>

mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng là
m

3 _{bay thẳng đứng xuống dưới với}

vận tốc 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh cịn lại lên tới được so với vị trí đạn
nổ. Lấy g = 10m/s2_.

<b>Dạng 3: Hai Vật Va Chạm Nhau</b>

<i>Phương pháp giải</i>

Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng trước va chạm bằng tổng
động lượng sau va chạm

+ Va chạm đàn hồi :

<i>m</i>

1

<i>. ⃗v</i>

1

+

<i>m</i>

2

<i>. ⃗v</i>

2

=

<i>m</i>

1

<i>. ⃗v</i>

1

<i>'</i>

+

<i>m</i>

2

<i>. ⃗v</i>

2

<i>'</i>

1 1

<i>m v</i>

⃗

và

<i>m v</i>

2 2

⃗

là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.
,

1 1

<i>m v</i>

⃗

và
,
1 2

<i>m v</i>

⃗

là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.

+ Va chạm mềm : <i>m v</i>1 1. <i>m v</i>2. 2 (<i>m</i>1<i>m V</i>2)

⃗

⃗ ⃗ 1 1 2 2

1 2

.

.

<i>m v</i>

<i>m v</i>

<i>V</i>

<i>m</i>

<i>m</i>









⃗

⃗

⃗

+ Chuyển động bằng phản lực

.

.

0

<i>m</i>

<i>m v M V</i>

<i>V</i>

<i>v</i>

<i>M</i>



⃗

 

⃗

⃗



⃗

⃗

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Một hòn bi khối lượng 2kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s đến va </b>

chạm vào hịn bi có khối lượng 4kg đang nằm yên, sau va chạm hai viên bi gắn vào
nhau và chuyển động cùng vần tốc. Xác định vận tốc của hai viên bi sau va chạm?.

<b>Giải: Động lượng của hệ trước va chạm: </b>

<i>m v</i>

1 1

.



<i>m v</i>

2 2

Động lượng của hệ sau va chạm:



<i>m</i>1<i>m v</i>2



Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>





1 1

1 2

2.3

1

/

2 4

<i>m v</i>

<i>v</i>

<i>m s</i>

<i>m</i>

<i>m</i>













<b>Câu 2: Trên mặt phẳng nằm ngang một hòn bi m</b>1 = 15g đang chuyển động sang

phải với vận tốc v1 = 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi m2 = 30g

chuyển động sang trái với vận tốc v2 = 18cm/s. Tìm vận tốc mỗi vật sau va chạm,

bỏ qua ma sát?

<b>Giải: Áp dụng công thức va chạm</b>

1 2 1 2 2

1

1 2

( ) 2 (15 30)22,5 2.30.18

' 31,5( / )

45

<i>m</i> <i>m v</i> <i>m m</i>

<i>v</i> <i>cm s</i>

<i>m</i> <i>m</i>

   

  



2 1 2 1 1

2

1 2

(

)

2

(30 15).18 2.15.22,5

'

9(

/ )

45

<i>m</i>

<i>m v</i>

<i>m m</i>

<i>v</i>

<i>cm s</i>

<i>m</i>

<i>m</i>



















Lưu ý: Khi thay số ta chọn chiều vận tốc v1 làm chiều (+) thì v2 phải lấy ( - ) và v2 =
-15 cm/s; vận tốc của m1 sau va chạm là v1 = - 31,5 cm/s. Vậy m1 chuyển động sang
trái, còn m2 chuyển động sang phải.

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Hai hòn bi có khối lượng lần lượt 1kg và 2kg chuyển động trên mặt phẳng </b>

nằm ngang ngược chiều nhau với các vận tốc 2 m/s và 2,5 m/s. Sau va chạm, hai xe
dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tìm độ lớn và chiều của vận tốc
này, bỏ qua mọi lực cản.

<b>Câu 2 : Một búa máy có khối lượng 300kg rơi tự do từ độ cao 31,25m vào một cái </b>

cọc có khối lượng 100kg, va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Bỏ qua sức cản
của khơng khí lấy g = 10m/s2_{. Tính vận tốc búa và cọc sau va chạm.}

<b>Câu 3: Một khẩu pháo có khối lượng m</b>1 = 130kg được đặt trên một toa xe nằm trên

đường ray biết to axe có khối lượng m2 = 20kg khi chưa nạp đạn. Viên đạn được

bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray biết viên đạn có khối lượng m3

= 1kg. Vận tốc của đạn khi bắn ra khỏi nịng súng thì có vận tốc v0 = 400m/s so với

súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn trong các trường hợp .
a. Toa xe nằm yên trên đường day.

b. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều bắn đạn

c. Toa xe đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn.

<b>Câu 4: Một tên lửa khối lượng 70 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối</b>với trái đất

thì tức thời phụt ra lượng khí có khối lượng 5 tấn với vận tốc 450m/s đối với tên
lửa. Xác định vận tốc tên lửa sau khi phút khí ra đối với trái đất.

<b>Câu 5: Bắn một hòn bi thép với vận tốc 4m/s vào một hòn bi ve đang chuyển động </b>

ngược chiều với vận tốc 1 m/s biết khối lượng bi thép gấp 5 lần bi ve. Sau khi va
chạm, hai hịn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi ve có vận tốc gấp 5 lần

bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hịn bi sau va chạm.

<b>Câu 6: Một tên lửa có khối lượng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với trái </b>

đất thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc
của tên lửa trong hai trường hợp. Bỏ qua sức hút của trái đất

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b. Phụt ra phía trước cùng chiều với chiều bay tên lửa

<b>Trắc Nghiệm</b>

<b>Câu 1. Động lượng được tính bằng:</b>

<b>A.N.s</b> B.N.m C.N.m/s D.N/s

<b>Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động .Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ </b>
<b>lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động </b>
<b>lượng của hệ . Dùng dữ kiện đề bài để trả lời các câu 2; 3; 4; 5.</b>

<b>Câu 2. </b> <i>→</i>

<i>_v</i>

2 cùng hướng với

<i>v</i>

<i>→</i>

1

A. 14 kg.m / s





B. 8 kg.m / s





C. 10 kg.m / s





D.2 kg.m / s





<b>Câu 3.</b> <i>→</i>

<i>_v</i>

2 ngược hướng với

<i>v</i>

<i>→</i>

1

A. 14 kg.m / s





B. 8 kg.m / s





C. 10 kg.m / s





D.2 kg.m / s





<b>Câu 4. </b> <i>→</i>

<i>_v</i>

2 hướng chếch lên trên,hợp với

<i>v</i>

<i>→</i>

1 góc 90

0

A. 14 kg.m / s





B. 8 kg.m / s





C. 10 kg.m / s





D.2 kg.m / s





<b>Câu 5.</b> <i>→</i>

<i>_v</i>

₂ hướng chếch lên trên, hợp với <i>→</i>

<i>_v</i>

₁ góc 600

A. 14 kg.m / s





B. 2 37 kg.m / s





C. 10 kg.m / s





D.2 kg.m / s





<b>Câu 6 . Một vật nhỏ khối lượng m=2kg trượt xuống 1 đường dốc thẳng </b>

nhẵn tại 1 thời điểm xác định có vận tốc 3m/s, sau đó 4s vật có vận tốc
7m/s, tiếp ngay sau đó 3s vật có động lượng (kg.m/s) là:

A.28kg.m/s B.20kg.m/s C.10kg.m/s D.6kg.m/s

<b>Câu 7. Điều nào sau đây là sai khi nói về các trường hợp của hệ có động lượng bảo</b>

tồn

A,Hệ hồn tồn kín

B.Các hệ trong hệ hồn tồn khơng tương tác với các vật bên ngoài hệ
C.Tương tác của các vật trong hệ với các vật bên ngoài chỉ diễn ra trong 1
thời gian ngắn

D.Hệ khơng kín nhưng tổng hình chiếu các ngoại lực theo 1 phương nào đó bằng
0 , thì theo phương đó động lượng cũng được bảo toàn

<b>Câu 8. Vật </b>

<i>m</i>

1



1

<i>kg</i>

_{chuyển động với vận tốc}

<i>v</i>

1



6 /

<i>m s</i>

_{đến va chậm hoàn toàn}

mềm vào vật

<i>m</i>

2



3

<i>kg</i>

_{đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận tốc vật}

<i>m</i>

2_là:

A.

2

/

3

<i>v</i>



<i>m s</i>

B.

3

/

2

<i>v</i>



<i>m s</i>

C.

<i>v</i>



4 /

<i>m s</i>

D.

<i>v</i>



6 /

<i>m s</i>

<b>Câu 9. Vật </b>

<i>m</i>

1



1

<i>kg</i>

_{chuyển động với vận tốc}

<i>v</i>

1_{đến va chạm mềm vào vật}

2

2

<i>m</i>



<i>kg</i>

đang nằm yên. Ngay sau va chạm vận tốc vật

<i>m</i>

2_là

<i>v</i>

2



2 /

<i>m s</i>

_.Tính

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

A.

<i>v</i>

1



6 /

<i>m s</i>

_B.

<i>v</i>

1



1,2 /

<i>m s</i>

_C.

<i>v</i>

1



5 /

<i>m s</i>

_D.

<i>v</i>

1



4 /

<i>m s</i>

<b>Câu 10. Hai vật có khối lượng </b>

<i>m</i>

1



2

<i>kg</i>

_và

<i>m</i>

2



5

<i>kg</i>

_{chuyển động với vận tốc}

1

5 /

<i>v</i>



<i>m s</i>

và

<i>v</i>

2



2 /

<i>m s</i>

_{.Tổng động lượng của hệ trong các trường hợp}

<i>v</i>

1



và

2

<i>v</i>



cùng phương, ngược chiều:

A.0 kg.m/s B.3kg.m/s <b>C.6kg.m/s D.10kg.m/s </b>

<b>II. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT</b>

<b>1. Công </b>

a) Khi lực

<i>F</i>

⃗

chuyển dời một đoạn s theo hướng của lực thì cơng do lực sinh ra :

.

<i>A F s</i>



b) Trường hợp tổng quát : <i>A F s c</i> . . os



Trong đó : + A: cơng của lực F (J)

+ s: là quãng đường di chuyển của vật (m)
+



: góc tạo bởi lực

<i>F</i>

⃗

với hướng của độ dời s.

<b>2. Công suất : </b>



W



<i>A</i>

<i>t</i>

 

Các đơn vị đổi cần lưu ý:

6
6
1KW 1000W;1 10 ;

1 3600 ;1 3,6.10 ;1 746 ;1 736

<i>MW</i> <i>W</i>

<i>Wh</i> <i>J KWh</i> <i>J HP</i> <i>W CV</i> <i>W</i>

 

   

+ Ngồi rat a có công thức của công suất:

   

⃗
⃗
 
A F.s

Fv
t

+Hiệu suất của máy :


/

A

H .100%

A

/

A : _{Là công có ích;}A : _{Là cơng tồn phần}

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực </b>F 10 N

 

Có phương hợp với độ dời trên mặt phẳng nằm ngang một góc  450

Giữa vật và mặt phẳng có hệ số ma sát  0, 2 . Lấy 





2

g 10 m / s

a. Tính cơng của ngoại lực tác dụng lên vật khi vật dời một quãng đường 2m. Công
nào là công dương, công âm ?

b. Tính hiệu suất trong trường hợp này.

<b>Giải: </b>

a. Ta có công của lực F :

 

 0   

F

2

A F.s.cos 45 10.2. 14,14 J 0
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Công của lực ma sát :     







0 0

F_ms ms

A F .s.cos180 .N.s P Fsin 45 .s

 

     

 

 

Fms

2

A 0,2. 2.10 10. .2 5,17 0

2

Cơng âm vì là cơng cản

b. Hiệu suất

 ci

tp

A

H .100%

A

Cơng có ích Aci AF AFms 14,14 5,17 8,97 J

 

Cơng tồn phần AtpAF14,14 J 

 

8,97 

H .100% 63,44%

14,14

<b>Câu 2: Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có khối lượng 8kg được thả rơi </b>

từ độ cao 180m là bao nhiêu ? Lấy 





2

g 10 m / s
.

<b>Giải: Thời gian rơi của vật khi được thả rơi từ độ cao 180 m</b>

 

2

1 2. 2.180
6

2 10

<i>s</i>

<i>s</i> <i>gt</i> <i>t</i> <i>s</i>

<i>g</i>

    

Quãng đường đi trong 4s đầu:

 

  

/ 1 /2 1 2

s gt .10.4 80 m

2 2

Khi đi được 4s đầu thì vật đang ở độ cao 100m vậy công của trọng lực trong 2 giây

cuối  <i>Ap</i> <i>mg h</i>. 8.10.100 8000

 

<i>J</i>

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Một người nhấc một vật có m = 6kg lên độ cao 1m rồi mang vật đi ngang </b>

được một độ dời 30m. Công tổng cộng mà người đã thực hiện là bao nhiêu?, Lấy





 2

g 10 m / s

<b>Câu 2: Một học sinh nâng tạ có khối lượng 80kg lên cao 60cm trong t = 0,8s. Trong </b>

trường hợp học sinh đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? Lấy 





2

g 10 m / s
.

<b>Câu 3: Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường </b>

nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng không, đi được quãng đường s = 200m thì
đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính cơng do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma
sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt
đường 0,05. Lấy g = 10m/s2_.

<b>Câu 4: Một thang máy có khối lượng m = 1 tấn chuyển động nhanh dần đều lên </b>

cao với gia tốc 2m/s. Tính cơng mà động cơ thang máy đã thực hiện trong 5s đầu.
Lấy g = 10m/s2_.

<b>Trắc Nghiệm</b>

<b>Câu 1.Đại lượng nào sau đây không phải là đại lượng véc tơ?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

0

<i>A</i>

<i>t</i>

<i>)B</i>

0

<i>A</i>

<i>t</i>

<i>)A</i>

0

<i>A</i>

<i>t</i>

)

<i>C</i>

<i>)D</i>

<i>A</i>

<i>t</i>

<i>o</i>

<b>Câu 2.Một động cơ có cơng suất khơng đổi, cơng của động cơ thực hiện theo thời</b>

gian là

đồ thị

nào sau

đây?

<b>Câu</b>

<b>3.Ph</b> át

biểu nào

sau đây là đúng?

A.Khi vật chuyển động thẳng đều, công của hợp lực là khác khơng.

B.Trong chuyển động trịn đều, lực hướng tâm thực hiện công khác không.
C.Lực là đại lượng véctơ nên công cũng là véctơ.

D.Công của lực là đại lượng vơ hướng và có giá trị đại số.

<b>Câu 4. Một lực </b>

<i>F</i>



không đổi liên tục kéo 1 vật chuyển động với vận tốc

<i>v</i>

⃗

theo
hướng của lực

<i>F</i>



.Công suất của lực

<i>F</i>



là:

A.F.v B.

<i>F</i>

.v

2 C.F.t D.Fvt

<b>Câu 5. Chọn đáp án đúng nhất. Cơng có thể biểu thị bằng tích của:</b>

A. Lực và quãng đường đi được
B. Lực và vận tốc

C. Năng lượng và khoảng thời gian

D. Lực, quãng đường đi được và khoảng thời gian

<b>Câu 6. Chọn câu sai:</b>

A.Cơng của trọng lượng có thể có giá trị dương hay âm.
B.Công của trọng lực không phụ thuộc dạng đường đi của vật

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 7: Một người nhấc một vật có m = 2kg lên độ cao 2m rồi mang vật đi ngang </b>

được một độ dời 10m. Công tổng cộng mà người đã thực hiện là bao nhiêu?, Lấy





 2

g 10 m / s

A.240 J B.2400 J C. 120 J D. 1200 J

<b>Câu 8. Một người nặng 60 kg leo lên 1 cầu thang. Trong 10s người đó leo được 8m</b>

tính theo phương thẳng đứng. cho g= 10m/

<i>s</i>

2 . Cơng suất người đó thực hiện được
tính theo Hp ( mã lực 1Hp=746W ) là:

A.480Hp B.2,10Hp C.1,56Hp D.0,643Hp

<b>III. ĐỘNG NĂNG </b>

<b>I. Động năng.</b>

<i><b>1. Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang</b></i>

<i>chuyển động và được xác định theo công thức : Wđ = </i>

2

1

<i>mv2</i>

Với v: vận tốc của vật trong quá trình chuyển động ( m/s )
m: Khối lượng của vật ( kg )

Động năng có đơn vị là ( J )
<i><b>2. Tính chất:</b></i>

- Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc
- Là đại lượng vơ hướng, ln có giá trị dương.

- Mang tính tương đối.

<b>II. Định lý động năng</b>

Độ biến thiên động năng bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, cơng này
dương thì động năng của vật tăng, cơng này âm thì động năng của vật giảm.

2 2

0

1

1

2

<i>mv</i>



2

<i>mv</i>



<i>A</i>

Trong đó:
2
0

1

2

<i>mv</i>

_{là động năng ban đầu của vật}

2

1

2

<i>mv</i>

_{là động năng lúc sau của vật}

A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật.

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Vận động viên Hồng Xn Vinh bắn một viên đạn có khối lượng 100g bay </b>

ngang với vận tốc 300m/s xuyên qua tấm bia bằng gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua
bia gỗ thì đạn có vận tốc 100m/s. Tính lực cản của tấm bia gỗ tác dụng lên viên
đạn.

<i><b>Giải: Áp dụng định lý động năng:</b></i>

 _c 1 2₂ 1 ₁2

A F .s mv mv

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>





2 2 2 2

2 1

1

1

0,1

100

300

2

2

2

₈₀₀₀₀

₈₀₀₀₀

0,05

<i>c</i> <i>c</i>

<i>mv</i>

<i>mv</i>

<i>F</i>

<i>N</i>

<i>F</i>

<i>N</i>

<i>s</i>

















<b>Câu 2: Người ta tổ chức một cuộc thi cho các học viên chạy. Có một học viên có </b>

trọng lượng 700N chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s. Tìm động năng của
học viên đó. Lấy g = 10m/s2.

<b>Giải: Theo bài ra P = m.g = 700N </b>



m = 70kg

Mà

 

2 2

600

1

1

12 /

W

.

.70.12

5040

50

<i>d</i>

2

2

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>m s</i>

<i>m v</i>

<i>J</i>

<i>t</i>

 











<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Một vật có khối lượng 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc </b>

nghiêng AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng

nghiêng là µ =

1

√

3

. lấy g = 10ms

-2

.

a. Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật
chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc.

b. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.

c. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m
thì dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.

<i><b>Câu 2: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm</b></i>

ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là
20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.

a. Tìm hệ số ma sát µ1 trên đoạn đường AB.

b. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o_{so với mặt phẳng}

ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ2 =

1

5

√

3

. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C

không?.

c. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng
lên xe một lực có độ lớn thế nào?

<i><b>Câu 3: Một xe có khối lượng 2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận</b></i>

tốc không đổi 7,2km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là

 

0,2

, lấy g =
10m/s2_.

a. Tính lực kéo của động cơ.

b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30o so với phương
ngang, bỏ qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được
200m thì dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.

<b>Trắc Nghiệm</b>

<b>Câu 1.Khi khối lượng giảm đi bốn lần nhưng vận tốc của vật tăng gấp đơi thì động</b>

năng của vật sẽ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu 2. Lực nào sau đây không làm vật thay đổi động năng?</b>

A, Lực cùng hướng với vận tốc vật B.Lực vng góc với vận tốc vật
C.Lực ngược hướng với vận tốc vật D.Lực hợp với vận tốc 1 góc nào đó.

<b>Câu 3.Động năng của vật tăng khi:</b>

A. Vận tốc vật dương B. Gia tốc vật dươnG

C. Gia tốc vật tăng D.Ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương.

<b>Câu 4. .Một vật đang đứng n thì tác dụng một lực F khơng đổi làm vật bắt đầu</b>

chuyển động và đạt được vận tốc v sau khi đi dược quãng đường là s. Nếu tăng

lực tác dụng lên 9 lần thì vận tốc vật sẽ đạt được bao nhiêu khi cùng đi được
quãng đường s.

A.

3.

v B. 3.v C. 6.v D. 9.v

<b>Câu 5.Hệ thức liên hệ giữa động lương p và động năng </b>

<i>W</i>

<i>d</i>_{của 1 vật khối lượng m}

là:

A.

2

<i>d</i>

<i>W</i>



<i>mp</i>

_B.

2

<i>W</i>

<i>d</i>



<i>mp</i>

2_C.p 2mWd _D.p 2 mW d

<b>Câu 6.Một viên đạn có khối lượng 10g bay khỏi nòng súng với vận tốc</b>

1

600 /

<i>v</i>



<i>m s</i>

_{và xuyên qua tấm gỗ dầy 10cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ viên đạn}

có vận tốc

<i>v </i>

2

400

_{m/s. Lực cản trung bình của tấm gỗ là:}

A. 10000N B. 6000N C.1000N D.2952N

<b>Câu 7.Một ơ tơ có khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tóc 54km/h. Tài xế</b>

tắt máy và hãm phanh, ơ tơ đi thêm 50m thì dừng lại. Lực ma sát có độ lớn?

A.1500N B.3375N C.4326N D.2497N

<b>Câu 8. Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động với vận tốc 72km/h. Động năng</b>

của ô tô bằng:

A,

5

<i>1,2.10 J</i>

_B.

<i>_{2, 4.10 J}</i>

5

C.

5

<i>3,6.10 J</i>

_D.

<i>_{2,4.10 J}</i>

4

<b>Câu 9.Một vật khối lương 200g có động năng là 10 J .Lấy g=10</b>

<i>m s</i>

/

2 .Khi đó vận

tốc của vật là:

A. 10 m/s B.100 m/s C. 15 m/s D.20 m/s

<b>Câu 10. Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay</b>

đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đơi thì động năng của tên lửa:
A.Không đổi B.Tăng gấp đôi C.Tăng bốn lầnD.Tăng tám lần

<b>IV. THẾ NĂNG </b>

<b>I. Thế năng trọng trường.</b>

<i><b>1. Định nghĩa: Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác</b></i>
giữa trái đất và vật, nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường. Nếu chọn
thế năng tại mặt đất thì thế năng trọng trường của một vật có khối lượng m đặt tại

độ cao z là:

W

t



<i>mg</i>

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

+ g là gia tốc trọng trường
+ Đơn vị thế năng là jun ( J )

<i>Chú ý : Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì thế năng tại mặt đất bằng khơng ( Wt = 0 )</i>

<i><b>2. Công của lực: Công của lực trong thế năng trọng trường là độ giảm thế năng của</b></i>

vật: A=Wt1 Wt2mgz1 mgz2

<b>II. Thế năng đàn hồi.</b>
<i><b>1. Thế năng đàn hồi.</b></i>

+ Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
+ Công thức tính thế năng đàn hồi của một lị xo ở trạng thái có biến dạng



<i>l</i>

là :

2
t

1

W

( )

2

<i>k l</i>





+ Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.
+ Đơn vị của thế năng đàn hồi là jun ( J )

<i><b>2. Công của lực: Công của vật trong thế năng đàn hồi là độ giảm thế năng của vật:</b></i>

  2  2

t1 t2 1 2

1 1

A=W W k l k l

2 2

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Một người có khối lượng 60 kg đứng trên mặt đất và cạnh một cái giếng</b>

nước, lấy g = 10 m/s2.

a. Tính thế năng của người tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách
mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất.

b. Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên

c. Tính cơng của trọng lực khi người di chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với
mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.

<b>Giải: </b>

a. Mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng tại A cách mặt đất 3m:WtA mgzA 60.10.3 1800 J

 

Gọi B là đáy giếngWtB mgzB 60.10.53000 J

 

b. Mốc thế năng tại đáy giếngWtA mgzA 60.10. 3 5







4800 J

 

 

  

tB B

W mgz 60.10.0 0 J

c. Độ biến thiên thế năng





 

 _tB _tA  _B  _A    

A W W mgz mgz 60.10. 5 3 4800 J 0

Cơng là cơng âm vì là cơng cản

<b>Câu 2: Một lị xo có chiều dài ban đầu l</b>0. Nhưng lị xo có chiều dài 21cm khi treo

vật có có khối lượng m1 = 100g và có chiều dài 23cm khi treo vật có m2 = 3.m1. Cho

g = 10m/s2. Tính cơng cần thiết để lị xo dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?

<b>Giải: Ta có: m</b>1g = k (l – l0 ) ; m2g = k (l’ – l0 )









0
1

0
'

2 0

k l – l

m g

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

 _m

1g = k (l – l0 )



k = 100 ( N/m )

Mà cơng của lị xo:

1 2₁ 1 2₂

A k. l k. l

2 2









 

 A1k 0,25 0, 2 2 1k 0, 28 0,2 20,195 J

2 2

<b>Câu 3: Cho một lị xo nằm ngang có độ cứng k = 100N/m. Cơng của lực đàn hồi </b>

thực hiện khi lị xo bị kéo dãn từ 2cm đến 4cm là bao nhiêu ?

<b>Giải: Áp dụng độ biến thiên thế năng</b>





 

2 2 2 2

1 2 1 2

1

1

W

W

(

)

.100 0,02

0,04

0,06

2

2

<i>t</i> <i>t</i>

<i>A</i>







<i>k x</i>



<i>x</i>







<i>J</i>

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800kg đi từ vị trí</b>

xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m, sau đó lại
đi tiếp tục tới trạm khác ở độ cao 1300m.

a. Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm trong các
trường hợp:

+ Lấy mặt đất làm mốc thế năng, g = 9,8m/s2_.

+ Lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng.

b. Tính cơng do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ:
+ Từ vị trí xuất phát đến trạm 1

+ Từ trạm 1 đến trạm kế tiếp.

<b>Câu 2: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Giữ một</b>

đầu cố định đầu kia tác dụng một lực F = 2N kéo lò xo cũng theo phương ngang ta
thấy lị xo dãn được 1cm.

a. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng của lò xo khi dãn ra 1cm.

b. Tính cơng của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến
3,5cm

<b>Câu 3: Một vật có khối lượng 4kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế</b>

năng tại đó Wt1 = 600J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt2 = -800J.

a. Xác định vị trí ứng với mức khơng của thế năng đã chọn và vật đã rơi từ độ cao
nào so với mặt đất.

b. Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.

<b>Câu 4: Một vật có khối lượng 100g đang ở độ cao 6m so với mặt đất sau đó thả cho </b>

rơi tự do. Tìm cơng của trọng lực và vận tốc của vật khi vật rơi đến độ cao 2m.

<b>Trắc Nghiệm</b>

<b>Một học sinh hạ 1 quyển sách khối lượng m xuống dưới 1 khoảng h với vận tốc</b>
<b>không đổi v. Dùng dữ kiện đề bài trả lời các câu 1; 2; 3</b>

<b>Câu 1</b>

.Công đã thực hiện bởi trọng lực là:

A. Dương B. Âm C. Bằng 0 D. Không xác định được

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

A. Dương B. Âm C. Bằng 0 D. Không xác định được

<b>Câu 3</b>

. Công của hợp lực tác dụng vào quyển sách là:

A. Dương B. Âm C. Bằng 0 D. Không xác định được

<b>Câu 4</b>

. Một vật khối lượng 2kg có thế năng 8J đối với mặt đất. Lấy

2

10 /

<i>g</i>



<i>m s</i>

,Khi đó vật ở độ cao

A.4m B.1,0m C.9,8m D.32m

<b>Câu 5</b>

. Khi 1 vật từ độ cao z, với cùng vận tốc đầu, bay xuống đất theo những con
đường khác nhau (bỏ qua ma sát) . Chọn câu sai

A.Gia tốc rơi bằng nhau B.Thời gian rơi bằng nhau
C.Công của trọng lực bằng nhau D.Độ lớn chạm đất bằng nhau

<b>Câu 6</b>

<b>. Cho rằng bạn muốn đi lên đồi dốc đứng bằng xe đạp leo núi. Bản chỉ dẫn</b>

có 1 đường, đường thứ nhất gấp 2 chiều dài đường kia. Bỏ qua ma sát, nghĩa là
xem như bạn chỉ cần “chống lại lực hấp dẫn”. So sánh lực trung bình của bạn sinh
ra khi đi theo đường ngắn và lực trung bình khi đi theo đường dài là:

A.Nhỏ hơn 4 lần B. Nhỏ hơn nửa phân
C.Lớn gấp đôi D.Như nhau

<b>Câu 7</b>

. Cho một khẩu sung bắn đạn nhựa. Mỗi lần nạp đạn thì lị xo của súng bị

ném lại 4cm. Biết lị xo có độ cứng 400N/m. Vận tốc viên đạn nhựa khối lượng 10g
bay ra khỏi nòng súng là?

A.8 m/s B. 4m/s C.5 m/s D. 0,8m/s

<b>Cho một lò xo nằm theo phương nằm ngang một đầu cố định, một đầu gắn một</b>
<b>vật có khối lượng m khi tác dụng một lực 4N thì lị xo dãn một đoạn là 4cm.</b>
<b>Dùng dữ kiện đề bài để giải các câu 8; 9; 10</b>

<b>Câu 8</b>

.Độ cứng của lị xo có giá trị là?

A. 50N/m B. 100N/m C. 75N/m D. 200N/m

<b>Câu 9</b>

.Thế năng đàn hồi của lị xo khi nó dãn ra 2cm là?

A. 0,5J B.0,2J C. 0,02J D. 0,75J

<b>Câu 10</b>

.Công của lực đàn hồi thực hiên khi lò xo bị kéo dãn từ 2cm đến 3cm là?
A.0,25J B.-0,25J C. 0,15J D. -0,15J

<b>V. CƠ NĂNG </b>

<b>I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.</b>
<b>1. Định nghĩa.</b>

Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực thì bằng tổng động
năng và thế năng của vật :

 _d  _t 1 2

W W W mv mgz

2

<b>2. Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực.</b>

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì
cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

1 2   1 ₁2 ₁1 2₂ ₂

W mv mgz const mv mgz mv mgz

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.</b>
<b>1. Định nghĩa.</b>

Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động
năng và thế năng đàn hồi của vật :

 

 _d _t 1 21  2

W W W mv k l

2 2

<b>2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi. </b>

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo
đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn :

 









1 21  2  1 ₁21 ₁ 2 1 2₂1 ₂ 2

W mv k l const mv k l mv k l

2 2 2 2 2 2

<b>Dạng Bài Tập Cần Lưu Ý</b>

<b>Dạng 1: Ném vật hoặc thả vật từ một vị trí theo phương thẳng đứng trong mơi </b>
<b>trường trọng trường</b>

<i>Phương pháp giải</i>

<b>- Chọn mốc thế năng ( Nên chọn mốc thế năng tại mặt đất )</b>

<b>- Xác định các giá trị về độ cao hoặc vận tốc đề bài cho rồi theo định luật bảo toàn </b>

cơ năng:<i> </i>

2 2

1

1

W

W

2

2

<i>A</i>



<i>B</i>



<i>mv</i>

<i>A</i>



<i>mgh</i>

<i>A</i>



<i>mv</i>

<i>B</i>



<i>mgh</i>

<i>B</i>

<b>- Xác định giá trị đề bài cần tính</b>
<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Cho một vật có khối lượng m. Truyền cho vật một cơ năng là 37,5J. Khi vật </b>

chuyển đọng ở độ cao 3m vật có


d t

3

W W

2 _{. Xác định khối lượng của vật và vận}

tốc của vật ở độ cao đó. Lấy 





2

g 10 m / s

<b>Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất</b>

Theo định luật bảo toàn năng lượng





 _d _t5  5  2W2.37,5

W W W W W mgz m 0,5 kg

2 2 5gz 5.10.3

Ta có





  2   

d t

3 1 3

W W mv mgz v 3.gz 9, 49 m / s

2 2 2

<b>Câu 2: Một học sinh đang chơi đùa ở sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền </b>

cầm một vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự do xuống mặt đất mặt đất. Lấy g =
10m/s2.

a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.
b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt

c. Tính vận tốc của vật khi 2Wd 5Wt

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

f. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác

dụng lên vật.

<b>Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất </b>

a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đấtvA 0 m / s ; z





A45 m ; z

 

B 0 m

 

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

   2  

A B A B B A

1

W W mgz mv v 2gz

2  v 2.10.4530 m / s





b. Gọi C là vị trí Wd 2Wt

Theo định luật bảo tồn cơ năng:

 

       C  

A C A tC A C A

z 45

W W W 3W mgz 3mgz z 15 m

2 3

c. Gọi D là vị trí để

  

d t D dD

2

2W 5W W W

5
Theo định luật bảo toàn cơ năng:

     2  

A D A dD A D D A

7 7 1 10

W W W W mgz . .mv v .gz

5 5 2 7





 v_D  10.10.4525,355 m / s
7

d. Gọi E là vị trí để vận có vận tốc 20 m / s





Theo định luật bảo toàn cơ năng

      

2

2 E

A E A E E E A

v
1

W W mgz mgz mv z z

2 2g

 

   

2
E

20

z 45 25 m

2.10

Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc 20 m / s





e. Gọi F là vị trí để vật có đọ cao 20m

Theo định luật bảo tồn cơ năng





    2   

A F A F F F A F

1

W W mgz mgz mv v 2g z z

2









 v_F  2.10. 45 20 10 5 m / s

f. Áp dụng định lý động năng

 _dn _dB  1 2_B _c  1 2_B

A W W 0 mv F .s mv

2 2    

 

2 2

B
c

mv 0,1.30

F 4, 5 N

2s 2.10

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 8m/s</b>

từ độ cao 4m so với mặt đất. Lấy 





2

g 10 m / s

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

c. Vận tốc của vật khi chạm đất?

d. Tìm vị trí vật để có thế năng bằng động năng?
e. Xác định vận tốc của vật khi Wd 2Wt_?

f. Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 6m?
g.Tìm vị trí để vận tốc của vật là 3m/s?

h. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

<b>Câu 2: Một viên bi được thả lăn không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng</b>

nghiêng cao 40 cm. Bỏ qua ma sát và lực cản khơng khí. Lấy 





2

g 10 m / s

a. Xác định vận tốc của viên bi khi nó đi xuống được nửa dốc?
b. Xác định vận tốc của viên bi tại chân dốc?

c. Xác định vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng? Tìm vận
tốc của viên bi khi đó?

<b>Câu 3: Một vật có khối lượng 900g được đặt trên một đỉnh dốc dài 75cm và cao</b>

45cm. Cho trượt không vật tốc ban đầu từ đỉnh dốc. Lấy 





2

g 10 m / s

1. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng tìm:
a. Xác định vận tốc của vật ở cuối chân dốc ?

b. Xác định vị trí để Wd 2Wt_{và vận tốc của vật khi đó. Tính thế năng cua vật ?}

2. Sử dụng định lý động năng tìm:

a. Xác định vận tốc của vật của vật tại vị trí cách chân dốc 27cm.

b. Xác định quãng đường của vật khi vật đạt được vận tốc 1,2 m / s





<b>Dạng 2: Bài toán về con lắc đơn</b>

Phương pháp giải:

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
Theo định luật bảo toàn cơ năng

   2 

A B A B B

1

W W mgz mv mgz

2





 

 v_B  2g z_A z_B 1

Mà zA HM l OM l l cos0

  

B

z l l cos

Thay vào ( 1 ) ta có vB  2gl cos



  cos0



Xét tai B theo định luật hai newton ta có

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

P T ma

Chiếu theo phương của dây

     

2

y ht

v

T P ma T P cos m

l





 T mg cos  2mg cos  cos₀

<i>l</i>

<i>B</i>

<i>A</i>

<i>l</i>

<i>O</i>

<i>N</i>

<i>H</i>

<i>M</i>

<i>A</i>

<i>z</i>

<i>B</i>

<i>z</i>

0





<i>y</i>

<i>P</i>





<i>P</i>





<i>B</i>

<i>l</i>

<i>O</i>

<i>y</i>

<i>P</i>



<i>T</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>





 Tmg 3cos  2cos₀
<b> Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Một con lắc đơn có sợi dây dài 1m và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo vật </b>

lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 60o

rồi thả nhẹ. Lấy 





2

g 10 m / s

a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong quá trình chuyển động

b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng

góc 30 ; 450 0 và xác định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g=10m/s2

c. Xác định vị trí để vật có v 1,8 m / s





d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhieu
e. Xác định vận tốc tại vị trí 2

<i>w</i>

<i>t</i>

=

<i>w</i>

<i>đ</i>

f. Xác định vị trí để 2 <i>wt</i>=3 w<i>đ</i> , tính vận tốc và lực căng khi đó
<b>Giải: Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng</b>

a. Ta có cơ năng  

















 

0

W mgz mgl 1 cos 60 0, 5.10.1 1 0,5 2, 5 J

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

   2 

A B A B B

1

W W mgz mv mgz

2





 

 v_B  2g z_A z_B 1

Mà zA HM l OM l l cos0

  

B

z l l cos

Thay vào ( 1 ) ta có vB  2gl cos



  cos0



+ Khi  300 ta có





 v_B  2gl cos 300 cos 600





 
     
 
 
B
3 1

v 2.10.1 2,71 m / s

2 2

+ Khi  450 ta có





 v_B  2gl cos 450 cos 600





 
    
 
 
B
2 1

v 2.10.1 2,035 m / s

2 2

Xét tai B theo định luật II Newton ta có

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  

P T ma

Chiếu theo phương của dây

     

2

y ht

v

T P ma T P cos m

l





 T mg cos  2mg cos  cos₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>





 Tmg 3cos  2cos₀

+ Khi  300 ta có  







0 0

T mg 3cos 30 2cos60

 

 

    

 

 

3 1

T 0,5.10 3. 2. 7,99 N

2 2

+ Khi  450 ta có 







0 0

T mg 3cos 45 2 cos 60

 

 

    

 

 

2 1

T 0,5.10 3. 2. 5,61 N

2 2

c. Gọi C là vị trí để vật có v 1,8 m / s





Áp dụng công thức vC 2gl cos



  cos0







   0       0

1,8 2.10.1 cos cos 60 cos 0,662 48,55

Vật có đọ cao zC l l cos  1 1.0,662 0, 338 m

 

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức zD  l l cos  0,18 1 1.cos    cos 0,82

Áp dụng công thức vD  2gl cos



  cos0



 2.10.1. 0,82 0,5







2,53 m / s





e. Gọi E là vị trí mà 2

<i>w</i>

<i>t</i>

=

<i>w</i>

<i>đ</i> _{Theo định luật bảo toàn cơ năng}WA WE

     2

A dE tE dE E

3 3 1

W W W W 2,5 . .mv

2 2 2





 v_E  2,5.4  10 2,581 m / s

3.m 3.0,5

f. Gọi F là vị trí để 2 <i>wt</i>=3 w<i>đ</i>

Theo định luật bảo toàn cơ năngWA WF

 

       

A dF tF tF F F

5 5 2, 5.3

W W W W 2,5 .mgz z 0, 3 m

3 3 5.m.g

Mà             

0

F F F F F

z l l cos 0, 3 1 1.cos cos 0,7 45, 573

Mặt khác:













   0   

F F

v 2gl cos cos 60 2.10.1 0,7 0,5 2 m / s

Xét tại F theo định luật II Newton  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

P T ma

Chiếu theo phương của dây

 

         

2 2

F

F F F

v 2

P cos T m 0,5.10.0,7 T 0,5. T 5,5 N

l 1

<b>Dạng 3: Biến thiên cơ năng ( Định luật bảo toàn năng lượng )</b>

Phương pháp giải
- Chọn mốc thế năng

<i>P</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>



<i>_B</i>



<i>_H</i>

<i>A</i>

<i>I</i>

<i>D</i>

<i>C</i>

<i>B</i>

<i>H</i>

<i>C</i>

<i>A</i>



- Theo định luật bảo toàn năng lượng: Tổng năng lượng ban đầu bằng tổng năng

lượng lúc sau

+ Năng lượng ban đầu gồm cơ năng của vật

+ Năng lượng lúc sau là tổng cơ năng và công mất đi của vật do ma sát
- Xác định giá trị

- Hiệu suất

 ci  th

tp tp

A P

H .100% .100%

A P

+ Aci_{cơng có ích +}Atp_{cơng tồn phần}

+ Pth_{cơng suất thực hiện +}Ptp_{cơng suất tồn phần}

<b>Ví Dụ Minh Họa</b>

<b>Câu 1: Vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng một góc </b> <i>α=60</i>0 với

AH=1m , Sau đó trượt tiếp trên mặt phẳng nằm ngang BC= 50cm và mặt phẳng
nghiêng DC một góc <i>β=30</i>0 biết hệ số ma sát giữa vật và 3 mặt phẳng là như
nhau và bằng

<i>μ=0,1</i>

. Tính độ cao DI mà vật lên được

<b>Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC</b>

Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WDAms

Mà WA mgzA m.10.1 10.m J

 

;

 

  

D D D D

W mgz m.10.z 10mz J

      

ms

A mg cos .AB mg.BC mg cos .CD





 A_msmg cos 60 .AB BC cos 30 .CD0   0

 

 

  _   _ _   _

   

0 0 D

ms ₀ ₀ D

z

AH 1

A 0,1.10.m cos 60 . BC cos 30 . m 0, 5 3.z
3

sin 60 sin 30

Vậy

 

      

 

D D

1

10m 10mz m 0,5 3z

3

 

10 1  0,5 10z _D 3z_D  z_D 0,761 m
3

<b>Câu 2: Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nghiêng AB, sau đó tiếp tục </b>

trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt
trên mặt phẳng nằm ngang BC như hình vẽ với
AH= 0,1m, BH=0,6m. hệ số ma sát trượt giữa
vật và hai mặt phẳng là

<i>μ=0,1 .</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>



<i>B</i>

<i>A</i>

<i>C</i>

2

<i>m</i>

1

<i>m</i>



<i>B</i>

<i>H</i>

<i>C</i>

<i>A</i>



b. Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang.

<b>Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC</b>

a. Ta có

 BH 0,6

co tan 6

AH 0,1

Mà

 

 

    2

A B B

1

W m.g.AH m.10.0,1 m J ; W mv J

2

 

      



ms

AH

A mg cos .AB 0,1.m.10.cos . m.co tan .0,1 0,6m J
sin

Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WBAms





 m1mv2_B0,6m v_B 0,8944 m / s
2

b. Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WCAms

Mà WA mg.AH m.10.0,1 m J ; W 

 

C0 J

 

Amsmg cos .AB  mg.BC0,6m m.BC 

 

 m 0 0,6m m.BC  BC 0,4 m

<b>Bài Tập Tự Luyện:</b>

<b>Câu 1: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn khi đi qua A</b>

có vận tốc 72 km/h thì tài xế tắt máy, xe chuyển
động chậm dần đều đến B thì có vận tốc 18km/h.
Biết qng đường AB nằm ngang dài 100m.

a, Xác định hệ số ma sát

<i>μ</i>

1 trên đoạn đường AB.

b, Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc
hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc

<i>α=30</i>

0 . Biết hệ sồ ma sát giữa bánh xe
và dốc nghiêng là <i>μ</i>2=0,1 . Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.

<b>Câu 2: Hai vật có khối lượng </b>

<i>m</i>

1

=800 g , m

2

=600 g

được nối với nhau bằng dây

ko dãn như hình vẽ, lúc đầu hai vật đứng yên. Khi thả ra vật hai chuyển động

được 50cm thì vận tốc của nó là v 1 m / s





. Biết <i>m</i>1 _{trượt trên mặt phẳng}
nghiêng góc <i>α=30</i>0 so với phương nằm

ngang và có hệ số ma sát . Tính hệ số ma sát

<i>μ</i>

<b>Câu 3: Mặt phẳng nghiêng hợp với phương</b>

ngang một góc <i>α=30</i>0 , tiếp theo là

mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ.
một vật trượt khơng vận tốc ban đầu từ

đỉnh A của mặt phăng nghiêng với độ cao

h=1m và sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng
nằn ngang một khoảng là BC. Tính BC, biết
hệ số ma sát giữa vật với hai mặt phẳng đều là

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Câu 4: Để đóng một cái cọc có khối lượng m</b>1 = 10kg xuống nền đất người ta dung

một búa máy. Khi hoạt động, nhờ có một động cơ công suất

 

<i>1,75kW</i>

, sau 5s
búa máy nâng vật nặng khối lượng m2 = 50kg lên đến độ cao h0 = 7m so với đầu

cọc, và sau đó thả rơi xuống nện vào đầu cọc. Mỗi lần nện vào đầu cọc vật nặng
nảy lên h = 1m. Biết khi va chạm, 20% cơ năng ban đầu biến thành nhiệt và làm
biến dạng các vật. Hãy tính:

a. Động năng vật nặng truyền cho cọc.
b. Lực cản trung bình của đất.

</div>

<!--links-->