Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (768.77 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
a) Nguyên tắc : Phá A bằng công thức định nghĩa khi 0
khi 0
A A
A
A A
<sub></sub> <sub></sub>
b) Một số dạng cơ bản :
2 2
1 A B A B A B A B 0
( Các bất phương trình A B A, B A, B giải tương tự bằng phép bình phương hai vế )
2 A B B A B A B
A B
<sub></sub>
3 A B A B
A B
<sub></sub>
c) Ví dụ mẫu
Giải các bất phương trình sau :
a) 2x 3 1 b) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>3</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub> <sub>1</sub> c) <sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>4</sub>
Bài giải
a) 2x 3 1
Ta có thể giải bất phương trình này bằng hai cách
Cách 1 : Do hai vế của bất phương trình cùng khơng âm nên
2x 3 1 2x3 1 4x 12x 9 1 4x 12x 8 0 1 x 2
Cách 2 : 2x 3 1 1 2x 3 1 2 2x 4 1 x 2
b) 2 2
3 2 1 1 3 2 1
x x x x x x x
2 2
2 2
3 2 1 2 1 0 1
1 3
1 3
3 2 1 4 3 0
x x x x x x
x
x
x x x x x
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
c) 2 2 2
2 2
2 4 6 0 3 2
2 4 3 2
2 4 2 0
x x x x x
x x x
x
x x x x
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
a) Nguyên tắc : Phá A bằng phép bình phương.
Chú ý :
Phép bình phương hai vế của một bất phương trình là phép biến đổi tương đương khi hai vế
cùng không âm.
A
xác định A 0
2
A A A
0
A A A
b) Một số dạng cơ bản :
0
1 A B A
A B
<sub> </sub>
0
2 A B A
A B
A B B
A B
<sub></sub>
2
0
4 0
A
A B B
A B
<sub></sub>
2
0
c) Ví dụ mẫu
Giải các bất phương trình sau :
a) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>3</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>2</sub> b) <sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub> c) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>4</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>x</sub> <sub>3</sub>
Bài giải
a) 2 2
2
3 0
3 2
3 4
x x
x x
x x
<sub> </sub>
( do 2 0 )
2
2
3
3 0 4 3
0
0 1
3 4 0
4 1
x
x x x
x
x
x x
x
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
<sub> </sub>
Tập nghiệm S
b)
2 2
2 0 2 2
2 0 0 0 2
1
2 2 0
2
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x
<sub></sub>
c)
2
2
2
2
2 2
0
4 0 <sub>3</sub>
4 3
3 0 <sub>3</sub>
3
4 3 3
3 0 <sub>9</sub>
10 9
3
10
4 3
4 6 9
x
x x <sub>x</sub>
x x
x <sub>x</sub>
x
x x x x
x
x x
x
x x x
x x x x
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub> </sub><sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
3
9
9
10
3
10
x
x
Tập nghiệm ; 9
10
S <sub></sub> <sub></sub>
Bài 1. Giải các bất phương trình sau
a) <sub>x</sub>2<sub> </sub><sub>x</sub> <sub>x</sub> <sub>8</sub> b) 2 5 <sub>2</sub>
4
x
x
<sub></sub>
c)
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub>
x x x
d) <sub>3</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>3</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>2</sub> e) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>5</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub>2<sub> </sub><sub>x</sub> <sub>2</sub> f)
2
2
5
1
6
x x
x x
<sub></sub>
Bài 2. Giải các bất phương trình sau
a) 3x 2 4 b) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>2</sub><sub>x</sub> <sub></sub> <sub>2</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>3</sub> c) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>2</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>x</sub> <sub>3</sub>
d) 2x 5 3x3 e) 2x 5 3x3 f) <sub>x</sub>2 <sub></sub><sub>2</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>3 2</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>2</sub>
g) <sub>2</sub><sub>x</sub>2<sub> </sub><sub>1 1</sub> <sub>x</sub> h) <sub>2</sub><sub>x</sub><sub> </sub><sub>1 2</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>3</sub> i) <sub>x</sub>2<sub></sub><sub>5</sub><sub>x</sub><sub></sub><sub>14 2</sub><sub></sub> <sub>x</sub><sub></sub><sub>1</sub>
k) <sub>x</sub>2<sub> </sub><sub>x</sub> <sub>12</sub><sub> </sub><sub>x</sub> <sub>3</sub> l) <sub>x</sub><sub> </sub><sub>3</sub> <sub>x</sub><sub> </sub><sub>4</sub> <sub>x</sub><sub></sub><sub>5</sub>
Bài 3. Giải các bất phương trình sau
a)
3x2 x x 2 0 b)
2x x x 9 0 c)
d) 2 2 1 0
3 6
x x
x
e)
2
5 6
2 1
2 1
x x
x
x
f)
2
2
5 2
1
6 3
x x x
x x x
Bài 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để :
a) Phương trình
b) Phương trình <sub>mx</sub>2<sub></sub><sub>2</sub>
c) Bất phương trình <sub>x</sub>2 <sub></sub><sub>mx m</sub><sub> </sub><sub>12 0</sub><sub></sub> nghiệm đúng với <sub> </sub><sub>x R</sub>.
d) Bất phương trình
e) Bất phương trình
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A x y
AB AB x x y y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm M x y
đường thẳng <sub></sub><sub>:</sub><sub>Ax By C</sub><sub></sub> <sub> </sub><sub>0</sub>
chiếu vng góc của M trên .
Khoảng cách từ M đến bằng độ dài đoạn MH,kí hiệu d M
thức :
2 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng
1:Ax By C1 0
và <sub>2</sub>:Ax By C <sub>2</sub> 0
Khoảng cách giữa 1 và 2 bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này đến
đường thẳng kia ,kí hiệu d
1, 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
C C
d
A B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng
1:A x B y C1 1 1 0
có VTPT n1
và
2:A x B y C2 2 2 0
có VTPT n2
.
Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có số đo từ
0
0 đến <sub>90</sub>0 và được tính bởi cơng thức :
1 2 1 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1 1 2 2
cos , cos ,
.
A A B B
n n
A B A B
Chú ý : Nếu hai đường thẳng 1 và 2 có VTCP lần lượt là u
và v thì:
cos , cos u, v
H
M
1
2
Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ điểm A
a) d: 3x4y 1 0. b) d x y1: 1 0. c)
3
:
2 2
x t
y t
<sub> </sub>
.
Bài giải
a) d: 3x4y 1 0
2 2
3.2 4. 1 1 <sub>1</sub>
,
5
3 4
d A d
b) d x y1: 1 0
1 <sub>2</sub>
2
2 1 1
, 2 2
1 1
d A d
c) : 3 3 <sub>2</sub> 3 2 2 8 0
2 2 2 <sub>2</sub> <sub>1</sub>
2
t x
x t y
x x y d A
y
y t t
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
Ví dụ 2. Cho điểm M
a) Viết phương trình đường thẳng d song song và cách A một khoảng bằng 2 5.
b) Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc và cách A một khoảng bằng 5.
Bài giải
a) d<sub></sub> d x: 2y C 0
Ta có :
3 10 13
1 2
C C
C
d M d C
C C
<sub></sub> <sub></sub>
7
(nhận)d x: 2y 7 0
13
C
(nhận)d x: 2y13 0
b) d1 d1: 2x y C 10
Ta có :
1 1
1
1 <sub>2</sub> 1
2 <sub>1</sub> <sub>1</sub>
1 5 4
2.1 1
, 5 5 1 5
1 5 6
2 1
C C
C
d M d C
C C
<sub></sub> <sub></sub>
1 4 1: 2 4 0
C d x y
1 6 1: 2 6 0
C d x y
Ví dụ 3. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) d1: 2x y 1 0 và d x2: 3y 1 0. b) 1:x y 6 0 và 2
1
:
2 7
x t
y t
<sub> </sub>
Bài giải
a) d1: 2x y 1 0 và d x2: 3y 1 0.
Ta có n1
1 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> 1 2
2.1 1.3 1
cos , , 45
2
2 1 . 1 3
d d d d
.
Ta có 2
1 2
: 1 7 5 0
2 7 7
x t y
x x y
y t
<sub> </sub>
n1
.
0
1 2 <sub>2</sub> 1 2
2 2 2
1. 7 1.1 <sub>3</sub>
cos , , 53.13
5
1 1 . 7 1
Bài 5. Cho hai đường thẳng :x2y 2 0, : 3d x y 4 0 và điểm A
a) Tính khoảng cách từ A đến các đường thẳng và d.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và d. Tính góc giữa và d.
c) Viết phương trình đường thẳng 1 vng góc và cách A một khoảng bằng 5.
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ xOy,cho đường thẳng <sub>1</sub>: 1 2 ,
1
x t
d t
y t
và đường thẳng
2: 2 3 0
d x y
a) Xét vị trí tương đối d d1, 2.
b) Xác định vị trí điểm M d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng
5
5 .
Bài 7. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau :
a) d song song và cách đường thẳng : 2x – y + 3 = 0 một khoảng 5.
b) d song song với đường thẳng :3x – 4y +12 = 0 và cách điểm A (2; 30 ) một khoảng
bằng 2
c) d song song và cách đều hai đường thẳng sau d1 : x – 3y – 1 = 0 và d2: x – 3y + 7 = 0
d) d song song và cách đường thẳng d’ : 3x + 2y – 1 = 0 một khoảng 13
Bài 8. Tìm tọa độ điểm M thỏa điều kiện sau :
a) M nằm trên trục hoành và cách đường thẳng d : 2x + y – 7 =0 một khoảng 2 5.
b) M nẳm trên đường thẳng d : x + y + 5 = 0 và cách đường thẳng d’ : 3x – 4y + 4 = 0 một
khoảng là 2.
c) M nằm trên đường thẳng : 2 2
3
x t
d
y t
và cách A
Bài 9. Cho đường thẳng d: 2x y 10 0.
a) Tính góc của đường thẳng d với đường thẳng d x' : 3y 6 0