Bản mềm: 500 bài toán nâng cao lớp 5 có lời giải - Giáo viên Việt Nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

500 b i t p toán ch n l c l p 5 c b n v nâng cao. T i li u d nh cho cácà ậ ọ ọ ớ ơ ả à à ệ à
em h c sinh ôn luy n kọ ệ ỹ n ng gi i Toán, d nh cho giáo viên tham kh o trong quáă ả à ả
trình b i dồ ưỡng h c sinhọ

500 BÀI TOÁN CH N L C LỌ Ọ ỚP 5

B i 1: S có 1995 ch s 7 khi chia cho 15 thì ph n th p phân c a thà ố ữ ố ầ ậ ủ ương l bao à
nhiêu?

<i>A</i>

15=

<i>A</i>

3 <i>×</i>

<i>A</i>

5=

<i>A</i>

3 <i>×0,2</i> Gi i: G i s có 1995 ch s 7 l A. Ta có: ả ọ ố ữ ố à ﾧ

M t s chia h t cho 3 khi t ng các ch s c a s ó chia h t cho 3. T ng cácộ ố ế ổ ữ ố ủ ố đ ế ổ
ch s c a A l 1995 x 7. Vì 1995 chia h t cho 3 nên 1995 x 7 chia h t cho 3. Doữ ố ủ à ế ế

ó A = 777...77777 chia h t cho 3.

đ ế

1995 ch s 7ữ ố

M t s ho c chia h t cho 3 ho c chia cho 3 cho s d l 1 ho c 2. ộ ố ặ ế ặ ố ư à ặ

Ch s t n cùng c a A l 7 không chia h t cho 3, nh ng A chia h t cho 3 nênữ ố ậ ủ à ế ư ế
trong phép chia c a A cho 3 thì s cu i cùng chia cho 3 ph i l 27. V y ch s t nủ ố ố ả à ậ ữ ố ậ
cùng c a thủ ương trong phép chia A cho 3 l 9, m 9 x 2 = 18, do ó s A/3 x 0,2 là à đ ố à
s có ph n th p phân l 8.ố ầ ậ à

Vì v y khi chia A = 777...77777 cho 15 s ậ ẽ được thương có ph n th p phân l 8. ầ ậ à
1995 ch s 7ữ ố

Nh n xét : i u m u ch t trong l i gi i b i toán trên l vi c bi n ậ Đ ề ấ ố ờ ả à à ệ ế đổi A/15 =
A/3 x 0,2 Sau ó l ch ng minh A chia h t cho 3 v tìm ch s t n cùng c ađ à ứ ế à ữ ố ậ ủ
thương trong phép chia A cho 3. Ta có th m r ng b i toán trên t i b i toán sau : ể ở ộ à ớ à
B i 2 (1* ): Tìm ph n th p phân c a thà ầ ậ ủ ương trong phép chia s A cho 15 bi tố ế
r ng s A g m n ch s a v A chia h t cho 3 ? ằ ố ồ ữ ố à ế

N u kí hi u A = aaa...aaaa v gi thi t A chia h t cho 3 (t c l n x a chia h t ế ệ à ả ế ế ứ à ế
cho 3), thì khi

n ch s aữ ố

ó t ng t nh cách gi i b i tốn 1 ta tìm c ph n th p phân c a th ng khi

đ ươ ự ư ả à đượ ầ ậ ủ ươ

chia A cho 15 nh sau : ư

- V i a = 1 thì ph n th p phân l 4 (A = 111...1111 , v i n chia h t cho 3) ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 1ữ ố

- V i a = 2 thì ph n th p phân l 8 (A = 222...2222 , v i n chia h t cho 3).ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 2ữ ố

- V i a = 3 thì ph n th p phân l 2 (A = 333...3333 , v i n tùy ý).ớ ầ ậ à ớ
n ch s 3ữ ố

- V i a = 4 thì ph n th p phân l 6 (A = 444...4444 , v i n chia h t cho 3) ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 4ữ ố

- V i a = 5 thì ph n th p phân l 0 (A = 555...5555 , v i n chia h t cho 3).ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 5ữ ố

- V i a = 6 thì ph n th p phân l 4 (A = 666...6666 , v i n tùy ý) ớ ầ ậ à ớ
n ch s 6ữ ố

- V i a = 7 thì ph n th p phân l 8 (A = 777...7777 , v i n chia h t cho 3)ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 7ữ ố

- V i a = 8 thì ph n th p phân l 2 (A = 888...8888 , v i n chia h t cho 3)ớ ầ ậ à ớ ế
n ch s 8ữ ố

- V i a = 9 thì ph n th p phân l 6 (A = 999...9999 , v i n tùy ý).ớ ầ ậ à ớ
n ch s 9ữ ố

Trong các b i toán 1 v 2 (1*) trên thì s chia à à ở ố đề àu l 15. Bây gi ta xét ti pờ ế
m t ví d m s chia không ph i l 15. ộ ụ à ố ả à

B i 3. Tìm ph n th p phân c a thà ầ ậ ủ ương trong phép chia s 111...1111 cho 36?ố

2007 ch s 1ữ ố

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2007 ch s 1ữ ố
<i>A</i>

36=

<i>A</i>

9 <i>×</i>
1
4=

<i>A</i>

9<i>×0 , 25</i> Ta có: ﾧ

Vì 0,25 có hai ch s ph n th p phân nên ta s tìm hai ch s t n cùng c aữ ố ở ầ ậ ẽ ữ ố ậ ủ
thương trong phép chia A cho 9.

M t s chia h t cho 9 khi t ng các ch s c a s ó chia h t cho 9. T ng các ộ ố ế ổ ữ ố ủ ố đ ế ổ
ch s c a A l 2007 x 1 = 2007. Vì 2007 chia h t cho 9 nên A = 111....1111 chia ữ ố ủ à ế
h t cho 9. ế

2007 ch s 1ữ ố

M t s ho c chia h t cho 9 ho c chia cho 9 cho s d l m t trong các s 1,ộ ố ặ ế ặ ố ư à ộ ố
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ch s t n cùng c a A l 1 không chia h t cho 9, nh ng A chia h tữ ố ậ ủ à ế ư ế

cho 9 nên trong phép chia c a A cho 9, thì bủ ở ước cu i (ta g i l bố ọ à ước k) : s chiaố
cho 9 ph i l 81. V y ch s t n cùng c a thả à ậ ữ ố ậ ủ ương trong phép chia A cho 9 l 9.à
C ng trong phép chia c a A cho 9, trũ ủ ở ước bước cu i (bố ước k - 1) : s chia cho 9ố
cho s d l 8 s l 71 v khi ó thố ư à ẽ à à đ ở ương ta đượ ốc s giáp s cu i cùng l 7. ố ố à
V y hai ch s t n cùng c a thậ ữ ố ậ ủ ương trong phép chia A cho 9 l 79. à

<i>A</i>

9<i>×0,25</i> Do ó s đ ố ﾧ = ...79 X 0,25 = ...,75 l s có ph n th p phânà ố ầ ậ

l 75. à

Nh n xét:ậ

a) Vì s 0,25 có ph n th p phân l s có hai ch s , nên n u ta ch tìm m tố ầ ậ à ố ữ ố ế ỉ ộ
ch s t n cùng c a thữ ố ậ ủ ương trong phép chia A cho 9 v sau ó nhân ch s cu ià đ ữ ố ố
n y v i 0,25 thì k t qu s không úng. à ớ ế ả ẽ đ

b) C ng có th bi n ũ ể ế đổi 36 = 12 x 3 ho c 36 = 6 x 6, ... tuy nhiên vi c tínhặ ệ
tốn s ph c t p v trong nhi u trẽ ứ ạ à ề ường h p l không th c hi n ợ à ự ệ được.

V n d ng: Tìm ph n th p phân trong thậ ụ ầ ậ ương c a phép chia : ủ
a) S 111....1111 cho 12 ? ố

2001 ch÷ sè 1
b) S 888...8888 cho 45 ? ố

2007 ch÷ sè 1
c) S 333...3333 cho 24 ?ố

1000000 ch÷ sè 3

B i 4 :à Cho m nh bìa hình vng ABCD. Hãy c t t m nh bìa ó m t hìnhả ắ ừ ả đ ộ
vng sao cho di n tích cịn l i b ng di n tích c a m nh bìa ã cho. ệ ạ ằ ệ ủ ả đ

ﾧ

B i gi i :à ả
Theo đầu b i thìà

hình vng ABCD được
ghép b i 2 hình vngở
nh v 4 tam giác (trongỏ à
ó có 2 tam giác to, 2
đ

tam giác con). Ta th y cóấ
th ghép 4 tam giác conể
c tam giác to
để đượ

ng th i c ng ghép 4 tam giác con c 1 hình vng nh . V y di n tích c a

đồ ờ ũ để đượ ỏ ậ ệ ủ

hình vng ABCD chính l di n tích c a 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Dồ ệ ủ
ó di n tích c a hình vng ABCD l :

đ ệ ủ à

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

B i 5:Tu i ông h n tu i cháu l 66 n m. Bi t r ng tu i ông bao nhiêu n m à ổ ơ ổ à ă ế ằ ổ ă
thì tu i cháu b y nhiêu tháng . hãy tính tu i ơng v tu i cháu (tổ ấ ổ à ổ ương t b i Tính ự à
tu i - cu c thi Gi i toán qua th TTT s 1) ổ ộ ả ư ố

Gi iả

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nh ng th c ra ông h n cháu 66 tu i, t c l g p 6 l n 11 tu i (66:11=6). ư ự ơ ổ ứ à ấ ầ ổ
Do ó th c ra tu i ông l : 12 x 6 = 72 (tu i) đ ự ổ à ổ

Còn tu i cháu l : 1 x 6 = 6 (tu i) ổ à ổ

th l i 6 tu i = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tu i) ử ạ ổ ổ

áp s :Ông : 72 tu i

Đ ố ổ

Cháu : 6 tu i ổ

B i 6: M t v ph huynh h c sinh h i th y giáo : "Th a th y, trong l p có baồ ộ ị ụ ọ ỏ ầ ư ầ ớ
nhiêu h c sinh ?" Th y cọ ầ ườ à ả ưi v tr l ịi :" N u có thêm m t s tr em b ng s ế ộ ố ẻ ằ ố
hi n có v thêm m t n a s ó, r i l i thêm 1/4 s ó, r i c thêm con c a quý v ệ à ộ ử ố đ ồ ạ ố đ ồ ả ủ ị
(m t l n n a) thì s v a trịn 100". H i l p có bao nhiêu h c sinh ? ộ ầ ữ ẽ ừ ỏ ơ ọ

Gi i:ả

Theo đầu b i thì t ng c a t t c s HS v t t c s HS v 1/2 s HS v 1/4 à ổ ủ ấ ả ố à ấ ả ố à ố à
s HS c a l p s b ng : 100 - 1 = 99 (em) ố ủ ớ ẽ ằ

tìm c s HS c a l p ta có th tìm tr c 1/4 s HS c l p.

Để đượ ố ủ ớ ể ướ ố ả ớ

Gi s 1/4 s HS c a l p l 1 em thì c l p có 4 HS ả ử ố ủ ớ à ả ớ
V y : 1/4 s HS c a l op l : 4 : 2 = 2 (em). ậ ố ủ ứ à

Suy ra t ng nói trên b ng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em) ổ ằ

Nh ng th c t thì t ng y ph i b ng 99 em, g p 9 l n 11 em (99 : 11 = 9) ư ự ế ổ ấ ả ằ ấ ầ
Suy ra s HS c a l p l : 4 x 9 = 36 (em) ố ủ ớ à

Th l i: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100 ử ạ

áp s : 36 h c sinh.

Đ ố ọ

B i 7:Tham gia h i kho Phù à ộ ẻ Đổng huy n có t t c 222 c u th thi ệ ấ ả ầ ủ đấu hai
mơn: Bóng á v bóng chuy n. M i đ à ề ỗ đội bóng á có 11 ngđ ười. M i ỗ đội bóng

chuy n có 6 ngề ười. Bi t r ng có c th y 27 ế ằ ả ả đội bóng, hãy tính s ố đội bóng á, s đ ố
i bóng chuy n.

độ ề

Gi iả

Gi s có 7 ả ử đội bóng á, th thì s đ ế ố đội bóng chuy n l : ề à

27 - 7 = 20 (đội bóng chuy n)ề
Lúc ó t ng s c u th l : 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (ngđ ổ ố ầ ủ à ười)

Nh ng th c t có t i 222 ngư ự ế ớ ười nên ta ph i tìm cách t ng thêm: 222 - 197 = ả ă
25 (người), m t ng s d i v n không à ổ ố ộ ẫ đổi.

Ta th y n u thay m t d i bóng chuy n b ng m t ấ ế ộ ộ ề ằ ộ đội bóng á thì t ng s đ ổ ố
i v n không thay i nh ng t ng s ng i s t ng thêm: 11 - 6 = 5 (ng i)

độ ẫ đổ ư ổ ố ườ ẽ ă ườ

V y mu n cho t ng s ngậ ố ổ ố ườ ăi t ng thêm 25 thì s d i b ng chuy n ph i thayố ộ ố ề ả
b ng ằ đọi bóng á l : đ à

25 : 5 = 3 (đội)
Do ó, s đ ố đội bóng chuy n l : 20 - 5 = 15 (ề à đội)
Còn s ố độ ối b ng á l : 7 + 5 = 12 (đ à đội)

áp s : 12 i bóng á, 15 i bóng chuy n.

Đ ố độ đ độ ề

B i 8:S g nhi u h n s th l 28 con. s chân g nhi u h n s chân th là ố à ề ơ ố ỏ à ố à ề ơ ố ỏ à
40 chân. H i có bao nhiêu con g , bao nhiêu con th ? ỏ à ỏ

Gi iả

Gi s có 10 con th , th thì có : 10 + 28 = 38 (con) ả ử ỏ ế
S chân g l : 38 x 2 = 76 (chân) ố à à

S chân th l : 10 x 4 = 40 (chân) ố ỏ à

Hi u s chân g v th l : 76 - 40 = 36 (chân) ệ ố à à ỏ à

Vì th c t thì s chân g h n s chân th t i 40 chân nên ta ph i tìm cách ự ế ố à ơ ố ỏ ớ ả
thêm v o hi u trên : 40 - 36 = 4 (chân) à ệ

Ta th y n u cùng b t m t con th v m t con g thì hi u s g v th v n ấ ế ớ ộ ỏ à ộ à ệ ố à à ỏ ẫ
không thay đổi song hi u s chân g v th s t ng thêm: 4 - 2 = 2 (chân) ệ ố à à ỏ ẽ ă

hi u s chân t ng thêm 4 thì s th v g ph i b t i l : 4 : 2 = 2 (con)

Để ệ ố ă ố ỏ à à ả ớ đ à

V y s th l : 10 - 2 = 8 (con th ) ậ ố ỏ à ỏ
S g l : 38 - 2 = 36 (con g ) ố à à à

áp s l

Đ ố à : 36 con g v 8 con thà à ỏ

B i 9:à M t ô tô i t A ộ đ ừ đến B v i v n t c 30 km/gi . Sau ó i t B v A v iớ ậ ố ờ đ đ ừ ề ớ
v n t c 45 km/gi . Tính quãng ậ ố ờ đường AB bi t th i gian i t B v A ít h n th i ế ờ đ ừ ề ơ ờ
gian i t A đ ừ đến B l 40 phút. à

Gi i :ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì quãng đường nh nhau nên v n t c v th i gian l hai ư ậ ố à ờ à đạ ượi l ng t l ỉ ệ
ngh ch v i nhau. Do ó t s th i gian i v th i gian v l 3/2. ị ớ đ ỉ ố ờ đ à ờ ề à

Ta có s ơ đồ :

ﾧ

Th i gian i ờ đ
t A ừ đến B l : 40 x 3 = 120 (phút) à Đổi 120 phút = 2 gi ờ

Quãng đường AB d i l : 30 x 2 = 60 (km) à à

B i 10 : Tích sau ây có t n cùng b ng ch s n o ? à đ ậ ằ ữ ố à

ﾧ

B i gi ià ả

Tích c a b n th a s 2 l 2 x 2 x 2 x 2 = 16 v 2003 : 4 = 500 (d 3) nên taủ ố ừ ố à à ư
có th vi t tích c a 2003 th a s 2 dể ế ủ ừ ố ướ ại d ng tích c a 500 nhóm (m i nhóm lủ ỗ à
tích c a b n th a s 2) v tích c a ba th a s 2 cịn l i. ủ ố ừ ố à ủ ừ ố ạ

Vì tích c a các th a s có t n cùng l 6 c ng l s có t n cùng b ng 6 nênủ ừ ố ậ à ũ à ố ậ ằ
tích c a 500 nhóm trên có t n cùng l 6. ủ ậ à

Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân s có t n cùng b ng 6 v i 8 thì ta ố ậ ằ ớ đượ ốc s có
t n cùng b ng 8 (vì 6 x 8 = 48). V y tích c a 2003 th a s 2 s l s có t n cùngậ ằ ậ ủ ừ ố ẽ à ố ậ
b ng 8. ằ

B i 11 : M t ngà ộ ười mang cam i đ đổ ấi l y táo v lê. C 9 qu cam thì à ứ ả đổi
c 2 qu táo v 1 qu lê, 5 qu táo thì i c 2 qu lê. N u ng i ó i

đượ ả à ả ả đổ đượ ả ế ườ đ đổ

h t s cam mang i thì ế ố đ được 17 qu táo v 13 qu lê. H i ngả à ả ỏ ườ đi ó mang i baođ
nhiêu qu cam ? ả

B i gi ià ả

9 qu cam ả đổ đượi c 2 qu táo v 1 qu lê nên 18 qu cam ả à ả ả đổ đượi c 4 qu ả
táo v 2 qu lê. Vì 5 qu táo à ả ả đổ đượi c 2 qu lê nên 18 qu cam ả ả đổ đượi c : 4 + 5
= 9 (qu táo). ả

Do ó 2 qu cam đ ả đổ đượi c 1 qu táo. C 5 qu táo ả ứ ả đổ đượi c 2 qu lê nên ả
10 qu cam ả đổ đượi c 2 qu lê. V y 5 qu cam ả ậ ả đổ đượi c 1 qu lê. S cam ngả ố ười
ó mang i i c 17 qu táo v 13 qu lê l : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (qu ).

đ đ để đổ đượ ả à ả à ả

B i 12 : Tìm m t s t nhiên sao cho khi l y 1/3 s ó chia cho 1/17 s óà ộ ố ự ấ ố đ ố đ
thì có d l 100. ư à

B i gi ià ả

Vì 17 x 3 = 51 nên để ễ d lí lu n, ta gi s s t nhiên c n tìm ậ ả ử ố ự ầ được chia ra
th nh 51 ph n b ng nhau. Khi y 1/3 s ó l 51 : 3 = 17 (ph n) ; 1/17 s ó l à ầ ằ ấ ố đ à ầ ố đ à
51 : 17 = 3 (ph n).ầ

Vì 17 : 3 = 5 (d 2) nên 2 ph n c a s ó có giá tr l 100 suy ra s ó l : ư ầ ủ ố đ ị à ố đ à
100 : 2 x 51 = 2550.

B i 13 : Tu i c a con hi n nay b ng 1/2 hi u tu i c a b v tu i con. B nà ổ ủ ệ ằ ệ ổ ủ ố à ổ ố
n m tră ước, tu i con b ng 1/3 hi u tu i c a b v tu i con. H i khi tu i con b ngổ ằ ệ ổ ủ ố à ổ ỏ ổ ằ

1/4 hi u tu i c a b v tu i c a con thì tu i c a m i ngệ ổ ủ ố à ổ ủ ổ ủ ỗ ườ ài l bao nhiêu?

B i gi ià ả

Hi u s tu i c a b v con không ệ ố ổ ủ ố à đổi. Trướ đc ây 4 n m tu i con b ng 1/3 ă ổ ằ
hi u n y, do ó 4 n m chính l : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hi u s tu i c a b v con).ệ à đ ă à ệ ố ổ ủ ố à

S tu i b h n con l : 4 : 1/6 = 24 (tu i). ố ổ ố ơ à ổ

Khi tu i con b ng 1/4 hi u s tu i c a b v con thì tu i con l :ổ ằ ệ ố ổ ủ ố à ổ à
24 x 1/4 = 6 (tu i).ổ

Lúc ó tu i b l : 6 + 24 = 30 (tu i). đ ổ ố à ổ

B i 14 : Hoa có m t s i dây d i 16 mét. Bây gi Hoa c n c t o n dây óà ộ ợ à ờ ầ ắ đ ạ đ
có o n dây d i 10 mét m trong tay Hoa ch có m t cái kéo. Các b n có bi t

để đ ạ à à ỉ ộ ạ ế

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

B i gi ià ả

Cách 1 : G p ôi s i dây liên ti p 3 l n, khi ó s i dây s ậ đ ợ ế ầ đ ợ ẽ được chia th nh 8à
ph n b ng nhau. ầ ằ

d i m i ph n chia l : 16 : 8 = 2 (m)

Độ à ỗ ầ à

C t i 3 ph n b ng nhau thì còn l i 5 ph n. ắ đ ầ ằ ạ ầ

Khi ó đ độ à đ ạ d i o n dây còn l i l : 2 x 5 = 10 (m) ạ à

Cách 2 : G p ôi s i dây liên ti p 2 l n, khi ó s i dây s ậ đ ợ ế ầ đ ợ ẽ được chia th nh 4à
ph n b ng nhau. ầ ằ

d i m i ph n chia l : 16 : 4 = 4 (m)

Độ à ỗ ầ à

ánh d u m t ph n chia m t u dây, ph n o n dây còn l i c g p

Đ ấ ộ ầ ở ộ đầ ầ đ ạ ạ đượ ậ

ôi l i, c t i m t ph n u bên kia thì d i o n dây c t i l : (16 - 4) : 2 =

đ ạ ắ đ ộ ầ ở đầ độ à đ ạ ắ đ à

6 (m)

Do ó đ độ à đ ạ d i o n dây còn l i l : 16 - 6 = 10 (m) ạ à

B i 15 : M t th a ru ng hình ch nh t à ộ ử ộ ữ ậ được chia th nh 2 m nh, m t m nhà ả ộ ả
nh tr ng rau v m nh cịn l i tr ng ngơ (hình v ). Di n tích c a m nh tr ng ngôỏ ồ à ả ạ ồ ẽ ệ ủ ả ồ
g p 6 l n di n tích c a m nh tr ng rau. Chu vi m nh tr ng ngô g p 4 l n chu viấ ầ ệ ủ ả ồ ả ồ ấ ầ
m nh tr ng rau. Tính di n tích th a ru ng ban ả ồ ệ ử ộ đầu, bi t chi u r ng c a nó l 5ế ề ộ ủ à
mét.

ﾧ

B i gi ià ả

Di n tích m nhệ ả

tr ng ngơ g p 6 l nồ ấ ầ
di n tích m nh tr ngệ ả ồ
rau m hai m nh cóà ả
chung m t c nh nênộ ạ

c nh còn l i c a m nh tr ng ngô g p 6 l n c nh còn l i c a m nh tr ng rau. G i ạ ạ ủ ả ồ ấ ầ ạ ạ ủ ả ồ ọ
c nh còn l i c a m nh tr ng rau l a thì c nh cịn l i c a m nh tr ng ngô l a x 6. ạ ạ ủ ả ồ à ạ ạ ủ ả ồ à
Vì chu vi m nh tr ng ngơ (P1) g p 4 l n chu vi m nh tr ng rau (P2) nên n a chu vi ả ồ ấ ầ ả ồ ử
m nh tr ng ngô g p 4 l n n a chu vi m nh tr ng rau.ả ồ ấ ầ ử ả ồ

N a chu vi m nh tr ng ngô h n n a chu vi m nh tr ng rau l : ử ả ồ ơ ử ả ồ à
a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a.

Ta có s ơ đồ :

ﾧ

d i c nh còn
Độ à ạ

l i c a m nhạ ủ ả
tr ng rau l : 5 xồ à
3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m)

d i c nh cịn l i c a m nh tr ng ngơ l : 7,5 x 6 = 45 (m)

Độ à ạ ạ ủ ả ồ à

Di n tích th a ru ng ban ệ ử ộ đầ àu l : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2)

B i 16 : Tôi i b t trà đ ộ ừ ường v nh v i v n t c 5 km/gi . V ề à ớ ậ ố ờ ề đến nh l pà ậ
t c tôi ứ đạp xe đến b u i n v i v n t c 15 km/gi . Bi t r ng quãng ư đ ệ ớ ậ ố ờ ế ằ đường t nhừ à
t i trớ ường ng n h n quãng ắ ơ đường t nh ừ à đến b u i n 3 km. T ng th i gian tôiư đ ệ ổ ờ
i t tr ng v nh v t nh n b u i n l 1 gi 32 phút. B n hãy tính quãng

đ ừ ườ ề à à ừ à đế ư đ ệ à ờ ạ

ng t nh tôi n tr ng.

đườ ừ à đế ườ

B i gi ià ả

Th i gian ờ để đ i 3 km b ng xe ằ đạ àp l : 3 : 15 = 0,2 (gi )ờ
i : 0,2 gi = 12 phút.

Đổ ờ

N u b t 3 km quãng ế ớ đường t nh ừ à đến b u i n thì th i gian i c haiư đ ệ ờ đ ả
quãng đường t nh ừ à đến trường v t nh à ừ à đến b u i n ( ã b t 3 km) l :ư đ ệ đ ớ à

1 gi 32 phút - 12 phút = 1 gi 20 phút = 80 phút.ờ ờ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Khi quãng đường không đổi, v n t c t l ngh ch v i th i gian nên th i gianậ ố ỉ ệ ị ớ ờ ờ
i t nh n tr ng g p 3 l n th i gian i t nh n th vi n (khi ã b t i 3

đ ừ à đế ườ ấ ầ ờ đ ừ à đế ư ệ đ ớ đ

km). V y : ậ

Th i gian i t nh ờ đ ừ à đến trường l : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút); 60 phút = 1à
gi ờ

Quãng đường t nh ừ à đến trường l : 1 x 5 = 5 (km) à

B i 17 : Cho phân s : à ố

ﾧ
a) Có th xóa iể đ

trong t s v m u sử ố à ẫ ố

nh ng s n o m giá tr c a phân s v n không thay ữ ố à à ị ủ ố ẫ đổi không ?

b) N u ta thêm s 2004 v o m u s thì ph i thêm s t nhiên n o v o t sế ố à ẫ ố ả ố ự à à ử ố
phân s không i ?

để ố đổ

B i gi ià ả

ﾧ

= 45 / 270 = 1/6.

a) Để giá tr c a phân s khơng ị ủ ố đổi thì ta ph i xóa nh ng s m u m t ngả ữ ố ở ẫ à ổ
c a nó g p 6 l n t ng c a nh ng s xóa i t . Khi ó t ng các s cịn l i m uủ ấ ầ ổ ủ ữ ố đ ở ử đ ổ ố ạ ở ẫ
c ng g p 6 l n t ng các s cịn l i t . Vì v y ũ ấ ầ ổ ố ạ ở ử ậ đổi vai trị các s b xóa v i các số ị ớ ố

còn l i t v m u thì ta s có thêm phạ ở ử à ẫ ẽ ương án xóa.

Có nhi u cách xóa, ví d :ề ụ

S các s b xóa m u t ng d n v t ng chia h t cho 6: m u xóa 12 thì tố ố ị ở ẫ ă ầ à ổ ế ẫ ử
xóa 2 ; m u xóa 18 thì t xóa 3 ho c xóa 1, 2 ; m u xóa 24 ho c xóa 11, 13 thì tẫ ử ặ ẫ ặ ử
xóa 4 ho c xóa 1, 3 ; m u xóa 12, 18 ho c 13, 17 ho c 14, 16 thì t xóa 5 ho c 2, 3ặ ẫ ặ ặ ử ặ
ho c 1, 4 ; m u xóa 12, 24 ho c 11, 25 ho c 13, 23 ho c 14, 22 ho c 15, 21 ho c 16,ặ ẫ ặ ặ ặ ặ ặ
20 ho c 17, 19 thì t xóa 6 ho c 1, 5 ho c 2, 4 ho c 1, 2, 3 ; m u xóa 18, 24 ho cặ ử ặ ặ ặ ẫ ặ
17, 25 ho c 19, 23 ho c 20, 22 ho c 11, 13, 18 ho c 12, 13, 17 ho c 11, 14, 17 ho cặ ặ ặ ặ ặ ặ
11, 15, 16 ho c 12, 14, 16 ho c 13, 14, 15 thì t xóa 7 ho c 1, 6 ho c 2, 5 ho c 3, 4ặ ặ ử ặ ặ ặ
ho c 1, 2, 4 ; ... ặ

b) Để giá tr phân s không ị ố đổi, ta thêm m t s n o ó v o t b ng 1/6 sộ ố à đ à ử ằ ố
thêm v o m u. V y n u thêm 2004 v o m u thì s ph i thêm v o t l : à ẫ ậ ế à ẫ ố ả à ử à

2004 : 6 = 334.

B i 18 : Ngà ười ta l y tích các s t nhiên liên ti p t 1 ấ ố ự ế ừ đến 30 để chia cho
1000000. B n hãy cho bi t : ạ ế

1) Phép chia có d khơng ? ư

2) Thương l m t s t nhiên có ch s t n cùng l bao nhiêu ? à ộ ố ự ữ ố ậ à
B i gi i :à ả

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong ó các th a s chia h t cho 5 l 5,đ ừ ố ế à
10, 15, 20, 25, 30 ; m 25 = 5 x 5 do ó có th coi l có 7 th a s chia h t cho 5.à đ ể à ừ ố ế
M i th a s n y nhân v i m t s ch n cho ta m t s có t n cùng l s 0. Trongỗ ừ ố à ớ ộ ố ẵ ộ ố ậ à ố
tích A có các th a s l s ch n v không chia h t cho 5 l : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26,ừ ố à ố ẵ à ế à

28 (có 12 s ). Nh v t trong tích A có ít nh t 7 c p s có tích t n cùng l 0, do óố ư ậ ấ ặ ố ậ à đ
tích A có t n cùng l 7 ch s 0. ậ à ữ ố

S 1 000 000 có t n cùng l 6 ch s 0 nên A chia h t cho 1 000 000 vố ậ à ữ ố ế à
thương l s t nhiên có t n cùng l ch s 0. à ố ự ậ à ữ ố

B i 19 : Ba b n Toán, Tu i v Th có m t s v . N u l y 40% s v c aà ạ ổ à ơ ộ ố ở ế ấ ố ở ủ
Toán chia đều cho Tu i v Th thì s v c a ba b n b ng nhau. Nh ng n u Toánổ à ơ ố ở ủ ạ ằ ư ế
b t i 5 quy n thì s v c a Toán b ng t ng s v c a Tu i v Th . H i m i b nớ đ ể ố ở ủ ằ ổ ố ở ủ ổ à ơ ỏ ỗ ạ
có bao nhiêu quy n v ? ể ở

B i gi ià ả
i 40% = 2/5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

N u l y 2/5 s v c a Toán chia ế ấ ố ở ủ đều cho Tu i v Th thì m i b n Tu i hayổ à ơ ỗ ạ ổ
Th ơ đề đượu c thêm 2/5 : 2 = 1/5 (s v c a Toán) ố ở ủ

S v còn l i c a Toán sau khi cho l : ố ở ạ ủ à

1 - 2/5 = 3/5 (s v c a Tốn)ố ở ủ
Do ó lúc đ đầu Tu i hay Th có s v l : ổ ơ ố ở à

3/5 - 1/5 = 2/5 (s v c a Toán)ố ở ủ
T ng s v c a Tu i v Th lúc ổ ố ở ủ ổ à ơ đầ àu l :

2/5 x 2 = 4/5 (s v c a Toán)ố ở ủ

M t khác theo ặ đề à ế b i n u Toán b t i 5 quy n thì s v c a Tốn b ng t ngớ đ ể ố ở ủ ằ ổ
s v c a Tu i v Th , do ó 5 quy n ng v i : 1 - 4/5 = 1/5 (s v c a Toán) ố ở ủ ổ à ơ đ ể ứ ớ ố ở ủ

S v c a Toán l : 5 : 1/5 = 25 (quy n) ố ở ủ à ể

S v c a Tu i hay Th l : 25 x 2/5 = 10 (quy n) ố ở ủ ổ ơ à ể

B i 20 : Hai s t nhiên A v B, bi t A < B v hai s có chung nh ng à ố ự à ế à ố ữ đặc
i m sau:

đ ể

- L s có 2 ch s . à ố ữ ố

- Hai ch s trong m i s gi ng nhau. ữ ố ỗ ố ố
- Không chia h t cho 2 ; 3 v 5. ế à

a) Tìm 2 s ó. ố đ

b) T ng c a 2 s ó chia h t cho s t nhiên n o ? ổ ủ ố đ ế ố ự à
B i gi ià ả

a) Vì A v B à đều khơng chia h t cho 2 v 5 nên A v B ch có th có t n cùngế à à ỉ ể ậ
l 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 v 9 + 9 = 18 l 2 s chia h t cho 3 nên lo i tr s 33 à à à ố ế ạ ừ ố
v 99. A < B nên A = 11 v B = 77.à à

b) T ng c a hai s ó l : 11 + 77 = 88. ổ ủ ố đ à
Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.

V y t ng 2 s chia h t cho các s : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. ậ ổ ố ế ố

B i 21 : Cho m nh bìa hình vng ABCD. Hãy c t t m nh bìa ó m t hìnhà ả ắ ừ ả đ ộ
vng sao cho di n tích cịn l i b ng di n tích c a m nh bìa ã cho. ệ ạ ằ ệ ủ ả đ

ﾧ
B i gi ià ả
Theo đầu b i thìà

hình vng ABCD được
ghép b i 2 hình vngở
nh v 4 tam giác (trongỏ à

ó có 2 tam giác to, 2
đ

tam giác con). Ta th y cóấ
th ghép 4 tam giác conể

c tam giác to
để đượ

ng th i c ng ghép 4

đồ ờ ũ

tam giác con để được 1

hình vng nh . V y di n tích c a hình vng ABCD chính l di n tích c a 2 + 2ỏ ậ ệ ủ à ệ ủ
x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do ó di n tích c a hình vng ABCD l :đ ệ ủ à

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)

B i 22 : Hai b n Xuân v H cùng m t lúc r i nh c a mình i à ạ à ạ ộ ờ à ủ đ đến nhà
b n. H g p nhau t i m t i m cách nh Xuân 50 m. Bi t r ng Xuân i t nhạ ọ ặ ạ ộ đ ể à ế ằ đ ừ à
mình đến nh H m t 12 phút còn H i à ạ ấ ạ đ đến nh Xuân ch m t 10 phút. Hãy tínhà ỉ ấ
quãng đường gi a nh hai b n. ữ à ạ

B i gi ià ả

Trên cùng m t quãng ộ đường thì t s th i gian i c a Xuân v H l : 12 : ỉ ố ờ đ ủ à ạ à
10 = 6/5.

Th i gian t l ngh ch v i v n t c nên t s v n t c c a Xuân v H l 5/6.ờ ỉ ệ ị ớ ậ ố ỉ ố ậ ố ủ à ạ à
Nh v y Xuân v H cùng xu t phát thì ư ậ à ạ ấ đến khi g p nhau thì quãng ặ đường Xuân

i c b ng 5/6 quãng ng H i c.

đ đượ ằ đườ ạ đ đượ

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

50 : 5/6 = 60 (m).

Quãng đường gi a nh Xuân v H l : 50 + 60 = 110 (m). ữ à à ạ à

B i 23 : A l s t nhiên có 2004 ch s . A l s chia h t cho 9 ; B l t ngà à ố ự ữ ố à ố ế à ổ
các ch s c a A ; C l t ng các ch s c a B ; D l t ng các ch s c a C. Tìm D.ữ ố ủ à ổ ữ ố ủ à ổ ữ ố ủ

B i gi ià ả

Vì A l s chia h t cho 9 m B l t ng các ch s c a A nên B chia h t choà ố ế à à ổ ữ ố ủ ế
9. Tương t ta có C, D c ng chia h t cho 9 v ự ũ ế à đương nhiên khác 0. Vì A g m 2004ồ
ch s m m i ch s không vữ ố à ỗ ữ ố ượt quá 9 nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036.

Do ó B có khơng q 5 ch s v C < 9 x 5 = 45. Nh ng C l s chia h t chođ ữ ố à ư à ố ế
9 v khác 0 nên C ch có th l 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trà ỉ ể à ường h p n o x y ra thì taợ à ả
c ng có D = 9. ũ

B i 24 : M t khu và ộ ườn hình ch nh t có chu vi 120 m. Ngữ ậ ười ta m r ng khuở ộ
vườn nh hình v ư ẽ để được m t vộ ườn hình ch nh t l n h n. Tính di n tíchữ ậ ớ ơ ệ
ph n m i m thêm. ầ ớ ở

ﾧ
B i gi ià ả
N u ta “d chế ị

chuy n” khu vể ườn
c ABCD v o m tũ à ộ
góc c a khu vủ ườn
m i EFHD ta ớ được
hình v bên. Kéoẽ
d i EF v phía Fà ề
l y M sao cho FM =ấ
BC thì di n tíchệ

hình ch nh t BKHC úng b ng di n tích hình ch nh t FMNK. Do ó ph n di nữ ậ đ ằ ệ ữ ậ đ ầ ệ
tích m i m thêm chính l di n tích hình ch nh t EMNA.ớ ở à ệ ữ ậ

Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m
nên AN = 70 m. V y di n tích ph n m i m thêm l : 70 x 10 = 700 (m2) ậ ệ ầ ớ ở à

B i 25 : Bao nhiêu gi ? à ờ

Khi i g p nđ ặ ước ngước dịng
Khó kh n ă đến b n m t tong tám giế ấ ờ

Khi v t lúc xu ng òề ừ ố đ
n khi c p b n b n gi nh veo

Đế ậ ế ố ờ ẹ

H i r ng riêng m t khóm bèoỏ ằ ộ
Bao nhiêu gi ờ để trôi theo ta v ?ề

B i gi i :à ả

Cách 1 : Vì ị i ngđ đ ược dòng đến b n m t 8 gi nên trong 1 gi ò iế ấ ờ ờ đ đ
c 1/8 quãng sông ó. ị i xi dịng tr v m t 4 gi nên trong 1 gi ò i

đượ đ Đ đ ở ề ấ ờ ờ đ đ

c 1/4 qng sơng ó. V n t c ị xi dịng h n v n t c ò ng c dòng l : 1/4

đượ đ ậ ố đ ơ ậ ố đ ượ à

- 1/8 = 1/8 (qng sơng ó). đ

Vì hi u v n t c ị xi dòng v v n t c ò ngệ ậ ố đ à ậ ố đ ược dịng chính l 2 l n v nà ầ ậ
t c dịng nố ước nên m t gi khóm bèo trôi ộ ờ đượ àc l : 1/8 : 2 = 1/16 (qng sơng ó). đ

Th i gian ờ để khóm bèo trơi theo ị v l : 1 : 1/16 = 16 (gi ). đ ề à ờ

Cách 2 : T s gi a th i gian ị xi dịng v th i gian ò ngỉ ố ữ ờ đ à ờ đ ược dòng l :4 :à

8 = 1/2 Trên cùng m t quãng ộ đường thì v n t c v th i gian c a m t chuy n ậ ố à ờ ủ ộ ể động
t l ngh ch v i nhau nên t s v n t c ị xi dịng v v n t c ò ngỉ ệ ị ớ ỉ ố ậ ố đ à ậ ố đ ược dòng l 2.à
V n t c ị xi dịng h n v n t c ò ngậ ố đ ơ ậ ố đ ược dịng chính l 2 l n v n t c dịngà ầ ậ ố
nước. Ta có s ơ đồ:

ﾧ

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

B i 26 : M t hình ch nh t có chi u d i g p 4 l n chi u r ng. N u t ngà ộ ữ ậ ề à ấ ầ ề ộ ế ă
chi u r ng thêm 45 m thì ề ộ được hình ch nh t m i có chi u d i v n g p 4 l nữ ậ ớ ề à ẫ ấ ầ
chi u r ng. Tính di n tích hình ch nh t ban ề ộ ệ ữ ậ đầu.

B i gi ià ả

Khi t ng chi u r ng thêm 45 m thì khi ó chi u r ng s tr th nh chi u d i ă ề ộ đ ề ộ ẽ ở à ề à
c a hình ch nh t m i, còn chi u d i ban ủ ữ ậ ớ ề à đầ ẽ ở àu s tr th nh chi u r ng c a hình ề ộ ủ
ch nh t m i. Theo ữ ậ ớ đề à b i ta có s ơ đồ :

ﾧ

Do ó 45 mđ
ng v i s

ứ ớ ố

ph n l : 16 -ầ à
1 = 15 (ph n)ầ
Chi u r ng ban ề ộ đầ àu l : 45 : 15 = 3 (m)

Chi u d i ban ề à đầ àu l : 3 x 4 = 12 (m)

Di n tích hình ch nh t ban ệ ữ ậ đầ àu l : 3 x 12 = 36 (m2)

B i 27: B n An ã có m t s b i ki m tra, b n ó tính r ng : N u à ạ đ ộ ố à ể ạ đ ằ ế được
thêm ba i m 10 v ba i m 9 n a thì i m trung bình c a t t c các b i s l 8.đ ể à đ ể ữ đ ể ủ ấ ả à ẽ à
N u ế được thêm m t i m 9 v hai i m 10 n a thì i m trung bình c a t t cộ đ ể à đ ể ữ đ ể ủ ấ ả
các b i l 7,5. H i b n An ã có t t c m y b i ki m tra ? à à ỏ ạ đ ấ ả ấ à ể

B i gi ià ả

N u ế được thêm ba i m 10 v ba i m 9 n a thì s i m đ ể à đ ể ữ ố đ ể được thêm l : à
10 x 3 + 9 x 3 = 57 ( i m)đ ể

c i m trung bình c a t t c các b i l 8 thì s i m ph i bù thêm

Để đượ đ ể ủ ấ ả à à ố đ ể ả

v o cho các b i ã ki m tra l : 57 - 8 x (3 + 3) = 9 ( i m) à à đ ể à đ ể

N u ế được thêm m t i m 9 v hai i m 10 n a thì s i m ộ đ ể à đ ể ữ ố đ ể được thêm l :à
9 x 1 + 10 x 2 = 28 ( i m)đ ể

c i m trung bình c a t t c các b i l 7,5 thì s i m ph i bù

Để đượ đ ể ủ ấ ả à à ố đ ể ả

thêm v o cho các b i ã ki m tra l : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 ( i m) à à đ ể à đ ể

Nh v y khi t ng i m trung bình c a t t c các b i t 7,5 lên 8 thì t ng sư ậ ă đ ể ủ ấ ả à ừ ổ ố
i m c a các b i ã ki m tra s t ng lên l : 9 - 6,5 = 2,5 ( i m)

đ ể ủ à đ ể ẽ ă à đ ể

Hi u hai i m trung bình l : 8 - 7,5 = 0,5 ( i m) ệ đ ể à đ ể

V y s b i ã ki m tra c a b n An l : 2,5 : 0,5 = 5 (b i) ậ ố à đ ể ủ ạ à à

B i 28 : B n hãy c t m t hình vng có di n tích b ng 5 / 8 di n tích c ầ ạ ắ ộ ệ ằ ệ ủ
m t t m bìa hình vng cho trộ ấ ước.

B i gi i :à ả

ﾧ

Chia c nh t m bìaạ ấ
hình vuông cho trướ àc l m 4
ph n b ng nhau (b ng cáchầ ằ ằ
g p ôi liên ti p). Sau ó c tấ đ ế đ ắ
theo các đường AB, BC, CD,
DA. Các mi ng bìa AMB,ế
BNC, CPD, DQA x p trùngế
khít lên nhau nên AB = BC =
CD = DA (có th ki m traể ể

b ng thằ ướ đc o). Dùng êke ki m tra các góc c a t m bìa ABCD ta th y các góc lể ủ ấ ấ à
vng.

N u k b ng bút chì các ế ẻ ằ đường chia t m bìa ban ấ đầu th nh nh ng ơ vngà ữ
nh hình v thì ta có th th y : ư ẽ ể ấ

+ Di n tích t m bìa MNPQ l 16 ơ vng (ghép 2 hình tam giác v i nhau thìệ ấ à ớ

c hình ch nh t g m 3 hình vng).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Do ó di n tích hình vng ABCD l 16 – 6 = 10 (ơ vng) nên di n tích ơđ ệ à ệ
vuông ABCD b ng 10 / 16 = 5 / 8 di n tích t m bìa ban ằ ệ ấ đầu.

B i 29 : M t m nh à ộ ả đất hình ch nh t ữ ậ được chia th nh 4 hình ch nh t nhà ữ ậ ỏ
h n có di n tích ơ ệ được ghi nh hình v . B n có bi t di n tích hình ch nh t cònư ẽ ạ ế ệ ữ ậ
l i có di n tích l bao nhiêu hay không ? ạ ệ à

ﾧ
B i gi ià ả
Hai hình chữ

nh t AMOP vậ à
MBQO có chi uề
r ng b ng nhau vộ ằ à
có di n tích hìnhệ
MBQO g p 3 l nấ ầ
di n tích hìnhệ
AMOP (24 : 8 = 3
(l n)), do ó chi uầ đ ề
d i hình ch nh tà ữ ậ
MBQO g p 3 l nấ ầ

chi u d i hình ch nh t AMOP (OQ = PO x 3). (1) ề à ữ ậ

Hai hình ch nh t POND v OQCN có chi u r ng b ng nhau v có chi u d iữ ậ à ề ộ ằ à ề à
hình OQCN g p 3 l n chi u d i hình POND (1). Do ó di n tích hình OQCN g pấ ầ ề à đ ệ ấ
3 l n di n tích hình POND. ầ ệ

V y di n tích hình ch nh t OQCD l : 16 x 3 = 48 (cm2). ậ ệ ữ ậ à

B i 30 :à Cho A = 2004 x 2004 x ... x 2004 (A g m 2003 th a s ) v ồ ừ ố à
B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (B g m 2004 th a s ). ồ ừ ố

Hãy cho bi t A + B có chia h t cho 5 hay khơng ? Vì sao ? ế ế
B i gi i :à ả

A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 th a s 2004). Cừ ố
có t n cùng l 6 nhân v i 2004 nên A có t n cùng l 4 (vì 6 x 4 = 24). ậ à ớ ậ à

B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (g m 2004 th a s ) = (2003 x 2003 x 2003 xồ ừ ố
2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhịm) nên B có 501
nhóm, m i nhóm g m 4 th a s 2003. T n cùng c a m i nhóm l 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9ỗ ồ ừ ố ậ ủ ỗ à
x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81).

V y t n cùng c a A + B l 4 + 1 = 5. Do ó A + B chia h t cho 5.ậ ậ ủ à đ ế

B i 31 :à Bi t r ng s A ch vi t b i các ch s 9. Hãy tìm s t nhiên nhế ằ ố ỉ ế ở ữ ố ố ự ỏ
nh t m c ng s n y v i A ta ấ à ộ ố à ớ đượ ốc s chia h t cho 45. ế

B i gi i :à ả
Cách 1 : A ch vi t b i các ch s 9 nên: ỉ ế ở ữ ố

ﾧ
V y A chiaậ

cho 45 d 9. M t s nh nh t m c ng v i A ư ộ ố ỏ ấ à ộ ớ để đượ ốc s chia h t cho 45 thì s óế ố đ
c ng v i 9 ph i b ng 45. ộ ớ ả ằ

V y s ó l : 45 - 9 = 36. ậ ố đ à

Cách 2 : G i s t nhiên nh nh t c ng v o A l m. Ta có A + m l s chiaọ ố ự ỏ ấ ộ à à à ố
h t cho 45 hay chia h t cho 5 v 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 v 9 không cùng chia h t choế ế à à ế
m t s s n o ó khác 1). Vì A vi t b i các ch s 9 nên A chia h t cho 9, do ó mộ ố ố à đ ế ở ữ ố ế đ
chia h t cho 9. A + m chia h t cho 5 khi A + m có t n cùng l 0 ho c 5 m A có t nế ế ậ à ặ à ậ
cùng l 9 nên m có t n cùng l 1 ho c 6. S nh nh t có t n cùng l 1 ho c 6 mà ậ à ặ ố ỏ ấ ậ à ặ à
chia h t cho 9 l 36. ế à

V y m = 36.ậ

B i 32 :à Cho m t hình thang vng có áy l n b ng 3 m, áy nh v chi uộ đ ớ ằ đ ỏ à ề
cao b ng 2 m. Hãy chia hình thang ó th nh 5 hình tam giác có di n tích b ngằ đ à ệ ằ
nhau. Hãy tìm các ki u chia khác nhau sao cho s o chi u cao c ng nh s oể ố đ ề ũ ư ố đ

áy c a tam giác u l nh ng s t nhiên.

đ ủ đề à ữ ố ự

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Di n tích hình thang l : (3 + 2) x 2 : 2 = 5 (mệ à 2)

Chia hình thang ó th nh 5 tam giác có di n tích b ng nhau thì di n tíchđ à ệ ằ ệ
m t tam giác l : 5 : 5 = 1 (mộ à 2). Các tam giác n y có chi u cao v s o áy l sà ề à ố đ đ à ố
t nhiên nên n u chi u cao l 1m thì áy l 2 m. N u chi u cao l 2 m thì áy lự ế ề à đ à ế ề à đ à
1 m. Có nhi u cách chia, via d : ề ụ

ﾧ

B i 33 : B nà ạ
hãy tính chu vi c aủ

hình có từ m tộ
hình vng b c tị ắ
m t i m t ph nấ đ ộ ầ
b i m t ở ộ đường
g p khúc g m cácấ ồ
o n song song v i

đ ạ ớ

c nh hình vng. ạ

ﾧ

B i gi i : à ả

Ta kí hi u các i m nh hình v sau :ệ đ ể ư ẽ

ﾧ

Nhìn hình v taẽ
th y : CE + GH +ấ
KL + MD = CE +
EI = CI.

EG + HK + LM +
DA = ID + DA =
IA.

T ó chu vi c aừ đ ủ
hình tơ m uà

chính l : à

AB + BC + CE + EG +
GH + HK + KL + LM +
MD + DA = AB + BC +

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

B i 34 :à Cho
b ng gi y g m 13ă ấ ồ

ô v i s ô th hai l 112 v s ô th b y l 215. ớ ố ở ứ à à ố ở ứ ả à ﾧ

Bi t r ng t ng c a ba s ba ơ liên ti p ln b ng 428. Tính t ng c a cácế ằ ổ ủ ố ở ế ằ ổ ủ
ch s trên b ng gi y ó. ữ ố ă ấ đ

B i gi i :à ả

Ta chia các ô th nh các nhóm 3 ơ, m i nhóm ánh s th t nh sau : à ỗ đ ố ứ ự ư

ﾧ

T ng các sổ ố

c a m i nhóm 3 ơ liên ti p l 428. Nh v y ta th y các s vi t ô s 1 l 215, ôủ ỗ ế à ư ậ ấ ố ế ở ố à ở
s 2 l 112, ô s 3 l : 428 - (215 + 112) = 101. ố à ở ố à

Ta có b ng gi y ghi s nh sau : ă ấ ố ư

ﾧ

T ng các chổ ữ

s c a m i nhóm 3 ơ l : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14. ố ủ ỗ à

Có t t c 4 nhóm 3 ơ v m t s ô s 1 nên t ng các ch s trên b ng gi yấ ả à ộ ố ở ố ổ ữ ố ă ấ
l : à

14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.

B i 35 : Tu i c a em tôi hi n nay b ng 4 l n tu i c a nó khi tu i c a anh tôià ổ ủ ệ ằ ầ ổ ủ ổ ủ
b ng tu i c a em tôi hi n nay. ằ ổ ủ ệ Đến khi tu i c a em tôi b ng tu i c a anh tôi hi nổ ủ ằ ổ ủ ệ
nay thì t ng s tu i c a hai anh em l 51. H i hi n nay anh tôi, em tôi bao nhiêuổ ố ổ ủ à ỏ ệ
tu i ? ổ

B i gi i : à ả

Hi u s tu i c a hai anh em l m t s khơng ệ ố ổ ủ à ộ ố đổi.

Ta có s ơ đồ ể bi u di n s tu i c a hai anh em các th i i m : Trễ ố ổ ủ ở ờ đ ể ướ đc ây
(T ), hi n nay (HN), sau n y (SN) : Đ ệ à

ﾧ

Giá tr m tị ộ
ph n l : 51 :ầ à
(7 + 10) = 3
(tu i) ổ

Tu i em hi nổ ệ
nay l : 3 x 4à
= 12 (tu i) ổ
Tu iổ anh

hi n nay l : 3 x 7 = 21 (tu i) ệ à ổ

B i 36 :à Tham gia SEA Games 22 mơn bóng á nam vịng lo i b ng B cóđ ạ ở ả
b n ố đội thi đấu theo th th c ể ứ đấu vòng tròn m t lộ ượ àt v tính i m theo quy đ ể định
hi n h nh. K t thúc vòng lo i, t ng s i m các ệ à ế ạ ổ ố đ ể độ ở ải b ng B l 17 i m. H i à đ ể ỏ ở
b ng B mơn bóng á nam có m y tr n hịa ? ả đ ấ ậ

B i gi i :à ả

B ng B có 4 ả đội thi đấu vịng trịn nên s tr n ố ậ đấ àu l : 4 x 3 : 2 = 6 (tr n) ậ
M i tr n th ng thì ỗ ậ ắ đội th ng ắ được 3 i m đ ể đội thua thì được 0 i m nênđ ể
t ng s i m l : 3 + 0 = 3 ( i m). ổ ố đ ể à đ ể

M i tr n hịa thì m i ỗ ậ ỗ độ đượi c 1 i m nên t ng s i m l : 1 + 1 = 2đ ể ổ ố đ ể à
( i m). đ ể

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

S d dôi ra 1 i m l vì m t tr n th ng h n m t tr n hòa l : 3 - 2 = 1ở ĩ đ ể à ộ ậ ắ ơ ộ ậ à
( i m). V y s tr n hòa l : 1 : 1 = 1 (tr n) đ ể ậ ố ậ à ậ

Cách 2 : Gi s 6 tr n ả ử ậ đều hịa thì s i m b ng B l : 6 x 2 = 12 ( i m). ố đ ể ở ả à đ ể
S i m b ng B b h t i : 17 - 12 = 5 ( i m). ố đ ể ở ả ị ụ đ đ ể

S d b h t i 5 i m l vì m i tr n hòa kém m i tr n th ng l : 3 - 2 = 1ở ĩ ị ụ đ đ ể à ỗ ậ ỗ ậ ắ à
( i m). V y s tr n th ng l : 5 : 1 = 5 (tr n). đ ể ậ ố ậ ắ à ậ

S tr n hòa l : 6 - 5 = 1 (tr n). ố ậ à ậ

B i 37 :à M t c a h ng có ba thùng A, B, C ộ ử à để đựng d u. Trong ó thùng Aầ đ
ng y d u còn thùng B v C thì ang khơng. N u d u thùng A v o

đự đầ ầ à đ để ế đổ ầ ở à

y thùng B thì thùng A cịn 2/5 thùng. N u d u thùng A v o y thùng C thì

đầ ế đổ ầ ở à đầ

thùng A còn 5/9 thùng. Mu n ố đổ ầ ở d u thùng A v o à đầy c thùng B v thùng C thìả à
ph i thêm 4 lít n a. H i m i thùng ch a bao nhiêu lít d u ? ả ữ ỏ ỗ ứ ầ

B i gi i :à ả

So v i thùng A thì thùng B có th ch a ớ ể ứ đượ ố ầ àc s d u l : 1 - 2/5 = 3/5 (thùng
A).

Thùng C có th ch a ể ứ đượ ố ầ àc s d u l : 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A).
C 2 thùng có th ch a ả ể ứ đượ ố ầc s d u nhi u h n thùng A l : ề ơ à

(3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thùng A).
2/45 s d u thùng A chính l 4 lít d u. ố ầ à ầ

Do ó s d u thùng A l : 4 : 2/45 = 90 (lít). đ ố ầ ở à
Thùng B có th ch a ể ứ đượ àc l : 90 x 3/5 = 54 (lít).
Thùng C có th ch a ể ứ đượ àc l : 90 x 4/9 = 40 (lít).

B i 38 :à H i h i Dả ỏ ương : “Anh ph i h n 30 tu i ph i không ?”. Anh Dả ơ ổ ả ương
nói : “Sao gi th ! N u tu i c a anh nhân v i 6 thì à ế ế ổ ủ ớ đượ ốc s có ba ch s , hai chữ ố ữ
s cu i chính l tu i anh”. Các b n cùng H i tính tu i c a anh Dố ố à ổ ạ ả ổ ủ ương nhé.

B i gi i :à ả

Cách 1 : Tu i c a anh Dổ ủ ương không quá 30, khi nhân v i 6 s l s có 3 chớ ẽ à ố ữ
s . V y ch s h ng tr m c a tích l 1. Hai ch s cu i c a s có 3 ch s chínhố ậ ữ ố à ă ủ à ữ ố ố ủ ố ữ ố
l tu i anh. V y tu i anh Dà ổ ậ ổ ương khi nhân v i 6 h n tu i anh Dớ ơ ổ ương l 100 tu i. Tầ ổ
có s ơ đồ :

ﾧ

Tu i c a anhổ ủ
Dương l : 100 :à
(6 - 1) = 20
(tu i) ổ

Cách 2 : G i tu i c a anh Dọ ổ ủ ương l à ﾧ(a > 0, a, b l ch s ) à ữ ố

Vì ﾧ khơng quá 30 nên khi nhân v i 6 s ớ ẽ được s có ba ch s m chố ữ ố à ữ
s h ng tr m l 1. Ta có phép tính : ố à ă à

ﾧ

V y tu i c a anhậ ổ ủ
Dương l 20. à

B i 39 : à ở SEA
Games 22 v a qua, chừ ị
Nguy n Th T nh gi nhễ ị ĩ à

Huy chương v ng c li 200 m. Bi t r ng ch ch y 200 m ch m t à ở ự ế ằ ị ạ ỉ ấ ﾧ giây. B n hãyạ
cho bi t ch ch y 400 m h t bao nhiêu giây ? ế ị ạ ế

B i gi i :à ả

K t qu thi ế ả đấ ởu SEA Games 22 ã cho bi t : Ch Nguy n Th T nh ch y cđ ế ị ễ ị ĩ ạ ự
li 400 m v i th i gian l 51 giây 82. ớ ờ à

Nh n xét : D ng ý c a ngậ ụ ủ ười ra đề à l mu n các b n gi i toán l u ýố ạ ả ư
n tính th c t c a toán. toán

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

quan t l thu n. a s các b n ỉ ệ ậ Đ ố ạ đề ưởu t ng nh v y nên ã gi i sai, ra áp s lư ậ đ ả đ ố à
ﾧ giây (!).

B i 40 : Hãy khám phá “bí m t” c a hình vng r i i n n t b n s tà ậ ủ ồ đ ề ố ố ố ự
nhiên cịn thi u v o ơ tr ng.ế à ố

ﾧ

B i gi i :à ả
“Bí m t” c aậ ủ

hình vng l t ngà ổ
các s h ng ngang,ố à
h ng d c v à ọ à đường
chéo c a hình vngủ

u b ng 34 (các b n t ki m tra l i).

đề ằ ạ ự ể ạ

G i các s c n tìm 4 góc c a hình vng l a, b, c, d. h ng ngang ọ ố ầ ở ủ à ở à đầu
tiên, ta có : a + 3 + 2 + b = 34, t ó a + b = 34 - 5 = 29 (1). ừ đ

c t d c u tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, t ó a + d = 34 - 14 = 20 (2).

Ở ộ ọ đầ ừ đ

T (1) v (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3). ừ à

m t ng chéo, ta l i có : b + 6 + 11 + d = 34, t ó b + d = 34 - 17 = 17

Ở ộ đườ ạ ừ đ

(4).

T (3) v (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13. ừ à
Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4.

Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16.

ng chéo th hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17.

Ở đườ ứ

T ó c = 17 - 16 = 1. Thay a, b, c, d b ng các s v a tìm ừ đ ằ ố ừ được ta có hình
vng sau :

ﾧ
Nh n xét : Hình vngậ

trên g i l hình vng kì oọ à ả
(ho c ma phặ ương) c p 4. Ngấ ười
ta ã nhìn th y nó l n đ ấ ầ đầu tiên

trong b n kh c c a h a s uy-ả ắ ủ ọ ĩ Đ
r n m 1514. Các b n có thơ ă ạ ể
th y : T ng b n s trong b n ơấ ổ ố ố ố

b n góc c ng b ng 34.

ở ố ũ ằ

B i 41 : B n có th c t hình n y : à ạ ể ắ à

ﾧ

th nh 16 hình: à ﾧ
B n hãy nói rõ cáchạ
c t nhé ! ắ

B i gi i :à ả

T ng s ô vuông l :ổ ố à
8 x 8 = 64 (ơ)

Khi ta c t hình vngắ
ban đầu th nh các ph nà ầ
nh (hình chỏ ữ T), m iỗ
ph n g m 4 ơ vng thì sầ ồ ẽ

c s hình l : 64 : 4 = 16 (hình)

đượ ố à

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

ﾧ

Bài 42 : Cho hình vng
như hình vẽ. Em hãy thay các
chữ bởi các số thích hợp sao cho
tổng các số ở các ô thuộc hàng
ngang, cột dọc, đường chéo đều
bằng nhau.

ﾧ

Bài giải

Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc,
đường chéo đều bằng nhau nên ta có :

a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9). Do đó d - b = 26. b + g + d = 35 + g +
13 hay b + d = 48. Vậy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37. d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a
(cùng trừ 2 vế đi d và 9). Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng trừ 2 vế đi
g), do đó a + c = 48. Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 +
11 = 72.

Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ
ta có :

ﾧ

B i 43 : S ch s dùng à ố ữ ố để
ánh s trang c a m t quy n sách

đ ố ủ ộ ể

b ng úng 2 l n s trang c a cu nằ đ ầ ố ủ ố

sách ó. H i cu n sách ó có bao nhiêu trang ?đ ỏ ố đ
B i gi i : à ả

s ch s b ng úng 2 l n s trang quy n sách thì trung bình m i trang

Để ố ữ ố ằ đ ầ ố ể ỗ

ph i dùng hai ch s . T trang 1 ả ữ ố ừ đến trang 9 có 9 trang g m m t ch s , nên còn ồ ộ ữ ố
thi u 9 ch s . T trang 10 ế ữ ố ừ đến trang 99 có 90 trang, m i trang ỗ đủ hai ch s . T ữ ố ừ
trang 100 tr i m i trang có 3 ch s , m i trang th a m t ch s , nên ph i có 9 ở đ ỗ ữ ố ỗ ừ ộ ữ ố ả
trang để “bù” đủ cho 9 trang g m m t ch s .ồ ộ ữ ố

Vậy quyển sách có số trang là : 9 + 90 + 9 = 108 (trang).

Bài 44 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vng, một
mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vng là 28 m. Diện tích của thửa
đất ban đầu hơn diện tích hình vng là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.

Bài giải :

ﾧ

Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa
chu vi hình AMND là : 28 : 2 =
14 (m).

Nửa chu vi hình ABCD là AD +
AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Chiều rộng BC của hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB của hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (m2).

Bài 45 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người khơng biết tiếng
Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao
nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài giải :

Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là :
100 - 10 = 90 (người).

Số người chỉ biết tiếng Anh là :
90 - 75 = 15 (người)

Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là :
83 - 15 = 68 (người)

Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là :
100 - 10 = 90 (người).

Số người chỉ biết tiếng Nga là :
90 - 83 = 7 (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là :

90 - 75 = 15 (người).

Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là :
90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 46 : Một hình chữ nhật đã bị cắt đi một hình vng ở một góc. Chỉ cần một nhát cắt
thẳng, bạn hãy chia phần cịn lại thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

ﾧ

Giải :

Chỉ cần các bạn biết được
tính chất: Mọi đường thẳng đi qua
tâm của hình chữ nhật để chia hình

chữ nhật thành hai hình có diện tích bằng nhau.
Có thể chia được bằng nhiều cách:

ﾧ

Bài 47 : Cho biết : 4 x 396 x
0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm một
dấu phẩy vào chỗ nào đó trong đẳng
thức trên để giá trị của x giảm 297
đơn vị.

Bài giải :

Theo đề bài : 4 x 396 x 0,25 :
(x + 0,75) = 1,32 ; vì 4 x 0,25 = 1

nên ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

= 396 : 1,32 = 300. Khi x giảm đi 297 đơn vị thì tổng x + 0,75 cũng giảm đi 297 đơn vị, tức là x +
0,75 = 300 - 297 = 3 hay x = 3 - 0,75 = 2,25. Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 thì
phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96.

Như vậy cần đặt thêm dấu phẩy vào giữa chữ số 3 và 9 của số 396 để x giảm đi 297 đơn vị.
Các bạn có thể thử lại.

Bài 48 : Điền đủ 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô trống sau để được phép tính đúng :

ﾧ

Bài giải : Bài tốn chỉ có bốn cách điền như sau :
2 x 78 = 156 = 39 x 4

4 x 39 = 156 = 78 x 2
3 x 58 = 174 = 29 x 6
6 x 29 = 174 = 58 x 3

Bài 49 : Tính tuổi của ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời của ơng, 1/8 qng đời
cịn lại là tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng được học ở trường quân đội. Tiếp theo ông được rèn
luyện 7 năm liền và sau đó được vinh dự trực tiếp đánh Mĩ. Như vậy thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2
qng đời của ơng.

Bài giải :

Phân số chỉ số tuổi còn lại sau thời niên thiếu của ông là : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)
Thời sinh viên của ơng có số năm là :

4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ơng)

Số năm cịn lại sau thời sinh viên của ông là : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông)

Số năm học ở trường quân đội của ông là : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng)

Do đó: 7 năm rèn luyện của ông là : 1 - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy ra số tuổi
của ông là : 7: 1/10 = 70 (tuổi).

Bài 50 : Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm, chiều dài 40 cm. Người ta muốn
cắt đi một hình chữ nhật nằm chính giữa miếng bìa trên sao cho cạnh của hai hình chữ nhật song
song và cách đều nhau, đồng thời diện tích cắt đi bằng 1/2 diện tích miếng bìa ban đầu. Hỏi hai cạnh
tương ứng của hai hình chữ nhật ban đầu và cắt đi cách nhau bao nhiêu ?

ﾧ

Bài giải :

Chia miếng bìa ABCD thành
các ơ vng, mỗi ơ vng có cạnh là
5 cm. Số ơ vng của miếng bìa đó
là : 8 x 6 = 48 (ơ vng).

Số ô vuông của hình chữ nhật MNPQ là : 6 x 4 = 24 (ô vuông)

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Bài 51 : Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số
thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa

bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải :

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4
chữ số thì sẽ khơng tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ;
ab ; a.

Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 >
892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :
888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888
cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.
Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 52 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ;
25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy
rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ?

Bài giải :

Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết
cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong
các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

ﾧ

Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 cịn lại.
Đáp số : 40 quả

Bài 53 : Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ

được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được khơng ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Có hai cách điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số.
Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số
là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng khơng thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng khơng thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai
chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43
+ 21 = 90.

Bài 54 : Cho phân số M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19).

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số khơng thay đổi.
Tóm tắt bài giải :

M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3.

Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ hơn 45).
Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Bài 55 : Chỉ có một chiếc ca

Đựng đầy vừa một lít
Bạn hãy mau cho biết
Đong nửa lít thế nào ?

Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt
Nghiêng ca như hình trên

Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : đúng nửa lít !

Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu :

ﾧ

Bài giải : Bài này có hai
cách điền :

ﾧ

Cách 1 : Theo hình
1, ta có 4 là trung
bình cộng của 3 và
5 (vì (3 + 5) : 2 =
4).

Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.
Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9.

Ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.

Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Khi đó ở hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13.
suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144).
Ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.

Suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).

Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra tốn gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm
lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em
giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em
giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em
được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?

Bài giải :

ﾧ

Mỗi hình trịn để ghi số bạn
giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có
một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1
vào phần chung của 3 hình trịn. Số
bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên
phần chung của hai hình trịn này mà
khơng chung với hình trịn cịn lại sẽ

được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.
Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần :

13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

Bài 58 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng
(cả hàng dọc và hàng ngang).

ﾧ

Bài giải :

Ta đặt tên cho các số phải tìm
như trong bảng. Các số điền vào ơ
trống là các số có 1 chữ số nên tổng
các số lớn nhất chỉ có thể là 17.

ﾧ

ở cột 1, có A + D : H = 6, nên
H chỉ có thể lớn nhất là 2.
Cột 5 có C + G : M = 5 nên M
chỉ có thể lớn nhất là 3.

* Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2

+ 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.

K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H khơng thể bằng
1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.

K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9
vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 khơng có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C =
6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.

Các số điền vào bảng như hình sau.

ﾧ

Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự
nhiên khơng ? Vì sao ?

Bài giải :

Ta có thể giải theo các hướng sau:

Hướng 1 : Tính S = 1 201/280

Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này
thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành
phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không
phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = ¾ nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2

Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Bài 60 : Cho hai hình vng ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính
diện tích phần gạch chéo.

Bài giải :

Diện tích tam giác ABD là :(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vng ABCD là :36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vng AEOK là : 72 : 4 = 18 (cm2)

ﾧ

Do ó : OE x OK = 18đ
(cm2)

r x r = 18 (cm2)
Di n tích hình trịnệ
tâm O l : 18 x 3,14 = 56,92à
(cm2)

Di n tích tam giácệ
MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9
(cm2)

Di n tích hình vng MNPQ l : 9 x 4 = 36 (cm2)ệ à

V y di n tích ph n g ch chéo l : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)ậ ệ ầ ạ à

B i 61 : B n To n nhân m t s v i 2002 nh ng “ ãng trí” quên vi t 2 ch à ạ à ộ ố ớ ư đ ế ữ

s 0 c a s 2002 nên k t qu “b ” gi m i 3965940 ố ủ ố ế ả ị ả đ đơn v . To n ã ị à đ định nhân s ố
n o v i 2002 ?à ớ

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Vì " ãng trí" nên b n To n ã nhân nh m s ó v i 22.đ ạ à đ ầ ố đ ớ

Th a s th hai b gi m i s ừ ố ứ ị ả đ ố đơn v l : 2002 - 22 = 1980 (ị à đơn v ).ị

Do ó k t qu b gi m i 1980 l n th a s th nh t, v b ng 3965940 đ ế ả ị ả đ ầ ừ ố ứ ấ à ằ đơn
v .ị

V y th a s th nh t l : 3965940 : 1980 = 2003.ậ ừ ố ứ ấ à

B i 62 : Ngà ười ta c ng 5 s v chia cho 5 thì ộ ố à được 138. N u x p các s theoế ế ố
th t l n d n thì c ng 3 s ứ ự ớ ầ ộ ố đầu tiên v chia cho 3 s à ẽ được 127, c ng 3 s cu i ộ ố ố
v chia cho 3 s à ẽ được 148. B n có bi t s ạ ế ố đứng gi a theo th t trên l s n o ữ ứ ự à ố à
không ?

B i gi i :à ả

38 l trung bình c ng c a 5 s , nên t ng 5 s l : 138 x 5 = 690.à ộ ủ ố ổ ố à
T ng c a ba s ổ ủ ố đầu tiên l : 127 x 3 = 381.à

T ng c a ba s cu i cùng l : 148 x 3 = 444.ổ ủ ố ố à
T ng c a hai s ổ ủ ố đầu tiên l : 690 - 444 = 246.à

S gi a l s ố ở ữ à ố đứng th ba, nên s gi a l : 381 - 246 = 135.ứ ố ở ữ à

B i 63 : Cho b ng ô vuông g m 10 dòng v 10 c t. Hai b n Tín v Nhi tơ à ả ồ à ộ ạ à
m u các ô, m i ô m t m u trong 3 m u : xanh, à ỗ ộ à à đỏ, tím. B n Tín b o : "L n n o tôạ ả ầ à
xong h t các ơ c ng có 2 dịng m trên 2 dịng ó có m t m u tơ s ơ dịng n y ế ũ à đ ộ à ố à

b ng tô s ô dòng kia". B n Nhi b o : "T phát hi n ra bao gi c ng có 2 c t ằ ố ạ ả ớ ệ ờ ũ ộ được
tô nh th ".ư ế

N o, b n hãy cho bi t ai úng, ai sai ?à ạ ế đ

B i gi i :à ả

Gi s s ô tô m u ả ử ố à đỏ ở ấ ả t t c các dòng đều khác nhau m m i dịng có 10 à ỗ
ơ nên s ô ố được tô m u à đỏ ít nh t l :0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).ấ à
Lí lu n tậ ương t v i m u xanh, m u tím ta c ng có k t qu nh v y.ự ớ à à ũ ế ả ư ậ

Do ó b ng s có ít nh t 45 + 45 + 45 = 135 (ô). i u n y mâu thu n v i đ ả ẽ ấ Đ ề à ẫ ớ
b ng ch có 100 ơ.ả ỉ

Ch ng t ít nh t ph i có 2 dịng m s ơ tơ b i cùng m t m u l nh nhau.ứ ỏ ấ ả à ố ở ộ à à ư
Đố ới v i các c t, ta c ng l p lu n tộ ũ ậ ậ ương t nh trên. Do ó c hai b n ự ư đ ả ạ đều
nói úng.đ

B i 64 : B n hãy i n à ạ đ ề đủ các s t 1 ố ừ đến 14 v o các ô vuông sao cho t ng 4 à ổ
s m i h ng ngang hay t ng 5 s m i c t d c ố ở ỗ à ổ ố ở ỗ ộ ọ đề àu l 30.

ﾧ

B i gi i :à ả

T ng các s t 1 ổ ố ừ đến 14 l :à
(14 + 1) x 14 : 2 = 105.

T ng các s c a 4 h ng l : ổ ố ủ à à
30 x 4 = 120.

T ng b n s b n ơ có d uổ ố ố ở ố ấ
* l : 120 - 105 = 15.à

C p b n s b n ơ có d u * l m t trong các trặ ố ố ở ố ấ à ộ ường h p sau :ợ

ﾧ

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

= 1 + 3 + 4 + 7 (4)
= 1 + 3 + 5 + 7 (5)
= 2 + 3 + 4 + 6 (6)

T m i trừ ỗ ường h p n y có th t o nên nhi u cách s p x p các s khác nhau.ợ à ể ạ ề ắ ế ố

ﾧ

B i 65: C n phịng có 4 b cà ă ứ
tường, trên m i b c tỗ ứ ường treo 3
lá c m kho ng cách gi a 3 lá cờ à ả ữ ờ
trên m t b c tộ ứ ường l nh nhau.à ư
B n có bi t c n phịng treo m y láạ ế ă ấ
c không ? ờ

B i gi i:à ả

n gi n, ta s treo t t c các lá c cao ngang nhau trên c 4 b c

Để đơ ả ẽ ấ ả ờ ở độ ả ứ

tường. Khi ó cách treo c s gi ng nh b i toán tr ng cây.đ ờ ẽ ố ư à ồ

Ta có 5 cách tr ng ng v i s lá c l 8, 9, 10, 11, 12 lá c nh sau (coi m iồ ứ ớ ố ờ à ờ ư ỗ
lá c l m t i m ch m tròn): ờ à ộ đ ể ấ

ﾧ

N u các lá c ế ờ được
treo ở độ cao khác nhau trên
m i b c tỗ ứ ường thì v trí 3 láị
c trên m t b c tờ ộ ứ ường sẽ
t o th nh 3 ạ à đỉnh c a m tủ ộ
hình tam giác đều. Khi ó tađ
s có các cách treo khác ngẽ ứ
v i s lá c l 6,] 7, 8, 9, 10,ớ ố ờ à
11, 12 lá c . Ta có 2 cáchờ
treo ng v i s lá c l 6 láứ ớ ố ờ à
v 7 lá nh sau: à ư

ﾧ

V y s lá c trong c n phịng có th t 6 ậ ố ờ ă ể ừ đến 12 lá c . ờ

B i 66: L Lem chia m t qu d a (d a à ọ ộ ả ư ư đỏ) th nh 9 ph n cho 9 c gi .à ầ ụ à
Nh ng khi các c n xong, L Lem th y có 10 mi ng v d a. L Lem chia d aư ụ ă ọ ấ ế ỏ ư ọ ư
ki u gì y nh ?ể ấ ỉ

B i gi i:à ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

ﾧ

B i 67: B n hãy i n à ạ đ ề đủ các
s t 1 ố ừ đến 10 v o các ơ vng saồ
cho t ng các s nét d c (1 nét)ổ ố ở ọ
c ng nh nét ngang (3 nét) ũ ư ở đều
l 16. à

ﾧ

B i gi i:à ả

T t c các b n ấ ả ạ đều nh n ra m t phậ ộ ương án i n s : a = 1; b = 9; c = 5; d =đ ề ố
4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = 7. T ó s có các phừ đ ẽ ương án khác b ngằ
cách:

1) Đổi các ô b v c. à
2) Đổi các ô k v l. à
3) Đổi các ô d v h. à

4) Đổ đồi ng th i c 3 ô a, b, c cho 3 ô i, k, l. ờ ả

Nh v y các b n s có 16 cách i n s khác nhau. ư ậ ạ ẽ đ ề ố

B i 68: Trong m t cu c thi t i Toán Tu i th có 51 b n tham d . Lu t choà ộ ộ à ổ ơ ạ ự ậ
i m nh sau:

đ ể ư

+ M i b i l m úng ỗ à à đ được 4 i m. đ ể

+ M i b i l m sai ho c không l m s b tr 1 i m. ỗ à à ặ à ẽ ị ừ đ ể

B n ch ng t r ng tìm ạ ứ ỏ ằ được 11 b n có s i m b ng nhau. ạ ố đ ể ằ
B i gi i:à ả

Thi t i gi i Toán Tu i th có 5 b i. S i m c a 51 b n thi có th x p theo 5à ả ổ ơ à ố đ ể ủ ạ ể ế
lo i i m sau ây: ạ đ ể đ

+ L m úng 5 b i à đ à được: 4 x 5 = 20 ( i m). đ ể

+ L m úng 4 b i à đ à được: 4 x 4 - 1 x 1 = 15 ( i m). đ ể
+ L m úng 3 b i à đ à được: 4 x 3 - 1 x 2 = 10 ( i m). đ ể
+ L m úng 2 b i à đ à được: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 ( i m). đ ể
+ L m úng 1 b i à đ à được: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 ( i m). đ ể

Vì 51 : 5 = 10 (d 1) nên ph i có ít nh t 11 b n có s i m b ng nhau. ư ả ấ ạ ố đ ể ằ
B i 69: à

V H u cùng v i Lũ ữ ớ ương Th Vinhế
Hai nh toán h c, m t n m sinhà ọ ộ ă
Th c h nh, tính tốn ự à đều thơng th oạ

V vang dân t c nẻ ộ ước non mình

N m sinh c a hai ông l m t s có b n ch s , t ng các ch s b ng 10.ă ủ à ộ ố ố ữ ố ổ ữ ố ằ
N u vi t n m sinh theo th t ngế ế ă ứ ự ượ ạc l i thì n m sinh khơng ă đổi. B n ã bi t n mạ đ ế ă
sinh c a hai ông ch a? ủ ư

B i gi i:à ả

G i n m sinh c a hai ông l abba (a 0, a < 3, b <10). ọ ă ủ à ≠

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do ó a + b = 5. đ
Vì a 0 v a < 3 nên a = 1 ho c 2. ≠ à ặ

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

B i 70:à Tâm giúp bán cam trong ba ng y, Ng y th hai: s cam bán à à ứ ố được
t ng 10% so v i ng y th nh t. Ng y th ba: s cam bán ă ớ à ứ ấ à ứ ố được gi m 10% so v iả ớ
ng y th hai. B n có bi t trong ng y th nh t v ng y th ba thì ng y n o Tâmà ứ ạ ế à ứ ấ à à ứ à à
bán được nhi u cam h n không ? ề ơ

B i gi i:à ả

Bi u th s cam bán ng y th nh t l 100% thì s bán ng y th hai l : ể ị ố à ứ ấ à ố à ứ à
100% + 10% = 110% (s cam ng y th nh t)ố à ứ ấ

Bi u th s cam bán ng y th hai l 100% thì s bán ng y th hai l : ể ị ố à ứ à ố à ứ à
100% - 10% = 90% (s cam ng y th hai)ố à ứ

So v i ng y th nh t thì s cam ng y th ba bán l : ớ à ứ ấ ố à ứ à

110% x 90% = 99% (s cam ng y th nh t)ố à ứ ấ

Vì 100% > 99% nên ng y th nh t bán à ứ ấ được nhi u cam h n ng y th ba. ề ơ à ứ

B i 71:à Cu Tí ch n 4 ch s liên ti p nhau v dùng 4 ch s n y ọ ữ ố ế à ữ ố à để ế vi t ra 3
s g m 4 ch s khác nhau. Bi t r ng s th nh t vi t các ch s theo th t t ngố ồ ữ ố ế ằ ố ứ ấ ế ữ ố ứ ự ă
d n, s th hai vi t các ch s theo th t gi m d n v s th ba vi t các ch sầ ố ứ ế ữ ố ứ ự ả ầ à ố ứ ế ữ ố
theo th t n o ó. Khi c ng ba s v a vi t thì ứ ự à đ ộ ố ừ ế đượ ổc t ng l 12300. B n hãy choà ạ
bi t các s m cu Tí ã vi t. ế ố à đ ế

B i gi i :à ả

G i 4 s t nhiên liên ti p t nh ọ ố ự ế ừ ỏ đế ớ àn l n l a, b, c, d.

S th nh t cu Tí vi t l abcd, s th hai cu Tí vi t l dcba. ố ứ ấ ế à ố ứ ế à
Ta xét các ch s h ng nghìn c a ba s có t ng l 12300: ữ ố à ủ ố ổ à

a l s l n h n 1 vì n u a = 1 thì d = 4, khi ó s th ba có ch s h ngà ố ớ ơ ế đ ố ứ ữ ố à
nghìn l n nh t l 4 v t ng c a ba ch s n y l n nh t l : ớ ấ à à ổ ủ ữ ố à ớ ấ à

1 + 4 + 4 = 9 < 12; nh v y t ng c a ba s nh h n 12300. ư ậ ổ ủ ố ỏ ơ

a l s nh h n 5 vì n u a = 5 thì d = 8 v a + d = 13 > 12; nh v y t ng c aà ố ỏ ơ ế à ư ậ ổ ủ
ba s l n h n 12300. ố ớ ơ

a ch có th nh n 3 giá tr l 2, 3, 4. ỉ ể ậ ị à

- N u a = 2 thì s th nh t l 2345, s th hai l 5432. S th ba l : 12300 -ế ố ứ ấ à ố ứ à ố ứ à
(2345 + 5432) = 4523 ( úng, vì s n y có các ch s l 2, 3, 4, 5). đ ố à ữ ố à

- N u a = 3 thì s th nh t l 3456, s th hai l 6543. ế ố ứ ấ à ố ứ à

S th ba l : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (lo i, vì s n y có các ch số ứ à ạ ố à ữ ố
khác v i 3, 4, 5, 6). ớ

- N u a = 4 thì s th nh t l 4567, s th hai l 7654. S th ba l : ế ố ứ ấ à ố ứ à ố ứ à
12300 - (4567 + 7654) = 79 (lo i).ạ

V y các s m cu Tí ã vi t l : 2345, 5432, 4523.ậ ố à đ ế à

B i 72:à V i 4 ch s 2 v các d u phép tính b n có th vi t ớ ữ ố à ấ ạ ể ế được m t bi uộ ể

th c ứ để có k t qu l 9 ế ả à được không? Tôi ã c g ng vi t m t bi u th c đ ố ắ ế ộ ể ứ để có k tế
qu l 7 nh ng ch a ả à ư ư được. Còn b n? B n th s c xem n o! ạ ạ ử ứ à

B i gi i:à ả

V i b n ch s 2 ta vi t ớ ố ữ ố ế được bi u th c có giá tr b ng 9 l : 22 : 2 - 2 = 9. ể ứ ị ằ à
Không th dùng b n ch s 2 ể ố ữ ố để ế đượ vi t c bi u th c có k t qu l 7. ể ứ ế ả à

B i 73: à V i 36 que diêm ã ớ đ được x p nh hình dế ư ưới.

ﾧ

1) B n ạ đếm
c bao nhiêu
đượ

hình vng?
2) B n hãy nh cạ ấ
ra 4 que diêm để
ch cịn 4 hình vng ỉ được khơng?

B i gi i :à ả

1) Nhìn v o hình v , ta th y có 2 lo i hình vng, hình vng có c nh l 1à ẽ ấ ạ ạ à
que diêm v hình vng có c nh l 2 que diêm. à ạ à

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

2) M i que diêm có th n m trên c nh c a nhi u nh t l 3 hình vng, n uỗ ể ằ ạ ủ ề ấ à ế
nh t ra 4 que diêm thì ta b t i nhi u nh t l : 4 x 3 = 12 (hình vng), ặ ớ đ ề ấ à

cịn l i 17 - 12 = 5 (hình vng). Nh v y không th nh t ra 4 que diêm ạ ư ậ ể ặ để

cịn l i 4 hình vng ạ được.

B i 74: Có 7 thùng à đựng đầy d u, 7 thùng ch còn n a thùng d u v 7 vầ ỉ ử ầ à ỏ
thùng. L m sao có th chia cho 3 ngà ể ườ để ọi m i ngườ đềi u có lượng d u nh nhauầ ư
v s thùng nh nhau ? à ố ư

B i gi i:à ả

G i thùng ọ đầy d u l A, thùng có n a thùng d u l B, thùng khơng có d u lầ à ử ầ à ầ à
C.

Cách 1: Không ph i ả đổ ầ ừ d u t thùng n y sang thùng kia. à
Người th nh t nh n: 3A, 1B, 3C. ứ ấ ậ

Người th hai nh n: 2A, 3B, 2C. ứ ậ
Người th ba nh n: 2A, 3B, 2C. ứ ậ

Cách 2: Không ph i ả đổ ầ ừ d u t thùng n y sang thùng kia. à
Người th nh t nh n: 3A, 1B, 3C. ứ ấ ậ

Người th hai nh n: 3A, 1B, 3C. ứ ậ
Người th ba nh n: 1A, 5B, 1C. ứ ậ

Cách 3: Đổ ầ ừ d u t thùng n y sang thùng kia. à

L y 4 thùng ch a n a thùng d u (4B) ấ ứ ử ầ đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để
c 2 thùng y d u (2A). Khi ó có 9A, 3B, 9C v m i ng i s nh n c

đượ đầ ầ đ à ỗ ườ ẽ ậ đượ

nh nhau l 3A, 1B, 3C. ư à

B i 75: Hãy v 4 o n th ng i qua 9 i m hình bên m khơng à ẽ đ ạ ẳ đ đ ể ở à được
nh c bút hay tô l i. ấ ạ

B i gi i:à ả

Cái khó b i tốn n y l ch ở à à à ỉ được v 4 o n th ng v ch ẽ đ ạ ẳ à ỉ được v b ngẽ ằ
m t nét nên c n ph i “t o thêm” hai i m bên ngo i 9 i m thì m i th c hi nộ ầ ả ạ đ ể ở à đ ể ớ ự ệ

c yêu c u c a b i.

đượ ầ ủ đề à

Ta có m t cách v v i hai “ộ ẽ ớ đường i” khác nhau (b t đ ắ đầ ừ đ ểu t i m 1 v k tà ế
thúc i m 2 v i ở đ ể ớ đường i theo chi u m i tên) nh sau: đ ề ũ ư

ﾧ

Khi xoay
ho c l tặ ậ
hai hình
trên ta
sẽ có
các cách
v khác. ẽ

B i 76:à
Chi c bánh trung thu ế

Nhân tròn gi aở ữ
Hãy c t 4 l nắ ầ
Th nh 12 mi ngà ế
Nh ng nh i u ki n ư ớ đ ề ệ
Các mi ng b ng nhau ế ằ

V l n c t n oà ầ ắ à
C ng qua gi a bánhũ ữ

B i gi i:à ả

Có nhi u cách c t ề ắ được các b n ạ đề xu t. Xin gi i thi u 3 cách. ấ ớ ệ

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

ﾧ

L u ý l AM = BN = DQư à
= CP = 1/6 AB v IA =à
ID = KB = KC = 1/2 AB.
Ta có th d d ng ch ngể ễ à ứ

minh được 12 mi ng bánh lế à
b ng nhau v c 3 nhát c tằ à ả ắ
u i qua úng ... tâm bánh.

đề đ đ

Cách 2: C t 2 nhát theo 2ắ
ng chéo c 4 mi ng

đườ để đượ ế

r i ch ng 4 mi ng n y lên nhau c t 2 nhát ồ ồ ế à ắ để chia m i mi ng th nh 3 ph n b ngỗ ế à ầ ằ
nhau (l u ý: BM = MN = NC). ư

ﾧ

Cách 3:
Nhát thứ nh tấ
c t nh cách 1ắ ư
v à để nguyên vị
trí n y à để ắ c t
thêm 3 nhát như
hình v . ẽ

L u ý: ANư
= AM =
CQ = CP = 1/2 AB.

ﾧ

B i 77: M i à ỗ đỉnh c aủ
m t t m bìa hình tam giácộ ấ
c ánh s l n l t l 1;

đượ đ ố ầ ượ à

2; 3. Người ta ch ng các tamồ
giác n y lên nhau sao chồ
khơng có ch s n o b cheữ ố à ị
l p. M t b n c ng t t c cácấ ộ ạ ộ ấ ả

ch s nhìn th y thì ữ ố ấ được
k t qu l 2002. Li u b n óế ả à ệ ạ đ
có tính nh m khơng? ầ

B i gi i:à ả

T ng các s trên ba ổ ố đỉnh c a m i hình tam giác l 1 + 2 + 3 = 6. T ng n y lủ ỗ à ổ à à
m t s chia h t cho 6. Khi ch ng các hình tam giác n y lên nhau sao cho khơng cóộ ố ế ồ à
ch s n o b che l p, r i tính t ng t t c các ch s nhìn th y ữ ố à ị ấ ồ ổ ấ ả ữ ố ấ được ph i có k tả ế
qu l s chia h t cho 6. Vì s 2002 khơng chia h t cho 6 nên b n ó ã tính sai. ả à ố ế ố ế ạ đ đ

B i 78: B n hãy i n à ạ đ ề đủ 12 s t 1 ố ừ đến 12, m i s v o m t ô vuông sao choỗ ố à ộ
t ng 4 s cùng n m trên m t c t hay m t h ng ổ ố ằ ộ ộ ộ à đều nh nhau. ư

B i gi i:à ả
T ng các s t 1 ổ ố ừ đến 12 l : (12+1) x 12 : 2 = 78 à

Vì t ng 4 s cùng n m trên m t c t hay m t h ng ổ ố ằ ộ ộ ộ à đều nh nhau nên t ng sư ổ ố
c a 4 h ng v c t ph i l m t s chia h t cho 4. ủ à à ộ ả à ộ ố ế Đặt các ch cái A, B, C, D v oữ à
các ơ vng gi a (hình v ). ở ữ ẽ

ﾧ

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

ó t ng 4 h ng, c t chia h t cho 4 thì t ng 4 s c a 4 ơ A, B, C, D ph i chia cho

đ để ổ à ộ ế ổ ố ủ ả

4 d 2 (vì 78 chia cho 4 d 2). Ta th y t ng c a 4 s có th l : 10, 14, 18, 22, 26,ư ư ấ ổ ủ ố ể à
30, 34, 38, 42.

Ta xét m t v i trộ à ường h p: ợ

1) T ng c a 4 s bé nh t l 10. Khi ó 4 s s l 1, 2, 3, 4. Do ó t ng c aổ ủ ố ấ à đ ố ẽ à đ ổ ủ
m i h ng (hay m i c t) l : (78 + 10) : 4 = 22. Xin nêu ra m t cách i n nh hìnhỗ à ỗ ộ à ộ đ ề ư
dưới:

ﾧ

2) T ng c a 4 s l 14. Taổ ủ ố à
có:

14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2
+ 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 +
4 + 5.

Do ó t ng c a m i h ng đ ổ ủ ỗ à
(hay m i c t) l : (78 + 14) : 4 = 23. ỗ ộ à

Ta có th i n nh hình sau: ể đ ề ư

ﾧ

Các trường h p còn l i sợ ạ ẽ
cho ta k t qu m i h ng (hayế ả ở ỗ à
m i c t) l n lỗ ộ ầ ượ àt l 24, 25, 26,
27, 28, 29, 30.

B i 79: M t à ộ đội tuy n tham dể ự

k thi h c sinh gi i 3 môn V n, Toán, Ngo i ng do th nh ph t ch c ỳ ọ ỏ ă ạ ữ à ố ổ ứ đạ đượt c

15 gi i. H i ả ỏ đội tuy n h c sinh gi i ó có bao nhiêu h c sinh? Bi t r ng: ể ọ ỏ đ ọ ế ằ

H c sinh n o c ng có gi i. ọ à ũ ả

B t k môn n o c ng có ít nh t 1 h c sinh ch ấ ỳ à ũ ấ ọ ỉ đạt 1 gi i. ả

B t k hai mơn n o c ng có ít nh t 1 h c sinh ấ ỳ à ũ ấ ọ đạt gi i c hai mơn. ả ả
Có ít nh t 1 h c sinh ấ ọ đạt gi i c 3 môn. ả ả

T ng s h c sinh ổ ố ọ đạt 3 gi i, 2 gi i, 1 gi i t ng d n. ả ả ả ă ầ
B i gi i:à ả

G i s h c sinh ọ ố ọ đạt gi i c 3 môn l a (h c sinh) ả ả à ọ
G i s h c sinh ọ ố ọ đạt gi i c 2 môn l b (h c sinh) ả ả à ọ
G i s h c sinh ch ọ ố ọ ỉ đạt gi i 1 môn l c (h c sinh) ả à ọ
T ng s gi i ổ ố ả đạ đượ àt c l : 3 x a + 2 x b + c = 15 (gi i). ả

Vì t ng s h c sinh ổ ố ọ đạt 3 gi i, 2 gi i, 1 gi i t ng d n nên a < b < c. ả ả ả ă ầ
Vì b t k 2 môn n o c ng có ít nh t 1 h c sinh ấ ỳ à ũ ấ ọ đạt gi i c 2 mơn nên: ả ả
- Có ít nh t 1 h c sinh ấ ọ đạt gi i c 2 mơn V n v Tốn. ả ả ă à

- Có ít nh t 1 h c sinh ấ ọ đạt gi i c 2 mơn Tốn v Ngo i Ng . ả ả à ạ ữ
- Có ít nh t 1 h c sinh ấ ọ đạt gi i c 2 môn V n v Ngo i Ng . ả ả ă à ạ ữ
Do v y b= 3. ậ

Gi s a = 2 thì b bé nh t l 3, c bé nh t l 4; do ó t ng s gi i bé nh t l : ả ử ấ à ấ à đ ổ ố ả ấ à
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (lo i). Do ó a < 2, nên a = 1.ạ đ

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
N u b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 ( úng). ế đ

N u b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (lo i vì trái v i i u ki n b < c) ế ạ ớ đ ề ệ
V y có 1 b n ậ ạ đạt 3 gi i, 3 b n ả ạ đạt 2 gi i, 6 b n ả ạ đạt 1 gi i. ả

i tuy n ó có s h c sinh l : 1 + 3 + 6 = 10 (b n).

Độ ể đ ố ọ à ạ

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

ﾧ

B i gi i: Ta có thà ả ể
xét các t ng theo t ngổ ừ
h ng, t ng c t v khơngà ừ ộ à
khó kh n l m s có k tă ắ ẽ ế
qu sau: ả

ﾧ

B i 81: 20 Gi d a h u”Trí v D ng giúp b m x p 65 qu d a h u m ià ỏ ư ấ à ũ ố ẹ ế ả ư ấ ỗ
qu n ng 1kg, 35 qu d a h u m i qu n ng 2kg v 15 qu d a h u m i quả ặ ả ư ấ ỗ ả ặ à ả ư ấ ỗ ả
n ng 3kg v o trong 20 gi . M i ngặ à ỏ ọ ười cùng ang l m vi c, Trí ch y đ à ệ ạ đến b n h cà ọ
l y gi y bút ra ghi... ghi v Trí la lên: “Có x p th n o i ch ng n a, chúng ta luônấ ấ à ế ế à đ ă ữ
tìm được 2 gi trong 20 gi n y có kh i lỏ ỏ à ố ượng b ng nhau”. ằ

Các b n hãy ch ng t l Trí ã nói úng. ạ ứ ỏ à đ đ
B i gi i:à ả

T ng kh i lổ ố ượng d a l : 1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 (kg). ư à

Gi s kh i lả ử ố ượng d a m i gi khác nhau thì t ng kh i lư ở ỗ ỏ ổ ố ượng d a 20ư ở

gi bé nh t l : 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 (kg). ỏ ấ à

Vì 210 kg > 180 kg nên ch c ch n ph i có ít nh t 2 gi trong 20 gi có kh iắ ắ ả ấ ỏ ỏ ố
lượng b ng nhau. V y Trí ã nói úng. ằ ậ đ đ

B i 82: Ho ng mua 6 quy n v , Hùng mua 3 quy n v . Hai b n góp s và à ể ở ể ở ạ ố ở
c a mình v i s v c a b n S n, r i chia ủ ớ ố ở ủ ạ ơ ồ đều cho nhau. S n tính r ng mình ph iơ ằ ả
tr các b n úng 800 ả ạ đ đồng. Tính giá ti n 1 quy n v , bi t r ng c ba b n ề ể ở ế ằ ả ạ đều
mua cùng m t lo i v . ộ ạ ở

B i gi i:à ả

Vì Ho ng v Hùng góp s v c a mình v i s v c a S n, r i chia à à ố ở ủ ớ ố ở ủ ơ ồ đều cho
nhau, nên t ng s v c a ba b n l m t s chia h t cho 3. S v c a Ho ng vổ ố ở ủ ạ à ộ ố ế ố ở ủ à à
Hùng đều chia h t cho 3 nên s v c a S n c ng l s chia h t cho 3. ế ố ở ủ ơ ũ à ố ế

S v c a S n ph i ít h n 6 vì n u s v c a S n b ng ho c nhi u h n số ở ủ ơ ả ơ ế ố ở ủ ơ ằ ặ ề ơ ố
v c a Ho ng (6 quy n) thì sau khi góp v l i chia ở ủ à ể ở ạ đều S n s không ph i trơ ẽ ả ả
thêm 800 đồng. S v c a S n khác 0 (S n ph i có v c a mình thì m i góp chungố ở ủ ơ ơ ả ở ủ ớ
v i các b n ớ ạ được ch !), nh h n 6 v chia h t cho 3 nên S n có 3 quy n v . ứ ỏ ơ à ế ơ ể ở

S v c a m i b n sau khi chia ố ở ủ ỗ ạ đề àu l : (6 + 3 + 3) : 3 = 4 (quy n) ể
Nh v y S n ư ậ ơ được các b n ạ đưa thêm: 4 - 3 = 1 (quy n) ể

Giá ti n m t quy n v l 800 ề ộ ể ở à đồng.

B i 83: Hãy i n các s t 1 à đ ề ố ừ đến 9 v o các ô tr ng à ố để được các phép tính
úng

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

ﾧ

B i gi i: à ả Đặt
các chữ cái
v o các ôà
tr ng: ố

ﾧ

Theo đầu b i ta có các ch cái khác nhau bi u th các s khác nhau. Do ó: ầ ữ ể ị ố đ
1; c 1; d 1; b > 1; e > 1. Vì 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên b 9 v e 9; v 7 = 1 x 7

≠ ≠ ≠ ≠ à ≠ à

nên b 7 v e 7. ≠ à ≠

Do ó: b = 6 v e = 8 ho c b = 8 v e = 6. đ à ặ à

Vì 6 = 2 x 3 v 8 = 2 x 4 nên a = b : c = e : d = 2. à

Trong các ô tr ng a, b, c, d, e ã có các s 2, 3, 4, 6, 8; do ó ch còn các s 1,ố đ ố đ ỉ ố
5, 7, 9 i n v o các ô tr ng g, h, i, k. đ ề à ố

* N u e = 6 thì g = 7 v h = 1. Do ó a = i - k = 9 - 5 = 42 (lo i). ế à đ ạ

* N u e = 8 thì g = 9 v h = 1. Do ó a = i - k = 7 - 5 = 2 ( úng). Khi ó: b = 6ế à đ đ đ
v c = 3. K t qu : à ế ả

ﾧ

B i 84: Có 13à

t m bìa, m i t mấ ỗ ấ
bìa được ghi m tộ
ch s v x p theoữ ố à ế
th t sau: ứ ự

ﾧ

Không thay
i th t các t m

đổ ứ ự ấ

bìa, hãy đặt gi aữ
chúng d u các phépấ
tính + , - , x v d uà ấ
ngo c n u c n, saoặ ế ầ
cho k t qu l 2002. ế ả à

B i gi i:à ả

B i tốn có r t nhi u cách à ấ ề đặ ất d u phép tính v d u ngo c. Ví d : à ấ ặ ụ
Cách 1: (123 + 4 x 5) x (6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4) = 2002

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Cách 3: (1 + 2 + 3 + 4 x 5) x (6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4) = 2002

B i 85:à Hai b n Huy v Nam i mua 18 gói bánh v 12 gói k o ạ à đ à ẹ để đế ớn l p
liên hoan. Huy đưa cho cô bán h ng 2 t 100000 à ờ đồng v à được tr l i 72000 ả ạ đồng.
Nam nói: “Cơ tính sai r i”. B n hãy cho bi t Nam nói úng hay sai? Gi i thích t iồ ạ ế đ ả ạ
sao?

B i gi i:à ả

Vì s 18 v s 12 ố à ố đều chia h t cho 3, nên t ng s ti n mua 18 gói bánh vế ổ ố ề à
12 gói k o ph i l s chia h t cho 3. ẹ ả à ố ế

Vì Huy đưa cho cơ bán h ng 2 t 100000 à ờ đồng v à được tr l i 72000 ả ạ đồng,
nên s ti n mua 18 gói bánh v 12 gói k o l : ố ề à ẹ à

100000 x 2 - 72000 = 128000 (đồng).

Vì s 128000 không chia h t cho 3, nên b n Nam nói “Cơ tính sai r i” lố ế ạ ồ à
úng.

đ

B i 86:à Có hai cái đồng h cát 4 phút v 7 phút. Có th dùng hai cái ồ à ể đồng hồ
n y à để đ o th i gian 9 phút ờ được khơng?

B i gi i:à ả

Có nhi u cách ề để đ đượ o c 9 phút: B n có th cho c 2 cái ạ ể ả đồng h cát cùngồ
ch y m t lúc v ch y h t cát 3 l n. Khi ả ộ à ả ế ầ đồng h 4 phút ch y h t cát 3 l n (4 x 3 =ồ ả ế ầ
12(phút)) thì b n b t ạ ắ đầu tính th i gian, t lúc ó ờ ừ đ đến khi đồng h 7 phút ch yồ ả
h t cát 3 l n thì v a úng ế ầ ừ đ được 9 phút (7 x 3 - 12 = 9(phút)); ho c cho c hai ặ ả đồng
h cùng ch y m t lúc, ồ ả ộ đồng h 7 phút ch y h t cát m t l n (7 phút), ồ ả ế ộ ầ đồng h 4ồ
phút ch y h t cát 4 l n (16 phút). Khi ả ế ầ đồng h 7 phút ch y h t cát ta b t ồ ả ế ắ đầu tính
th i gian, t lúc ó ờ ừ đ đến lúc đồng h 4 phút ch y h t cát 4 l n l v a úng 9 phútồ ả ế ầ à ừ đ
(16 - 7 = 9 (phút)); ...

B i 87:à Vui xuân m i, các b n cùng l m phép toán sau, nh r ng các ch cáiớ ạ à ớ ằ ữ

khác nhau c n thay b ng các ch s khác nhau, các ch cái gi ng nhau thay b ngầ ằ ữ ố ữ ố ằ
các ch s gi ng nhau. ữ ố ố

NHAM + NGO = 2002
B i gi i:à ả

- Vì A G m ch s h ng ch c c a t ng l 0 nên phép c ng có nh 1 sang≠ à ữ ố à ụ ủ ổ à ộ ớ
h ng tr m nên h ng tr m: H + N + 1 (nh ) = 10; nh 1 sang h ng nghìn. Do óà ă ở à ă ớ ớ à đ
H + N = 10 - 1 = 9.

- Phép c ng h ng nghìn: N + 1 (nh ) = 2 nên N = 2 - 1 = 1. ộ ở à ớ
Thay N = 1 ta có: H + 1 = 9 nên H = 9 - 1 = 8

- Phép c ng h ng ộ ở à đơn v : Có 2 trị ường h p x y ra: ợ ả

* Trường h p 1:ợ Phép c ng h ng ộ ở à đơn v không nh sang h ng ch c. ị ớ à ụ
Khi ó: M + O = 0 v A + G = 10. đ à

Ta có b ng: (L u ý 4 ch M, O, A, G ph i khác nhau v khác 1; 8) ả ư ữ ả à

ﾧ

* Trường h p 2:ợ
Phép c ng h ngộ ở à
n v có nh 1

đơ ị ớ

sang h ng ch c. à ụ
Khi ó: M + O = 12đ

v A + G = 9. Ta cóà
b ng: ả

ﾧ

V y b i tốn có 24ậ à
áp s nh trên.

đ ố ư

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

hình vng 4x4 sao cho t ng s ch m trên các h ng ngang, d c, chéo c a hìnhổ ố ấ à ọ ủ
vuông đều b ng 11. ằ

ﾧ

L i gi i:ờ ả
Có ba
cách gi iả
cơ b nả
sau:

ﾧ

Từ ba
cách gi iả
cơ b nả
n y cóà
thể t oạ
nên nhi uề
phương

án khác, ch ng h n: ẳ ạ

ﾧ

B i 89:à
S d ng các conử ụ
số trong m iỗ
bi n s xe ô tôể ố
39A 0452, 38B
0088, 52N 8233

cùng các d u +, -, x, : v d u ngo c ( ), [ ] ấ à ấ ặ để à l m th nh m t phép tính úng. à ộ đ

L i gi i: ờ ả

* Bi n s 39A 0452. Có m t s cách: ể ố ộ ố

(4 x 2 - 5 + 0) x 3 = 9
5 x 2 - 4 + 3 + 0 = 9

45 : 9 - 3 - 2 = 0
(9 + 2 - 3) x 5 = 40
(4 + 5) : 9 + 2 + 0 = 3

9 : 3 - ( 5 - 4 + 2) = 0
3 - 9 : (4 + 5) - 0 = 2
9 : (4 + 5) + 2 + 0 = 3

(9 + 5) : 2 - 4 + 0 = 3
9 + 3 : (5 - 2) + 0 = 4

5 + 2 - 9 : 3 - 0 = 4
(9 : 3 + 0) + 4 - 2 = 5
(9 + 3) : 4 + 0 + 2 = 5 . . . .

* Bi n s 38B 0088. Có nhi u l i gi i d a v o tính ch t “nhân m t s v i sể ố ề ờ ả ự à ấ ộ ố ớ ố
0”

38 x 88 x 0 = 0
ho c tính ch t “chia s 0 cho m t s khác 0” ặ ấ ố ộ ố

0 : (38 + 88) = 0
M t v i cách khác: (9 - 8) + 0 - 8 : 8 = 0 ộ à

8 : 8 + 8 + 0 + 0 = 9 . . . .
* Bi n s 52N 8233. Có m t s cách: ể ố ộ ố

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

(8 : 2 - 3) x (3 + 2) = 5
[(8 + 2) x 3 : 3] : 2 = 5
(5 x 2 + 3 + 3) : 2 = 8
3 x 3 - 5 + 2 + 2 = 8 . . . .

B i 90: M t chi c à ộ ế đồng h ang ho t ồ đ ạ động bình thường, hi n t i kim giệ ạ ờ
v kim phút ang không trùng nhau. H i sau úng 24 gi (t c 1 ng y êm), hai kimà đ ỏ đ ờ ứ à đ

ó trùng nhau bao nhiêu l n? Hãy l p lu n l m úng sáng t k t qu ó.

đ ầ ậ ậ để à đ ỏ ế đ

L i gi i:ờ ả

V i m t chi c ớ ộ ế đồng h ang ho t ồ đ ạ động bình thường, c m i gi trơi quaứ ỗ ờ
thì kim phút quay được m t vòng, còn kim gi quay ộ ờ được 1/12 vòng.

Hi u v n t c c a kim phút v kim gi l : 1 - 1/12 = 11/12 (vòng/gi ) ệ ậ ố ủ à ờ à ờ
Th i gian ờ để hai kim trùng nhau m t l n l : 1 : 11/12 = 12/11 (gi ) ộ ầ à ờ
V y sau 24 gi hai kim s trùng nhau s l n l : 24 : 12/11 = 22 (l n). ậ ờ ẽ ố ầ à ầ

B i 91: Có ba ngà ười dùng chung m t két ti n. H i ph i l m cho cái két ítộ ề ỏ ả à
nh t bao nhiêu khoá v bao nhiêu chìa ấ ổ à để két ch m ỉ ở được n u có m t ít nh tế ặ ấ
hai người?

L i gi i:ờ ả

Vì két ch m ỉ ở được n u có m t ít nh t hai ngế ặ ấ ười, nên s khoá ph i l nố ổ ả ớ
h n ho c b ng 2. ơ ặ ằ

a) L m 2 khoá. à ổ

+ N u l m 3 chìa thì s có hai ngế à ẽ ười có cùng m t lo i chìa; hai ngộ ạ ườ ài n y
không m ở được két.

+ N u l m nhi u h n 3 chìa thì ít nh t có m t ngế à ề ơ ấ ộ ườ ầi c m 2 chìa khác lo i;ạ
ch c n m t ngỉ ầ ộ ườ à đi n y ã m ở được két.

V y khơng th l m 2 khố. ậ ể à ổ
b) L m 3 khoá à ổ

+ N u l m 3 chìa thì c n ph i có ế à ầ ả đủ ba người m i m ớ ở được két.

+ N u l m 4 chìa ho c 5 chìa thì ít nh t có hai ngế à ặ ấ ười không m ở được két.

+ N u l m 6 chìa (m i khố 2 chìa) thì m i ngế à ỗ ỗ ườ ầi c m hai chìa khác nhau
thì ch c n hai ngỉ ầ ườ ấ ỳ à ở đượi b t k l m c két.

V y ít nh t ph i l m 3 khoá v m i khoá l m 2 chìa. ậ ấ ả à ổ à ỗ ổ à

B i 92 : Có 4 t m g d i v 4 t m g hình cung tròn. N u s p x p nh hìnhà ấ ỗ à à ấ ỗ ế ắ ế ư
bên thì được 4 chu ng nh t 4 chú th , nh ng 1 chú l i ch a có chu ng. B n hãyồ ố ỏ ư ạ ư ồ ạ
x p l i các t m g ế ạ ấ ỗ để có đủ 5 chu ng cho m i chú th có m t chu ng riêng.ồ ỗ ỏ ộ ồ

ﾧ

B i gi i : B i tốn cóà ả à
nhi u cách x p. Xinề ế
nêu ra ba cách x pế
nh sau: ư

ﾧ

B ià
93: M tộ
phân

xưởng có
25 người.
H i r ngỏ ằ
trong phân
xưởng đó

có th có 20 ngể ười ít h n 30 tu i v 15 ngơ ổ à ười nhi u h n 20 tu i ề ơ ổ được không?
B i gi i:à ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

(20 + 15) - 25 = 10 (người)

ây chính l s ng i có tu i ít h n 30 tu i v nhi u h n 20 tu i (t 21

Đ à ố ườ độ ổ ơ ổ à ề ơ ổ ừ

tu i ổ đến 29 tu i). ổ

ﾧ

S ngố ườ ừi t
30 tu i tr lên l : 25 - 20 = 5 (ngổ ở à ười)

S ngố ườ ừi t 20 tu i tr xu ng l : 25 - 15 = 10 (ngổ ở ố à ười)
S ngố ười ít h n 30 tu i l : 10 + 10 = 20 (ngơ ổ à ười)
S ngố ười nhi u h n 20 tu i l : 10 + 5 = 15 (ngề ơ ổ à ười)

V y có th có 20 ngậ ể ườ ưới d i 30 tu i v 15 ngổ à ười trên 20 tu i; trong ó t 21ổ đ ừ
n 29 tu i ít nh t có hai ng i cùng tu i.

đế ổ ấ ườ độ ổ

B i 94: Tìm 4 s t nhiên liên ti p có tích l 3024 à ố ự ế à
B i gi i:à ả

Gi s c 4 s ả ử ả ố đề àu l 10 thì tích l 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 m 10000 >à à
3024 nên c 4 s t nhiên liên ti p ó ph i bé h n 10. ả ố ự ế đ ả ơ

Vì 3024 có t n cùng l 4 nên c 4 s ph i tìm khơng th có t n cùng l 5.ậ à ả ố ả ể ậ à

Do ó c 4 s ph i ho c cùng bé h n 5, ho c cùng l n h n 5. đ ả ố ả ặ ơ ặ ớ ơ

N u 4 s ph i tìm l 1; 2; 3; 4 thì: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (lo i) ế ố ả à ạ
N u 4 s ph i tìm l 6; 7; 8; 9 thì: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 ( úng) ế ố ả à đ
V y 4 s ph i tìm l 6; 7; 8; 9. ậ ố ả à

B i 95: Có 3 lo i que v i s là ạ ớ ố ượng v các à độ à d i nh sau: ư
- 16 que có độ à d i 1 cm

- 20 que có độ à d i 2 cm
- 25 que có độ à d i 3 cm

H i có th x p t t c các que ó th nh m t hình ch nh t ỏ ể ế ấ ả đ à ộ ữ ậ được không?
B i gi i:à ả

M t hình ch nh t có chi u d i (a) v chi u r ng (b) ộ ữ ậ ề à à ề ộ đề à ố ựu l s t nhiên
(cùng m t ộ đơn v o) thì chu vi (P) c a hình ó ph i l s ch n: P = (a + b) x 2 ị đ ủ đ ả à ố ẵ

T ng ổ độ à ủ ấ ả d i c a t t c các que l : 1 x 16 + 2 x 20 + 3 x 25 = 131 (cm) à

Vì 131 l s l nên không th x p t t c các que ó th nh m t hình chà ố ẻ ể ế ấ ả đ à ộ ữ
nh t ậ được.

B i 96:à Hãy phát hi n ra m i liên h gi a các s r i s d ng m i liên h óệ ố ệ ữ ố ồ ử ụ ố ệ đ
i n s h p lý v o (?)

để đ ề ố ợ à

ﾧ

B i gi i: à ả

cho g n, ta ký hi u

Để ọ ệ

các s trên nh ng ơ trịnố ữ
theo b ng sau: ả

ﾧ

L y A chia cho K: 72 : 9 = ấ
L y G chia cho C: 8 : 1 = ấ
L y B chia cho H: 16 : 2 = ấ

L y E chia cho D: 24 : 3 = ấ đều cho cùng m t k t qu ô . V y (?)ộ ế ả ở Đ ậ
l 8. à

B i 97:à Cô giáo yêu c u: “Các con l y 6 i m trên m t ầ ấ đ ể ộ đường trịn, n i cácố
i m ó b i các o n th ng tô b i m c xanh ho c m c ”.

đ ể đ ở đ ạ ẳ ở ự ặ ự đỏ

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

B i gi i:à ả

Ta g i 6 i m n m trên ọ đ ể ằ đường tròn l Aà 1, A2, A3, A4, A5, A6. B ng bút xanhằ
v à đỏ ta n i A1 v i 5 i m còn l i ta ố ớ đ ể ạ được 5 o n th ng có hai m u xanh ho cđ ạ ẳ à ặ

.
đỏ

ﾧ
Theo nguyên lý

iríchlê có ít nh t 3 o n

Đ ấ đ ạ

th ng cùng m u. Không l mẳ à à
m t tính t ng quát, ta n i 3ấ ổ ố
o n A1A2, A1A3, A1A4
đ ạ

b ng bút m u ằ à đỏ. Ta n iố
ti p Aế 2A4 v Aà 2A3. Để tam
giác A1A2A3 v tam giácà
A1A2A4 có 3 c nh khơngạ
cùng m u thì Aà 2A4 và
A2A3 ph i tô m u xanh. Bâyả à

gi ta ti p t c n i Aờ ế ụ ố 3A4, ta th y Aấ 3A4 được tô b ng b t k m u xanh ho c ằ ấ ỳ à ặ đỏ thì
ta c ng ũ được ít nh t m t tam giác có 3 c nh cùng m u (ho c Aấ ộ ạ à ặ 1A3A4 có 3 c nhạ

ho c A

đỏ ặ 2A3A4 có 3 c nh m u xanh). ạ à

B i 98à : Thi b n súng ắ

Hôm nay D ng i thi b n súng. D ng b n gi i l m, D ng ã b n h n 11ũ đ ắ ũ ắ ỏ ắ ũ đ ắ ơ

viên, viên n o c ng trúng bia v à ũ à đều trúng các vòng 8;9;10 i m. K t thúc cu c thi,đ ể ế ộ
D ng ũ được 100 i m. D ng vui l m. Cịn các b n có bi t D ng ã b n bao nhiêuđ ể ũ ắ ạ ế ũ đ ắ
viên v k t qu b n v o các vịng ra sao khơng? à ế ả ắ à

B i gi ià ả :

S viên ố đạn D ng ã b n ph i ít h n 13 viên (vì n u D ng b n 13 viên thìũ đ ắ ả ơ ế ũ ắ
D ng ũ đượ ố đ ểc s i m ít nh t l : 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 ( i m) > 100 i m,ấ à đ ể đ ể

i u n y vô lý).
đ ề à

Theo đề à b i D ng ã b n h n 11 viên nên s viên ũ đ ắ ơ ố đạn D ng ã b n l 12ũ đ ắ à
viên.

M t khác 12 viên ặ đều trúng v o các vịng 8, 9, 10 i m nên ít nh t có 10à đ ể ấ
viên v o vịng 8 i m, 1 viên v o vòng 9 i m, 1 viên v o vòng 10 i m. à đ ể à đ ể à đ ể

Do ó s i m D ng b n đ ố đ ể ũ ắ được ít nh t l : 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99ấ à
( i m) đ ể

S i m h t i so v i th c t l : 100 - 99 = 1 ( i m) ố đ ể ụ đ ớ ự ế à đ ể

Nh v y s có 1 viên khơng b n v o vòng 8 i m m b n v o vòng 9 i m;ư ậ ẽ ắ à đ ể à ắ à đ ể
ho c có 1 viên khơng b n v o vịng 9 i m m b n v o vòng 10 i m. ặ ắ à đ ể à ắ à đ ể

N u có 1 viên D ng khơng b n v o vòng 9 i m m b n v o vòng 10 i mế ũ ắ à đ ể à ắ à đ ể
thì t ng c ng s có 10 viên v o vòng 8 i m v 2 viên v o vịng 10 i m (lo i vìổ ộ ẽ à đ ể à à đ ể ạ
khơng có viên n o b n v o vòng 9 i m). à ắ à đ ể

V y s có 1 viên khơng b n v o vịng 8 i m m b n v o vòng 9 i m, t cậ ẽ ắ à đ ể à ắ à đ ể ứ
l có 9 viên v o vòng 8 i m, 2 viên v o vòng 9 i m v 1 viên v o vòng 10 i m.à à đ ể à đ ể à à đ ể

B i 99: Ai xem ca nh c?à ạ

M t gia ình có n m ngộ đ ă ười: b n i, b , m v hai b n Chi, B o. M t hômà ộ ố ẹ à ạ ả ộ
gia ình đ đượ ặc t ng 2 vé m i xem ca nh c. N m ý ki n c a n m ngờ ạ ă ế ủ ă ười nh sau: ư

a) “B n i v m i” à ộ à ẹ đ
b) “B v m i” ố à ẹ đ
c) “B v b n i i” ố à à ộ đ
d) “B n i v Chi i” à ộ à đ
e) “B v B o i” ố à ả đ

Sau cùng, m i ngọ ười theo ý ki n c a b n i v nh v y trong ý ki n c a m iế ủ à ộ à ư ậ ế ủ ọ
người khác đều có m t ph n úng. ộ ầ đ

B n i ã nói câu n o? à ộ đ à

B i gi ià ả :

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Ta ký hi u theo th t “ i xem” ca nh c: n (B n i), m (m ), b (B ), C (Chi)ệ ứ ự đ ạ à ộ ẹ ố
v B (B o) v n m ngà ả à ă ười trên khi h “không i” l n, m, b, C v B. ọ đ à à

Nh v y theo ý ki n c a n m ngư ậ ế ủ ă ườ ài l :
a) n v m à

b) b v m à
c) b v n à
d) n v C à

e) b v B. à

M i trong n m ý trên ỗ ă đều có m t ph n úng v m t ph n sai (tr ý c aộ ầ đ à ộ ầ ừ ủ
b !). à

Câu m b n i nói l úng v i c n m ý trên. à à ộ à đ ớ ả ă
- N u ch n câu a) thì khơng có e t c b v B. ế ọ ứ à
- N u ch n câu b) thì khơng có d t c n v C. ế ọ ứ à

- N u ch n câu c) thì các ý ki n khác có m t ph n úng. B n i ã nói câuế ọ ế ộ ầ đ à ộ đ
c)

B i 100à : Ch i b c diêmơ ố

Trên m t b n có 18 que diêm. Hai ngặ à ười tham gia cu c ch i: M i ngộ ơ ỗ ườ ầi l n
lượ đết n phiên mình l y ra m t s que diêm. M i l n, m i ngấ ộ ố ỗ ầ ỗ ườ ấi l y ra không quá
4 que. Ngườ à ấ đượ ối n o l y c s que cu i cùng thì ngố ườ đi ó th ng. N u b n ắ ế ạ được
b c trố ước, b n có ch c ch n th ng ạ ắ ắ ắ được không?

B i gi ià ả :

Gi s r ng A v B tham gia cu c ch i m A l y diêm trả ử ằ à ộ ơ à ấ ướ Đểc. ch c th ngắ ắ
thì trướ ầc l n cu i cùng A ph i ố ả để ạ l i 5 que diêm, trướ đc ó A ph i ả để ạ l i 10 que
diêm v l n b c à ầ ố đầu tiên A để ạ l i 15 que diêm, khi ó dù B có b c bao nhiêu queđ ố
thì v n cịn l i s que ẫ ạ ố để A ch c n b c m t l n l h t.Mu n v y thì l n trỉ ầ ố ộ ầ à ế ố ậ ầ ướ đc ó
A ph i ả để ạ l i 10 que diêm , khi ó dù B b c bao nhiêu que v n còn l i s que m Ađ ố ẫ ạ ố à
có th b c ể ố để còn l i 5 que . Tạ ương t nh th thì l n b c ự ư ế ầ ố đầu tiên A ph i ả để ạ l i
15 que diêm . V i " chi n lớ ế ược" n y bao gi A c ng l ngà ờ ũ à ười th ng cu c. ắ ộ

B i 101à : Tơ m u Hình bên g m 6 à ồ đỉnh A, B, C, D, E, F v các c nh n i m tà ạ ố ộ

s ố đỉnh v i nhau. Ta tô m u các ớ à đỉnh sao cho hai đỉnh được n i b i m t c nh ph iố ở ộ ạ ả
c tô b i hai m u khác nhau. H i ph i c n ít nh t l bao nhiêu m u l m

đượ ở à ỏ ả ầ ấ à à để à

vi c ó? ệ đ

B i gi i:à ả

ﾧ

T t c các ấ ả đỉnh A, B,
C, D, E đều n i v i ố ớ đỉnh F
nên đỉnh F ph i tô m u khácả à
v i các ớ đỉnh còn l i. V i 5ạ ớ
nh còn l i thì A v C tô

đỉ ạ à

cùng m t m u. B v D tôộ à à
cùng m t m u, E tô riêngộ à
m t m u, nh v y c n ítộ à ư ậ ầ
nh t 3 m u ấ à để tô 5 đỉnh sao

cho 2 đỉnh được n i b i m t c nh ố ở ộ ạ được tô b i 2 m u khác nhau. V y c n ít nh tở à ậ ầ ấ
4 m u à để tơ 6 đỉnh c a hình theo u c u c a ủ ầ ủ đề à b i.

B i 102: i n s trên à Đ ề ố đường tròn i n 6 s ch n t 2 Đ ề ố ẵ ừ đến 12 v o các ch mà ấ
trên 3 vòng tròn sao cho t ng 3 s n m trên m i vòng tròn ổ ố ằ ỗ đều b ng 18. ằ

ﾧ

B i gi i:à ả

Sáu s ch n ó l : 2, 4,ố ẵ đ à
6, 8, 10, 12.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

18 = 2 + 6 + 10
18 = 4 + 6 + 8

Trên hình v ta th y c hai ẽ ấ ứ đường trịn l i có m t i m chung. Nh v y sạ ộ đ ể ư ậ ố
n o i n v o i m chung ó s thu c hai t ng ã cho. Ta th y s 2, s 4, s 6à đ ề à đ ể đ ẽ ộ ổ đ ấ ố ố ố
u l p l i hai l n nên ba s ó c i n v o ba i m chung. Các s ã cho

đề ặ ạ ầ ố đ đượ đ ề à đ ể ố đ

c i n v o hình v nh sau:

đượ đ ề à ẽ ư

ﾧ

B i 103 : Tìm hai sà ố
bi t r ng t ng c a chúng g pế ằ ổ ủ ấ
5 l n hi u c a chúng v tíchầ ệ ủ à
c a chúng g p 4008 l n hi uủ ấ ầ ệ
c a chúng. ủ

B i gi i : à ả
Coi hi u c a hai s l 1ệ ủ ố à

ph n thì t ng c a chúng l 5ầ ổ ủ à
ph n. Do ó s l n l (5 + 1) :ầ đ ố ớ à

2 = 3 (ph n). S bé l : 3 - 1 = 2 (ph n). Tích c a hai s l : 2 x 3 = 6 (ph n), m ầ ố à ầ ủ ố à ầ à
tích hai s l 4008 nên giá tr m t ph n l : 4008 : 6 = 668. S bé l : 668 x 2 = ố à ị ộ ầ à ố à
1336 ; s l n l : 668 x 3 = 2004.ố ớ à

B i 104 : Trong kho c a m t à ủ ộ đơn v dân cơng cịn l i úng m t bao g o ch aị ạ đ ộ ạ ứ
39 kg g o. Bác c p dạ ấ ưỡng c n l y ra 11/13 s g o ó. H i ch v i m t chi c cânầ ấ ố ạ đ ỏ ỉ ớ ộ ế
lo i cân ạ đĩa v m t qu cân 1 kg, bác c p dà ộ ả ấ ưỡng ph i l m th n o ả à ế à để ch sau 3ỉ
l n cân l y ra ầ ấ đủ ố ạ s g o c n dùng. ầ

B i gi i :à ả

S g o bác c p dố ạ ấ ưỡng c n l y ra l : 39 x 11/13 = 33 (kg) ầ ấ à
S g o còn l i sau khi bác c p dố ạ ạ ấ ưỡng l y l : 39 - 33 = 6 (kg) ấ à
Cách th c hi n cân nh sau : ự ệ ư

L n 1 : ầ Đặt qu cân lên m t ả ộ đĩa cân, đổ ạ g o v o à đĩa cân bên kia đến khi
cân th ng b ng, ă ằ được 1 kg g o. ạ

L n 2 : ầ Đặt qu cân sang ả đĩa có 1 kg g o v a cân ạ ừ đượ ồ đổ ạc r i g o v o à đĩa
cân tr ng ố đến khi cân th ng b ng, ă ằ được 2 kg g o. ạ

L n 3 : ầ Đặ ảt c 3 kg g o cân ạ đượ ởc hai l n trên v o m t a cân, a cân kiaầ à ộ đĩ đĩ
g o v o cho n khi cân th ng b ng, c m i bên 3 kg g o.

đổ ạ à đế ă ằ đượ ỗ ạ

Nh v y s g o có ư ậ ố ạ được sau ba l n cân l 6 kg. S g o cịn l i trong baoầ à ố ạ ạ
chính l s g o m bác c p dà ố ạ à ấ ưỡng c n dùng. ầ

B i 105 : Lan nói m t s có 4 ch s b t kì s b ng 1/5 s vi t theo th tà ộ ố ữ ố ấ ẽ ằ ố ế ứ ự
ngượ ạ Đố ạc l i. b n bi t Lan nói úng hay sai ? ế đ

B i gi i :à ả

G i s ó l ọ ố đ à ﾧ(a > 0 ; a, b, c, d < 10). S vi t theo th t ngố ế ứ ự ượ ạ àc l i l
ﾧ Theo đầu b i ta có : à

ﾧ
Nh ngư

d x 5 có t nậ
cùng là 0

ho c 5 (khác 1) nên khơng tìm ặ được giá tr c a a ho c d. V y b n Lan nói sai. ị ủ ặ ậ ạ

B i 106 : Bác Phong có m t m nh à ộ ả đất hình ch nh t, chi u r ng m nh ữ ậ ề ộ ả đất
d i 8 m. Bác ng n m nh ó th nh hai ph n, m t ph n à ă ả đ à ầ ộ ầ để à l m nh , ph n còn l ià ầ ạ
l m v n. Di n tích ph n t l m nh b ng 1/2 di n tích m nh t còn chu

để à ườ ệ ầ đấ à à ằ ệ ả đấ

vi ph n ầ đấ àt l m nh b ng 2/3 chu vi m nh à ằ ả đất. Tính di n tích m nh ệ ả đấ ủt c a bác.
B i gi i :à ả

Có hai cách chia m nh ả đất hình ch nh t th nh hai ph n có di n tích b ngữ ậ à ầ ệ ằ
nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

ﾧ

Hình 1
G i m nh ọ ả đất
hình ch nh tữ ậ
l ABCD và à
ph n ầ đấ àt l m
nhà là
AMND.

Vì di n tíchệ
ph n ầ đấ àt l m nhà

b ng n a di n tích m nh ằ ử ệ ả đất nên M, N l n lầ ượ à đ ểt l i m chính gi a c a AB vữ ủ à
CD. Do ó AM = MB = CN = ND. đ

Chu vi c a ph n ủ ầ đấ àt l m nh l : à à

(AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16.
Chu vi c a m nh ủ ả đấ àt l :

(AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16.
Hi u chu vi m nh ệ ả đấ àt v chu vi ph n ầ đấ àt l m nh l : à à

(AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB.

Hi u n y so v i chu vi m nh ệ à ớ ả đất thì chi m : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi m nh ế ả đất)
Do ó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16 đ

AB x 3 - AB x 2 = 16
AB x (3 - 2) = 16
AB = 16 (m).

V y di n tích m nh ậ ệ ả đấ àt l : 16 x 8 = 128 (m2)
Cách chia 2 : nh hình 2. ư

ﾧ
Hình 2
L pậ lu nậ

tương t trự ường h pợ
trên, ta tìm được
AB = 4 m. i u n yĐ ề à
vô lí vì AB l chi ề
d i c a m nh à ủ ả đất
hình chữ nh t,ậ
ng nhiên ph i

đươ ả

l n h n 8 m. Do óớ ơ đ
trường h p n y b lo i. ợ à ị ạ

B i 107 : Cho m t phép chia hai s t nhiên có d . T ng các s : s b chia,à ộ ố ự ư ổ ố ố ị
s chia, s thố ố ương v s d l 769. S thà ố ư à ố ương l 15 v s d l s d l n nh t cóà à ố ư à ố ư ớ ấ
th có trong phép chia ó. Hãy tìm s b chia v s chia trong phép chia. ể đ ố ị à ố

B i gi i :à ả

S d trong phép chia l s d l n nh t nên kém s chia 1 ố ư à ố ư ớ ấ ố đơn v . ị

Ta có s ơ đồ sau:

ﾧ
Theo s ơ đồ,

n u g i s chia l 1ế ọ ố à
ph n, thêm 1 ầ đơn vị
v o s d v s bà ố ư à ố ị
chia thì t ng sổ ố

ph n c a s chia, s b chia v s d (m i) g m : 15 + 1 + 1 + 1 = 18 (ph n) nhầ ủ ố ố ị à ố ư ớ ồ ầ ư
v y. Khi ó t ng c a s chia, s b chia v s d (m i) l : 769 - 15 + 1 + 1 = 756. ậ đ ổ ủ ố ố ị à ố ư ớ à

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

S b chia l : 42 x 15 + 41 = 671 ố ị à

B i 108 : S táo c a An, Bình v Chi l nh nhau. An cho i 17 qu , Bìnhà ố ủ à à ư đ ả
cho i 19 qu thì lúc n y s táo c a Chi g p 5 l n t ng s táo còn l i c a An vđ ả à ố ủ ấ ầ ổ ố ạ ủ à
Bình. H i lúc ỏ đầu m i b n có bao nhiêu qu táo ?ỗ ạ ả

B i gi i :à ả

N u coi s táo c a Chi g m 5 ph n thì t ng s táo c a An v Bình l 10ế ố ủ ồ ầ ổ ố ủ à à
ph n. S táo m An v Bình ã cho i l : 17 + 19 = 36 (qu ) ầ ố à à đ đ à ả

Vì s táo c a Chi g p 5 l n t ng s táo còn l i c a An v Bình nên s táoố ủ ấ ầ ổ ố ạ ủ à ố
còn l i c a hai b n g m 1 ph n. Nh v y An v Bình ã cho i s ph n l : 10 - 1ạ ủ ạ ồ ầ ư ậ à đ đ ố ầ à
= 9 (ph n) ầ

V y s táo c a Chi l : (36 : 9) x 5 = 20 (qu ) ậ ố ủ à ả

Vì ba b n có s táo b ng nhau nên m i b n lúc ạ ố ằ ỗ ạ đầu có 20 qu . ả

B i 109 : Con s n o trong các s 2, 3, 4, 5 c n thay v o d u ch m h i (?)à ố à ố ầ à ấ ấ ỏ
h p lôgic ?

để ợ

ﾧ

B i gi i :à ả
G i sọ ố thay

v o hình trịn l a,à à
s thay v o tam giácố à
l b v s thay v ồ à ố à
hình vuông l c, tầ
có : a + 3 x b = 22.
Vì 3 x b chia h tế
cho 3 ; 22 chia cho 3

d 1 nên a chia cho 3 d 1 (*). Ta l i có 2 x a + 2 x c = 10, c nh nh t l 2 nên a l nư ư ạ ỏ ấ à ớ
nh t l (10 - 2 x 2) : 2 = 3 (**). T (*) v (**) ta có a = 1. Do ó 1 + 3 x b = 22 ; b =ấ à ừ à đ
(22 - 1) : 3 = 7 ; c = (10 - 2 x 1) : 2 = 4.

V y s c n thay v o d u ch m h i ậ ố ầ à ấ ấ ỏ để ợ h p lôgic l s 4. à ố

B i 110 : Hãy dùng t t c các ch s , m i ch s m t l n à ấ ả ữ ố ỗ ữ ố ộ ầ để ế ă vi t n m s tố ự
nhiên, trong ó có m t s l n lđ ộ ố ầ ượ ằt b ng 1/2 ; 1/3 ; 1/4 v 1/5 các s còn l i.à ố ạ

B i gi i :à ả

G i 5 s t nhiên x p theo th t t bé ọ ố ự ế ứ ự ừ đế ớ àn l n l A ; B ; C ; D ; E.

N u A có 1 ch s thì E khơng vế ữ ố ượt q 9 x 5 = 45. Nh th có 4 s cóư ế ố
khơng q 2 ch s nên m i ch dùng không quá 9 ch s (2 x 4 + 1 = 9). V y A cóữ ố ớ ỉ ữ ố ậ
nhi u h n 1 ch s . N u E có 3 ch s thì A có ít nh t 2 ch s (vì 100 : 5 = 20).ề ơ ữ ố ế ữ ố ấ ữ ố
Nh v y có 4 s có 2 ch s v 1 s có 3 ch s nên ph i dùng nhi u h n 10 chư ậ ố ữ ố à ố ữ ố ả ề ơ ữ
s (2 x 4 + 3 = 11). V y c 5 s ph i l các s có 2 ch s v E l n h n 45 chia h tố ậ ả ố ả à ố ữ ố à ớ ơ ế
cho 5. V y E có th l : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50. Ta có b ng l aậ ể à ả ự
ch n sau : ọ

ﾧ

S th nh t lố ứ ấ à
18, s th hai l 36,ố ứ à
s th ba l 54, số ứ à ố
th t l 72 v sứ ư à à ố
th 5 l 90. ứ à

B i 111 : B nà ạ
hãy xóa nh ng chữ ữ
s n o ó ố à đ để được
phép tính úng : 151đ
x 375 = 450.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Hai th a s v trái ừ ố ở ế đẳng th c ch có các ch s l nên dù xóa các ch sứ ỉ ữ ố ẻ ữ ố
nh th n o thì k t qu phép nhân c ng l m t s l . V y v ph i ch có th lư ế à ế ả ũ à ộ ố ẻ ậ ế ả ỉ ể à
45 ho c 5. ặ

Trường h p 1 : K t qu phép nhân l 45 ta có m t cách xóa : ợ ế ả à ộ

ﾧ

Trường h p 2 : K t qu phép nhân l 5 ta có hai cách xóa : ợ ế ả à

ﾧ

B i 112 : Có hai t m bìa hình vng m s o các c nh l s t nhiên chiaà ấ à ố đ ạ à ố ự
h t cho 3. ế Đặ ất t m bìa hình vng nh lên t m bìa hình vng l n thì di n tíchỏ ấ ớ ệ
ph n t m bìa khơng b ch ng lên l 63 cm2. Tìm c nh c a m i t m bìa ó. ầ ấ ị ồ à ạ ủ ỗ ấ đ

B i gi i :à ả

ﾧ

Ta đặ ất t m bìa
hình vng nh lênỏ
t m bìa hình vngấ
l n sao cho c nhớ ạ
hình vng nh trùngỏ
khít v i c nh hìnhớ ạ
vng l n. G i haiớ ọ
hình vng l ABCDà
v AEGH. Di n tíchà ệ
ph n t m bìa khơngầ ấ
b ch ng lên bao g mị ồ ồ

hai hình ch nh t BCKE v DKGH. Hai hình ch nh t n y có BE = DH (chính lữ ậ à ữ ậ à à

hi u s o các c nh c a hai hình vng). Chuy n hình ch nh t BCKE xu ng bênệ ố đ ạ ủ ể ữ ậ ố
c nh hình ch nh t DKGH ta ạ ữ ậ được hình ch nh t GKMN. Khi ó ta có di n tíchữ ậ đ ệ
hình ch nh t HDMN l 63 cm2. Ta th y hình ch nh t HDMN có chi u d i vữ ậ à ấ ữ ậ ề à à
chi u r ng chính l t ng v hi u s o hai c nh hình vng. Vì hai hình vngề ộ à ổ à ệ ố đ ạ
u có s o các c nh l s t nhiên chia h t cho 3, nên t ng v hi u s o hai

đề ố đ ạ à ố ự ế ổ à ệ ố đ

c nh hình vng c ng ph i l s chia h t cho 3. Do ó chi u d i v chi u r ngạ ũ ả à ố ế đ ề à à ề ộ
c a hình ch nh t HDMN ủ ữ ậ đề à ốu l s chia h t cho 3. ế

Vì 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nên chi u d i v chi u r ng c a hình chề à à ề ộ ủ ữ
nh t HDMN ph i l 21 cm v 3 cm. ậ ả à à

V y ậ độ à ạ d i c nh c a t m bìa hình vng nh l : (21 - 3) : 2 = 9 (cm) ủ ấ ỏ à
d i c nh c a t m bìa hình vng l n l : 9 + 3 = 12 (cm)

Độ à ạ ủ ấ ớ à

B i 113 :à So sánh M v N bi t : à ế

B i gi i :à ả

ﾧ

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

i n các s t nhiên liên ti p t 1 n 8 v o m i ô theo th t tùy ý (m i ô m t s

đ ề ố ự ế ừ đế à ỗ ứ ự ỗ ộ ố

v m i s ch i n m t l n) sao cho t ng các s 8 c t à ỗ ố ỉ đ ề ộ ầ ổ ố ở ộ đều b ng nhau. B n Nhiằ ạ

cho r ng có th l m ằ ể à được còn b n Tín kh ng ạ ẳ định khơng i n đ ề được. H i ai úng,ỏ đ
ai sai ?

ﾧ

B i gi i :à ả
Giả sử có thể

i n c theo
đ ề đượ

yêu c u b i toánầ à
(B n Nhi nói úng). ạ đ

T ng các s t nhiên liên ti p t 1 ổ ố ự ế ừ đến 8 l : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =à
36.

M i dòng i n các s t nhiên liên ti p t 1 ỗ đ ề ố ự ế ừ đến 8 nên t ng các s trên 3ổ ố
dòng trong b ng ơ vng ó l : 36 x 3 = 108. Vì t ng các s 8 c t ả đ à ổ ố ở ộ đều b ngằ
nhau nên t ng t t c các s trong b ng ô vuông ph i l m t s chia h t cho 8.ổ ấ ả ố ả ả à ộ ố ế
Nh ng 108 không chia h t cho 8 nên i u gi s trên l sai t c l b n Nhi nói saiư ế đ ề ả ử ở à ứ à ạ
v b n Tín nói úng. à ạ đ

B i 115 : N u à ế đếm các ch s ghi t t c các ng y trong n m 2004 trên tữ ố ấ ả à ă ờ
l ch treo tị ường thì s ẽ được k t qu l bao nhiêu ? ế ả à

B i gi i :à ả
N m 2004 l n m nhu n có 366 ng y. ă à ă ậ à

M t n m có 12 tháng, m i tháng có 9 ng y t mùng 1 ộ ă ỗ à ừ đến mùng 9 l nh ngà ữ

ng y à được vi t b ng các s có 1 ch s . Nh v y s ng y ế ằ ố ữ ố ư ậ ố à được vi t b ng s có 1ế ằ ố
ch s l : 9 x 12 = 108 (ng y). ữ ố à à

S ng y còn l i trong n m ố à ạ ă được vi t b ng s có 2 ch s l : ế ằ ố ữ ố à
366 - 108 = 258 (ng y).à

V y ậ đếm các ch s ghi t t c các ng y c a n m 2004 trên t l ch thì taữ ố ấ ả à ủ ă ờ ị
c :

đượ

1 x 108 + 2 x 258 = 624 (ch s ).ữ ố

B i 116 :à Cho :
ﾧ Hãy
so sánh S v 1/2.à

B i gi i : à ả

ﾧ

B i 117 : Cho m t s t nhiên, n u vi t thêm m t ch s v o bên ph i s óà ộ ố ự ế ế ộ ữ ố à ả ố đ
ta được s m i h n s ã cho úng 2004 ố ớ ơ ố đ đ đơn v . Tìm s ã cho v ch s vi tị ố đ à ữ ố ế
thêm.

B i gi i :à ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

ﾧ

9 l n s ã choầ ố đ

l : 2004 - a. à

S ã cho l : (2004 - a) : 9. ố đ à

Vì s ã cho l s t nhiên nên 2004 - a ph i chia h t cho 9, s 2004 chia 9ố đ à ố ự ả ế ố
d 6 nên a chia cho 9 ph i d 6, m a l ch s nên a = 6. S t nhiên ã cho lư ả ư à à ữ ố ố ự đ à
(2004 - 6) : 9 = 222.

Cách 2 : G i s t nhiên ã choọ ố ự đ l A ch s vi t thêm l x thì s m i là ữ ố ế à ố ớ à
ﾧ.

Ta có ﾧ- A = 2004

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích s )ố
A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (m t s nhân v i m t t ng)ộ ố ớ ộ ổ
A x 9 + x = 2004

Vì A x 9 chia h t cho 9 ; 2004 chia 9 d 6 nên x chia cho 9 ph i d 6. Vì x lế ư ả ư à
ch s nên x = 6. Ta có : ữ ố

A x 9 + 6 = 2004
A x 9 = 2004 - 6
A x 9 = 1998
A = 1998 : 9
A = 222.

V y s t nhiên ã cho l 222 ; ch s vi t thêm l 6. ậ ố ự đ à ữ ố ế à

B i 118 :à M t t gi y hình vng có di n tích l 72 cmộ ờ ấ ệ à 2 thì đường chéo c aủ
t gi y ó d i bao nhiêu ? ờ ấ đ à

B i gi i :à ả

G i t gi y hình vng l ABCD. N i hai ọ ờ ấ à ố đường chéo AC v BD c t nhauà ắ
t i O ạ (hình v )ẽ .

ﾧ

Hình vng được chia
th nh 4 tam giác vngà
nh có di n tích b ngỏ ệ ằ
nhau.

Di n tích tam giácệ
AOB l : 72 : 4 = 18à
(cm2).

Vì di n tích tam giácệ
AOB b ng (OA x OB) :ằ
2, do ó (OA x OB) : 2 = 18 (cmđ 2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2).

Vì OA = OB m 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm). à

Vì AC = 2 x OA nên độ à đườ d i ng chéo c a t gi y ó l : 6 x 2 = 12 (cm). ủ ờ ấ đ à

B i 119 :à Trong đợt tr ng cây ồ đầu n m, l p 5A c m t s b n i tr ng câyă ớ ử ộ ố ạ đ ồ
v tr ng à ồ được 180 cây, m i h c sinh tr ng ỗ ọ ồ được 8 ho c 9 cây. Tính s h c sinhặ ố ọ
tham gia tr ng cây, bi t s h c sinh tham gia l m t s chia h t cho 3. ồ ế ố ọ à ộ ố ế

B i gi i :à ả

N u m i b n tr ng 9 cây thì s ngế ỗ ạ ồ ố ười tham gia s ít nh t v chính l :ẽ ấ à à
180 : 9 = 20 (người).

Vì 180 : 8 = 22 (d 4) nên s ngư ố ười tham gia nhi u nh t l 22 ngề ấ à ườ ài v khi
ó có 4 ng i tr ng 9 cây, cịn l i m i ng i tr ng 8 cây.

đ ườ ồ ạ ỗ ườ ồ

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

B i 120 :à Ch ng minh r ng không th thay các ch b ng các ch s ứ ằ ể ữ ằ ữ ố để có
phép tính úng :đ

ﾧ- ﾧ= 2004

B i gi i :à ả
Cách 1 : Đặt tính :

Xét ch s h ng ữ ố à đơn v : Có 2 trị ường h p x y ra :ợ ả
Trường h p 1 :ợ I > C.

Khi ó phép tr h ng đ ừ ở à đơn v khơng có nh sang h ng ch c.ị ớ à ụ
ch s h ng ch c : U - O = 0 hay U = O.

Ở ữ ố à ụ

ch s h ng tr m : V -

Ở ữ ố à ă

H = 0 hay V = H.
Do ó đ ﾧ(vì ch s h ng nghìn C < I).ở ữ ố à

Trường h p 2 :ợ I < C.

Khi ó phép tr h ng đ ừ ở à đơn v có nh 1 sang h ng ch c.ị ớ à ụ

Do ó h ng ch c : U - O - 1 = 0 hay U - O = 1 nên O < U. Phép tr khơng cóđ ở à ụ ừ
nh sang h ng tr m. h ng tr m : V - H = 0 hay V = H.ớ à ă ở à ă

Vì th ế ﾧ(vì ch sở ữ ố
h ng ch c nghìn O < U).à ụ

V y ta khơng th thay th các ch b ng các ch s ậ ể ế ữ ằ ữ ố để có phép tính nh ã ư đ
cho.

Cách 2 : Dùng tính ch t chia h t c a m t hi u :ấ ế ủ ộ ệ

Ta th y 2 s ấ ố ﾧ v à ﾧ có t ng cácổ ch s b ng nhau nên c 2 s s cóữ ố ằ ả ố ẽ
cùng s d khi chia cho 9, do ó hi u c a hai s ch c ch n s chia h t cho 9.ố ư đ ệ ủ ố ắ ắ ẽ ế

M 2004 không chia h t cho 9, do ó hi u c a hai s không th b ng 2004.à ế đ ệ ủ ố ể ằ
Nói cách khác ta không th thay các ch b ng các ch s ể ữ ằ ữ ố để có phép tính

úng.
đ

B i 121 :à S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trang c a m t quy n sách l m t số ủ ộ ể à ộ ố
chia h t cho s trang c a cu n sách ó. Bi t r ng cu n sách ó trên 100 trang v ítế ố ủ ố đ ế ằ ố đ à

h n 500 trang. H i cu n sách ó có bao nhiêu trang ?ơ ỏ ố đ

B i gi i :à ả

Vì cu n sách ó trên 100 trang v ít h n 500 trang nên s trang c a cu nố đ à ơ ố ủ ố
sách ó l m t s có 3 ch s . đ à ộ ố ữ ố

G i s trang c a cu n sách ó lọ ố ủ ố đ à ﾧ v i a, b, c l các ch s v a khác 0.ớ à ữ ố à
Các s trang c a cu n sách l cácố ủ ố à s t nhiên t 1 ố ự ừ đế ﾧ. n

Có 9 trang có 1 ch s nên c n 9 ch s ữ ố ầ ữ ố để đ ánh s trang cho các trang n y. ố à
Có 90 trang có 2 ch s nên c n 2ữ ố ầ x 90 = 180 (ch s ) ữ ố để đ ánh s trangố
cho các trang n y. S trang có 3 ch sà ố ữ ố l à ﾧ- 99 trang. S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh
s trang có 3 ch s l : 3 x (ố ữ ố à ﾧ - 99)

S ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trangố c a cu n sách ó l : 9 + 180 + 3 x (ủ ố đ à ﾧ
-99) = 189 + 3 x ﾧ- 297 = 3 x ﾧ- 180.

Vì s ch s dùng ố ữ ố để đ ánh s trang c a cu n sách l s chia h t cho số ủ ố à ố ế ố
trang c a cu n sách ó nên chia h t cho hay 108 chia h t cho. Suy ra chính b ngủ ố đ ế ế ằ
108. V y cu n sách ó có 108 trang.ậ ố đ

B i 122 :à Cha hi n nay 43 tu i. N u tính sang n m thì tu i cha v a g p 4ệ ổ ế ă ổ ừ ấ
tu i con hi n nay. H i lúc con m y tu i thì tu i cha g p 5 l n tu i con ? Có bao giổ ệ ỏ ấ ổ ổ ấ ầ ổ ờ
tu i cha g p 4 l n tu i con khơng ? Vì sao ?ổ ấ ầ ổ

B i gi i :à ả
Tu i c a cha sang n m l : 43 + 1 = 44 (tu i)ổ ủ ă à ổ
Tu i c a con hi n nay l : 44 : 4 = 11 (tu i)ổ ủ ệ à ổ
Tu i cha h n tu i con l : 43 - 11 = 32 (tu i)ổ ơ ổ à ổ

Khi tu i cha g p 5 l n tu i con thì cha v n h n con 32 tu i. ổ ấ ầ ổ ẫ ơ ổ
Ta có s ơ đồ khi tu i cha g p 5 l n tu i con nh sau :ổ ấ ầ ổ ư

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Nhìn v o s à ơ đồ ta th y :ấ

Tu i con khi ó l : 32 : (5 - 1) = 8 (tu i)ổ đ à ổ

N u tu i cha g p 4 l n tu i con, khi ó tu i con l 1 ph n thì tu i cha l 4ế ổ ấ ầ ổ đ ổ à ầ ổ à
ph n nh th . Tu i cha h n tu i con s ph n l : 4 - 1 = 3 (ph n), khi ó cha c ngầ ư ế ổ ơ ổ ố ầ à ầ đ ũ
v n h n con 32 tu i ; 32 không chia h t cho 3 nên không bao gi tu i cha g p 4 l nẫ ơ ổ ế ờ ổ ấ ầ
tu i con (vì ta coi tu i con h ng n m l m t s t nhiên).ổ ổ à ă à ộ ố ự

B i 123 : Có 4 bình ( ánh s l 1, 2, 3, 4) à đ ố à đựng s lố ượng các hòn bi b ngằ
nhau. L y ra t bình th nh t m t s viên bi, l y g p ơi s ó t bình th hai,ấ ừ ứ ấ ộ ố ấ ấ đ ố đ ừ ứ
l y g p ba s ó t bình th ba v cu i cùng l y g p b n s ó t bình th t .ấ ấ ố đ ừ ứ à ố ấ ấ ố ố đ ừ ứ ư
Khi ó t ng s bi còn l i trong c b n bình l 40 viên v bình th t còn l i úngđ ổ ố ạ ả ố à à ứ ư ạ đ
1 viên bi. H i ban ỏ đầ ố ượu s l ng bi trong b n bình l bao nhiêu ? ố à

B i gi i :à ả

ﾧ

S bi l y ra t bìnhố ấ ừ
1 l : (40 - 1 x 4) : à
(3 + 2 + 1) = 6
(viên).

Lúc đầ ố ượu s l ng bi trong b n bình l : (6 x 4 + 1) x 4 = 100 (viên).ố à

B i 124 : T m t t gi y k ô vuông, b n Khang c t ra m t hình sao b n à ừ ộ ờ ấ ẻ ạ ắ ộ ố
cánh nh hình bên. Hình sao n y có di n tích b ng m y ơ vng ?ư à ệ ằ ấ

B i gi i :à ả

Cách 1 : Di n tích hình sao úng b ng di n tích hình vng g m 16 ơ vngệ đ ằ ệ ồ
tr i di n tích b n hình tam giác b ng nhau. M i tam giác n y có di n tích l 2 ôừ đ ệ ố ằ ỗ à ệ à
vuông. Do ó di n tích hình sao l : 16 - 2 x 4 = 8 (ô vuông).đ ệ à

ﾧ

Cách 2 : C t ghép ắ để ừ t
hình sao ta có hình m i mớ à

hình n y di n tích úng b ng 8 ô vuông.à ệ đ ằ

ﾧ

B i 125 : M t o n t uà ộ đ à à
h a d i 200 m lỏ à ướt qua m tộ

ngườ đi i xe đạp ngược chi u v i t u h t 12 giây. Tính v n t c c a t u, bi t v nề ớ à ế ậ ố ủ à ế ậ
t c c a ngố ủ ườ đi i xe đạ àp l 18 km/gi . ờ

B i gi i :à ả

o n t u h a d i 200 m l t qua ng i i xe p h t 12 giây, có ngh a l

Đ à à ỏ à ướ ườ đ đạ ế ĩ à

sau 12 giây t ng quãng ổ đường t u h a v xe à ỏ à đạ đ àp i l 200 m. Nh v y t ng v nư ậ ổ ậ
t c c a t u h a v xe ố ủ à ỏ à đạ àp l : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/gi . ờ

V n t c c a xe ậ ố ủ đạ àp l 18 km/gi , thì v n t c c a t u h a l : ờ ậ ố ủ à ỏ à
60 - 18 = 42 (km/gi ).ờ

B i 126 : Cho s g m b n ch s có ch s h ng tr m l 9 v ch s h ngà ố ồ ố ữ ố ữ ố à ă à à ữ ố à
ch c l 7. Tìm s ã cho bi t s ó chia h t cho 5 v 27. ụ à ố đ ế ố đ ế à

B i gi i :à ả
G i s ph i tìm l ọ ố ả à ﾧ(a khác 0 ; a ; b <10)
Vì ﾧ chia h t cho 5 nên b = 0ế ho c b = 5. ặ
Vì ﾧ chia h t cho 27 nên ế ﾧ chia h t cho 9. ế

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

B i 127 : Ba l p 5A, 5B v 5C tr ng cây nhân d p à ớ à ồ ị đầu xuân. Trong ó s câyđ ố
c a l p 5A v l p 5B tr ng ủ ớ à ớ ồ được nhi u h n s cây c a 5B v 5C l 3 cây. S câyề ơ ố ủ à à ố
c a l p 5B v 5C tr ng ủ ớ à ồ được nhi u h n s cây c a 5A v 5C l 1 cây. Tính s câyề ơ ố ủ à à ố
tr ng ồ đượ ủc c a m i l p. Bi t r ng t ng s cây tr ng ỗ ớ ế ằ ổ ố ồ đượ ủc c a ba l p l 43 cây. ớ à

B i gi i :à ả

Cách 1 : Vì s cây l p 5A v l p 5B tr ng ố ớ à ớ ồ được nhi u h n s cây c a l pề ơ ố ủ ớ
5B v 5C l 3 cây nên s cây c a l p 5A h n s cây c a l p 5C l 3 cây. S câyà à ố ủ ớ ơ ố ủ ớ à ố
c a l p 5B v 5C tr ng ủ ớ à ồ được nhi u h n s cây c a l p 5A v 5C l 1 cây nên sề ơ ố ủ ớ à à ố
cây c a l p 5B tr ng ủ ớ ồ được nhi u h n s cây c a l p 5A l 1 cây. ề ơ ố ủ ớ à

Ta có s ơ đồ :

ﾧ

Ba l n s câyầ ố
c a l p 5C lủ ớ à
: 43 - (3 + 3 +
1) = 36 (cây)

S cây c a l p 5C l : 36 : 3 = 12 (cây). ố ủ ớ à
S cây c a l p 5A l : 12 + 3 = 15 (cây). ố ủ ớ à
S cây c a l p 5B l : 15 + 1 = 16 (cây). ố ủ ớ à

Cách 2 : Hai l n t ng s cây c a 3 l p l : 43 x 2 = 86 (cây). ầ ổ ố ủ ớ à
Ta có s ơ đồ :

ﾧ

Số cây c aủ
l p 5A v 5Cớ à
tr ng ồ đượ àc l : (86 - 3 - 1 - 1) : 3 = 27 (cây).

S cây c a l p 5B l : 43 - 27 = 16 (cây). ố ủ ớ à

S cây c a l p 5B v 5C l : 27 + 1 = 28 (cây). ố ủ ớ à à
S cây c a l p 5C l : 28 - 16 = 12 (cây). ố ủ ớ à

S cây c a l p 5A l : 43 - 28 = 15 (cây). ố ủ ớ à

B i 128 : M t dãy có 7 ơ vng g m 3 ô en v 4 ô tr ng à ộ ồ đ à ắ đượ ắc s p x p nhế ư
hình v . ẽ

ﾧ
Cho phép m i l nỗ ầ

ch n hai ô tùy ý v ọ à đổi m u chúng (t en sang tr ng v t tr ng sang en). H ià ừ đ ắ à ừ ắ đ ỏ
r ng n u l m nh trên nhi u l n thì có th nh n ằ ế à ư ề ầ ể ậ được dãy ơ vng có m u xen kà ẽ
nhau nh sau hay không ? ư

ﾧ

B i gi i :à ả

Nhìn v o hình v ta th y hình ban à ẽ ấ ở đầu có 3 ơ en v 4 ơ tr ng, cịn hìnhđ à ắ
lúc sau có 4 ô en v 3 ô tr ng. đ à ắ

Khi ch n hai ô tùy ý ọ để đổi m u c a chúng (t en sang tr ng v t tr ngà ủ ừ đ ắ à ừ ắ
sang en) thì có ba kh n ng x y ra : đ ả ă ả

- Ch n hai ô tr ng : Khi ó hai ơ tr ng ọ ắ đ ắ được ch n s ọ ẽ đổi th nh hai ơ en, dồ đ
ó s ơ en t ng lên 2 ô.

đ ố đ ă

- Ch n hai ô en : Khi ó hai ô en ọ đ đ đ được ch n s ọ ẽ đổi th nh hai ơ tr ng, dồ ắ
ó s ơ en gi m i 2 ô.

đ ố đ ả đ

- Ch n m t ô en v m t ơ tr ng : Khi ó ơ tr ng ọ ộ đ à ộ ắ đ ắ đổi th nh ô en v ô enà đ à đ
i th nh ô tr ng, do ó s ơ en gi ngun.

đổ à ắ đ ố đ ữ

Do v y khi th c hi n vi c ch n hai ô ậ ự ệ ệ ọ để đổi m u c a chúng thì s là ủ ố ượng ơ
en ho c t ng lên 2 ô, ho c gi m i 2 ô, ho c gi nguyên. i u ó có ngh a l

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

n u ch n hai ô tùy ý v ế ọ à đổi m u chúng nhi u l n thì s ơ en v n luôn luôn là ề ầ ố đ ẫ à
m t s l . ộ ố ẻ

Vì hình sau có 4 ô en nên không th th c hi n đ ể ự ệ được.

B i 129 : M t t gi y hình ch nh t à ộ ờ ấ ữ ậ được g p theo ấ đường chéo nh hìnhư
v . Di n tích hình nh n ẽ ệ ậ được b ng 5/8 di n tích hình ch nh t ban ằ ệ ữ ậ đầu. Bi tế
di n tích ph n tơ m u l 18 cm2. Tính di n tích t gi y ban ệ ầ à à ệ ờ ấ đầu.

ﾧ

B i gi i :à ả
Khi g p t gi y hìnhấ ờ ấ

ch nh t theo ữ ậ đường chéo
(đường nét đứt) thì ph nầ
hình tam giác được tô m uà
b x p ch ng lên nhau. Do óị ế ồ đ
di n tích hình ch nh t banệ ữ ậ
u l n h n di n tích hình

đầ ớ ơ ệ

nh n ậ được chính l di nà ệ
tích tam giác được tơ m u. à

Di n tích hình chệ ữ

nh t ban ậ đầu gi m i b ng 1 - 5/8 = 3/8 di n tích hình ch nh t ban ả đ ằ ệ ữ ậ đầu.

Do v y di n tích tam giác tơ m u b ng 3/8 di n tích hình ch nh t ban ậ ệ à ằ ệ ữ ậ đầu,
hay 3/8 di n tích hình ch nh t ban ệ ữ ậ đầu b ng 18 cm2. ằ

V y di n tích hình ch nh t ban ậ ệ ữ ậ đầ àu l : 18 : 3/8 = 48 (cm2)

B i 130. Ch ng t r ng k t qu c a phép nhân sau : à ứ ỏ ằ ế ả ủ

3 x 3 x 3 x ... x 3 (2000 th a s 3) l s có ít h n 1001 ch s . ừ ố à ố ơ ữ ố
L i gi i.ờ ả

Trong tích s A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 g m 2000 th a s 3, k t h p t ng c p số ồ ừ ố ế ợ ừ ặ ố
3 được A = (3 x 3) (3 x 3) ... (3 x 3) = 9 x 9 x ... x 9 g m 1000 th a s 9. ồ ừ ố

Xét s B = 9 x 10 x ...x 10 th a s 10 nên s B = 90...0 có 999 ch s 0 v 1ố ừ ố ố ữ ố à
ch s 9, ngh a l có 1000 ch s . ữ ố ĩ à ữ ố

Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x10 x ... x 10
V y s A có ít h n 1001 ch s . ậ ố ơ ữ ố

B i 131. Tính di n tích hình ch nh t ABCD. Bi t r ng di n tích ph n m uà ệ ữ ậ ế ằ ệ ầ à
v ng l 20cm2 v I l i m chia AB th nh 2 ph n b ng nhau. à à à à đ ể à ầ ằ

L i gi i.ờ ả

Kí hi u S l di n tích c a m t hình. N i D v i I. Qua I v C v các ệ à ệ ủ ộ ố ớ à ẽ đường
th ng IP v CQ vuông góc v i BD, IH vng góc v i DC. ẳ à ớ ớ

ﾧ

Ta có SADB =
SCDB = 1/2 SABCD
SDIB = 1/2 SADB (vì
có chung đường cao
DA, IB = 1/2 AB), SDIB
= 1/2 SDBC.

M 2 tam giácà
n y có chungà

áy DB
đ

Nên IP = 1/2 CQ.

SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung áy DK v IP = 1/2 CQ) đ à
SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK.

Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

SDAI + SIDK = 20(cm2)

SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2)
SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)

M t khác Sặ DAI = 1/2 SDAB (cùng chung chi u cao DA, AI = 1/2 AB) ề

= 1/4 SABCD suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2).

B i 132à . N u trong m t tháng n o ó m có 3 ng y th b y ế ộ à đ à à ứ ả đề àu l các ng yà
ch n thì ng y 25 c a tháng ó s l ng y th m y ? ẵ à ủ đ ẽ à à ứ ấ

L i gi iờ ả .

Cách 1. Trong m t tháng n o ó có ba ng y th b y l ng y ch n thì ch cộ à đ à ứ ả à à ẵ ắ
ch n cịn có hai ng y th B y l ng y l . N m ng y th B y ó s p x p nh sau :ắ à ứ ả à à ẻ ă à ứ ả đ ắ ế ư

Th B y (1)ứ ả

ch nẵ Th B y (2)lẻứ ả
Th B y (3)ứ ả

ch nắ Th B y (4)
ứ ả

lẻ Th B y (5)ch nẵứ ả

S ng y nhi u nh t trong m t tháng l 31 ng y. Tháng n y có 4 tu n v 3ố à ề ấ ộ à à à ầ à
ng y. N u th b y à ế ứ ả đầu tiên l ng y mùng 4 thì tháng ó s có s ng y l : 4 + 7 xà à đ ẽ ố à à
4 = 32 (ng y) ; trái v i l ch thơng thà ớ ị ường.

Vì th th b y ế ứ ả đầu tiên (1) ph i l ng y mùng 2; th 7 th t s l ng y: 2ả à à ứ ứ ư ẽ à à
+ 7 x 3 = 23

V y ng y 25 c a tháng ó l ng y th hai. ậ à ủ đ à à ứ
Cách 2. L p b ng theo tu n l : ậ ả ầ ễ

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Trong 3 c t ộ đầu tiên ch có c t 2 thích h p v i ỉ ộ ợ ớ đầu b i tốn. C t n y có 5à ộ à
ng y th b y. Vì ng y 23 l th b y, nên ng y 25 l th hai. à ứ ả à à ứ ả à à ứ

B i 133. B n b n Xn, H , Thu, ơng có t t c 61 viên bi. Xuân có s bi ítà ố ạ ạ Đ ấ ả ố
nh t, ông có s bi nhi u nh t v l s l , Thu có s bi g p 9 l n s bi c a H .ấ Đ ố ề ấ à à ố ẻ ố ấ ầ ố ủ ạ
Hãy cho bi t m i b n có bao nhiêu viên bi ?ế ỗ ạ

L i gi i.ờ ả

+ S bi c a Thu g p 9 l n s bi c a H nên t ng s bi c a Thu v H l m tố ủ ấ ầ ố ủ ạ ổ ố ủ à ạ à ộ
s ch n. T ng s bi c a b n b n l s l , s bi c a ông l s l , t ng s bi c aố ẵ ố ố ủ ố ạ à ố ẻ ố ủ Đ à ố ẻ ổ ố ủ
H v Thu l s l ; do ó s bi c a Xuân ph i l s ch n. ạ à à ố ẻ đ ố ủ ả à ố ẵ

+ S bi c a H ph i l s bé h n 4 vì n u s ó l 4 thì s bi c a Thu l 4ố ủ ạ ả à ố ơ ế ố đ à ố ủ à
x 9 = 36. Khi ó ít nh t ơng có s bi l 37 thì ch riêng t ng s bi c a Thu vđ ấ Đ ố à ỉ ổ ố ủ à

ông ã v t quá t ng s bi c a b n b n (36 + 37 = 73 > 61).

Đ đ ượ ổ ố ủ ố ạ

+ N u s bi c a Xuân l 2 thì s bi c a H l 3, s bi c a Thu l 27 (3 x 9 =ế ố ủ à ố ủ ạ à ố ủ à

27)

S bi c a ông l : 61 - (2 + 3 + 27) = 29 (viên). ố ủ Đ à

B i 134. Thay các ch cái dà ữ ướ đi ây b i các ch s (ch cái khác nhau thìở ữ ố ữ
thay b i các ch s khác nhau) sao cho k t qu các phép tính dở ữ ố ế ả ướ đi ây đạt giá trị
l n nh t. CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11ớ ấ

L i gi i.ờ ả

Vì N xu t hi n nh ng h ng cao nh t v nhi u l n nh t nên N ph i b ng 9ấ ệ ở ữ à ấ à ề ầ ấ ả ằ
k t qu l n nh t. Ti p ó C xu t hi n h ng cao nh t còn l i gi ng M v T

để ế ả ớ ấ ế đ ấ ệ ở à ấ ạ ố à

nh ng C còn hai h ng khác n a nên C b ng 8. N u M l 7 thì T l 6 v ngư ở à ữ ằ ế à à à ược
l i, k t qu c a phép tốn khơng thay ạ ế ả ủ đổi. V i l p lu n nh trên thì H b ng 5, Uớ ậ ậ ư ằ
b ng 4 v G l 3. T ó A b ng 2, Y b ng 1 v O l 0. ằ à à ừ đ ằ ằ à à

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
v 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 à

Bài 135 : Thăng đố Long biết được số học sinh của trường Thăng cuối năm học vừa rồi có
bao nhiêu học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là số có ba chữ số và
rất thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số này với 6 thì được tích là
số cũng có ba chữ số và trong tích đó có một chữ số 2.

Bài giải :

Gọi số phi tìm là aba(a khác b;a ; b nhỏ hoặc bằng 9). Theo đầu bài ta có: aba x 6 = deg (d

khác 0 ; d; e; g nhỏ hơn hoặc bằng 9).Nếu a lớn hơn hoặc bằng 2 thì tích nhiều hơn 3 chữ số.Vậy a =
1. Ta có 1b1x 6 = deg ( deg có một chữ số 2).

Do đó : g = 1 x 6 = 6 và d lớn hơn hoặc bằng 6. Vì thế : e = 2
Vì b x 6 = nên b = 2 hoặc b = 7.

Nếu b = 2 thì 121 x 6 = 726 (Đúng)
Nếu b = 7 thì 171 x 6 = 1026 (Loại)
Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn.

Bài 136 : Em hãy di chuyển hai que diêm lại đúng vị trí để kết quả phép tính là đúng :

ﾧ

Bài giải :

Cách 1 : Ta chuyển que diêm ở giữa chữ số 8 để có chữ số 0. Lấy que diêm đó ghép vào chữ
số 5 của số 502 để được số 602. Lấy 1 que diêm ở chữ số 3 của số 2003 và đặt vào vị trí khác của
chữ số 3 đó để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính đúng :

Cách 2 : Ta chuyển que diêm ở giữa số 8 để có chữ số 0. lấy que diêm đó ghép vào chữ số 5
của số 502 để được số 602. Lấy 1 que diêm ở chữ số 2 của số 602 và đặt vào vị trí khác của chữ số 2
đó để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính đúng :

ﾧ

B i 137 : M t b nà ộ ạ
ch n hai s t nhiên tu ý,ọ ố ự ỳ

tính t ng c a chúng r i l y t ng ó nhân v i chính nó. B n y c ng l m t ng t ổ ủ ồ ấ ổ đ ớ ạ ấ ũ à ư ự

i v i hi u c a hai s m mình ã ch n ó. Cu i cùng c ng hai tích tìm c

đố ớ ệ ủ ố à đ ọ đ ố ộ đượ

v i nhau. H i r ng t ng c a hai tích ó l s ch n hay s l ? Vì sao ?ớ ỏ ằ ổ ủ đ à ố ẵ ố ẻ
B i gi i :à ả

S x y ra m t trong hai trẽ ả ộ ường h p : C hai s ợ ố đều ch n (ho c ẵ ặ đề ẻu l ) ; m t ộ
s ch n v m t s l .ố ẵ à ộ ố ẻ

a) Hai s ch n (ho c hai s l ). T ng, hi u c a hai s ó l s ch n. S ố ẵ ặ ố ẻ ổ ệ ủ ố đ à ố ẵ ố
ch n nhân v i chính nó ẵ ớ đượ ốc s ch n. Do ó c ng hai tích (l hai s ch n) ph i ẵ đ ộ à ố ẵ ả

c s ch n.

đượ ố ẵ

b) M t s ch n v m t s l . T ng, hi u c a chúng ộ ố ẵ à ộ ố ẻ ổ ệ ủ đề à ố ẻ ố ẻu l s l . S l nhân
v i chính nó ớ đượ ố ẻc s l . Do ó c ng hai tích (l hai s l ) ph i đ ộ à ố ẻ ả đượ ốc s ch n.ẵ

V y theo i u ki n c a b i tốn thì k t qu c a b i toán ph i l s ch n.ậ đ ề ệ ủ à ế ả ủ à ả à ố ẵ

B i 138 : à

a) Hãy phân tích 20 th nh t ng các s t nhiên sao cho tích các s t nhiên à ổ ố ự ố ự
y c ng b ng 20.

ấ ũ ằ

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Phân tích 20 th nh tích các s t nhiên khác 1.à ố ự

20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2

Trường h p : 2 x 2 x 5 = 20 thì t ng c a chúng l : 2+ 2 + 5 = 9. V y ợ ổ ủ à ậ để
t ng b ng 20 thì ph i thêm v o : 20 - 9 = 11, ta thay 11 b ng t ng c a 11 s 1 khi ổ ằ ả à ằ ổ ủ ố

ó tích s khơng thay i.

đ ẽ đổ

Lí lu n tậ ương t v i các trự ớ ường h p : 20 = 4 x 5 v 20 = 10 x 2. Ta có 3 cách ợ à
phân tích nh sau :ư

Cách 1 :

20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1.
20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Cách 2 :

20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1.
20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Cách 3 :

20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1.
20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

b) M t s chia h t cho 1 v chính nó s không l m ộ ố ế à ẽ à được nh trên vì tích ư
c a 1v i chính nó ln nh h n t ng c a 1 v i chính nó.ủ ớ ỏ ơ ổ ủ ớ

B i 139 :à Tìm s t nhiên a nh nh t sao cho a chia cho 2 d 1, chia cho 5 d ố ự ỏ ấ ư ư

1, chia cho 7 d 3 v chia h t cho 9.ư à ế

B i gi ià ả :
Vì a chia cho 2 d 1 nên a l s l .ư à ố ẻ

Vì a chia cho 5 d 1 nên a có t n cùng l 1 ho c 6.ư ậ à ặ
Do ó a ph i có t n cùng l 1.đ ả ậ à

- N u a l s có hai ch s thì do a chia h t cho 9 nên a = 81, lo i vì 81 : 7 = ế à ố ữ ố ế ạ
11 d 4 (trái v i i u ki n c a ư ớ đ ề ệ ủ đề à b i).

- N u a l s có ba ch s thì ế à ố ữ ố để a nh nh t thì ch s h ng tr m ph i l 1.ỏ ấ ữ ố à ă ả à
Khi ó đ để a chia h t cho 9 thì theo d u hi u chia h t cho 9 ta có ch s h ng ch c ế ấ ệ ế ữ ố à ụ
phi l 7 (à để 1 + 7 + 1 = 9 9).

Vì 171 : 7 = 24 d 3 nên a = 171.ư

V y s ph i tìm nh nh t th a mãn i u ki n c a ậ ố ả ỏ ấ ỏ đ ề ệ ủ đề à à b i l 171.

B i 140 :à S n y n m trong ph m vi các s t nhiên t 1 ố à ằ ạ ố ự ừ đến 58. Khi vi t ế
"nó" khơng s d ng các ch s 1 ; 2 ; 3. Ngo i ra "nó" l s l v không chia h t ử ụ ữ ố à à ố ẻ à ế
cho các s 3 ; 5 ; 7. V y "nó" l s n o ?ố ậ à ố à

B i gi i :à ả

Nó l s l n m trong ph m vi các s t nhiên t 1 à ố ẻ ằ ạ ố ự ừ đến 58, khi vi t nó khơngế
s d ng các ch s 1 ; 2 ; 3 nên nó có th l : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59.ử ụ ữ ố ể à
Nh ng nó khơng chia h t cho 3 ; 5 ; 7 nên trong các s trên ch có s 47 l th a ư ế ố ỉ ố à ỏ
mãn.

V y nó l s 47.ậ à ố

Bài 141 : Bạn Tân thực hiện phép chia một số cho 12 thì dư 1 và chia số đó cho 14 thì dư 2.
Bạn hãy chứng tỏ Tân đã làm sai ít nhất một phép tính.

Bài giải :

A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự nhiên)
Ta thấy : 12 x p là số chẵn nên A = 12 x p + 1 là số lẻ.
14 x q là số chẵn nên A = 14 x q + 2 là số chẵn.

A không thể vừa lẻ vừa chẵn nên chắc chắn có ít nhất một phép tính sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Bài giải :

Số cây xoài chiếm 1/5 số cây, số cây cam chiếm 1/6 số cây, số cây bưởi chiếm 1/4 số cây nên
số cây trong vườn phải chia hết cho 4, 5, 6. Mà 6 = 2 x 3 nên số cây trong vườn phải chia hết cho 3,
4, 5. Số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3, 4, 5 là 60. Vậy số cây trong vườn là 60 cây.

Số cây xoài trong vườn là : 60 : 5 = 12 (cây)
Số cây cam trong vườn là : 60 : 6 = 10 (cây)
Số cây bưởi trong vườn là : 60 : 4 = 15 (cây)

Số cây mít trong Vườn là : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)

Đáp số : xoài : 12 cây ; cam : 10 cây ; bưởi : 15 cây ; mít : 23 cây

Bài 143 : Bạn hãy chia tấm bìa bên dưới thành 6 phần giống hệt nhau về hình dạng và mỗi
phần có một bông hoa.

ﾧ

Bài giải :

Ta chia tấm bìa thành các ơ
vng nhỏ bằng nhau như trong hình vẽ
sau :

ﾧ

Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô
vuông nhỏ là 18 ơ. Do đó khi chia tấm
bìa thành 6 phần giống hệt nhau về hình
dạng thì mỗi phần sẽ có số ơ là : 18 : 6 =

3 (ơ) và hình dạng mỗi phần phải có dạng hình chữ L. Ta có cách chia như sau : (cắt theo đường
màu)

ﾧ

B i 144 : Cho dãy các s ch nà ố ẵ
liên ti p : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ... ; 998 ;ế
1000.

Sau khi i n thêm các d u + ho cđ ề ấ ặ

d u - v o gi a các s theo ý mình, b n Bình th c hi n phép tính ấ à ữ ố ạ ự ệ được k t qu lế ả à
2002 ; b n Minh th c hi n phép tính ạ ự ệ được k t qu l 2006. Ai tính úng ?ế ả à đ

B i gi i :à ả

Từ 2 đến 1000 có : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số ch n)ẵ
T ng các s ó : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. S n y chia h t cho 4.ổ ố đ ố à ế
Khi thay + a th nh - a thì N b gi m i a x 2 c ng l s chia h t cho 4. à ị ả đ ũ à ố ế

Do ó k t qu cu i cùng ph i l s chia h t cho 4. Bình tính đ ế ả ố ả à ố ế được 2002,
Minh tính được 2006 đề à ốu l s không chia h t cho 4. V y c hai b n ế ậ ả ạ đều tính sai.

B i 145 : Trà ường Ti u h c Xuân ể ọ Đỉnh tham gia h i kh e Phù ộ ỏ Đổng, có 11
h c sinh o t gi i, trong ó có 6 em gi nh ít nh t 2 gi i, có 4 em gi nh ít nh t 3 ọ đ ạ ả đ à ấ ả à ấ
gi i v có 2 em gi nh m i ngả à à ỗ ười 4 gi i. H i trả ỏ ường ó ã gi nh đ đ à được bao nhiêu
gi i ? ả

B i gi i :à ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

em 3 gi i l : 4 - 2 = 2 (em). S em gi nh t 1 ả à ố à ừ đến 4 gi i l : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 ả à
(em). Do ó khơng có em n o gi nh đ à à được nhi u h n 4 gi i.ề ơ ả

V y s gi i m trậ ố ả à ường ó gi nh đ à đượ àc l : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23
(gi i). ả

B i 146 : Tính nhanh t ng sau : à ổ

ﾧ

B i gi i : à ả Đặ ổt t ng trên b ng A ta có : ằ

ﾧ

B i 147 : Tìm s t nhiên a à ố ự để ể bi u th c : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá ứ

tr nh nh t. ị ỏ ấ

B i gi i :à ả

A có giá tr nh nh t thì s tr 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t khơng

Để ị ỏ ấ ố ừ ị ớ ấ

vượt quá 4010. Để 2005 : (2006 - a) có giá tr l n nh t thì s chia (2006 - a) có giá ị ớ ấ ố
tr nh nh t l n h n 0. ị ỏ ấ ớ ơ

V y 2006 - a = 1 ậ
a = 2006 - 1
a = 2005.

B i 148 : M t l p có 29 h c sinh. Trong m t l n ki m tra chính t . b n Xuânà ộ ớ ọ ộ ầ ể ả ạ
m c 9 l i, còn các b n trong l p m c ít l i h n. Ch ng minh r ng : Trong l p có ít ắ ỗ ạ ớ ắ ỗ ơ ứ ằ ớ
nh t 4 b n có s l i b ng nhau (k c trấ ạ ố ỗ ằ ể ả ường h p s l i b ng 0). ợ ố ỗ ằ

B i gi i :à ả

Vì các b n trong l p ạ ớ đều có ít l i h n Xn, nên các b n ch có s l i t 0 ỗ ơ ạ ỉ ố ỗ ừ
n 8. Tr Xuân ra thì s b n còn l i l : 29 - 1 = 28 (b n). N u chia các b n còn

đế ừ ố ạ ạ à ạ ế ạ

l i th nh các nhóm theo s l i thì t i a có 9 nhóm. N u m i nhóm có khơng q 3 ạ à ố ỗ ố đ ế ỗ
b n thì 9 nhóm s có khơng q 3 x 9 = 27 (b n). i u n y mâu thu n v i s b n ạ ẽ ạ Đ ề à ẫ ớ ố ạ
còn l i l 28 b n. Ch ng t ít nh t ph i có m t nhóm có quá 3 b n t c l trong l pạ à ạ ứ ỏ ấ ả ộ ạ ứ à ớ
có ít nh t có 4 b n có s l i b ng nhau. ấ ạ ố ỗ ằ

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

ﾧ

B i gi i :à ả
G i m nh ọ ả đất

hình ch nh t lúcữ ậ
u l ABCD, khi
đầ à

m r ng m nh ở ộ ả đất
hình ch nh t ữ ậ để

c m nh t hình

đượ ả đấ

vng APMN có c nhạ
hình vng g p 2 l nấ ầ
chi u r ng m nh ề ộ ả đất
hình ch nh t ABCDữ ậ
v di n tích g p 3à ệ ấ
l n di n tích m nhầ ệ ả

t hình ch nh t

đấ ữ ậ

y. Khi ó di n tích

ấ đ ệ

c a các m nh ủ ả đất
hình ch nh tữ ậ

ABCD, DCHN, BPMH b ng nhau. ằ

M nh ả đất hình ch nh t BPMH có ữ ậ độ à ạ d i c nh BH g p 2 l n ấ ầ độ à ạ d i c nh
AD nên

ﾧ

ﾧ

N a chu vi m nh ử ả đất ban đầ àu l 56 m nên AD + AB = 56 : 2 = 28 (m).
Ta có : Chi u r ng m nh ề ộ ả đất ban đầu (AD) l : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). à
C nh hình vng APMN l : 12 x 2 = 24 (m). ạ à

Di n tích khu vui ch i l : 24 x 24 = 576 (m2). ệ ơ à

B i 150 : Cho (1), (2), (3), (4) l các hình thang vng có kích thà à ước b ngằ
nhau. Bi t r ng PQ = 4 cm. Tính di n tích hình ch nh t ABCD. ế ằ ệ ữ ậ

ﾧ

B i gi i :à ả
Vì các hình thang

vng PQMA, QMBC,
QPNC, PNDA b ng nhauằ

nên :

MQ = NP = QP = 4
cm v CN = AD.à

M t khác AD = NP +ặ
QM = 4 + 4 = 8 (cm)

Do ó : CN = AD = 8 cm. đ

Di n tích hình thang vng PQCN l : ệ à

(CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2)
Suy ra : Di n tích hình ch nh t ABCD l : 24 x 4 = 96 (cm2) ệ ữ ậ à

B i 151 : M t ô tô d nh i t C à ộ ự đị đ ừ đến D trong 3 gi . Do th i ti t x u nên ờ ờ ế ấ
v n t c c a ô tô gi m 14 km/gi v vì v y ậ ố ủ ả ờ à ậ đến D mu n 1 gi so v i th i gian d ộ ờ ớ ờ ự

nh. Tính quãng ng CD.

đị đườ

Gi i :ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

T s gi a th i gian d ỉ ố ữ ờ ự định v th i gian th c i l 3 : 4 = 3/4. à ờ ự đ à

Vì qng đường CD khơng đổi nên v n t c v th i gian l hai ậ ố à ờ à đạ ượi l ng t ỉ
l ngh ch v i nhau. Do ó t s v n t c d nh (vd ệ ị ớ đ ỉ ố ậ ố ự đị ự định) v v n t c th c à ậ ố ự

i (vth c i) l 4/3.

đ ự đ à

N u vd ế ự định v vth c i tính theo à ự đ đơn v km/gi thì ta có s ị ờ ơ đồ sau :

ﾧ

V n t c d ậ ố ự định i quãng đ đường CD l : 14 x 4 = 56 (km/gi ) à ờ
Quãng đường CD d i l : 56 x 3 = 168 (km). à à

B i 152 : M t ca nơ xi dịng t A à ộ ừ đến B h t 5 gi v ngế ờ à ược dòng t B v Aừ ề
h t 6 gi . Tính kho ng cách AB bi t v n t c dòng nế ờ ả ế ậ ố ướ àc l 3 km/gi . ờ

Phân tích : ây l b i toán chuy n Đ à à ể động trên dòng nước. Ngo i gi thi t à ả ế
m b i toán ã cho, chúng ta c n bi t thêm ki n th c v chuy n à à đ ầ ế ế ứ ề ể động trên
dòng nước nh sau : ư

V n t c xi dịng = V n t c th c + V n t c dòng nậ ố ậ ố ự ậ ố ước.
V n t c ngậ ố ược dòng = V n t c th c - V n t c dòng nậ ố ự ậ ố ước.
T ó ta có : ừ đ

V n t c xi dịng - V n t c ngậ ố ậ ố ược dòng = 2 x V n t c dòng nậ ố ước.

B i toán n y cho bi t v n t c dòng nà à ế ậ ố ước nên ta tính được hi u v n t c xi ệ ậ ố
dòng v ngà ược dòng. Bi t th i gian xi dịng v th i gian ngế ờ à ờ ược dòng ta d aự
v o ó tìm t s v n t c v à đ ỉ ố ậ ố à đư ề ạa v d ng tốn tìm 2 s bi t hi u v t . ố ế ệ à ỉ

Gi i :ả

Hi u v n t c xi dịng v v n t c ngệ ậ ố à ậ ố ược dịng chính l 2 l n v n t c dòng à ầ ậ ố

nước nên hi u ó l : 3 x 2 = 6 (km/gi ) ệ đ à ờ

T s th i gian xi dịng v th i gian ngỉ ố ờ à ờ ược dịng l 5 : 6 = 5/6. à

Vì quãng đường không đổi nên v n t c v th i gian l hai ậ ố à ờ à đạ ượi l ng t l ỉ ệ
ngh ch. Do ó t s v n t c xi dịng v ngị đ ỉ ố ậ ố à ược dòng l 6/5. à

Ta có s ơ đồ :

ﾧ

V n t c xi dịng l : 6 x 6 = 36 (km/gi ) ậ ố à ờ
Quãng đường AB l : 36 x 5 = 180 (km). à

B i 153 : Cho hình ch nh t ABCD, g i M v N l n là ữ ậ ọ à ầ ượ à đ ểt l i m chính gi a c a ữ ủ
AB v CD. N i DM, BN c t AC t i I v K. Ch ng t r ng AI = IK = KC.à ố ắ ạ à ứ ỏ ằ

ﾧ

Gi i :ả

( b i n y ta c n v n d ngở à à ầ ậ ụ

m i quan h gi a di n tích, c. áy v c.cao c a tam giác)ố ệ ữ ệ đ à ủ

Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM v AD = BC) ; dt (DCM) = à
dt (ABC) (vì AB = DC v c.cao cùng b ng BC)à ằ

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

L m tà ương t v i các c p tam giác ABN v CBN ; KCN v KAN ta có KC = ự ớ ặ à à
1/3 AC. V y AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.ậ

Do ó AI = IK = KC.đ

Chú ý : ây ở đ để ch ng t các o n th ng b ng nhau ta ph i ch ng t các ứ ỏ đ ạ ẳ ằ ả ứ ỏ
tam giác có chung chi u cao v di n tích b ng nhau.ề à ệ ằ

B i 154: Cho tam giác ABC, g i các i m M, N l n là ọ đ ể ầ ượ ằt n m trên các c nh ạ
AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. G i I l i m chính gi a c a c nh ọ à đ ể ữ ủ ạ
BC.

a) Ch ng t r ng t giác BMNC l hình thang v BC = 3 x MN.ứ ỏ ằ ứ à à

b) Ch ng t r ng các o n th ng BN, CM, AI cùng c t nhau t i m t i m.ứ ỏ ằ đ ạ ẳ ắ ạ ộ đ ể

ﾧ

Gi i :ả
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3

x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.

T ó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t Cừ đ ề ừ
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chi u cao t B)ề ừ

V y dt (MBC) = dt (NCB) m tam giác MBC v tam giác NCB có chung áy ậ à à đ
BC, nên chi u cao t M b ng chi u cao t N xu ng áy BC hay MN song song v i ề ừ ằ ề ừ ố đ ớ
BC. Do ó BMNC l hình thang.đ à

T MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chi u cao t N) hayừ ề ừ
dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).

H n n a t AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do ó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) ơ ữ ừ đ
(chung chi u cao t B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).ề ừ

M tam giác NBC v tam giác MBN có chi u cao b ng nhau (cùng l chi u cao c a à à ề ằ à ề ủ
hình thang BMNC). Vì v y áy BC = 3 x MN.ậ đ

b) G i BN c t CM t i O. Ta s ch ng t AI c ng c t BN t i O. Mu n v y, ọ ắ ạ ẽ ứ ỏ ũ ắ ạ ố ậ
n i AO kéo d i c t BC t i K, ta s ch ng t K l i m chính gi a c a BC (hay K ố à ắ ạ ẽ ứ ỏ à đ ể ữ ủ
trùng v i I).ớ

Theo ph n a) ta ã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). M tam giác NBC v tam giácầ đ à à
ABN có chung áy BN, nên chi u cao t C g p 2 l n chi u cao t A xu ng áy BN.đ ề ừ ấ ầ ề ừ ố đ
Nh ng ó l chi u cao tư đ à ề ương ng c a hai tam giác BCO v BAO có chung áy BO,ứ ủ à đ
vì v y dt (BCO) = 2 x dt (BAO)ậ

Tương t ta c ng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).ự ũ

Do ó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO v CAO có chung áy AO, đ à đ
nên chi u cao t B b ng chi u cao t C xu ng áy AO. ó c ng l chi u cao ề ừ ằ ề ừ ố đ Đ ũ à ề
tương ng c a hai tam giác BOK v COK có chung áy OK, vì v y dt (BOK) = dt ứ ủ à đ ậ
(COK). M hai tam giác BOK v tam giác COK l i chung chi u cao t O, nên hai à à ạ ề ừ

áy BK = CK hay K l i m chính gi a c a c nh BC. V y i m K trùng v i i m

đ à đ ể ữ ủ ạ ậ đ ể ớ đ ể

I hay BN, CM, AI cùng c t nhau t i i m O.ắ ạ đ ể

B i 155:à M t viên quan mang l v t ộ ễ ậ đến dâng vua v à được vua ban thưởng

cho m t qu cam trong vộ ả ườn thượng uy n, nh ng ph i t v o vể ư ả ự à ườn hái. Đường
v o và ườn thượng uy n ph i qua ba c ng có lính canh. Viên quan ể ả ổ đến c ng th ổ ứ
nh t, ngấ ười lính canh giao h n: “Ta cho ơng v o nh ng lúc ra ông ph i bi u ta m t ẹ à ư ả ế ộ
n a s cam, thêm n a qu ”. Qua c ng th hai r i th ba lính canh c ng ử ố ử ả ổ ứ ồ ứ ũ đều giao
h n nh v y. H i ẹ ư ậ ỏ để có m t qu cam mang v thì viên quan ó ph i hái bao nhiêu ộ ả ề đ ả
cam trong vườn?

Gi i:ả

S cam viên quan còn l i sau khi cho lính gác c ng th hai (c ng gi a) l : ố ạ ổ ứ ổ ữ à

ﾧ

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

ﾧ

S cam viên ố
quan ph i hái ả
trong vườ àn l :

ﾧ

V y ậ
có
để
c m t qu cam mang v thì viên quan ph i hái 15 qu trong v n.

đượ ộ ả ề ả ả ườ

áp s : 15 qu cam

Đ ố ả

B i 156: Có m t gi ng bèo c m i ng y l i n t ng g p ôi. N u ng y à ộ ố ứ ỗ à ạ ở ă ấ đ ế à đầu
cho v o m t h m t cây bèo thì 10 ng y sau bèo lan ph kín m t h . V y n u banà ặ ồ ộ à ủ ặ ồ ậ ế

u cho v o 16 cây bèo thì m y ng y sau bèo ph kín m t h ?

đầ à ấ à ủ ặ ồ

Gi i:ả

Ta có b ng sau bi u di n s cây bèo trên m t h : ả ể ễ ố ặ ồ

ﾧ

Nhìn v ồ
b ng trên ta th y:ả ấ
N u ng y ế à đầu cho
v o m t h 16 câyà ặ ồ
bèo thì 6 ng y sauà
bèo s lan ph kínẽ ủ
m t h . ặ ồ

Bài 157 : Lớp
4A trồng được 21 cây ;
lớp 4B trồng được 22
cây ; lớp 4C trồng được
29 cây ; lớp 4D trồng
được số cây hơn trung
bình cộng số cây của cả

4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích : Bài tốn này cho số cây của lớp 4D khơng những bằng trung bình cộng số cây của
c 4 lớp mà cịn hơn trung bình cộng số cây của bốn lớp là 3 cây.

Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ta có :

ﾧ

Tổng số cây của

3 lớp 4A ; 4B ; 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm
được số cây của lớp 4D.

Giải :

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

ﾧ

Nhìn vào sơ đồ ta có trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là :

(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)

Số cây của lớp 4D trồng được là : 25 + 3 = 28 (cây)

Nhận xét : Nếu có 3 số a ; b ; c và số chưa biết x mà x lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số a ;
b ; c ; x là n đơn vị thì trung bình cộng của cả bốn số là: (a + b + c + n) : 3 hay (a + b + c + x) : 4 = (a
+ b + c + n) : 3

(Vận dụng giải bài tập sau: Lớp 4A trồng được 21 cây ; lớp 4B trồng được 22 cây ; lớp 4C

trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây kém trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 3 cây. Hỏi
lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?)

Bài 158 : Hưng đi xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc 12 km/giờ. Sau đó trở về với vận tốc
10 km/giờ. Tính quãng đường từ nhà lên huyện biết rằng thời gian lúc về lâu hơn lúc đi là 10 phút.

Giải

Nhận xét : Ta thấy Hưng đi và về trên cùng một đoạn đường từ nhà lên huyện. Do đó thời
gian đi và về sẽ tỉ lệ nghịch với vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về. ở đây tỉ số về vận tốc giữa lúc đi và
lúc về là 12/10 = 6/5. Vậy tỉ số giữa thời gian đi và thời gian về là 5/6. Mà thời gian lúc về lâu hơn
lúc đi là 10 phút hay nhiều hơn 10 phút. Từ đó ta có sơ đồ :

ﾧ

Thời gian lúc về hết là :
10 : (6 - 5) x 6 = 60 (phút) Đổi : 60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà lên huyện là : 10 x 1 = 10 (km)
Đáp số : 10 km.

Bài 159 : Cho tam giác ABC có diện tích 75 cm2. Trên BC lấy M sao cho BM = 2/3 BC. Tính
diện tích tam giác ABM.

Nhận xét : Ta thấy tam giác ABM và tam giác ABC có cùng chiều cao là AH ; hai đáy tương
ứng là BM và BC. Do đó đáy và diện tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

ﾧ

ở đây tỉ số về hai đáy là : BM/BC =

2/3. Vậy tỉ số về diện tích của hai tam
giácABM và ABC là 2/3. Vì diện tích
tam giác ABC bằng 75 cm2, nên diện
tích tam giác ABM là :

75 : 3 x 2 = 50 (cm2).

Đáp số : 50 cm2

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Nhận xét : Số học sinh không đổi nên số bàn và số học sinh xếp ở mỗi bàn là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch với nhau. Số bàn cần có để xếp 4 bạn 1 bàn nhiều hơn số bàn cần có để xếp 5 bạn 1 bàn là :
1 + 1 = 2 (bàn)

Ở đây tỉ số giữa số bạn xếp ở một bàn 4 bạn và một bàn 5 bạn là. Do đó tỉ số giữa số bàn khi

xếp một bàn 4 bạn và một bàn 5 bạn là .

Vậy ta có sơ đồ :

ﾧ

S b n ố à
c n ầ đủ để ế x p 4 b n m t b n l : 2 : (5 - 4) x 5 = 10 (b n)ạ ộ à à à

S b n l p 4A l : 10 - 1 = 9 (b n)ố à ớ à à

S h c sinh l p 4A l : 4 x 9 + 4 = 40 (h c sinh) áp s : 9 b n ; 40 h c sinh.ố ọ ớ à ọ Đ ố à ọ
B i 161: “B n Y n có m t bó hoa h ng em t ng các b n cùng l p. L n à ạ ế ộ ồ đ ặ ạ ớ ầ đầu
Y n t ng m t n a s bông h ng v thêm 1 bông. L n th hai Y n t ng m t n a sế ặ ộ ử ố ồ à ầ ứ ế ặ ộ ử ố
bơng h ng cịn l i v thêm 2 bông. L n th ba Y n t ng m t n a s bông h ng cònồ ạ à ầ ứ ế ặ ộ ử ố ồ

l i v thêm 3 bông. Cu i cùng Y n cịn l i 1 bơng h ng d nh cho mình. H i Y n ạ à ố ế ạ ồ à ỏ ế

ã t ng bao nhiêu bông h ng ?”

đ ặ ồ

B i gi ià ả
*Cách 1 : Ta có s ơ đồ ề ố v s các bông h ng : ồ

ﾧ

S bơng h ng ố ồ
cịn l i sau ạ
khi Y n t ng ế ặ
l n th hai l : (1 + 3) x 2 = 8 (bơng) ầ ứ à

S bơng h ng cịn l i sau khi Y n t ng l n th nh t l : ( 8 + 2) x 2 = 20 ố ồ ạ ế ặ ầ ứ ấ à
(bông)

S bông h ng lúc ố ồ đầu Y n có l : (20 + 1) x 2 = 42 (bông) ế à
S bông h ng Y n ã t ng các b n l : 42 - 1 = 41 (bông) ố ồ ế đ ặ ạ à

áp s : 41 bông h ng.

Đ ố ồ

*Cách 2 :

G i s bông h ng lúc ọ ố ồ đầu Y n có l a. ế à

S bơng h ng cịn l i sau khi Y n cho b n l n th nh t l : a : 2 - 1 (bông ố ồ ạ ế ạ ầ ứ ấ à
h ng) ồ

S bơng h ng cịn l i sau Y n cho b n l n th hai l : (a : 2 - 1) : 2 - 2 (bông ố ồ ạ ế ạ ầ ứ à
h ng) ồ

S bơng h ng cịn l i sau khi Y n cho b n l n th ba l : ((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2ố ồ ạ ế ạ ầ ứ à
- 3 (bông h ng) ồ

Theo đề à b i ta có :

((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 = 1 (bông h ng) ồ
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 1 + 3 (bông h ng) ồ
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 4 (bông h ng) ồ
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 4 x 2 (bông h ng) ồ
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 8 (bông h ng) ồ
(a : 2 - 1) : 2 = 8 + 2 (bông h ng) ồ
(a : 2 - 1) : 2 = 10 (bông h ng) ồ
a : 2 - 1 = 10 x 2 (bông h ng) ồ
a : 2 - 1 = 20 (bông h ng) ồ
a : 2 = 20 + 1 (bông h ng) ồ
a : 2 = 21 (bông h ng) ồ
a = 21 x 2 (bông h ng) ồ
a = 42 (bông h ng) ồ

S bông h ng m Y n ã t ng các b n l : 42 - 1 = 41 (bông h ng) ố ồ à ế đ ặ ạ à ồ
áp s : 41 bông h ng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

*Cách 3 :

Bi u th : A l s bông h ng lúc ể ị à ố ồ đầu Y n có. ế

B l s bơng h ng cịn l i sau khi cho l n th nh t. à ố ồ ạ ầ ứ ấ
C l s bông h ng còn l i sau khi cho l n th hai. à ố ồ ạ ầ ứ
Ta có l u ư đồ sau :

ﾧ
S bơng h ngố ồ
cịn l i sau ạ
khi Y n cho ế
l n th 2 l : ầ ứ à
(1 + 3) x 2 = 8
(bông h ng) ồ

S bông h ng còn l i sau khi Y n cho l n th nh t l :ố ồ ạ ế ầ ứ ấ à
(8 + 2) x 2 = 20 (bông h ng)ồ

S bông h ng lúc ố ồ đầu Y n có l : (20 + 1) x 2 = 42 (bông h ng) ế à ồ
S bông h ng Y n t ng các b n l : 42 - 1 = 41 (bông h ng) ố ồ ế ặ ạ à ồ

áp s : 41 bông h ng.

Đ ố ồ

Nh n xét : Cách gi i 1 l cách gi i thông thậ ả à ả ường m h c sinh ti u h c l a à ọ ể ọ ự
ch n ọ để ả gi i. M c ích c a vi c v s ụ đ ủ ệ ẽ ơ đồ nh m giúp h c sinh d d ng nhìn th yằ ọ ễ à ấ
các m i liên h trong b i toán. Tuy nhiên, ố ệ à đố ới v i các em h c sinh khá gi i thì vi cọ ỏ ệ
v s ẽ ơ đồ à l không c n thi t khi các em ã th nh th o. ầ ế đ à ạ

i v i cách gi i 2, nhi u ng i cho r ng, khi gi i b ng cách n y l không

Đố ớ ả ề ườ ằ ả ằ à à

v a s c ừ ứ đố ớ ọi v i h c sinh ti u h c. i u ó khơng úng, vì th c ra h c sinh ch ể ọ Đ ề đ đ ự ọ ỉ
c n v n d ng các ki n th c c b n ã h c trong chầ ậ ụ ế ứ ơ ả đ ọ ương trình ti u h c l tìm ể ọ à
th nh ph n ch a bi t c a phép tính v c n c v o d ki n ã cho à ầ ư ế ủ à ă ứ à ữ ệ đ để đưa ra l i ờ
gi i. Ví d bả ụ ở ước 1, h c sinh th c hi n tìm s b tr khi bi t s tr v hi u, ọ ự ệ ố ị ừ ế ố ừ à ệ
bước 2 h c sinh th c hi n tìm s b chia khi bi t thọ ự ệ ố ị ế ương v s chia v.v... à ố

cách gi i 3, chúng ta th y khi cho i m t n a s bơng h ng Y n có thì còn

Ở ả ấ đ ộ ử ố ồ ế

l i m t n a s bông h ng. Sau ó l i cho thêm 1 bơng h ng n a, ngh a l s bông ạ ộ ử ố ồ đ ạ ồ ữ ĩ à ố
h ng còn l i sau khi cho l n th nh t l m t n a s bông h ng lúc ồ ạ ầ ứ ấ à ộ ử ố ồ đầu b t i 1 ớ đ
bông. Tương t nh v y s bơng h ng cịn l i sau khi cho l n th hai chính l m t ự ư ậ ố ồ ạ ầ ứ à ộ
n a s bông h ng sau khi cho l n th nh t r i b t i 2 bông. 1 bông h ng d nh choử ố ồ ầ ứ ấ ồ ớ đ ồ à
Y n chính l 1 n a s bơng h ng cịn l i sau khi cho l n th hai b t i 3 bông. T i ế à ử ố ồ ạ ầ ứ ớ đ ớ

ây, mu n tìm C ta l y (1 + 3) x 2. T ng t , ta tìm c s bơng h ng lúc u

đ ố ấ ươ ự đượ ố ồ đầ

Y n có (A). ế

Bài 162: Hãy cho biết 2/7 của 75 là bao nhiêu?
Giải :Ta có sơ đồ:

ﾧ

2/5 của 75 là : 75 : 5 x 2 = 30 hay 75 x 2/5 = 30.

Bài 163 : Tìm 3/4 của 5/6
Giải : Ta có sơ đồ :

ﾧ

3/4 của 5/6 là : 5/6 : 4 x 3
= 5/8 hay 5/6 x 3/4 = 5/8.

Bài 164 : Biết 2/3 của một số là 20. Hãy tìm số đó.
Giải : Ta có sơ đồ :

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Số cần tìm là : 20 : 2 x 3 = 30 hay 20 : 2/3 = 30.
Bài 165: Biết 8/9 của một số là 2/3. Tìm số đó.

Giải : Ta có sơ đồ :

ﾧ

Số cần tìm là : 2/3 : 8 x 9 =
3/4 hay 2/3 : 8/9 = 3/4.

Bài 166 : Có tất cả 720 kg gạo gồm 3 loại : 1/6 số gạo là gạo thơm, 3/8 số gạo là gạo nếp, cịn
lại là gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại.

Giải :

1/6 số gạo là gạo thơm, nên khối lượng gạo thơm là :720 x 1/6 = 120 (kg)
3/8 số gạo là gạo nếp, nên khối lượng gạo nếp là : 720 x 3/8 = 270 (kg)

Khối lượng gạo tẻ là : 720 - (120 + 270) = 330 (kg).

Đáp số : 120 kg, 270 kg, 330 kg

Bài 167 : Một người bán cam,buổi sáng bán được 3/5 số cam mang đi, buổi chiều bán thêm
được 52 quả và số cam còn lại đúng bằng 1/8 số cam đã bán. Tính số quả cam mà người đó đã mang
đi bán.

Giải :

Số cam cịn lại bằng 1/8 số cam đã bán, hay đúng bằng 1/9 số cam mà người đó mang đi bán.
Số cam buổi chiều người đó bán chính là 1 - (3/5 + 1/9) = 13/45 số cam mang đi.

Số cam buổi chiều người đó bán là 52 quả nên số cam người đó mang đi chợ là :

52 : 13/45 = 180 (quả).

Bài 168 : Ba người chia nhau một số tiền. Người thứ nhất (NT1) lấy 1/4 số tiền rồi bớt lại
50000 đồng, người thứ hai (NT2) lấy 3/5 số tiền còn lại rồi bớt lại 40000 đồng. Người thứ ba lấy
240000 đồng thì vừa hết. Số tiền được đem chia là bao nhiêu ?

Giải : Ta có sơ đồ sau :

ﾧ
2/5 s ti n còn l i sauố ề ạ

khi người th nh t l y l :ứ ấ ấ à

240000 - 40000 = 200000 (đồng)

S ti n còn l i sau khi ngố ề ạ ười th nh t l y l : 200000 : 2/5 = 500000 (ứ ấ ấ à đồng).
3/4 t ng s ti n l : 500000 - 50000 = 450000 (ổ ố ề à đồng)

T ng s ti n l :ổ ố ề à

450000 : 3/4 = 600000(đồng)
áp s : 600000 ng

Đ ố đồ

</div>

<!--links-->