tuyen tap de thi vao lop 10 chuyen mon toan nam hoc 2019 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.54 MB, 236 trang )
Tailieumontoan.com
Sưu tầm
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
Thanh Hóa, tháng 8 năm 2019
1
Website:tailieumontoan.com
TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƢỜNG CHUYÊN MƠN TỐN
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN
LỜI NĨI ĐẦU
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi
tuyển sinh, Website: tailieutoanhoc.com phát hành Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
chun mơn tốn năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến
thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và
kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các
trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn,
song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cơ
giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi
sắp tới!
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
2
Website:tailieumontoan.com
MỤC LỤC
Trang
Đề thi
Đáp án
1. Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020
4
52
2. Đề v|o 10 Chuyên to{n Nam Định năm học 2019 -2020
5
55
3. Đề v|o 10 Chuyên to{n Thanh Hóa năm học 2019 -2020
6
60
4. Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020
7
64
5. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020
8
68
6. Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020
9
73
7. Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020
10
78
8. Đề v|o 10 Chuyên to{n Hƣng Yên năm học 2019 -2020
11
82
9. Đề vào 10 Chun tốn Bình Thuận năm học 2019 -2020
12
85
10. Đề v|o 10 Chuyên to{n Phú Yên năm học 2019 -2020
13
88
11. Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phịng năm học 2019 -2020
14
94
12. Đề vào 10 Chun tốn Quảng Ninh năm học 2019 -2020
15
98
13. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020
16
100
14. Đề vào 10 Chun tốn Quảng Bình năm học 2019 -2020
17
107
15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020
18
110
16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020
19
113
17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020
21
120
18. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020
22
125
19. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020
23
128
20. Đề v|o 10 Chuyên to{n T}y Ninh năm học 2019 -2020
24
133
21. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Định năm học 2019 -2020
25
136
22. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Phƣớc năm học 2019 -2020
26
141
23. Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020
27
145
24. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dƣơng năm học 2019 -2020
29
150
25. Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020
30
154
26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020
31
161
27. Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020
32
164
28. Đề vào 10 Chun tốn TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020
33
168
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website:tailieumontoan.com
29. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020
34
172
30. Đề v|o 10 Chuyên to{n Gia Lai năm học 2019 -2020
36
177
31. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020
37
184
32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng T|u năm học 2019 -2020
38
185
33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020
39
189
34. Đề vào 10 Chuyên tốn Hà Nội (vịng 1) năm học 2019 -2020
40
194
35. Đề vào 10 Chun tốn Hà Nội (vịng 2) năm học 2019 -2020
41
196
36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020
42
200
37. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020
43
204
38. Đề vào 10 Chuyên tốn Hƣng n (vịng 2) 2019 -2020
44
207
39. Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020
45
210
40. Đề v|o 10 to{n chung Hƣng Yên năm học 2019-2020
46
212
41. Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020
47
217
42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 1) năm học 2019-2020
48
222
43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 2) năm học 2019-2020
49
226
44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020
50
230
45. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vịng 2) 2019 -2020
51
232
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
TRƢỜNG THPT CHUYÊN – TRƢỜNG ĐH VINH
Năm học 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 1
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (6,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình x3 x2 12 x x 1 20 0 .
( x 1)( xy 1) 6
.
b) Giải hệ phƣơng trình 2 2
x
(
y
y
1)
7
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Cho đa thức P( x) ax 2 bx c a * thỏa mãn P 9 P 6 2019.
Chứng minh P 10 P 7 là một số lẻ.
b) Tìm các cặp số nguyên dƣơng x; y sao cho x 2 y x y chia hết cho
xy 2 y 1.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn abc a b c 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
1
a b
2
2
1
b c
2
2
1
c a2
2
.
Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đƣờng tròn O . Gọi
E l| điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
EM EC , đƣờng thẳng BM cắt đƣờng tròn O tại N ( N khác B ). C{c đƣờng
thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lƣợt tại D và F .
a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED .
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN .
c) Gọi I là trung điểm của AN , tia IM cắt đƣờng tròn O tại K . Chứng minh
đƣờng thẳng CM là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BMK .
Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm n|o cũng l| đỉnh của
một tam giác mà mỗi tam gi{c đó ln tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn
673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn
2019.
----------Hết---------Họ và tên ..................................................................Số báo danh ........................................
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 2
(Đề thi có một trang)
Câu 1: ( 2,0 điểm)
a) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 x .
b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab bc ca 2019 .Chứng minh:
a 2 bc
b2 ca
c 2 ab
0 .
a 2 2019 b2 2019 c 2 2019
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình sau:
1
1
2 2
2 2 3x y
x
y
3
a) x3 x 1 9x 8 .
b)
.
1 1 3 x3 y3
x 3 y 3
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O.
Đƣờng ph}n gi{c v| đƣờng phân giác ngoài của BAC cắt đƣờng tròn O lần lƣợt tại D
và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vng góc của E lên cạnh AC, gọi M v| N tƣơng
ứng l| trung điểm của c{c đoạn thẳng BC và BA. Gọi K l| trung điểm của đoạn thẳng GM,
H l| giao điểm của đƣờng thẳng AB v| đƣờng thẳng MG, F l| giao điểm của đƣờng thẳng
MN v| đƣờng thẳng AE.
a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng AD và GM song song.
b) Chứng minh FH = MC.
c) Chứng minh KE KN 2.EN .
n 5 29n
Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì
cũng l| số nguyên.
30
b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y sao cho 2 x2 y2 3x 2y 1 và
5 x2 y2 4x 2y 3 đều là số chính phƣơng.
Câu 5: ( 1,5 điểm )
a ab b b
a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 4 b4
2
2
2
b
4
c4
bc c 2
c
c
2
4
a 4 8 . Chứng minh rằng
ca a 2 1 .
b) Trƣớc ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho
tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận đƣợc bút của thầy. Chứng minh rằng có
một số bạn lớp 9A nhận đƣợc bút tổng cộng là 25.
----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
6
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 3
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1/ Cho ba số thực dƣơng a,b,c thõa mãn a b c=1 .
Chứng minh rằng
a
b
c
1
ab a 1 bc b 1 ca c 1
2/ Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn 2 a b+b c+2 c a=0 .
Hãy tính giá trị của biểu thức A
bc ca ab
8a 2 b2 c 2
Câu 2 (2,0 điểm):
1/ Giải phƣơng trình
2 x 2 x 1 x 2 x 1 3x
1
1 1 9
x y x y 2
2/ Giải hệ phƣơng trình
xy 1 x y 5
xy y x
Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thõa mãn y 2 y x4 x3 x 2 x .
2/ Cho hai số nguyên dƣơng x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15.
Chứng minh rằng x chia hết cho 15.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) với AB < AC. Gọi M là
trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D kh{c A. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt
đƣờng thẳng AC tại E kh{c C. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đƣờng thẳng AB
tại F khác B.
1/ Chứng minh hai tam gi{c BDF, CDE đồng dạng.
2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và OA EF.
3/ Đƣờng phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đƣờng phân giác của góc CEN cắt CN
tại P, đƣờng phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC.
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đƣờng thẳng sao cho khơng có hai đƣờng
thẳng n|o song song v| khơng có ba đƣờng thẳng n|o đồng quy. Tam giác tạo bởi ba
đƣờng thẳng trong số c{c đƣờng thẳng đã cho gọi l| tan gi{c đẹp nếu nó khơng bị đƣờng
thẳng nào trong số c{c đƣờng thẳng còn lại cắt. Chứng minh rằng số tam gi{c đẹp khơng
ít hơn 674.
----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
7
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 4
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:
1
1
1
44
...
2 1 1 2 3 2 2 3
2025 2024 2024 2025 45
1
2. Cho x là số thực âm thỏa mãn x 2 2 23 . Tính giá trị của biểu thức:
x
1
A x3 3
x
Câu 2: (2,0 điểm)
1
1
1. Giải phƣơng trình:
2
x
2 x2
x 2 y 2xy x 0
2. Giải hệ phƣơng trình: 2
2
2
2
x y 6 x y 3x 0
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phƣơng trình: x2 xy 5x 5 y 2 0
2. Cho biểu thức: A a 2020 b2020 c 2020 a 2016 b2016 c 2016 với a,b,c là các số nguyên
dƣơng. Chứng minh rằng A chia hết cho 30.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đƣờng trịn O có tâm là O . Các
đƣờng cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đƣờng phân giác ngoài của BHC
cắt các cạnh AB, AC lần lƣợt tại M , N . Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đƣờng
phân giác của BAC tại điểm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q .
1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A .
2. Chứng minh HPIQ là hình bình hành.
3. Chứng minh giao điểm của hai đƣờng thẳng HI và AO thuộc đƣờng tròn O .
Câu 5: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
S a 2 2 b2 2 c2 2
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề số 5
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A
x6 x9 x6 x9
81 18
1
x2 x
, với x 9 .
b) Tìm x thỏa 9x 8 7x 6 5x 4 3x 2 x 0.
Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dƣơng ph}n biệt
a, b, c thỏa a b c 3 . Xét ba phƣơng
trình bậc hai 4x2 4ax b 0, 4x2 4bx c 0, 4x 2 4cx a 0 . Chứng minh rằng trong ba
phƣơng trình trên có ít nhất một phƣơng trình có nghiệm và có ít nhất một phƣơng trình vơ nghiệm.
1
b) Cho hàm số y x 2 có đồ thị P v| điểm A 2; 2 . Gọi d m l| đƣờng thẳng qua A có hệ số
2
góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để d m cắt đồ thị P tại hai điểm A v| B, đồng thời cắt trục
Ox tại điểm C sao cho AB 3AC .
Bài 3. ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình v| hệ phƣơng trình sau:
1
8xy 22y 12x 25 3
2
x
a) x 6 x 3 x 1 14x 3 x 1 13 0
b)
3
y 3y x 5 x 2
O đƣờng kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA <
CB. Hai tiếp tuyến của nửa đƣờng tròn O tại B, C cắt nhau ở M. Tia AC cắt đƣờng tròn ngoại
Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đƣờng tròn
tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D. Gọi K l| giao điểm thứ hai của BD và nửa đƣờng tròn
r2 3
O , P l| giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lƣợt là 12
r2 3
và
, tính diện tích tứ giác ABKC.
3
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn O . Vẽ đƣờng
Q đi qua A v| C sao cho Q cắt c{c tia đối của tia AB và CB lần lƣợt tại c{c điểm thứ hai
là D và E. Gọi M l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn O v| đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác
trịn
BDE. Chứng minh QM vng góc BM.
Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (
có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đ}y l|
c{c c}u đối thoại giữa B và C.
B nói : Tơi khơng biết hai số A chọn nhƣng chắc chắn C cũng khơng biết.
C nói: Mới đầu thì tơi khơng biết nhƣng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số m| A đọc cho
tôi lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thì tơi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
9
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 6
(Đề thi có một trang)
2x 1
x
x4
Câu 1 (2,5 điểm). 1. Cho biểu thức P
. x
với x 0 và x 4.
x x 1 x x 1
x
2
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P 2 x 0.
2. Chứng minh rằng:
1
32 2 2 4
3
3
3
2 1
3
2 1
.
Câu 2 (1,5 điểm). 1. Giải phƣơng trình: x2 4x x 3 x2 x 1 1 .
4x 2 4x y 2 1
2. Giải hệ phƣơng trình: 2
2
4x 3xy y 1.
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng thẳng d : y 2mx m 2 ( m là tham
số) v| parabol P : y 2 x 2 . Chứng minh với mọi gi{ trị của m thì d ln cắt P tại hai
điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 . Tìm m sao cho x12 6x22 x1 x2 0 .
2. Cho a, b, c l| c{c số thực không }m v| thỏa mãn điều kiện ab bc ca 0 .
Chứng minh rằng
a
b
c
2.
bc
ca
ab
Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam gi{c nhọn ABC AB
AC nội tiếp đƣờng trịn t}m I . Gọi
E l| hình chiếu vng góc của B trên đƣờng thẳng AI . T l| giao điểm của BE và
đƣờng tròn t}m I .
a) Chứng minh rằng tam gi{c ABT c}n tại A. Từ đó suy ra AC l| đƣờng ph}n
gi{c của góc BCT .
b) Gọi M l| trung điểm của BC và D l| giao điểm của ME và AC . Chứng minh
rằng BD AC .
2. Cho tam giác ABC , trên đƣờng trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( I khác A
và D ). Đƣờng thẳng d đi qua I cắt c{c cạnh AB, AC lần lƣợt tại M , N . X{c định vị trí
của đƣờng thẳng d để diện tích tam gi{c AMN đạt gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm tất cả c{c số nguyên dƣơng x, y, z thỏa mãn
x y 2019
y z 2019
l| số hữu tỷ v|
x2 y2 z2 l| số nguyên tố.
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUN QUANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 7
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng S
1
3 1
1
5 3
1
7 5
...
1
20192 20192 2
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phƣơng trình x 2mx m 4 (1) (m là tham số).
2
a) Chứng minh rằng phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn:
x1 x 2
x12 x 22
x 2 x1
Câu 3 (2,0 điểm) Giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau:
a)
2
2
2 x y 2 x y 4 x y
2x 1 5 x x 2 2 2x2 11x 5 ; b)
.
x
y
2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đƣờng tròn (O).
Từ A kẻ đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong
miền OAB , cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vng
góc với AO tại H. Chứng minh rằng:
a) Tích AC.AD khơng đổi;
b) CHOD là tứ giác nội tiếp;
c) Phân giác của CHD cố định.
x4 x2 x 2
Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A 4
nhận
x 3x3 7x 2 3x 6
giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số dƣơng a, b, c thỏa mãn a b c 4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
a a
a 3 b
b b
b 3 c
c c
c 3 a
.
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƢNG N
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 8
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (2 điểm)
1. Cho hai biểu thức A
x x 1
x x
x x 1
x x
2(x 1)
x
x
và B x 1
x 1
với
x 0, x 1 .
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A B .
2. Cho a, b l| hai số thực thỏa mãn 0 a 1, 0 b 1, a b và
a b 1 b2 1 a 2 Tìm gi{ trị của biểu thức Q a 2 b2 2019 .
Câu 2. (2 điểm)
1
3
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng (d) : y
và Parabol
x
2020
2020
(P) : y 2x2 . Biết đƣờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A
trên trục ho|nh để AB AC lớn nhất.
2. Tìm tất cả c{c nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình
xy2 (y 45)2 2xy x 220y 2024 0 .
Câu 3. (2 điểm)
5x 11 6 x 5x2 14x 60 0 .
2
2
4x y xy 5
2. Giải hệ phƣơng trình
.
3
3
64x
y
61
Câu 4. (3 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a. Lấy M l| điểm bất kì trên cạnh AB
(M A, M B) , qua A kẻ đƣờng thẳng vng góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.
1. Chứng minh rằng MK song song với BD.
1. Giải phƣơng trình
2. Gọi N l| trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho
ON
2
, DE
OE
2
FO
.
FC
3. Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC. Tìm gi{ trị nhỏ
nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.
9
Câu 6. (1điểm). Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2 x)(y 1) . Tìm gi{ trị nhỏ
4
cắt OC tại F. Tính
nhất của biểu thức A x4 4x3 6x2 4x 2 y 4 8y 3 24y 2 32y 17 .
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 9
(Đề thi có một trang)
Bài 1 (2,0 điểm ):
x 2 xy y 2
Giải hệ phƣơng trình :
x 2 xy y 2
Bài 2. (2,0 điểm)
x 2 y 2 185 (1)
x 2 y 2 65 (2)
a) Chứng minh rằng số M n 1 n 4 1 chia hết cho một số chính phƣơng kh{c 1 với
4
mọi số n nguyên dƣơng.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phƣơng trình x2 n2 x n 1 0 (ẩn số x ) có các
nghiệm là số nguyên.
1
Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dƣơng x; y; z thỏa : xyz
2
Chứng minh :
yz
x2 y z
xy
xz
xy yz xz
y 2 x z z 2 (x y
Bài 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác ABC cân tại A A 90 nội tiếp đƣờng tròn O .Gọi D là
một điểm trên cung AB không chứa C ( D khác A; B ).Hai dây cung AD và BC kéo dài tại
E .Đƣờng thẳng qua E song song với CD cắt AB tại F .Vẽ tiếp tuyến FG với đƣờng tròn
O ( G là tiếp điểm )
a)Chứng minh : FG FE
b)Từ trung điểm I của BC vẽ IJ AC ( J AC ) .Gọi H l| trung điểm của IJ .Chứng minh :
AH BJ
Bài 5 (1,0 điểm ): Trong một buổi tổ chức lễ tuyên dƣơng c{c học sinh có thành tích học
tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An , hai ngƣơi bất kì đều bắt bắt tay nhau .An
chỉ bắt tay với những ngƣời mình quen .Biết rằng một cặp ( hai ngƣời ) chỉ bắt tay khơng
q 1 lần và có tổng cộng 420 bắt tay.Hỏi bạn An có bao nhiêu ngƣời quen trong buổi lễ
tun dƣơng đó ?
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề số 10
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
x 3
x 2
x 2 x2
Cho biểu thức: A
1
:
x 2 3 x x5 x 6 x x 2
a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) Tìm x để P 2.A đạt gi{ trị lớn nhất.
x
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải PT: x2 6x 8 3 x 2 .
x 2 y 2 2x 2y (x 2)(y 2)
2
b) Giải hệ PT: x y 2
1
y
2
x
2
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam gi{c ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của AC, AD. Đƣờng thẳng qua B v| song song với AD cắt
MN tại E.
a) Chứng minh tứ gi{c NAEB l| hình chữ nhật.
b) Chứng minh góc ACE = DCN.
Câu 4. (1,5 điểm)
a
b
c
1
2
2
a) Tồn tại hay không 3 số a, b, c thỏa mãn 2
b ca c ab a bc 2019
x 2 y 2 85
b) Tìm tất cả c{c cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
xy
13
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai đƣờng tròn (O) v| (O') cắt nhau tại M, N. Kẻ d}y MA của đƣờng tròn (O)
tiếp xúc với (O') v| d}y MB của đƣờng tròn (O') tiếp xúc với (O). Đƣờng tròn ngoại tiếp
tam gi{c MAB cắt đƣờng thẳng MN tại P (P kh{c M). CMR: PN = MN.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:
a b2 1 b c 2 1 c a 2 1 2.
Dấu "=" xảy ra khi n|o?
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
14
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề số 11
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
(Đề thi có một trang)
Bài 1(2,0 điểm)
3 x
x
1
x 3
a.Cho các biểu thức: P
(với x 0 )
:
x
x
1
x
x
1
x
1
x
x
1
1
Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P
5
b. Cho phƣơng trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phƣơng
1 1
trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 x2 2 4(m 2)
x1 x2
Bài 2. (2,0 điểm). a. Giải phƣơng trình 2x2 + 3x – 2 = (2x - 1) 2x 2 x 3
x3 y y 9
b. Giải hệ phƣơng trình
2
x 2 y x 4 y
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đƣờng cao
AH ( H BC) của tam giác ABC và kẻ đƣờng kính AD của đƣờng trịn (O).
a. Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM l| đƣờng trung trực của đoạn
thẳng BC.
b. Gọi S, T l| c{c giao điểm của đƣờng tròn (O) với đƣờng trịn tâm A bán kính AH; F là giao
điểm của ST và BC. Từ A kẻ đƣờng thẳng vng góc với DH tại E. Chứng minh
FB.FC FH 2 v| 3 điểm F, E, A thẳng hàng.
c. Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đƣờng trịn tâm A bán
kính AH.
Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dƣơng thỏa mãn x x z y y z 0 . Tìm giá trị
x3
y3
x2 y 2 4
nhỏ nhất của biểu thức P 2
x z2 y2 z2
x y
Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p, q thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) p 2 q p chia hết cho p 2 q
ii) pq 2 q chia hết cho q 2 p
1 1
1
1
b) Viết lên bảng 2019 số: 1; ; ;...;
. Từ các số đã viết xo{ đi 2 số bất kì x, y rồi
;
2 3
2018 2019
xy
viết lên bảng số
( các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác
x y 1
trên cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 12
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (1,5 điểm)
4 x 9 x 3
x 1 2 x 1
(với x 0 ).
x3 x 2
x 1
x 2
a) Rút gọn biểu thức A ;
b) Tìm giá trị lớn nhất của A .
Cho biểu thức A
Câu 2. (2,5 điểm)
1. Giải phƣơng trình:
x 1 4 x 1.
x 2 2 y 2 y
2. Giải hệ phƣơng trình: 3
.
2 x x y 4 xy
x 1 4 x
Câu 3. (1,0 điểm)
2
n a b
.
3
2
2
n
2
a
b
Tìm các số ngun khơng âm a, b, n thỏa mãn:
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đƣờng trịn (O; R) , đƣờng kính AB , điểm M nằm trên đoạn OB ( M
khác O và B ). Từ M kẻ đƣờng thẳng vng góc với AB cắt O tại hai điểm C và
E . Gọi F là hình chiếu của C trên AE và I là hình chiếu của M trên CF . Đƣờng
thẳng AI cắt O tại điểm thứ hai H .
a) Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp;
b) Tiếp tuyến tại C của O cắt đƣờng thẳng AB tại D . Gọi O1 l| đƣờng
tròn ngoại tiếp tam giác CHD (điểm O1 l| t}m đƣờng tròn). Chứng minh đƣờng
thẳng BD là tiếp tuyến của O1 ;
c) Gọi O2 l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác HMD . Biết OM
R 2
, tính
2
diện tích tam giác OO1O2 theo R .
Câu 5. (1,5 điểm)
1. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a 1 , b 1 , c 1 và a b c 0 .
Chứng minh: a2018 b2019 c2020 2 .
2. Cho trƣớc p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy hai điểm
A p8 ;0 và B p9 ;0 thuộc trục Ox . Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các
điểm C , D thuộc trục Oy v| đều có tung độ là các số nguyên dƣơng.
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 13
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
x 2
2 x 8 x2 x x x 1
a) Cho biểu thức A
với x 0 .
x x 1 x x 1
x
3
Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 .
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n, số M 9.34n 8.24n 2019 chia
hết cho 20.
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho parabol (P) : y x2 v| đƣờng thẳng (d) : y x m 2 . Tìm tất cả c{c gi{ trị
của tham số m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm ph}n biệt lần lƣợt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn
x12 x22 3 .
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phƣơng trình x2 x2 4x 4 x 3 .
x 2 y 2 4x 2y 3
b) Giải hệ phƣơng trình 2
2
x 7y 4xy 6y 13.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lƣợt l| hình
chiếu vng góc của C lên c{c đƣờng thẳng AB, AD.
a) Chứng minh AB.AH AD.AK AC2 .
b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lƣợt lấy hai điểm M, N (M kh{c B, M kh{c C) sao
cho hai tam gi{c ABM v| ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM v| AN lần lƣợt tại E v|
F. Chứng minh
BM DN
1 và BE DF EF .
BC DC
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tam gi{c nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đƣờng trịn (O) v| có trực t}m H.
Ba điểm D, E, F lần lƣợt l| ch}n c{c đƣờng cao vẽ từ A, B, C của tam gi{c ABC. Gọi I l|
trung điểm của cạnh BC, P l| giao điểm của EF v| BC. Đƣờng thẳng DF cắt đƣờng tròn
ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| K.
a) Chứng minh PB.PC PE.PF v| KE song song với BC.
b) Đƣờng thẳng PH cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| Q.
Chứng minh tứ gi{c BIQF nội tiếp đƣờng tròn.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn abc 1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của
biểu thức:
1 a
P
2
b2 5
ab a 4
1 b
2
c2 5
bc b 4
1 c
2
a2 5
ca c 4
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 14
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho parabol P : y x v| đƣờng thẳng d đi qua điểm M 0;1 có hệ số góc k .
2
a) Chứng minh rằng đƣờng thẳng d luôn cắt P tại hai điểm A, B ph}n biệt với
mọi gi{ trị k .
b) Chứng minh OAB l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ).
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình x
2
b) Giải hệ phƣơng trình
x
4
x2
2 x 11 x .
5y
y( y
x
3
6 y2
2)
3x
7x
4
0
.
3
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x, y, z l| c{c số dƣơng thỏa mãn x y z
2 . Chứng minh rằng:
2019 x2 2 xy 2019 y 2 2019 y 2 2 yz 2019z 2 2019z 2 2zx 2019x2 2 2020.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD 4a (a 0) . Đƣờng thẳng
vng góc với AC tại C cắt c{c đƣờng thẳng AB và AD lần lƣợt tại E và F .
a) Chứng minh tứ gi{c EBDF nội tiếp.
b) Gọi I l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng BD và EF . Tính độ d|i đoạn thẳng
ID theo a.
c) M l| điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đƣờng thẳng CM cắt
đƣờng thẳng AD tại N. Gọi S1 l| diện tích của tam gi{c CME và S 2 l| diện tích của tam
giác AMN. X{c định vị trí của M sao cho
S1 3
.
S2 2
Câu 5 (1,5 điểm). Cho abc l| số nguyên tố. Chứng minh rằng phƣơng trình
ax2 bx c 0 khơng có nghiệm hữu tỉ.
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 15
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho số thực x thỏa mãn x
b) Giải phƣơng trình
1
x 1
1
1
3. Tính gi{ trị biểu thức P x 3 3 .
x
x
1
x 1
1.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng, chứng minh rằng
a b
4a
.
b c ac
b) Có 15 bạn học sinh nam v| 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh một b|n trịn. Chứng
minh rằng ln tồn tại một học sinh m| 2 bạn ngồi cạnh bạn đó đều l| nữ.
Câu 3 (2,0 điểm) Với mỗi số thực x, kí hiệu x l| số nguyên lớn nhất khơng vƣợt qu{ x.
3
Ví dụ 2 1; 2
2
a) Chứng minh rằng x 1 x x x 1 x 1 với mọi x .
b) Có bao nhiêu số nguyên dƣơng n 840 thỏa mãn n l| ƣớc của n ?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đƣờng cao BH H AC . Gọi là
đƣờng tròn t}m C bán kính CB. Gọi F l| một điểm bất kì trên đoạn thẳng BH ( F khác
B và H ). AF cắt tại hai điểm D, E ( D nằm giữa A và E ). Gọi K l| trung điểm
DE.
a) Chứng minh rằng FKCH l| tứ gi{c nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD. AE AH . AC AF .AK ;
c) Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BFK tiếp xúc với tại B.
n 2019
1
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dƣơng n sao cho n
2020
2
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
19
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẦN THƠ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 16
(Đề thi có 02 trang)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A
x 4(x 1) x 4(x 1)
1
, trong đó
.1
x 1
x2 4(x 1)
x 1,x 2.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên đƣợc nhiều công ty mời về làm
việc, trong đó có hai cơng ty A v| B. Để thu hút ngƣời tài, cả hai cơng ty đƣa ra hình thức
trả lƣơng trong thời gian thử việc nhƣ sau:
Cơng ty A: Anh Bình đƣợc nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1700USD.
Cơng ty B: Anh Bình đƣợc nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1500USD.
Em hãy tƣ vấn giúp anh Bình lựa chọn cơng ty để thử việc sao cho tổng số tiền
nhận đƣợc là nhiều nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 th{ng đến 8
tháng.
Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng (d1 ) : y m2 x m4 2
m2
x 2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 )
m2 1
15
và (d2 ) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng
.
2
và (d2 ) : y
Biết B(1;2) v| hai điểm H, K lần lƣợt là hình chiếu vng góc của B và A lên trục hoành.
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình
2x2 3x 2 4x2 6x 21 11 .
2
2
x y xy 1
b) Giải hệ phƣơng trình
.
2
2
x y xy 2y x
c) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2020(x2 y2 ) 2019(2xy 1) 5
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website:tailieumontoan.com
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không cân có AB < AC, trực t}m H v| đƣờng
trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vng góc của H lên AM, D l| điểm đối xứng của A
qua M v| L l| điểm đối xứng của K qua BC.
a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.
b) Chứng minh LAB MAC .
c) Gọi I là hình chiếu vng góc của H lên AL, X l| giao điểm của AL và BC.
Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c IXM v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam
giác BHC tiếp xúc với nhau.
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực dƣơng. Chứng minh:
a 2 b2 c 2 (a b c)2
x
y
z
xyz
b)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a3 8
b3 8
c3 8
, với a,
a 3 (b c) b3 (c a) c 3 (a b)
b, c là các số thực dƣơng thỏa mãn abc = 1.
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
21
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 17
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P
3x 9x 3
x x 2
x 1
x 2
x 2
x 1
. Tìm x để P 3.
b) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x x2 1 y y 2 1 2. Tính gi{ trị
của biểu thức Q x y2 1 y x2 1.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y
1 2
x và đƣờng thẳng
2
1
x 3. Gọi A(xA ; yA ), B(x B ; y B ) (với xA x B ) là các giao điểm của (P) v| (d),
2
C(xC ; yC ) l| điểm thuộc (P) sao cho xA xC xB . Tìm gi{ trị lớn nhất của diện tích tam
(d): y
giác ABC.
x 3 (x y) x 2 y 2 1
b) Giải hệ phƣơng trình 2
.
x
(xy
3)
3xy
3
Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải phƣơng trình
x 3 3 2x 3 x 1 2x 3 2 2.
b) Cho phƣơng trình (ẩn x) x (m 1) x m 6 0. Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để
2
phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x 2 sao cho biểu thức A (x12 4)(x22 4) có gi{ trị lớn
nhất.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi{c nhọn ABC có AB AC v| trực t}m l| T. Gọi H l| ch}n
đƣờng cao kẻ từ A của tam gi{c ABC v| D l| điểm đối xứng với T qua đƣờng thẳng BC; I
v| K lần lƣợt l| hình chiếu vng góc của D trên AB v| AC; E v| F lần lƣợt l| trung điểm
của AC v| IH.
a) Chứng minh ABDC l| tứ gi{c nội tiếp v| hai tam gi{c ACD v| IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng h|ng v| DEF l| tam gi{c vuông.
c) Chứng minh
BC AB AC
.
DH DI DK
Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn xyz 2. Chứng minh
2y
x
4z
1
2
2
.
2
2
2
2
2x y 5 6y z 6 3z 4x 16 2
b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho
2 2020
là số nguyên ?
3x 1
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK NƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 18
(Đề thi có một trang)
1
( a 1)2
3 a 5
1 .
Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức P
.
a 1 a a a a 1 4 a
Tìm điều kiện x{c định và rút gọn biểu thức P .
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình 2 x2 y 1 x 2 3 y .
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình x 2 x 1 x 3 12 .
2
xy 3 y 2 x 3
b) Giải hệ phƣơng trình 2
.
2
x xy 2 y 0
Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đƣờng từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km.
Một ngƣời dự định đi xe m{y từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc
không đổi. Sau khi đi đƣợc 45 phút, ngƣời ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phố
Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, ngƣời đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên
qng đƣờng cịn lại. Tính vận tốc của ngƣời đi xe m{y theo dự định ban đầu.
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phƣơng trình x 2 2 m 1 x 4m 0 ( x là ẩn, m là tham số) có
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x12 x23 x22 .
Câu 6: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn O; R đƣờng kính AB . Kẻ hai đƣờng thẳng d và d lần
lƣợt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đƣờng tròn O . Điểm M thuộc
đƣờng tròn O ( M khác A và B ), tiếp tuyến tại M của đƣờng tròn O cắt d , d lần
lƣợt tại C và D . Đƣờng thẳng BM cắt d tại E .
a) So s{nh độ d|i c{c đoạn thẳng CM , CA, CE .
b) Đƣờng thẳng EO cắt hai đƣờng thẳng d , AD lần lƣợt tại I và J . Chứng minh các
điểm A, B, I , J cùng thuộc một đƣờng tròn.
c) Giả sử AE BD, tính độ d|i đoạn thẳng AM theo R .
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 a 2, 1 b 2 . Tìm giá trị lớn nhất và
2
2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b .
b
a
----------Hết--------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 19
Bài 1.
(2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình 2 x2 x2 2 x 19 4 x 74
x 2 3 y 6 x 0
b) Giải hệ phƣơng trình 2
2
4
9 x 6 xy y 3 y 9 0
Bài 2.
(2,5 điểm)
2 x 3 x x 1 x2 x
với x 0, x 1 . Rút gọn và tìm giá trị
x
x x x x x
nhỏ nhất của biểu thức P
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 4ab 7b2 0 ( a b và a b ). Tính giá trị của
2a b 3a 2b
biểu thức Q
a b
a b
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đƣờng thẳng d : y m 2 x m 1 và
a) Cho biểu thức P
d ' : x m 2 y m 2
trong đó m là tham số. Chứng minh rằng giao điểm của
hai đƣờng thẳng nói trên thuộc một đƣờng cố định khi m thay đổi.
Bài 3.
(1,5 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình
x y 3 1 x y
b) Số tự nhiên n 111 có tất cả bao nhiêu ƣớc số nguyên dƣơng ph}n biệt? Tính tích
của tất cả c{c ƣớc số đó.
Bài 4.
(3,5 điểm) Cho đƣờng trịn O; R có hai đƣờng kính AB và CD vng góc với
6
nhau. Gọi M l| điểm di động trên đoạn thẳng OB ( M khác O và P ). Tia CM
cắt đƣờng tròn O tại N ; DB cắt CN tại P ; AN cắt CD tại Q
a) Chứng minh PQ∥ AB
b) Chứng minh CAQ đồng dạng với AMC , từ đó suy ra diện tích tứ giác ACMQ
khơng đổi khi M di động trên đoạn thẳng OB
2
CQ CN
c) Chứng minh hệ thức
AM AN
d) X{c định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OB để NQ là tiếp tuyến của đƣờng
tròn ngoại tiếp tam giác CPQ . Tính OM theo R trong trƣờng hợp đó
Bài 5.
(0,5 điểm)Trên một bảng ô vuông, ở mỗi ô ngƣời ta điền tồn bộ dấu +. Sau đó
thực hiện qu{ trình đổi dấu ( dấu + sang dấu -, dấu – sang dấu +) lần lƣợt theo
c{c bƣớc sau:
Bƣớc 1: Các ô ở dòng thứ i đều đƣợc đổi dấu i lần, i 1, 2,..., 2019.
Bƣớc 2: Các ô ở cột thứ j đều đƣợc đổi dấu 3 j 1 lần, j 1, 2,..., 2019.
Tính số dấu cịn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong qu{ trình đổi dấu trên.
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂY NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
Đề số 20
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình x 4 x 2 20 0
Rút gọn biểu thức T
2a 2 2 a 1
với a 0, a 4 .
a a 2
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD AB / /CD có CD 2 AD 2 AB 8 . Tính diện
Câu 2: (1,0 điểm)
tích của hình thang c}n đó.
2
2
x 5xy x 5y 42
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình
.
2
7 xy 6 y 42 x
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai phƣơng trình x 2 6ax 2b 0 và x 2 4bx 3a 0 với a, b l| c{c số thực.
Chứng minh nếu 3a 2b 2 thì ít nhất một trong hai phƣơng trình đã cho có nghiệm.
Câu 6: (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng abcd sao cho abcd k 2 k
*
và
ab cd 1 (c{c chữ số tự nhiên a, b, c, d có thể giống nhau).
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho tam gi{c nhọn ABC có BAC 60 và AB AC . Đƣờng tròn t}m I nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lƣợt tại D và E . Kéo dài BI , CI lần lƣợt cắt DE tại
F và G , gọi M l| trung điểm BC . Chứng minh tam gi{c MFG đều.
Câu 8: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đƣờng trịn O có tâm O .
a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ AB của đƣờng tròn O lấy điểm D (khác A, B ). Gọi K
l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn t}m A bán kính AC với đƣờng thẳng BD . Chứng
minh AD l| đƣờng trung trực của CK .
b)(1,0 điểm) Lấy P l| điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O, C ). Gọi E, F lần lƣợt l|
hình chiếu vng góc của P trên AB v| AC. Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua đƣờng
thẳng EF . Chứng minh Q thuộc đƣờng tròn O .
Câu 9: (1,0 điểm)
Chứng minh
x y z
3
9 xyz 4 x y z xy yz zx với x, y, z l| c{c số thực
không }m. Đẳng thức xảy ra khi n|o?
----------Hết---------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp
TÀI LIỆU TỐN HỌC
