Mô hình hóa và điều khiển robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----------------------

THÂN VĂN NGỌC

MƠ HÌNH HĨA VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN
HỒI DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

Hà Nội – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----------------------

THÂN VĂN NGỌC

MƠ HÌNH HĨA VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN
HỒI DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. NGUYỄN QUANG HOÀNG

Hà Nội - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các nội dung được trình bày trong luận văn này là kết quả
nghiên cứu của bản thân tơi, khơng có sự sao chép hay copy của bất cứ tác giả nào. Tôi
xin tự chịu trách nhiệm về lời cam đoan của mình.

Tác giả

Thân Văn Ngọc

i


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và rèn luyện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, bằng sự
biết ơn và kính trọng, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, các Viện
chuyên ngành, Bộ môn Cơ học ứng dụng thuộc Trường Đại học Bách khoa Hà Nội và
các thầy, cơ đã nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy các môn học và tạo mọi điều kiện thuận
lợi giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Quang Hoàng người
thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện luận văn.
Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè cùng đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động
viên để tơi hồn thành luận văn này.
Mặc dù đã cố gắng nhiều nhưng luận văn nghiên cứu chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ giáo, bạn bè
và đồng nghiệp để bài nghiên cứu của tơi được hồn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, Ngày 20 tháng 08 năm 2019

Tác giả

Thân Văn Ngọc

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU ................................................... vi
DANH MỤC HÌNH ................................................................................................. viii
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................... x
LỜI NĨI ĐẦU ........................................................................................................... xi
CHƯƠNG 1 ................................................................................................................ 1
TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ .............................................................................. 1
1.1. Sơ lược về quá trình phát triển của robot ............................................................ 1
1.2. Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay .......................... 2
1.3. Robot đàn hồi, sự phát triển và ứng dụng ............................................................ 4
1.3.1. Các công trình khoa học, bài báo về robot đàn hồi............................................. 4
1.3.2. Tình hình nghiên cứu robot đàn hồi tại Việt Nam.............................................. 6
1.4 . Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................... 6
1.4.1. Xây dựng mơ hình động lực học ............................................................................ 6
1.4.2. Thiết kế bộ điều khiển .............................................................................................. 6
1.4.3. Mô phỏng robot ........................................................................................................ 6
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................................... 6
CHƯƠNG 2 ................................................................................................................ 8
CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ XÂY DỰNG
MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ROBOT CĨ KHÂU ĐÀN HỒI ...................... 8
2.1. Tổng quan về robot có khâu đàn hồi..................................................................... 8

2.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn [5],[35] .............................. 9
2.2.1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn ...................................................... 9
2.2.2. Ứng suất và biến dạng trong môi trường liên tục ............................................. 10
2.2.3. Thế năng biến dạng đàn hồi.................................................................................. 13
2.2.4. Phương trình cơ bản của hệ đàn hồi ................................................................... 15
2.2.5. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)............................................................... 16
2.2.6. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn ............................................................................... 20
2.2.7. Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn ......................................................... 20
2.2.8. Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy ..................................................... 23
2.2.9. Ma trận hàm dạng .................................................................................................. 27
2.3. Mơ hình động lực học của robot có khâu đàn hồi ............................................. 31
2.3.1. Xây dựng ma trận khối lượng phần tử dầm đàn hồi ....................................... 31
2.3.2. Thế năng, ma trận độ cứng phần tử dầm đàn hồi ............................................ 39
iii


2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi................. 41
2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 43
CHƯƠNG 3 .............................................................................................................. 44
XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO MỘT SỐ TAY MÁY ROBOT
PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI ................................................................................ 44
3.1. Mơ hình động lực học của tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và
quay (T-R) ......................................................................................................................... 44
3.1.1. Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 1 ................................................... 45
3.1.2. Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 2 ................................................... 51
3.2. Mơ hình động lực học của tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R)
............................................................................................................................................ 59
3.2.1. Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 1 ................................................... 60
3.2.2. Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hời là 2 ................................................... 64
3.3. Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng từ mơ hình động lực học của tay

máy robot đàn hồi............................................................................................................. 70
3.3.1. Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng T-R ........................................... 71
3.3.2. Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng R-R ........................................... 72
3.4. Mơ hình động lực học của tay máy robot hai khâu cứng bằng phương trình
Lagrange loại 2 ................................................................................................................. 75
3.4.1. Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng T-R ........................................... 75
3.4.2 Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng R-R ............................................ 77
3.5. Mơ hình động lực học của robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ
điện ..................................................................................................................................... 80
3.5.1. Mơ hình động lực học của động cơ điện và hộp giảm tốc .................................. 80
3.5.2. Mơ hình động lực của hệ thớng cơ - điện ............................................................. 81
3.5.3. Đơn giản hóa mơ hình động lực học..................................................................... 82
3.5.4. Mơ hình động lực học của robot đàn hồi T-R dẫn động bằng động cơ điện ... 83
3.5.5. Mơ hình động lực học tay máy đàn hời R-R dẫn động bằng động cơ điện ...... 87
3.5.6. Mơ hình động lực học của tay máy robot cứng dẫn động bằng động cơ điện . 90
3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 95
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN HỒI
DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN .................................................................... 96
4.1. Cơ sở lý thuyết điều khiển PID [19] .................................................................... 96
4.1.1. Tổng quan điều khiển PID ..................................................................................... 96
4.1.2. Lý thuyết điều khiển PID ...................................................................................... 97
4.1.3. Xây dựng luật điều khiển PD ............................................................................... 101
iv


4.2. Áp dụng điều khiển cho robot hai khâu đàn hồi.............................................. 101
4.2.1. Thông số đầu vào của hệ thống ........................................................................... 101
4.2.2. Điều khiển vị trí ...................................................................................................... 103
a. Áp dụng cho tay máy robot hai khâu T-R.............................................................. 103
b. Áp dụng cho tay máy robot hai khâu R-R ............................................................. 111

4.2.3. Điều khiển bám quỹ đạo trong không gian thao tác ......................................... 116
a. Áp dụng cho tay máy robot hai khâu T-R.............................................................. 117
b. Áp dụng cho tay máy robot hai khâu R-R ............................................................. 121
4.3. Kết luận chương 4 ............................................................................................... 123
KẾT LUẬN............................................................................................................. 125
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 127
PHỤ LỤC MAPLE

v


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Nội dung, ý nghĩa

Ký hiệu
AI

Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence)

CNCN

Cách mạng cơng nghiệp

KH và CN

Khoa học và Công nghệ

FMs

Hệ thống tay máy đàn hồi (Flexible Manipulator system)

MIMO

Hệ thống nhiều vào nhiều ra (Multi input multi output)

SIMO

Hệ thống một vào nhiều ra (Single input multi output)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

AMM

Phương pháp mơ hình giả định (Assumed modes method)

LPM

Phương pháp gộp tham số (Lumped parameter method)

FDM

Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method)

RFEM

Phương pháp phần tử hữu hạn rắn (Rigid finite element method)

MBS

Phương pháp hệ nhiều vật rắn (Multibody System)

PID

Bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân - đạo hàm (Proportional – Integral Derivative)

PD

Bộ điều khiển tỷ lệ - đạo hàm (Proportional – Derivative)

PTVPCĐ

Phương trình vi phân chuyển động

CAD

Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính (Computer Aided Design)

T-R

Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu tịnh tiến và quay

R-R

Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu quay và quay

Mj(q)

Ma trận khối lượng phần tử dầm thứ j

MO

Ma trận khối lượng tập trung tại đầu dầm O

MA

Ma trận khối lượng tập trung tại đầu dầm A

M

Ma trận khối lượng tổng thể cả khâu

C(q, q)

Ma trận Coriolis và li tâm của khâu

D

Ma trận cản

Kj , K

Ma trận độ cứng phần tử dầm thứ j, ma trận độ cứng tổng thể

Gj, G

Ma trận trọng lực phần tử và ma trận trọng lực tổng thể

B

Ma trận hằng số ứng với lực kích động

τ

Ma trận lực/mơ men dẫn động

u

Ma trận lực/mơ men dẫn động khi có động cơ điện

Z

Ma trận chuyển đổi Jacobian

qe

Ma trận tọa độ suy rộng phần tử
vi


qj

Ma trận tọa độ suy rộng phần tử thứ j

qR, qr

Ma trận tọa độ suy rộng của dầm so với hệ quy chiếu cố định

vii

DANH MỤC HÌNH
Hình 2.1: Biểu diễn biến dạng và ứng suất trong hệ tọa độ Đề-các ............................. 11
Hình 2.2: Biến dạng ảo và ứng suất của phân tố ......................................................... 12
Hình 2.3: Biến dạng của phân tố ................................................................................ 15
Hình 2.4: Các dạng biên chung giữa các phần tử........................................................ 21
Hình 2.5: Phần tử một chiều ...................................................................................... 21
Hình 2.6: Phần tử hai chiều ........................................................................................ 21
Hình 2.7: Phần tử tứ diện ........................................................................................... 21
Hình 2.8: Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam giác ......................................... 22
Hình 2.9: Phần tử quy chiếu một chiều......................................................................... 22
Hình 2.10: Phần tử quy chiếu hai chiều ........................................................................ 22
Hình 2.11: Các phép nội suy ...................................................................................... 23
Hình 2.12: Xấp xỉ bậc 3 theo giá trị và đạo hàm cấp 1 tại 2 điểm cơ sở...................... 24
Hình 2.13: Xấp xỉ tuyến tính với nội suy Lagrange. ................................................... 24
Hình 2.14: Tam giác Pascal và phần tử hai chiều ....................................................... 26
Hình 2.15: Tháp Pascal và phần tử ba chiều ............................................................... 27
Hình 2.16: Mơ hình phần tử của dầm đàn hồi ............................................................ 32
Hình 3.1: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và quay (T-R) mỗi
khâu 1 phần tử ........................................................................................................... 45
Hình 3. 2: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và quay (T-R) mỗi
khâu 2 phần tử ........................................................................................................... 52
Hình 3.3: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R) – mỗi khâu 1
phần tử....................................................................................................................... 59
Hình 3.4: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R) mỗi khâu 2 phần
tử ............................................................................................................................... 65
Hình 3.5: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu cứng T-R....................................... 75
Hình 3.6: Mơ hình tay máy robot phẳng hai khâu cứng R-R ...................................... 77
Hình 3. 7: Mơ hình động lực học của động cơ điện và hộp giảm tốc .......................... 80

Hình 3.8: Mơ hình robot hai khâu đàn hồi T-R dẫn động bằng động cơ điện .............. 83
Hình 3.9: Mơ hình robot hai khâu đàn hồi T-R 4 phần tử dẫn động bằng động cơ điện .. 86
Hình 3.10: Mơ hình robot hai khâu đàn hồi R-R-1 phần tử dẫn động bằng động cơ điện. 87
Hình 3.11: Mơ hình robot hai khâu đàn hồi R-R-2 phần tử dẫn động bằng động cơ điện. 89
Hình 3.12: Mơ hình robot hai khâu cứng T-R dẫn động bằng động cơ điện................ 91
Hình 3.13: Mơ hình robot hai khâu cứng R-R dẫn động bằng động cơ điện ............... 93
Hình 4.1: Thành phần bộ điều khiển PID ................................................................... 96
Hình 4.2: Sơ đồ bộ điều khiển PID ............................................................................ 96
Hình 4.3: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KP, trong đó KI và KD là hằng số ................. 98
Hình 4.4: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KI , trong đó Kp và KD là hằng số................. 99
Hình 4.5: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KD, trong đó Kp và KI là hằng số................ 100
Hình 4.6: Sơ đồ điều khiển PD + bù trọng lực.......................................................... 103
Hình 4.7: Sơ đồ khối điều khiển PD vị trí robot hai khâu T-R .................................. 104
Hình 4.8: Đồ thị lực điều khiển PD của tay máy T-R ............................................... 105
Hình 4.9: Đồ thị tọa độ khớp của tay máy T-R ......................................................... 106
Hình 4.10: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc khớp của tay máy T-R .............................. 107
Hình 4.11: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu 1 của tay máy đàn hồi T-R 108
Hình 4.12: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu 2 của tay máy đàn hồi T-R 108
Hình 4.13: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu 1 của tay máy đàn hồi T-R ....... 109
viii


Hình 4.14: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu 2 của tay máy đàn hồi T-R ....... 109
Hình 4.15: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy rắn T-R ................................... 110
Hình 4.16: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi T-R khâu 1 phần tử .... 110
Hình 4.17: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi T-R khâu 2 phần tử .... 110
Hình 4.18: Sơ đồ khối điều khiển PD hệ tay máy robot hai khâu R-R ...................... 111
Hình 4.19: Đồ thị lực điều khiển PD của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R......... 112
Hình 4.20: Đồ thị tọa độ góc khâu của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R ............ 112
Hình 4.21: Đồ vận tốc góc khâu của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R ................. 113

Hình 4.22: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R ... 114
Hình 4.23: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R ... 114
Hình 4.24: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R .......... 115
Hình 4.25: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy rắn R-R................................... 115
Hình 4.26: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi R-R ............................ 116
Hình 4.27: Sơ đồ khối điều khiển bám quỹ đạo dựa vào động lực học ngược + PD tăng
cường....................................................................................................................... 117
Hình 4.28: Sơ đồ điều khiển bám quỹ đạo dựa vào động lực học ngược + PD tăng
cường trong Matlab/simulink ................................................................................... 117
Hình 4.29: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 - 1 phần tử tay máy T-R .......................... 118
Hình 4.30: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 2 - 1 phần tử tay máy T-R .......................... 118
Hình 4.31: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 - 2 phần tử tay máy T-R .......................... 118
Hình 4.32: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 2 - 2 phần tử tay máy T-R .......................... 119
Hình 4.33: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 – 1 phần tử tay máy T-R 119
Hình 4.34: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 2 – 1 phần tử tay máy T-R 120
Hình 4.35: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 – 2 phần tử tay máy T-R 120
Hình 4.36: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 2 – 2 phần tử tay máy T-R 121
Hình 4.37: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 phần tử tay máy R-R ............................... 122
Hình 4.38: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 phần tử tay máy R-R ...... 123

ix


DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1: Thông số chung của robot ........................................................................ 102
Bảng 4.2: Thông số các khâu của robot .................................................................... 102
Bảng 4.3: Thông số của động cơ điện một chiều DC ................................................ 102

x

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, tay máy robot được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực công
nghiệp, y tế, hàng không, xây dựng, quân sự, vv…. Để bỏ qua biến dạng đàn hồi, tay
máy robot truyền thống được thiết kế có độ cứng cao, do đó có thể được mơ hình như
hệ các vật rắn tuyệt đối được liên kết bởi các khớp quay hoặc khớp tịnh tiến để thuận
tiện cho việc điều khiển hệ thống. Để tăng độ cứng tay máy, các nhà chế tạo thường tăng
kích thước. Điều này làm tăng khối lượng của các khâu và do đó làm tăng kích thước
của các cơ cấu dẫn và truyền động, và dẫn tới tăng lượng tiêu thụ năng lượng cho robot.
Do đó việc nghiên cứu robot có khâu đàn hồi đang là một hướng nghiên cứu có thể khắc
phục các hạn chế kể trên.
Việc chế tạo tay máy robot nhẹ và mảnh hơn có chi phí vật liệu và năng lượng thấp
hơn, nhưng việc giảm khối lượng khâu sẽ dẫn đến việc giảm độ cứng của khâu. Khi đó,
các tay máy trở nên dễ biến dạng hơn và khó khăn hơn để điều khiển chính xác. Bởi
vậy, đối với bài tốn mơ hình hóa và điều khiển robot có các khâu mảnh, nhẹ hoặc các
cơ cấu chuyển động với vận tốc và gia tốc lớn, cũng như tải trọng làm việc lớn, tính chất
đàn hồi của khâu là không thể bỏ qua. Loại tay máy đàn hồi này thường được ứng dụng
trong các lĩnh vực như thám hiểm khơng gian, tự động hóa sản xuất, xây dựng, mỏ, nơi
mà địi hỏi tay máy có khối lượng nhỏ và khơng gian làm việc lớn.
Do đó, đề tài nghiên cứu của luận văn này “Mơ hình hóa và điều khiển robot có
khâu đàn hời dẫn động bằng động cơ điện” có ý nghĩa thực tiễn trong sự phát triển của
nền công nghiệp 4.0 hiện nay. Phương pháp phần tử hữu hạn và phương trình Lagrange
loại 2 được sử dụng để xây dựng mơ hình động lực cho tay máy phẳng dạng chuỗi có hai
khớp với hai khâu đàn hồi được dẫn động bằng động cơ điện một chiều. Trên cơ sở
phương trình vi phân chuyển động nhận được, cho phép thiết kế bộ điều khiển thích hợp.
Bố cục của luận văn gồm 4 chương: Chương 1 tổng quan và đặt vấn đề. Chương 2
cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn và xây dựng mơ hình động lực học cho
robot có khâu đàn hồi. Chương 3 xây dựng mơ hình động lực học cho một số tay máy
robot phẳng có khâu đàn hồi. Chương 4 thiết kế bộ điều khiển cho robot có khâu đàn
hồi dẫn động bằng động cơ điện. Cuối cùng là phần kết luận

xi


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương 1 luận văn trình bày tổng quan về lịch sử quá trình phát triển của
robot, sự phát triển của robot trong nền cơng nghiệp 4.0 hiện nay, các cơng trình nghiên
cứu về robot đàn hồi, phạm vi nghiên cứu và vấn đề cần giải quyết của luận văn.
1.1. Sơ lược về quá trình phát triển của robot
Lịch sử phát triển robot bắt đầu ở châu Âu có niên đại từ thế kỷ XVIII đến thế kỷ
XIX, còn ở Nhật Bản, các con búp bê karakuri (cơ khí), được chế tác trong thời đại Edo
(1603-1868). Sau thế kỷ XX, vào năm 1954, một robot có khả năng nhấc lên và đặt xuống
các vật thể được cấp bằng sáng chế tại Hoa Kỳ. Khái niệm về robot công nghiệp được khai
sinh. Trong Chiến tranh thế giới thứ II, công nghệ điều khiển được phát triển, bao gồm cả
điều khiển phản hồi, điều này cho phép chuyển động chính xác hơn.
Năm 1973, WABOT-1, robot hình người đầu tiên trên thế giới, được phát triển tại
Đại học Waseda. Năm 1969, Kawasaki Heavy Industries, Ltd. ra mắt KawasakiUnimate 2000, robot công nghiệp đầu tiên. Robot công nghiệp trở nên phổ biến trong
những năm 1980. Ngoài ra, cùng với sự phát triển của robot công nghiệp, ứng dụng thực
tế của robot đã trở nên phổ biến trong cuộc sống hàng ngày, robot có thể trợ giúp con
người trong cơng việc tại các địa điểm thiên tai khó tiếp cận và robot có thể thay thế cho
các chức năng vật lý bị mất (ví dụ: chân, tay giả).
Năm 1999, robot AIBO được chế tạo giống chú chó nhỏ, được phát hành bởi Tập
đồn Sony. AIBO đã được tích hợp chương trình để học một cách máy móc từ trải nghiệm
của chính nó và từ cách dạy của chủ nhân. AIBO có thể nũng nịu chủ nhân và chủ nhân
có thể cảm nhận được “suy nghĩ” của robot. Năm 2000, robot ASIMO có thể bước đi
thành thục bằng hai chân được Honda Motor Co. cho ra mắt, ASIMO được trang bị công
nghệ đi bộ linh hoạt thời gian thực thông minh, cơng nghệ này giúp cho ASIMO có thể
thay đổi trọng tâm theo thời gian thực để phù hợp với các tính tốn của những chuyển
động tiếp theo. ASIMO sau đó có thể chạy vào năm 2004, và nhiều ASIMO đã có thể

đồng bộ hóa hiệu quả các chuyển động của chúng qua một mạng liên kết vào năm 2007.
Trong những năm gần đây, nhu cầu về chăm sóc điều dưỡng đã tăng lên bởi sự già
hóa dân số. Theo nhu cầu này, một bộ khung robot HAL (Hybrid Assistive Limb) được
phát triển bởi GS Yoshiyuki Sankai tại Đại học Tsukuba, đã được đưa vào sử dụng tại
các cơ sở y tế và xã hội để cải thiện, hỗ trợ và mở rộng hoạt động thể chất của người.
Ngoài ra, robot đã được sử dụng để giám sát bên trong lò phản ứng, hoặc để dọn dẹp

1


đống đổ nát hay những công việc tương tự trong mơi trường có mức bức xạ và rác thải
phóng xạ cao.
Ngồi ra, đối với robot cơng nghiệp, liên kết nhiều robot tạo ra khả năng làm việc
với người đã được đưa vào sử dụng thực tế. Ví dụ, CR-35iA, một robot hợp tác được
sản xuất bởi FANUC Corp. vào năm 2015 và Coro Co-robot do Life Robotics Inc. sản
xuất vào năm 2015, có thể làm việc với người mà khơng cần hàng rào an toàn. Ngoài
ra, NEXTAGE, được sản xuất bởi Kawada Robotics Corp. vào năm 2011, có cấu trúc
bắt chước phần thân trên của con người và robot có thể thực hiện các nhiệm vụ mà trước
đây cần được thực hiện bởi công nhân.
Hơn nữa, việc sử dụng robot đã trở nên phổ biến ngay cả trong cuộc sống hàng
ngày. Ví dụ, máy giặt hồn tồn tự động, máy rửa chén, máy kiểm tra vé tự động và hệ
thống vận chuyển hồn tồn tự động Yurikamome có thể được cho là robot theo nghĩa
rộng. Năm 2010, Tập đoàn iRobot của Mỹ đã phát hành Roomba, một loại robot hút bụi,
các nhà sản xuất Nhật Bản cũng đã cho ra đời robot làm sạch. Ngoài ra, trong năm 2015,
Soft Bank Corp. ra mắt robot cá nhân Pepper có thể biết được cảm xúc của con người.
Nghiên cứu đã được tiến hành trên mối quan hệ giữa robot và con người. Sophia là người
máy tiên tiến nhất mà công ty Hanson Robotics từng chế tạo. Robot được trang bị cơng
nghệ trí tuệ nhân tạo, công nghệ nhận diện khuôn mặt, giọng nói và khả năng xử lý dữ
liệu bằng hình ảnh. Đại diện tiêu biểu cho cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và ứng dụng
cơng nghệ AI (Artificial Intelligence) - trí tuệ nhân tạo đó là robot Sophia do cơng ty

Hanson Robotics chế tạo, ngày 25/10/2017, robot Sophia được Arab Saudi cấp quyền
công dân như con người. Đây là một cột mốc lớn khi lần đầu tiên trong lịch sử robot trở
thành công dân của một quốc gia. Đánh dấu bước phát triển mới trong kỷ nguyên 4.0
của robot.
1.2. Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay
Tại Hội thảo “Công nghệ robotics – mechatronics trong cách mạng công nghiệp
4.0: Nhu cầu và giải pháp cho doanh nghiệp Việt Nam”, được Bộ Công thương, Bộ Kế
hoạch và đầu tư tổ chức tại Trung tâm hội nghị Quốc gia ngày 21 tháng 8 năm 2018 cùng
các chuyên gia trong và ngoài nước, đã nêu rõ tầm quan trọng và thách thức của việc ứng
dụng robot trong thời đại công nghệ hiện nay. Trong cách mạng công nghiệp (CMCN)
4.0 việc ứng dụng tự động hóa, trí tuệ nhân tạo AI vào sản xuất, kinh doanh là một xu
hướng tất yếu nhằm tạo ra năng suất lao động cao. Trên thế giới đã có nhiều nhà máy sử
dụng tồn bộ hệ thống dây chuyền sản xuất tự động hóa, đưa robot vào thay thế sức lao
động của con người, tạo ra các sản phẩm tốt, độ chính xác cao. Trong khi đó, tại Việt
Nam hầu hết dây chuyền sản xuất vẫn chưa được tự động hóa, sử dụng cơng nghệ cũ, chỉ
2


đưa công nghệ thông tin và điều khiển, tự động hóa vào một số cơng đoạn ở mức độ đơn
giản. Vì vậy sản phẩm của doanh nghiệp Việt Nam khó cạnh tranh được với thế giới do
chất lượng kém hơn, không đồng bộ, giá thành cao và chỉ một số ít thay đổi mới nhận
được những kết quả bước đầu.
Mặc dù việc tự động hóa có thể giải phóng sức lao động, nhưng thực tế để ứng
dụng robot tại Việt Nam, các doanh nghiệp vẫn cịn nhiều khó khăn về nhân sự, vốn đầu
tư hệ thống cơng nghệ, trình độ kỹ thuật... Theo báo cáo của Bộ Công thương, hiện nay,
số lượng các doanh nghiệp Việt Nam quan tâm đầu tư, ứng dụng những công nghệ mới,
công nghệ lõi vào q trình sản xuất cịn thấp. Với 97% các doanh nghiệp là vừa, nhỏ
và siêu nhỏ, cho nên luôn gặp khó khăn về nguồn vốn, trình độ khoa học và công nghệ
(KH và CN), nguồn nhân lực và năng lực đổi mới sáng tạo. Rất ít doanh nghiệp có mối
liên kết với các tổ chức KH và CN, viện nghiên cứu, khiến họ gặp thách thức lớn khi

muốn ứng dụng cơng nghệ robot vào q trình sản xuất. Thứ trưởng Bộ Công thương
Cao Quốc Hưng cho rằng, công nghệ robot là một trong những trụ cột của nền công
nghiệp 4.0 với những nhà máy thông minh và doanh nghiệp được chuyển đổi số hóa
tồn diện, đưa nhiều ứng dụng vào các lĩnh vực của đời sống. Doanh nghiệp cần có
những giải pháp để bắt kịp xu thế, nhưng muốn triển khai thực hiện cần có đánh giá tồn
diện, có những hướng đi cụ thể phù hợp để có thể đón nhận thành công những cơ hội
mà công nghệ robot và CMCN 4.0 mang lại.
Theo ơng Võ Quang Huệ phó Tổng giám đốc VinFAST, nhà máy ô tô VinFast
được ứng dụng công nghệ 4.0, giúp cho các thiết bị và một phần/toàn bộ dây chuyền ở
một nhà máy được kết nối với nhau thông qua các cảm biến được kết nối qua mạng hoặc
điện tốn đám mây. Ví dụ đối với Xưởng Hàn của nhà máy được trang bị khoảng 1.200
robots do công ty ABB của Thụy Sĩ sản xuất. Khi đi vào hoạt động, đây sẽ là nhà máy
hàn thân xe vận hành hoàn toàn tự động, hiện đại nhất Việt Nam và khu vực Đông Nam
Á. Nhà máy hàn thân xe sẽ là phân xưởng sản xuất có nhiều ứng dụng công nghệ 4.0 ở
nhiều phạm vi khác nhau, từ việc giám sát trang thiết bị, đánh giá và tối ưu hóa qui trình,
tối ưu hiệu quả sử dụng trang thiết bị để nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm,
đến quản lý dự phịng, cơng tác bảo trì theo dự báo cho dây chuyền sản xuất theo kỹ
thuật số đến tính linh hoạt cao khi thay đổi dòng sản phẩm.
Đáng chú ý, hiện nay vẫn còn nhiều doanh nghiệp Việt Nam khá mơ hồ, chưa biết
ứng dụng robot vào làm gì trong hoạt động sản xuất của họ, liệu có nâng cao được năng
suất, chất lượng và lợi nhuận hay khơng, trong khi đó lại phải đầu tư một khoản khá lớn.
Nhiều doanh nghiệp còn chưa biết robot mềm, cứng là gì, ứng dụng cơng nghệ này như
thế nào để phù hợp với từng loại dịch vụ như: nông nghiệp, y tế hay các ngành công
3


nghiệp nặng… Nhất là Việt Nam vẫn chưa có các tổ chức trung gian chuyên nghiệp để
có thể tư vấn cho các doanh nghiệp, giúp họ nhận thấy việc ứng dụng robot sẽ tăng hiệu
quả sản xuất. PGS, TS Hồ Anh Văn, Viện khoa học và công nghệ tiên tiến Nhật Bản Jaist (Nhật Bản) cho biết, ngoài ứng dụng sản xuất trong cơng nghiệp, các robot mềm
có thể ứng dụng hái rau quả, chăm sóc cây trồng, hoặc trong y tế được dùng phẫu thuật

để không gây hại các cơ quan nội tạng...
Vì vậy các doanh nghiệp nhỏ cần xây dựng hệ thống tự động quy mơ nhỏ, nhưng
trình độ cao để có thể sản xuất các sản phẩm cung cấp cho các doanh nghiệp lớn. Nhà
nước cũng cần đầu tư cho hạ tầng và đào tạo nguồn nhân lực tạo nền tảng phát triển, ứng
dụng công nghệ, sản phẩm của CMCN 4.0. Bên cạnh đó, sớm có những dự án cụ thể giữa
các bộ, ngành, doanh nghiệp với đội ngũ trí thức, chuyên gia người Việt Nam trong nước
và ngồi nước làm cơ sở hình thành mạng lưới liên kết trong lĩnh vực robot. Các viện
nghiên cứu, trường đại học cần phối hợp, hỗ trợ doanh nghiệp trong q trình đổi mới
cơng nghệ sản xuất, sáng tạo và phát triển sản phẩm mới. Khi đã có nguồn nhân lực, trí
tuệ và một hệ thống hạ tầng, các ngành cơng nghệ cao sẽ có thể phát triển ở Việt Nam,
tạo đà thúc đẩy nền kinh tế thuận lợi bắt kịp con tàu CMCN 4.0.
Như vậy Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay là rất lớn và
cần thiết.
1.3. Robot đàn hồi, sự phát triển và ứng dụng
1.3.1. Các cơng trình khoa học, bài báo về robot đàn hồi
Việc nghiên cứu tay máy đàn hồi (Flexible manipulator system-FMs) đã thu hút
sự quan tâm của các nhà khoa học trong khoảng ba thập niên gần đây. Đã có rất nhiều
cơng trình nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi. Đã có 6
bài báo nghiên cứu tổng quan như [1,15, 32, 33, 34, 37]. Tổng cộng có 119 bài báo xuất
bản từ năm 1983 đến năm 2003 [2] tổng hợp lại về các loại tay máy đàn hồi có một
khâu, hai khâu hay nhiều khâu. Các tổng hợp [18] tập trung chủ yếu vào các phân tích
động học của các robot đàn hồi có một khâu, hai khâu hay nhiều khâu. Có tổng cộng
433 bài báo đã được xem xét bởi [8]. Gần đây vào năm 2014, có bài báo của Kiang và
các cộng sự [4], bài báo này dựa trên các khía cạnh khác nhau của kỹ thuật điều khiển
và cảm biến cho FMs là: kĩ thuật điều khiển thông minh và điều khiển lai. Có tổng cộng
167 bài báo đã được xem xét bởi Kiang và các cộng sự [4] và chúng được phân thành
ba loại chính là: phương pháp mơ hình hóa, kỹ thuật điều khiển và cảm biến được sử
dụng cho FMs. Rahimi và Nazemizadeh [11] đã đưa ra bài báo mơ tả việc phân tích
động học và điều khiển thông minh của FMs. Bài báo của Rahimi và Nazemizadeh [20]
đã xem xét các loại điều khiển thông minh khác nhau như điều khiển mờ, điều khiển

4


mạng nơ ron, giải thuật di truyền để điều khiển hệ thống FMs. Có tổng cộng 115 bài báo
đã được xem xét bởi Rahimi và Nazemizadeh [11]. Bài báo của Hussein [13] đã xem
xét hơn 70 bài báo về cả mơ hình robot cứng và các mơ hình tay máy đàn hồi một khâu
và nhiều khâu. Sayahkarajy et al [18] đã đưa ra bài báo nêu các vấn đề về điều khiển và
mơ hình hóa robot có cả khâu cứng và khâu đàn hồi. Tổng số 146 bài báo đã được
Sayahkarajy et al [18] tổng hợp.
Việc nghiên cứu đang được tập trung hơn vào FMs vì những ưu điểm rõ rệt mà nó
mang lại như: khối lượng robot nhẹ, tiêu thụ ít năng lượng hơn, kích cỡ nhỏ, tiết kiệm
hơn … Nhưng bên cạnh đó cũng có các mặt hạn chế như sau:
- Hệ thống điều khiển phức tạp.
- Có nhiều nhiễu tác động vào hệ thống.
- Hệ thống điều khiển MIMO và phi tuyến.
Nguyên nhân chính cho những giới hạn ở trên là mơ hình động học của FMs phụ
thuộc nhiều vào việc chọn phương pháp để mơ hình hóa FMs. Có rất nhiều phương
pháp mơ hình hóa FMs được phát triển. Trong đó năm phương pháp chính được sử dụng
để mơ hình hóa bao gồm: Phương pháp tham số tập trung (lumped parameter method,
LPM) [40], Phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference method, FDM), Phương
pháp khai triển theo các hàm riêng giả định hay phương pháp Ritz-Galerkin (Assumed
mode method, AMM) [2, 3, 38], Phương pháp phần tử hữu hạn (finite difference
method, FEM) [14, 36], Phương pháp phần tử hữu hạn rắn (rigid finite element method,
RFEM) hay còn gọi là phương pháp hệ nhiều vật rắn (Multibody System, MBS) [39].
Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm, với phương pháp sai phân hữu hạn các
đạo hàm riêng theo biến không gian được thay thế bằng các công thức sai phân. Khó
khăn của phương pháp tham số tập trung là việc xác định các thông số của bộ lò xo và
cản nhớt tương đương. Đối với phương pháp Ritz-Galerkin ta cần phải xác định được
các hàm riêng giả định, thường mơ hình khâu bằng phần tử dầm hai đầu bản lề hoặc một
đầu ngàm một đầu tự do. Trái lại, với phương pháp phần tử hữu hạn các hàm dáng được

cho trước với tồn bộ lớp bài tốn đưa về mơ hình dầm Euler – Bernoulli.
Bên cạnh việc mơ hình hóa, các luật điều khiển vị trí và quĩ đạo của các khâu cũng
được quan tâm nghiên cứu. Rất nhiều luật điều khiển từ tuyến tính, phi tuyến, bền vững,
thích nghi, logic mờ, sử dụng mạng nơ ron, vv… đã được thiết lập và áp dụng đối với
tay máy đàn hồi [4, 6, 8, 10, 16, 17].

5


1.3.2. Tình hình nghiên cứu robot đàn hồi tại Việt Nam
Hiện nay, ở Việt Nam việc nghiên cứu về FMs đang được tiến hành và phát triển,
đã có những bài báo về FMs được xuất bản trong thời gian gần đây. Như bài báo đã
được tổng hợp trong [7, 20, 12, 27, 28]. Bài báo mơ tả mơ hình động lực học của tay
máy phẳng quay, 2 bậc tự do có 2 khâu đều là khâu đàn hồi và sử dụng FEM và phương
trình Lagrange loại 2 để xây dựng phương trình động lực cho hệ thống. Phần điều khiển
bài báo dùng điều khiển PID thông thường để điều khiển vị trí góc xoay của các khâu.
Và bài báo [22], đã đưa ra mơ hình và giải quyết bài tốn dao động của cơ cấu 4 khâu
có khâu đàn hồi. Qua những gì đã thấy, việc nghiên cứu về FMs tại Việt Nam vẫn cịn
ít, nhưng cũng đang được tiến hành nghiên cứu và hứa hẹn sẽ phát triển thêm trong
tương lai, đóng góp vào sự phát triển cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà.
1.4 . Phạm vi nghiên cứu
1.4.1. Xây dựng mơ hình động lực học
Luận văn thực hiện xây dựng phương trình vi phân chuyển động (PTVPCĐ) cho
mơ hình robot đàn hồi là tay máy robot chuỗi 2 khâu đàn hồi được dẫn động bởi động
cơ điện, gồm một khâu tịnh tiến một khâu quay (T-R) và mơ hình hai khâu quay (R-R).
Phương pháp được sử dụng để xây dựng phương trình vi phân chuyển động là phương
pháp phần tử hữu (FEM) kết hợp phương trình Lagrange loại 2. Các khâu được chia
thành khâu rắn, khâu 1 phần tử và khâu 2 phần tử để so sánh và đánh giá kết quả.
1.4.2. Thiết kế bộ điều khiển
Luận văn thực hiện thiết kế bộ điều khiển vị trí, điều khiển bám quỹ đạo trong

không gian thao tác và rung động cho robot 2 khâu đàn hồi bằng phương pháp điều
khiển PD.
1.4.3. Mô phỏng robot
Luận văn thực hiện mô phỏng chuyển động và rung động của hệ robot rắn, đàn hồi
bằng phần mềm Matlab-Simulink, qua đó thấy được kết quả và đánh giá sự khác nhau
các mơ hình động lực đã xây dựng.
1.5. Kết luận chương 1
Mơ hình robot lựa chọn là một mơ hình robot chuỗi 2 khâu phổ khá biến trong
các nhà máy nên không gian ứng dụng của nó là rất lớn. Để tiết kiệm vật liệu, năng
lượng và giảm thời gian tăng tốc các tay máy robot ngày càng được thiết kế mảnh hơn
và do đó tính đàn hồi của các khâu là khơng thể bỏ qua trong việc khảo sát động lực học
và thiết kế bộ điều khiển chuyển động. Do biến dạng của khâu khi chuyển động nên bài
toán điều khiển chuyển động trở nên phức tạp và khó đảm bảo để điểm cuối bám theo
6


quĩ đạo mong muốn. Luận văn này trình bày việc mơ hình hóa tay máy robot phẳng hai
khâu đàn hồi dẫn động bởi động cơ điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phương
trình Lagrange loại 2. Trên cơ sở phương trình vi phân chuyển động nhận được, các bộ
điều khiển PD cho bài tốn vị trí và bộ điều khiển dựa trên động lực học ngược tay máy
rắn cho bài tốn điều khiển bám quĩ đạo trong khơng gian thao tác được thiết kế. Các
mô phỏng số được thực hiện đối với tay máy phẳng trên phần mềm Matlab-Simulink để
minh họa cho thuật giải đề xuất.

7


CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ XÂY DỰNG

MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ROBOT CĨ KHÂU ĐÀN HỒI
Chương 2 trình bày tổng quan về robot có khâu đàn hồi và trình bày cơ sở lý thuyết
để giải quyết những vấn đề đã đặt ra trong chương 1, như: Cơ sở lý thuyết phương pháp
phần tử hữu hạn FEM và áp dụng vào việc xây dựng mơ hình động lực học cho robot có
khâu đàn hồi bằng việc kết hợp FEM và phương trình Lagrange loại 2.
2.1. Tổng quan về robot có khâu đàn hồi
Các phương thức hoạt động, sự linh hoạt của FMs cung cấp cho chúng ta nhiều lựa
chọn và giải pháp mới trong các lĩnh vực hơn so với trước kia. Như những trường hợp
nơi không gian làm việc bị hạn chế, hoặc khi được yêu cầu thực hiện các hoạt động như
lắp ráp trong không gian vũ trụ, nơi mà các robot cổ điển, cứng hoạt động không hiệu
quả. Do các lĩnh vực này hạn chế khối lượng và độ cứng của cấu trúc robot, để cho phép
robot thâm nhập không gian làm việc hạn chế, yêu cầu chi phí thấp hay cần cánh tay phải
vươn dài. Không chỉ trong các ứng dụng khơng gian, tay máy đàn hồi cịn có trong lĩnh
vực công nghiệp. Các tay máy đàn hồi được trang bị một động cơ hoạt động và hệ thống
kiểm sốt rung động có thể đạt được độ chính xác tương đương với một tay máy công
nghiệp truyền thống. Robot đàn hồi có khối lượng thấp sẽ giảm được chi phí và năng
lượng tiêu thụ. Một số ví dụ được biết đến là việc áp dụng các tay máy đàn hồi trong
cơng nghiệp thực phẩm (robot đóng gói và xếp pallet) và trong các công việc lắp ráp.
Khi tiềm năng của FMs đang được chứng minh trong phịng thí nghiệm, và một số
kết quả đã được áp dụng sang ngành cơng nghiệp, những ý tưởng mới về tính tính năng
của chúng được đang phát triển. Đã có rất nhiều các ứng dụng công nghiệp tiềm năng
cho hệ thống FMs, nhưng vẫn tồn tại một số vấn đề công nghệ cần phải được giải quyết
trước khi ngành cơng nghiệp có thể áp dụng các hệ thống FMs. Đó là sự phát triển và
nghiên cứu vật liệu đàn hồi, công nghệ cảm biến và bộ điều khiển đơn giản và hiệu quả.
Sự phát triển ở trong lĩnh vực này đòi hỏi sự hỗ trợ của các cơ quan chính phủ và đầu tư
từ các ngành cơng nghiệp. Mặc dù cịn nhiều vấn đề phải nghiên cứu để hoàn thiện hệ
thống FMs, các tay máy đàn hồi vẫn đang được sử dụng ở một mức độ nào đó trong các
ứng dụng ngồi khơng gian. Các lĩnh vực ứng dụng tiềm năng khác là hoạt động trong
môi trường hạt nhân và các môi trường độc hại khác như sơn xe hơi, sản xuất phần cứng
điện tử và công nghiệp thực phẩm.

Đối với các robot đàn hồi ta cũng cần đi giải bài toán động học thuận và ngược
giống như các robot truyền thống, sau đó giải phần động lực học, từ đó thiết kế bộ điều
8


khiển cho robot. Để giải được phần động lực học của robot ta cần phải tính được động
năng và thế năng của robot. Việc tính động năng và thế năng cho các robot truyền thống
bao gồm toàn khâu cứng đã có cơng thức và phương pháp rõ ràng. Khơng giống vậy,
việc tính tốn động lực học cho robot đàn hồi rất phức tạp và khó khăn, phụ thuộc nhiều
vào hình dạng của tay máy đàn hồi. Có nhiều phương pháp để tìm ra động năng và thế
năng của robot đàn hồi ví dụ như phương pháp sử dụng hàm riêng, nhưng trong luận
văn này sẽ làm theo phương pháp phần tử hữu hạn.
Sau khi đã tìm được mơ hình động lực học của robot đàn hồi, ta sẽ đi tìm bộ thông
số điều khiển PID để điều khiển hệ FMs. Đây là phương pháp điều khiển đơn giản, có
thể đáp đứng được với hệ phi tuyến và hệ SIMO của robot đàn hồi.
2.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn [5],[35]
2.2.1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn
Phần này sẽ trình bày ngắn gọn về cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn.
Dựa vào đó ta có sẽ xây dựng được mơ hình động lực học cho robot có khâu đàn hồi. Khi
khảo sát động lực học hay dao động của hệ liên tục, các phương pháp giải tích chỉ có
thể tìm được lời giải đối với các hệ đơn giản như thanh thẳng, dầm thẳng tiết diện không
đổi. Đối với các hệ có kết cấu và điều kiện biên phức tạp rất khó và nhiều khi khơng thể
tìm được lời giải bằng các phương pháp giải tích. Trong phần này phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM) được giới thiệu để giải quyết các bài toán phức tạp.
Phương pháp phần tử hữ hạn là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời
giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến
dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao
tầng, dầm cầu, … , đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt,
cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi,… Với sự trợ giúp của máy tính và hệ thống
CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính tốn và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.

Do đó FEM rất phù hợp để giải quyết bài toán robot đàn hồi, các khâu đàn hồi bị biến
dạng và dung động khi tay máy chuyển động trong quỹ đạo làm việc của nó, liên tục bị
tác dụng bởi lực quán tính, trọng lực và lực cản thay đổi.
Ý tưởng của phương pháp là chia đối tượng liên tục cần khảo sát thành các miền
nhỏ (gọi là phần tử) có hình dạng hình học đơn giản hơn hệ ban đầu. Mỗi phần tử có
kích thước (cỡ) hữu hạn và có số điểm đặc trưng gọi là các nút, các nút này sẽ điều khiển
toàn bộ ứng xử của phần tử. Ứng xử của các điểm trong phần tử được suy ra từ các điểm
nút thông qua các hàm dạng dịch chuyển.
Các bước cần thực hiện khi sử dụng FEM như sau:

9


1. Chia đối tượng liên tục cần khảo sát thành các phần tử có hình dạng đơn giản
như dây, thanh, khối, hộp tứ diện, khối hộp lục diện,…
2. Chọn các điểm đặc trưng trên phần tử là các nút, tại đó các điều kiện cân bằng
và tương thích động lực với các phần tử khác cần được tuân thủ.
3. Thừa nhận các hàm dạng dịch chuyển trong mỗi phần tử, sao cho dịch chuyển
vận tốc và gia tốc tại điểm bất kỳ độc lập với giá trị của các nút.
4. Xác định các quan hệ dịch chuyển – biến dạng và biến dạng - ứng suất trong
phần tử điển hình đối với mỗi dạng xác định của bài toán.
5. Xây dựng các ma trận khối lượng, độ cứng, và tải trọng tương đương cho mỗi
phần tử bằng cách sử dụng nguyên lý năng lượng hoặc nguyên lý công ảo.
6. Xây dựng các phương trình vi phân chuyển động cho các nút của hệ liên tục đã
được rời rạc hóa bằng cách lắp ghép các phần tử.
2.2.2. Ứng suất và biến dạng trong môi trường liên tục
Xét môi trường liên tục có tính chất đàn hồi tuyến tính thực hiện các dịch chuyển
và biến dạng nhỏ. Một phân tố trước khi vật biến dạng ở vị trí P, và sau khi vật biến
dạng nó dịch chuyển đến vị trí mới P’, chuyển vị của điểm P được kí hiệu bởi véctơ
u  PP ' , trong hệ tọa độ đề các véctơ này được kí hiệu là u. Biến dạng và ứng suất tương

ứng có thể được biểu diễn trong các hệ trục tọa độ Đề-các hay trong hệ tọa độ trụ (hình
2.1).
Khảo sát dự biến dạng của phân tố dạng hình khối hộp có các kích thước dx, dy, dz ở vị
trí P. Khi các phân tố bị biến dạng ta có các thành phần biến dạng dài và biến dạng góc
như sau:

u y
u
,
z  z
y
z
u u
u u
u u
 xy  x  x   xy ,  yz  y  z   zy ,  xz  z  x   zx
y
x
z
y
x
z

x 

ux
,
x

y 

(2.1)

Trong đó u  [ux , u y , uz ]T là các dịch chuyển của phân tố từ vị trí ban đầu khi hệ chưa
biến dạng sang vị trí mới – sau khi biến dạng – theo các hướng x, y, z.

10


Hình 2.1: Biểu diễn biến dạng và ứng suất trong hệ tọa độ Đề-các
Sáu thành phần biến dạng dài và biến dạng góc của phân tố được đưa vào trong một
véctơ như sau:

ε  [1,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 ]T  [ x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  zx ]T

(2.2)

Như thế ta có thể viết biến dạng phân tố là hàm của véctơ chuyển vị ε  ε (u) . Do đó
ứng với di chuyển ảo của điểm P (vị trí của phân tố),  u  [ ux ,  u y ,  uz ]T , ta có được
các thành phần biến dạng ảo của phân tố như sau:




( ux )


x






( u y )
 x  

y
  


 y 

( uz )
 z  

z

ε  

 xy    ( u )   ( u ) 
x
y

 y
x


yz


 

    ( u )   ( u ) 
 zx 
y
z
 z

y


  ( uz )   ( ux ) 
z
 x


(2.3)

11


Hình 2.2: Biến dạng ảo và ứng suất của phân tố
Các thành phần ứng suất pháp và tiếp trên các mặt của phân tố được kí hiệu một cách
tương ứng là:  x , y , z và  xy , yz , zx .
Từ điều kiện cân bằng của phân tố ta có quan hệ sau:

 xy   yx ,

 yz   zy ,

 zx   xz

Như thế chỉ có ba thành phần ứng suất tiếp độc lập.
Để thuận tiện ta đưa sáu thành phần ứng suất và sáu thành phần biến dạng vào hai véctơ
sau:

σ  1  2  3  4  5  6    x  y  z  xy  yz  zx 
T

T

(2.4)

Theo giáo trình sức bền vật liệu (đàn hồi ứng dụng), quan hệ giữa biến dạng và ứng suất
của vật liệu đẳng hướng trong phạm vị biến dạng nhỏ, biến dạng đàn hồi tuân theo định
luật Hook như sau:

1
( x  y  z ),
E
1
 y  ( x   y  z ),
E
1
 z  ( x  y   z ),
E

x 

 xy 

 yz 
 zx 

 xy
G

 yz
G

(2.5)

 zx
G

Với E là môđun đàn hồi, G là môđun đàn hồi trượt, và v là hệ số Poisson (hệ số co
ngang). Đối với vật liệu thép các hằng số này có giá trị là E = 2.105 N/mm2, v = 0,25.
Liên hệ giữa các môđun E và G như sau:

12