Ứng dụng lý thuyết tối ưu h vô cùng quan trọng trong điều khiển hệ máy bay không người lái quadrotor

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

LÊ ANH TUẤN

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU H VÔ CÙNG TRONG ĐIỀU KHIỂN
HỆ MÁY BAY KHÔNG NGƯỜI LÁI QUADROTOR

Chuyên ngành : Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
1. Đào Phương Nam

Hà Nội – 2018


LÊ ANH TUẤN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

LÊ ANH TUẤN

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN &
TỰ ĐỘNG HĨA

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU H VƠ CÙNG TRONG ĐIỀU
KHIỂN HỆ MÁY BAY KHÔNG NGƯỜI LÁI QUADROTOR

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA

KHỐ 2016A
Hà Nội – 2018


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................1
1.1 Máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicles) ...................................1
1.2 Tình hình nghiên cứu ........................................................................................2
1.3 Những vấn đề trong điều khiển UAV ...............................................................3
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN MƠ HÌNH MÁY BAY KHƠNG NGƯỜI LÁI DẠNG
QUADROTOR ............................................................................................................6
2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động ........................................................................6
2.2 Mô hình của UAV dạng Quadrotor ...................................................................7
2.3. Phương trình Euler – Lagrange........................................................................9
CHƯƠNG 3. BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU H VÔ CÙNG TRONG ĐIỀU KHIỂN
QUADROTOR ..........................................................................................................12
3.1 Cấu trúc điều khiển .........................................................................................12
3.2. Bộ điều khiển phi tuyến H ...........................................................................13
3.3 Điều khiển phi tuyến H cho hệ con chuyển động quay................................17
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG .....................................................................26
4.1 Sơ đồ Simulink ................................................................................................26
4.2 Kết quả mơ phỏng ...........................................................................................28
KẾT LUẬN ...............................................................................................................33
PHỤ LỤC: CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG ...........................................................34

TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................37


Danh mục hình vẽ:
Hình 1.1: Quadrotor đã được thương mại hóa….......................................................4
Hình 2.1: Cấu tạo và ngun lý hoạt động của Quad-rotor..................................6
Hình 2.2: Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw……..7
Hình 2.3: Sơ đồ biểu diễn máy bay trong các hệ tọa độ………………………………..7
Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển quadrotor……………………………………………….12
Hình 4.1: Cấu trúc điều khiển trong Simulink………………………………………....26
Hình 4.2: Mơ hình mơ phỏng Quadrotor………………….……………………………27
Hình 4.3: Bộ điều khiển H vơ cùng cho chuyển động quay………………………….28
Hình 4.4: Các góc của quadrotor khi khơng có nhiễu………………………………..29
Hình 4.5: Tín hiệu điều khiển quadrotor khi khơng có nhiễu………..………………29
Hình 4.6: Tín hiệu nhiễu…………………..………………………………………………30
Hình 4.7: Các góc của quadrotor khi có nhiễu……………...…………………………31
Hình 4.8: Tín hiệu điều khiển khi có nhiễu………………………..……………………31
Hình 4.9: Các góc của quadrotor khi có nhiễu và tín hiệu đặt thay đổi…...………32


CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Máy bay không người lái (Unmanned Aerial Vehicles)
Từ xưa đến nay, các thiết bị bay vẫn ln là đối tượng được lồi người quan
tâm hàng đầu và đầu tư phát triển mạnh mẽ. Trong đó, các thiết bị bay có người lái
đã có một lịch sử phát triển lâu dài và đang thống trị trong ngành hàng không cả dân
sự lẫn quân sự mặc cho sự cồng kềnh, phức tạp của chúng. Tuy nhiên nhờ sự phát
triển công nghệ mà các thiết bị điện tử có tốc độ, hiệu suất năng lượng ngày càng
cao trong khi kích cỡ, giá thành càng giảm, hai thập kỷ gần đây đã chứng kiến sự
phát triển mạnh mẽ của các thiết bị máy bay không người lái (Unmanned Aerial
Vehicles - UAV). Điều này mở đường cho những ứng dụng hữu ích mới mà UAV

có thể phục vụ cho lồi người, cũng như là nển tảng cho sự phát triển máy bay cá
nhân thực sự nhỏ gọn.
Cho đến nay, nếu khơng tính đến những ứng dụng của UAV trong lĩnh vực
quân sự thực hiện các nhiệm vụ có thể nguy hiểm tới phi công như: tiếp cận đến
những nơi không an tồn (qn địch, núi lửa, phá và dị mìn), thì ứng dụng của
UAV trong lĩnh vực dân sự có thể phân loại thành 5 mảng [8]:
• Chụp ảnh và quay hình: Thu thập thơng tin qua quan sát từ trên cao, vẽ bản
đồ hoặc nhìn đối tượng ở một góc nhìn mới.
• An ninh: Quan sát trong những khu vực bảo mật nghiêm ngặt, giám sát dịch
bệnh, tìm người mất tích, …
• Mơi trường: Phát hiện cháy rừng, thu thập thơng tin về mơi trường chính xác
hơn, bảo vệ động vật hoang dã, …
• Nghiên cứu khoa học: Điều khiển từ xa thu thập thông tin và nghiên cứu về
đối tượng, …
• Nơng nghiệp: Giám sát nơng nghiệp và thay thế cơng việc con người.
Do tính ứng dụng cao, thiết bị bay không người lái được thiết kế đa dạng và
chun dụng cho mỗi mục đích khác nhau. Có rất nhiều cách để phân loại UAVs

1


như khả năng bay xa, kích cỡ hay mục đích sử dụng, tuy nhiên thông thường UAV
được phân loại thành 4 nhóm [8] theo tính năng đặc trưng:
• Fixed-wing aircraft: Thiết bị bay có cánh cố định, có thể bay với tốc độ cao
và phù hợp với quãng đường bay xa.
• Flapping-wing vehicles: Thiết bị bay có cánh đập, giống như việc mơ phỏng
lồi chim và cơn trùng bay.
• Blimps: Thiết bị bay sử dụng khí nhẹ hơn khơng khí giống như khinh khí cầu
(lighter-than-air UAV)
• Rotary wings UAV: Thiết bị bay có cánh quay, cịn được gọi là thiết bị bay

cất cánh & hạ cánh theo chiều thẳng đứng (Vertical Take Off & Landing VTOL).
Nổi bật hơn cả về ứng dụng trong 4 nhóm là dịng Rotary wings UAV với đặc
trưng là Quad-rotor – loại sử dụng 4 rotor cánh quay. Đặc điểm của dòng này là cất
cánh, hạ cánh theo chiều thẳng đứng, khả năng giữ ổn định tốt cũng như kết cấu cơ
khí đơn giản. Dịng máy bay này có khả năng mang tải nặng kết hợp với khả năng
ổn định tốt, hứa hẹn nhiều ứng dụng hữu ích có thể phục vụ con người.

1.2 Tình hình nghiên cứu
Trong hai thập kỷ qua, ngoại trừ trong ngành năng lượng chưa có nhiều đột phá,
về phần cứng như: (1) Các thiết bị cảm biến và vi xử lý có tốc độ, độ chính xác
ngày càng cao trong khi giá thành giảm, ; (2) Sự phát triển của các cảm biến hình
ảnh và các thuật tốn quan sát; (3) Công nghệ viễn thông và định vị cực kỳ phát
triển và đã ứng dụng vào dân sự như: Truyền dữ liệu tốc độ cao & GPS; (4) Công
nghệ chế tạo phơi với thành cơng tiêu biểu là dân sự hóa máy in 3D, giá đang ở mức
hợp lý và đang giảm; đã khiến cho việc đưa UAVs vào áp dụng thực tế chỉ còn
bước thiết kế bộ điều khiển & lập trình. Cũng chính vì điều này, một lượng lớn các
nghiên cứu về điều khiển UAV được công bố, tập trung chủ yếu vào việc giữ thăng
bằng ổn định trên không và chuyển động tới điểm mong muốn. Các kỹ thuật điều
khiển tiêu biểu có thể kể đến:
2


Các bộ điều khiển phản hồi đơn giản như PD, PID [6] hoặc các bộ điều khiển

i.

LQR [9] cho mô hình đã được tuyến tính hóa. Đặc điểm các bộ điều khiển
này là dễ dàng áp dụng vào thực tế nhưng chất lượng có thể khơng tốt do
nhiễu ngoại lực và nhiễu bất định.
Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng Lý thuyết ổn định Lyapunov [28] và

ii.

Điều khiển trượt kết hợp back-stepping [20] nhằm giúp hệ kín ổn định tiệm
cận. Đặc điểm của những bộ điều khiển loại này là có thể đạt tới điểm đặt, có
tính bền vững (với điều khiển trượt) nhưng u cầu tính tốn cao trong thiết
kế và áp dụng thực tiễn.
Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng điều khiển thích nghi bền vững nhằm

iii.

nâng cao khả năng chịu nhiễu của UAV như tác động của gió, ngoại lực
khác,...
Các bộ điều khiển sử dụng phản hồi hình ảnh. Camera thu thập hình ảnh có

iv.

thể gắn trên [31] hoặc gắn ngồi [4] UAV, từ đó tính tốn tốc độ và góc quay
rồi đưa ra phản hồi cho tín hiệu điều khiển.
Các bộ điều khiển khác sử dụng lý thuyết Điều khiển mờ [10], Mạng nơron

v.

[11] hay Trí thơng minh nhân tạo (AI) [33].
Do chất lượng điều khiển ổn định đã được đáp ứng tốt, các nghiên cứu điều
khiển trong 5 năm trở lại đây tập trung chủ yếu vào 3 hướng:
• Thiết kế bộ điều khiển nâng cao thích nghi, bền vững nhằm chống nhiễu
trong những mơi trường đặc biệt [5].
• Tập trung thiết kế bộ điều khiển tối ưu với các phiếm hàm mục tiêu nhằm tối
ưu năng lượng, tối ưu thời gian bay đạt tới điểm đặt của trạng thái

[24][29][32]
• Mở rộng mơ hình máy bay như lắp thêm cánh tay robot điều khiển lên UAV
và điều khiển ổn định, bám quỹ đạo đặt [25].

1.3 Những vấn đề trong điều khiển UAV
Mặc dù có những phát triển rõ ràng trong việc câng bằng dịng máy bay
khơng người lái, tuy nhiên để UAVs phát huy được hết hiệu năng và ứng dụng
3


tốt trong thực tiễn, các bộ điều khiển cần cải tiến hơn nữa cả về mặt tối ưu năng
lượng và khả năng chịu nhiễu ngoại lực, bất định bên cạnh việc bám vị trí và
quỹ đạo đặt.

Hình 1.1 Quadrotor đã được thương mại hóa
Trong luận văn này, đối tượng khảo sát được chọn là UAV dịng quad-rotor
(quadcopter) bởi tính ổn định, tính ứng dụng cao và linh hoạt trong chuyển động ở
khơng gian 3 chiều. Giống như mơ hình của các UAV khác, hệ thống cơ học của
quadrotor có tính non-holonomic do sự ràng buộc giữa các bộ phận và sự chuyển
động không trượt của UAV. Vấn đề điều khiển hệ non-honomic là một chủ đề thu
hút mạnh các nhà nghiên cứu và số lượng các cơng trình đã được công bố là hết sức
đồ sộ. Tựu chung lại, các kết quả nghiên cứu đi theo một trong hai hướng sau:
i.

Chuyển mơ hình ban đầu của hệ được mơ tả bởi hệ phương trình EulerLagrange sang mơ hình trên miền không gian trạng thái và sử dụng các kết
quả của lý thuyết điều khiển để giải quyết vấn đề bài tốn đặt ra.

ii.

Chuyển mơ hình ban đầu của hệ được mơ tả bởi hệ phương trình EulerLagrange sang mơ hình dạng Chained-Form trong tốn học. Sau đó sử dụng

cơng cụ tốn học để giải quyết mục tiêu đề ra.
Nếu tính đến các đối tượng có mơ hình động học chưa xác định – phải xử lý

bài tốn có bất định về tham số & ảnh hưởng của nhiễu thì các cơng trình nghiên
cứu giải quyết bài tốn điều khiển bám giá trị đặt vẫn còn gia tăng.

4


Mục đích của bộ điều khiển dùng cho dịng UAV quadrotor trong luận văn này
đi theo một hướng khác,đó là điều khiển tối ưu trong khi đảm bảo sự ổn định và đạt
tới điểm đặt. Bên cạnh đó, đối với UAV loại nhỏ (miniature) có nội lực tác động lên
quadrotor là khá nhỏ so với lực do tín hiệu điều khiển tác động, do vậy trong mơ
hình động học của miniature UAV hồn tồn có thể khơng xét tới tính nonholonomic mà bộ điều khiển thiết kế trên mơ hình đó vẫn đảm bảo chất lượng động
học. Kết quả nghiên cứu đã được thể hiện qua các kết quả mô phỏng đáng tin cậy.
Nội dung luận văn được sắp xếp như sau:
• Chương 1: Giới thiệu tổng quan và ứng dụng của thiết bị bay khơng người
lái cũng như tình hình nghiên cứu thiết kế các bộ điều khiển cho các thiết bị
này và đặt vấn đề cho đề tài này.
• Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mơ hình động học Quadrotor và trình
bày các bước chọn biến trạng thái, xây dựng mơ hình đối tượng thiết kế điều
khiển.
• Chương 3: Đề xuất sách lược điều khiển và ứng dụng lý thuyết tối ưu H vô
cùng trong điều khiển hệ máy bay khơng người lái Quadrotor
• Chương 4: Các kết quả mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab –
Simulink.
• Kết luận: Kết luận các cơng việc đã thực hiện trong đồ án và các hướng mở
rộng của đề tài.

5

CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN MƠ HÌNH MÁY BAY
KHƠNG NGƯỜI LÁI DẠNG QUADROTOR
2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động
UAV Quadrotor-type (gọi tắt là quadrotor) là thiết bị bay thuộc kiểu máy bay
lên thẳng, có 4 cánh quạt nằm trong cùng một mặt phẳng và được gắn 4 động cơ đặt
đối xứng qua tâm hình chữ thập. Bốn cánh quạt giống nhau về kích cỡ, với hai cặp
giống hệt nhau, một cặp cánh ngược và một cặp cánh xuôi được gắn đan xen theo
vòng quay kim đồng hộ lấy tâm quadrotor làm tâm quay. Các động cơ cũng được
thiết kế giống nhau và hoạt động sao cho 2 cánh quạt đối diện quay cùng chiều, 2
cánh quạt kề nhau quay ngược chiều nhằm cân bằng momen xoắn được tạo ra trên
khung.

Hình 2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động Quadrotor
Giả thiết các cánh quạt trước (front) và sau (back) quay ngược chiều kim đồng
hồ, trong khi các cặp bên phải (right) và trái (left) quay thuận chiều kim đồng hồ.
Để điều khiển được hoạt động của Quadrotor ta cần phải điều khiểu khiển tỉ lệ
tốc độ tương ứng giữa 4 cánh quạt. Khi cất cánh (throttle up) và hạ cánh (throttle
down), cả 4 cánh phải sinh ra một lực đẩy bẳng nhau để tổng hợp lực lớn hoặc nhỏ
hơn trọng lực. Góc xoay roll  (xoay giữ cặp motor front-back làm trục) được thực
hiện bằng cách thay đổi tốc độ giữa cánh phải và trái sao cho vẫn giữ nguyên lực

6


đẩy sinh ra bởi cặp này. Tương tự, góc xoay pitch  (xoay giữ cặp motor right-left
làm trục) được thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ cặp motor trước và sau mà vẫn
giữ nguyên tổng lực đẩy. Góc xoay yaw  (xoay xung quanh trục vng góc với
mặt phẳng chứa cả 4 rotor) được thực hiện nhờ vào sự thay đổi tốc độ giữa cặp cánh

trước sau và cặp cánh phải trái mà vẫn giữ nguyên tổng lực đẩy để Quadrotor giữ
nguyên độ cao.

Hình 2.2 Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw

2.2 Mơ hình của UAV dạng Quadrotor
Coi máy bay là một khối cứng hình chữ thập. Đặt B = B1, B2 , B3 là hệ tọa độ
gắn liền với khung máy bay, trong đó B1 là trục nằm trên hướng bay bình thường của
máy bay, B2 vng góc với B1 và hướng sang phải, B3 có chiều thẳng đứng hướng
lên trên, vng góc mặt phẳng B1OB2 . Hệ tọa độ I = Ex , Ey , Ez  gắn với trái đất.

Hình 2.3 Sơ đồ biểu diễn máy bay trong các hệ tọa độ
7


Vector  =  x y z  biểu diễn cho vị trí của tâm khối máy bay trong hệ tọa
độ trái đất. Định hướng máy bay thông qua một ma trận chuyển RI : B → I , với

RI  SO(3) là một ma trận trực giao. Ma trận chuyển có thể thu được thơng qua ba
phép quay liên tiếp quanh ba trục của hệ tọa độ máy bay. Trong đồ án này, các góc
Euler XYZ cố định được sử dụng để mô tả sự quay của UAV đối với mặt đất. Các
góc này cần thỏa mãn điều kiện:



Góc roll,  :  −    
2
 2




Góc pitch,  :  −    
 2

2

Góc yaw,  : ( −     )
Từ ba phép quay trên, ma trận chuyển hệ tọa độ từ B → I là:
C C C S S − S C C S C + S S 
RI =  S C S S S + C C S S C − C S 
 −S

C S
C C

(2.1)

Trong đó: C(x) := cos(x), S(x):= sin(x).
Phương trình động học của chuyển động quay và tịnh tiến có được bằng ma
trận chuyển. Động học tịnh tiến có thể được viết như sau:

vI = RI .vB

(2.2)

Với vI = u0 v0 w0  và vB = uL vL w L  các vận tốc tuyến tính của tâm khối
máy bay biểu diễn trong hệ tọa độ trái đất và hệ tọa độ máy bay.
Các động học quay có được từ mối quan hệ giữa ma trận chuyển và đạo hàm
với một ma trận nghiêng đối như sau:

 = W−1
   1 sin  tan  cos  tan    p 
  
cos 
− sin    q 
  =  0
  0 sin  sec cos  sec   r 
 

(2.3)

8


Trong đó  =     và  =  p q r  là các vận tốc góc trong hệ tọa độ máy
bay.
2.3. Phương trình Euler – Lagrange
Các phương trình động học máy bay có thể được biểu diễn bằng công thức
Euler - Lagrange dựa trên động năng và thế năng:
 f  d  L  L
−
  = 
   dt  qi  qi

(2.4)

L(q, q) = ECtrans + ECrot − Ep

(2.5)

Trong đó:
L là hàm Lagrange của mơ hình máy bay

ECtrans là động năng chuyển động tịnh tiến

ECrot là động năng chuyển động quay
E p là tổng thế năng

q =    6 là vector các tọa độ

 3 biểu diễn các mômen roll, pitch, yaw
f = RI fˆ + T là lực tịnh tiến đặt lên máy bay do đầu vào điều khiển chính U1

hướng trục z với RI fˆ = RIe U12 .
3

T =  Ax

Ay

Az  là các vector lực khí động học, có thành phần trên các trục

Ex , Ey , Ez . Các lực khí động học được coi như là nhiễu loạn bên ngồi.

Do hàm Lagrange khơng chứa các thành phần động năng có sự kết hợp của 
và  , nên phương trình Euler - Lagrange có thể được chia thành 2 phần là động học
tịnh tiến và động học quay. Chuyển động tịnh tiến có thể được biểu diễn bởi
phương trình sau:
m + mge3 = f

(2.6)

Phương trình (2.6) có thể biểu diễn bằng vector trạng thái  :

9


Ax
1

x
=
cos

sin

cos

+
sin

sin

U
+
(
)
1

m

m

Ay
1

 y = ( sin sin  cos  − cos sin  )U1 +
m
m

Az
1

 z = − g + m ( cos  cos  )U1 + m


(2.7)

Trong đó: m là khối lượng máy bay và g là gia tốc trọng trường.
Phương trình động năng quay biểu diễn các chuyển động quay là hàm của  .
Đặt W là ma trận Jacobian từ  sang  trong (2.3), ta có:
 = () = W JW

(2.8)

Trong đó: J là momen qn tính.
Phương trình động năng quay:
1
ECrot = 
2

(2.9)

Từ biểu diễn trên, phương trình chuyển động quay Euler-Lagrange theo  có
thể viết như sau
M () + C(,) = 

(2.10)

Với: M ( ) = ( ) :
 I xx
0

2
M ( ) =  0
I yyC  + I zz S 2
−I xx S ( I yy − I zz )C SC



−I xx S

( I yy − I zz )C SC

2
2
2
2
2 
I xx S  + I yy S C  + I zzC C  

(2.11)

và
C11 C12 C13 
C ( , ) = C21 C22 C23 
C31 C32 C33 

Trong đó:

10


C11 = 0
C12 = ( I yy − I zz )( C S + S 2C ) + ( I zz − I yy ) C 2C − I xx C
C13 = ( I zz − I xx ) C SC 2
C21 = ( I zz − I yy )( C S + S 2C ) + ( I yy − I zz ) C 2C + I xx C
C22 = ( I zz − I yy )C S
C23 = − I xx S C + I yy S 2C S + I zz C 2C S
C31 = ( I yy − I zz ) C 2 C S − I xx C
C32 = ( I zz − I yy )( C S S +  S 2C ) + ( I yy − I zz )C 2C
+ I xx S C − I yy S 2 S C − I zz C 2C S
C33 = ( I yy − I zz )C SC 2 − I yy S 2C S − I zz C 2C S + I xx C S

Do đó, mơ hình tốn học (sử dụng cho tổng hợp bộ điều khiển) mô tả chuyển
động quay của máy bay thơng qua phương trình Euler - Lagrange là:
 = M ( )−1 ( − C( , ) )

(2.12)

11

CHƯƠNG 3. BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU H VÔ CÙNG
TRONG ĐIỀU KHIỂN QUADROTOR
3.1 Cấu trúc điều khiển
Để có được quỹ đạo bám cho quadrotor thì cần phải kết hợp 2 yếu tố đó là khả
năng điều khiển dưới sự tác động của nhiễu ngoài, tham số bất định và sự khơng mơ
hình động lực học được. Đề xuất sách lược điều khiển dựa trên cấu trúc phân tán
của quadrotor được mơ tả ở hình dưới đây:

Hình 3.1 Cấu trúc điều khiển Quadrotor
Đầu tiên, quỹ đạo đặt cho chuyển động tịnh tiến được cấp off-line bởi khối
Trajectory Generator. Việc tính tốn này dựa trên một thiết bị mẫu ảo có mơ hình
giống với quadrotor cho chuyển động tịnh tiến. Do đó, dựa trên đường đi xr , yr , zr
mong muốn của chuyển động tịnh tiến cùng các đạo hàm của chúng ta sẽ tính được
các tín hiệu đặt cho đầu vào điều khiển U1r , uxr , uyr . Góc yaw đặt xét sau, khơng liên
quan gì đến vịng điều khiển ngoài. Quỹ đạo này được tạo ra với giả thiết: khơng có
nhiễu ngồi nào tác động vào thiết bị ảo và trạng thái máy bay là ổn định.
Một bộ điều khiển dự báo được dùng để điều khiển chuyển động tịnh tiến của
quadrotor ở vịng ngồi, sử dụng tín hiệu được cung cấp bởi khối Trajectory
generator. Bộ điều khiển dự báo không gian trạng thái dựa trên sai lệch mơ hình (E-

12


SSPC) cũng bao gồm thành phần tích phân của sai lệch vị trí trong vector trạng thái
để đạt được trạng thái ổn định khi các nhiễu loạn liên tục tác động.
Điều khiển chuyển động tịnh tiến được thực hiện trong hai giai đoạn. Đầu tiên
điều khiển độ cao z của quadrotor và tổng lực đẩy U1 là tín hiệu tác động, giai đoạn
hai, tín hiệu đặt của các góc pitch và roll (tương ứng r ,r ) được tính thơng qua hai

đầu vào ảo theo yêu cầu của chuyển động theo tọa độ x,y. Trong bước hai này, biến
điều khiển U1 được sử dụng như là một tham số biến đổi theo thời gian.
Cuối cùng, bộ điều khiển H cho hệ con chuyển động quay được sử dụng ở
vòng trong để làm ổn định quadrotor. Vị trí và tốc độ góc được điều khiển trong
vịng này thơng qua các momen xoắn trên ba trục tọa độ, a = a  a  a  là các
biến tác động. Để đạt được trạng thái ổn định sai lệch không trong khi có tác động
liên tục của nhiễu ngồi, tích phân của sai lệch vị trí góc cũng được xét đến. Do cấu
trúc cascade của sách lược này và có tính đến hiệu suất vịng kín đạt được bởi vịng
điều khiển H , các góc Euler có thể được xét đến như các tham số biến đổi theo
thời gian trong thiết kế của bộ điều khiển tịnh tiến.

3.2. Bộ điều khiển phi tuyến H
Bộ điều khiển H cho hệ con chuyển động quay được nghiên cứu để đạt được
sự ổn định dưới tác động của các nhiễu ngoài và các tham số bất định.
Bộ điều khiển phi tuyến H là gì ?
Giả sử hệ  phi tuyến:
x = f ( x, u, d )
 : y = g ( x, u, d )
z = h( x, u, d )

có 2 đầu vào là u và d, 2 đầu ra là y và z, biến trạng thái x:

13


Hình 3.2. Mơ hình hệ phi tuyến
Trong đó u là vector điều khiển, d là nhiễu đầu vào (nhiễu cần khử hoặc tín
hiệu đặt cần bám), y là đầu ra đo dược, z là đầu ra cần điều khiển (tracking lỗi, hàm
chi phí). Vấn đề điều khiển tối ưu H , nói 1 cách đại ý là tìm bộ điều khiển C xử lý
đầu ra y và điều chế đầu vào u để vịng lặp kín:

Hình 3.3 Bộ điều khiển phi tuyến C
có L2-gain từ nhiễu đầu vào đến đầu ra z được giảm tối thiểu, hơn thế nữa, vòng lặp
kín này cịn phải ổn định theo 1 nghĩa nào đó ( H bắt nguồn từ trường hợp hệ tuyến
tính, L2-gain của hệ ổn định là chuẩn H của ma trận hàm truyền).
Thông thường, tối ưu H là 1 vấn đề khó, thay vào đó chúng ta tiếp cận với bộ
điều khiển cận tối ưu H , với 1 hệ số làm giảm nhiễu  cho trước sao cho hệ kín

14


có L2 − gain   và ổn định. Giải pháp cho điều khiển tối ưu H có thể được xấp xỉ
bởi sự lặp lại của bộ điều khiển cận tối ưu H .
Trở lại bài tốn quadrotor, phương trình động học của hệ phi tuyến trơn bậc n,
bị ảnh hưởng bởi nhiễu loạn khơng xác định có thể được biểu diễn như sau:
x = f ( x, t ) + g ( x, t )u + k ( x, t )d

(3.1)

Trong đó:
u  p là vector các tín hiệu đầu vào điều khiển

d  p là vector các biến nhiễu ngoài
x  p là vector các biến trạng thái.

Định nghĩa biến chi phí  (m+ p) :
 h( x ) 

 u 

 = W

(3.2)

Với h( x) m là một hàm của vector trạng thái x và W ( m+ p )( m+ p ) là ma trận
trọng lượng. Giả thiết các biến trạng thái x có thể đo được thì vấn đề tối ưu H được
đặt ra như sau (theo Van der Schaft, 1992 – đã nói ở trên):
“Tìm giá trị  *  0 nhỏ nhất sao cho với bất kỳ    * tồn tại một phản hồi
trạng thái u = u ( x, t ) , sao cho L2-gain từ d đến  nhỏ hơn hoặc bằng  ”:



T

0

2

2

 dt   2 0 d dt
T

2

2

(3.3)

Hàm dưới dấu tích phân vế trái bất đẳng thức được viết thành:



2
2

h( x) 
=   =  h( x) u WW 

 u 

Và ma trận đối xứng xác định dương W’W có dạng:
Q S 
WW = 

S  R

(3.4)

Trong đó Q và R là các ma trận đối xứng xác định dương và để W’W > 0 thì

Q − SR−1  O (O là ma trận 0 bậc n).

15


Với các giả thiết đó ta có tín hiệu điều khiển tối ưu u* ( x, t ) (theo Feng &
Postlethwaite, 1994) như sau:
V ( x, t ) 


u* = − R−1  S h( x) + g ( x, t )
x 


(3.5)

cho hệ (13) trong đó V(x,t) (với điều kiện V (x0 , t )  O khi t  0 ) là nghiệm của
phương trình HJBI (theo Van Der Schaft, 2000):
 V
V V
1 V  1
+
f ( x, t ) +
k ( x, t )k ( x, t ) − g ( x, t ) R −1g ( x, t ) 

2
t x
2 x  
 x
V
1
−
g ( x, t ) R−1S h( x) + h( x) ( Q − SR −1S  ) h( x) = 0
x
2

(3.6)

Chứng minh:
Xét hệ phi tuyến:

x = f ( x, t ) + G( x, t )u + K ( x, t )d
y = h( x)

Giả sử tồn tại 1 nghiệm V ( x, t )  0 ( V ( x0 , t )  0 với mọi t  0 ) thỏa mãn phương trình
Hamilton-Jacobi:
1
 V
T
−1 T
  2 K ( x, t ) K ( x, t ) − G( x, t ) R G ( x, t )  x


T
V
1
−
G( x, t ) R −1C T h( x) + hT ( x)*(Q − CR −1C T )h( x) = 0
x
2
V TV
1 T V
+
f ( x, t ) +
t
x
2 x

Đạo hàm V theo t ta có:
dV V TV
V TV

T V
T V
=
+
x=
+
f+
Gu +
Kd
dt
t
x
t
x
x
x
1
TV  −1 
V 
=  uT R + hT C +
G  R *  Ru + C T h + GT
2
x 
x 

1
1
V 2 1 T
1
1

−  2 || d − 2 K T
|| − y Qy − uT Ru − yT Cu +  2 || d ||2
2

x
2
2
2

Để :
V 

u = − R−1  CT h( x) + GT ( x, t )
x 


Thì
16


dV
1
1
1
 − yT Qy − uT Ru − yT Cu +  2 || d ||2
dt
2
2
2

Tích phân 2 vế từ 0 đến t=T và để ý rằng V ( x0 ,0) = 0 và V ( x, t )  0 ta có :
 y 2 
1T
1 2T
||
W
||
dt

  || d ||2 dt

u  
2 0 
2
  
0

3.3 Điều khiển phi tuyến H cho hệ con chuyển động quay
Mô hình động học chuyển động quay có được từ cơng thức Euler - Lagrange
được sử dụng để phát triển bộ điều khiển phi tuyến H .
 có thể được viết thành:

 = a +d

(3.7)

Trong đó  a là vector momen xoắn và  d là biễu diễn cho tổng ảnh hưởng
của sai lệch mơ hình hệ thống cùng các nhiễu ngoài.
Xét vector sai lệch:
     − 

r

 

x =    =   −r 

 

  dt    ( −r )dt 

(3.8)

Trong đó r và r n là quỹ đạo mong muốn và vận tốc tương ứng, để ý
rằng một thành phần tích phân đã được thêm vào trong vector sai lệch. Thành phần
này sẽ cho phép đạt được trạng thái ổn định sai lệch không khi các thành phần nhiễu
tác động liên tục lên hệ thống (theo Ortega et al., 2005).
Ta xem xét cấu trúc điều khiển sau cho hệ con chuyển động quay (theo Ortega
2005):
a = M ( ) + C( , ) − T1−1 ( M ( )Tx + C( , )Tx ) + T1−1u

(3.9)

Ta thấy  a có thể được chia làm 3 phần: phần thứ nhất bao gồm hai biểu thức
đầu, là phần động học của hệ thống. Phần thứ hai có 2 thành phần chứa vector sai
lệch x và đạo hàm của nó x . Giả sử d  0 thì hai thành phần này của luật điều

17


khiển cho phép bám quỹ đạo đạo đặt 1 cách hoàn hảo. Cuối cùng, phần thứ 3 gồm

một vector u, biểu diễn cho điều khiển để loại bỏ nhiễu.
Ma trận T có thể được viết thành:
T = T1 T2 T3 

trong đó, T1 =  I , với  là dương, vô hướng và I là ma trận đơn vị bậc n.
Thay luật điều khiển (3.9) vào (2.10) và kí hiệu d = M ( )T1M −1 ( )d , ta được:
M ()Tx + C(,)Tx = u + d

(3.10)

Công thức trên biễu diễn cho phương trình động học của sai lệch hệ thống.
Nhìn vào phương trình phi tuyến này, vấn đề điều khiển phi tuyến H có thể được
đặt ra như sau:
“Tìm một luật điều khiển u(t ) mà tỷ lệ giữa năng lượng của biến chi phí

 = W h( x )u và năng lượng của các tín hiệu nhiễu d nhỏ hơn mức độ suy giảm
 cho trước ”.

Từ việc xem xét ma trận W ở (16), ta xét cấu trúc cho ma trận Q và S:
 Q1 Q12 Q13 
Q = Q12 Q2 Q23  ,
Q13 Q23 Q3 

 S1 
S =  S2 
 S3 

Để áp dụng các kết quả lý thuyết đã chứng minh ở 3.2, ta viết lại phương trình
động học phi tuyến của sai lệch theo mẫu tiêu chuẩn của điều khiển phi tuyến H
thành dạng sau:

x = f ( x , t ) + g( x , t )u + k ( x , t )d

(3.11)

Đặt:
−M ( )−1 C(, )

0
0

−1 
−1
−1
−1
f ( x , t ) = T0 
T1
I − T1 T2 −I + T1 (T2 − T3 ) T0 x


0
I
−I



18


 M ( )−1 



g ( x , t ) = k ( x , t ) = T0−1  0 
 0 



với:
T1 T2 T3 
T0 =  0 I I 
 0 0 I 

(3.12)

Ma trận T = T1 T2 T3  được tính bằng cách giải một số phương trình tốn
học Riccati sau:
Tính T1 :

T1T (

Tính T3 : T3T (
Tính X :

1



2

1



2

I − R−1 )T1 − S1R−1T1 − T1T R−1S1T − S1R−1S1T + Q1 = 0
I − R−1 )T3 − S3 R−1T3 − T3T R−1S3T − S3 R−1S3T + Q3 = 0

 1


X = − T1T  2 − R−1  T3 − S1R−1T3 − T1T R−1S3T − S1R−1S3T + Q13 

 

 1


I − R−1  T2 − S2 R −1T2 − T2T R −1S2T − S2 R −1S2T + Q2 + 2 X = 0



Tính T2 : T2T 

2

Như đã nói ở mục 3.2, nghiệm của hàm HJBI phụ thuộc vào việc lựa chọn hàm
chi phí  mà cụ thể là lựa chọn hàm h( x ) . Ở đây, ta chọn h( x ) = x . Khi đã chọn
được, việc tính tốn luật điều khiển u sẽ yêu cầu tìm hàm Lyapunov V ( x , t ) .
Định lý sau sẽ giúp ta thực hiện điều này:
Đinh lý: Cho hàm vô hướng V ( x , t ) :

0
 M ( )
1

V ( x , t ) = x T0  0
Y
2
 0
X −Y

0 
X − Y  T0 x
Z + Y 

(3.13)

Trong đó X , Y , Z nn là các ma trận hằng, đối xứng xác định dương sao cho
Z − XY −1 X + 2 X  0 và T0 được định nghĩa ở (3.12). T là ma trận trong (3.10). Nếu

các ma trận này thỏa mãn:

19


Y
O
Y
2X

 X Z + 2 X

X 
1
Z + 2 X  + Q + 2 T T − (S  + T )R −1 (S  + T ) = 0

O 

(3.14)

Thì khi đó thì hàm V ( x , t ) sẽ là 1 nghiệm của phương trình HJBI với một giá trị
của  .
Định lý này có được từ Ortega et al. (2005).
Thay V ( x , t ) vào (3.6), luật điều khiển u* tương ứng với chỉ số tối ưu H ,  :
u* = −R−1 (S  + T ) x

(3.15)

Cuối cùng, thay luật điều khiển trên vào (3.9), cùng với một vài biến đổi, luật
điều khiển tối ưu trở thành:

(

*a = M ()r + C(,) − M ( ) KD + KP − KI dt

)

(3.16)

Trong đó:
K D = T1−1 (T2 + M ( )−1 C ( , )T1 + M ( )−1 R−1 (S1 + T1 ))

K P = T1−1 (T3 + M ( )−1 C ( , )T2 + M ( )−1 R−1 (S2 + T2 ))
K I = T1−1 (M ( )−1 C ( , )T3 + M ( )−1 R−1 (S3 + T3 ))

Trường hợp đặc biệt khi các thành phần của W’W thỏa mãn:
Q1 = 12 I , Q2 = 22 I , Q3 = 32 I , R = u2 I ,
Q12 = Q13 = Q23 = O,
S1 = S2 = S3 = O

(3.17)

Khi đó:

22 + 213

1 
KD =
I + M ( )−1  C ( , ) + 2 I 
1
u 

KP =

22 + 213

3
1
I+
M ( )−1  C ( , ) + 2
1
1

u


KI =


3
1 
M ( )−1  C ( , ) + 2 I 
1
u 



I


Trong đó, các tham số 1, 2 , 3 và u có thể được chỉnh định.

20


Chứng minh định lý trên:
Xét hệ:

M (q)q + N (q, q) =  + d
Với:
N (q, q) = C (q, q)q + F (q) + G(q)

Trong đó q  Rn là biến trạng thái, q là đạo hàm của nó. Giả sử 2 vector này đều có

thể đo được. Vector  là tín hiệu đầu vào của hệ thống,  d biểu diễn tổng nhiễu và
sai lệch hệ thống. Ma trận quán tính M(q) đối xứng, xác định dương, C (q, q)q là
vector hướng tâm và Coriolis, F (q) biểu diễn ma sát và G(q) là trọng lực.
Như ta đã biết thì ma trận C (q, q) khơng phải là duy nhất nên để cho tiện, chúng ta
có thể viết C (q, q) thành:
1
C(q, q) = M (q, q) + N (q, q)
2

Trong đó M (q, q) và N (q, q) được tính:
M ij =

n M
M ij
d
M ij =
q =  ij qk
dt
q
k =1 qk

1 n  M ik M ij
Nij =  
−
2 k =1  q j
qi


 qk


Xét hàm:
M
1 T T
V ( x, t ) = x T0  0
2
0


0
Y
X −Y

0 
X − Y  T0 x
Z + Y 

Hàm V(x,t) xác định dương khi và chỉ khi:
M
0

0


0
Y
X −Y

0 
X − Y   0

Z + Y 

Khi ma trận quán tính M đối xứng, xác định dương và giả thiết các ma trận

X , Y , Z  Rn*n là các ma trận hằng, đối xứng, xác định dương thì bất đẳng thức trên
thỏa mãn khi và chỉ khi:
21