Tải Giải SBT Toán 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian - Giải SBT Toán lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.98 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Giải SBT Toán 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian</b>
<b>Bài 3.1 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
Trong khơng gian Oxyz cho ba vecto =(2;−1;2), =(3;0;1), =(−4;1;−1). Tìm
tọa độ của các vecto và biết rằng:
a) =3 −2 +
b) =2 + +4
Hướng dẫn làm bài
=(−4;−2;3), =(−9;2;1)
<b>Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
Trong khơng gian Oxyz cho vecto =(1;−3;4)
a) Tìm y0 và z0 để cho vecto =(2;y0;z0) cùng phương với
b) Tìm tọa độ của vecto biết rằng và ngược hướng và | |=2| |
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta biết rằng và cùng phương khi và chỉ khi =k với k là một số thực.
Theo giả thiết ta có: =(x0;y0;z0) với x0 = 2. Ta suy ra k=1/2 nghĩa là l=1/2x0
Do đó: −3=1/2y0 nên y0 = -6
4=1/2z0 nên z0 = 8
Vậy ta có =(2;−6;8)
b) Theo giả thiết ta có =−2
Do đó tọa độ của là: = (-2; 6; -8)
<b>Bài 3.3 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
Trong khơng gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vng
góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Gọi M’, M’’,
M’’’ lần lượt là
hình chiếu vng
góc của điểm M
trên các mặt
phẳng (Oxy),
(Oyz), (Ozx).
Ta có: M’(x0; y0;
0)
M’’ (0; y0; z0)
M’’’(x0; 0; z0)
<b>Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
Cho hai bộ ba điểm:
a) A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
b) M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)
Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có =(−1;−2;1)
=(−1;−3;0)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto và cùng phương, nghĩa
là =k với k là một số thực.
Giả sử ta có =k , khi đó k.(−1)=−1;k.(−3)=−2;k.(0)=1
Ta khơng tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A,
B, C khơng thẳng hàng.
b) Ta có: =(−5;2;0) và =(−10;4;0). Hai vecto và thỏa mãn điều
kiện: =k với k=1/2 nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Trong khơng gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm
A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).
Hướng dẫn làm bài:
Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:
MA2<sub> = (1 – x)</sub>2<sub> + 1 + (1 – z)</sub>2
MB2<sub> = (–1 – x)</sub>2<sub> + 1 + z</sub>2
MC2<sub> = (3 – x)</sub>2<sub> + 1 + (–1 – z)</sub>2
Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có MA2<sub> = MB</sub>2<sub> = MC</sub>2
Từ đó ta tính được M(5/6;0;−7/6)
<b>Bài 3.6 trang 102 sách bài tập </b>(SBT) – Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) + = +
b) =1/2 +1/2 +1/2 +
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có:
= +
= +
Do đó: + = + vì =−
b) Vì = + và = + nên = + +
Do đó: 2 = + + +2
Vậy =1/2 +1/2 +1/2 +
<b>Bài 3.7 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
a) + = + =2
b) − = − =2
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có MPNQ là
hình bình hành vì
= =1/2
và =PN→<sub>=1/2</sub>
.
Do đó
=MQ→<sub>+</sub> <sub> =</sub>
/2+ /2 hay 2
= +
(1)
Mặt khác = +
= +
Nên + = + (2)
Vì =
Từ (1) và (2) ta có: + = + =2 là đẳng thức cần chứng minh.
b) Ta có: = - = /2 - /2
Do đó: 2 = − (3)
Mặt khác: = +
= −
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Vì − =
Từ (3) và (4) ta suy ra − = − =2 là đẳng thức cần chứng minh.
<b>Bài 3.8 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>
Trong khơng gian cho ba vecto tùy ý , , . Gọi = −2 , =3 − ,
=2 −3 .
Chứng tỏ rằng ba vecto , , đồng phẳng.
Hướng dẫn làm bài:
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto , , đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q
sao cho =p +q .
Giả sử có =p +q
2c→<sub>−3</sub> <sub> =p(</sub> <sub> −2b</sub>→<sub>)+q(3</sub> <sub> −</sub> <sub> )</sub>
⇔ (3+p) +(3q−2p) −(q+2) = (1)
Vì ba vecto lấy tùy ý , , nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
{3+p=0;3q−2p=0;q+2=0 p=−3;q=−2⇒
Như vậy ta có: =−3 −2 nên ba vecto , v→<sub>, </sub> <sub> đồng phẳng.</sub>
<b>Bài 3.9 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 </b>
Trong khơng gian Oxyz cho một vecto tùy ý khác vecto . Gọi α,β,γ là ba góc
tạo bởi ba vecto đơn vị , , trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto . Chứng minh
rằng: cos2<sub>α+cos</sub>2<sub>β+cos</sub>2<sub>γ=1</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Bài 3.10 trang 103 sách bài tập (SBT) – </b>Hình học 12
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh hệ thức:
. + . + . =0
b) Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện
vng góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vng góc với nhau.”
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có
. = ( − )= . − . (1)
. = ( − )= . − . (2)
. = ( − )= . − . (3)
Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:
. + . + . =0
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<!--links-->
