Tải Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán lớp 11 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
<b>TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ</b>

<b>ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016</b>
<b>Mơn thi: TỐN; KHỐI 11</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)</i>
<i>Ngày thi 29/03/2016</i>

<i><b>Câu 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau: </b></i>

1. 4cos x22 6sin x2 4.

2. sin (x2   ) sin( x3   ) sinx.

10
x

2 2
n

x ,

x

 



 

 

3

2 ₂₈
2

n
n
A

C .

n   <i><b>_{Câu 2 (1.0 điểm). Tìm số hạng chứa trong khai triển của}</b></i>

biểu thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
<i><b>Câu 3 (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:</b></i>

2

4 1

3 5

x

x x

lim

x
  

 



2

2

2 10

3 3 3

x

x x

lim
x


 

  _1. _2.

<i><b>Câu 4 (2.0 điểm). </b></i>

1. Tìm m để hàm số:

¿

<i>2 x</i>2+<i>7 x +6</i>

<i>x</i>2_{+3 x+2}

<i>mx −m</i>2+9

¿<i>f (x )={</i>
¿

nếu x < -2

nếu x ≥ -2 .liên tục trên

2 ₀

ax bx c  a 03a7b18c0._{2. Chứng minh phương trình: ln có}

nghiệm với a, b, c là các số thực thỏa mãn: và

<i><b>Câu 5 (3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và cạnh SA </b></i>
vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên cạnh SB và SC.

1. Chứng minh đường thẳng AH vng góc mặt phẳng (SBC).

2. Lấy D là giao điểm của HK và BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác SCD và
đường thẳng SD vng góc mặt phẳng (AHC).

3. SA AB a, AC a .   3 Cho Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (SAD).

<b></b>

<i><b>---Hết---Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.</b></i>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
<i><b>(Đề thi gồm 01 trang)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Mơn: TỐN; Khối 11</b>

<i>(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)</i>

<b> </b>

<i><b>Câu</b></i> <i><b>Đáp án</b></i> <i><b>Điểm</b></i>

<b>1</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

<b>1. (1,0 điểm) </b>

2 2

4 2 3 1 2 4 4 2 3 2 1 0

PT cos x ( cos x)   cos x cos x  <i><b>0,5</b></i>

2 1

1 1
1
2
2 4
4
x k
cos x

x arccos k

cos x
  
 


  _  
   _ _ 

    
1 1
2 4

x k ,x   arccos_ _ k .

  _{Vậy nghiệm của phương trình là:}

<i><b>0,5</b></i>

<b>2. (1,0 điểm)</b>

2 3 0

sin x sin x sin x

    _PT <i><b>_0,25</b></i>

2 2 2 0

2 0

sin x cosx cos xsin x

sin x(cosx cos x)

  

    <i><b>0,25</b></i>

0

2

2 2

3 3

x k

sin x x k

k

cos x cosx cos x cos( x) x

  
     _
 _  _  _ _

     
 
 
3 3
k
x k ,x    .

Vậy nghiệm của phương trình là:

<i><b>0,5</b></i>

<b>2</b>
<b>(1,0 điểm)</b>

Tìm số hạng …

3
2 ₂₈
2
n
n
A _C

n   3

n
n
 





Ta có: Điều kiện:

2

1 1 2 1

28 28

2 3 2 2 2 2

8
56 0

7

n! n! n(n )(n ) n(n )

n (n )! (n )! ! n

n (thỏa mãn)

n n
n (loại)
  
      
   
 
   _{  }

 
<i><b>0,25</b></i>
8
8 8

2 2 8 16 3

8 8

0 0

2 2

2

k

k k k k k

k k

x C (x ) C ( ) x

x x
 
 
   
    
   

 



 



_{Ta có:}

<i><b>0,25</b></i>

16 3
8 2

k k k

C ( ) x 

 _{Số hạng tổng quát là:}

10

x 16 3 k10 k2._{Số hạng chứa ứng với}

<i><b>0,25</b></i>

10

x C ( ) x28 2 2 10 112x .10 Vậy số hạng chứa trong khai triển là: <i><b>0,25</b></i>

<b>3</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

<b>1. (1,0 điểm)</b>

2 ₂

1

4 1

4 1 4 1

1
5

5 3 0

3

x x

x x _x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>2. (1,0 điểm)</b>
2

2 2

2 10 2 2 5 3 3 3

3 2

3 3 3

x x

x x (x )( x )( x )

lim lim

(x )

x

 

     




 

<i><b>0,5</b></i>

2

2 5 3 3 3 9 6

18

3 3

x

( x )( x ) .

lim



  

  

<i><b>0,5</b></i>

<b>4</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

<b>1. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số …</b>

D._TXĐ:

2
2

2 7 6

2

3 2

x x

x f(x)

x x

 

   

  _{▪ Với là hàm số hữu tỷ.}

 ( ; ).  2 _{Hàm số f(x) liên tục trên}

2

2 9

x   f(x) mx m   _{▪ Với là hàm số đa thức.}

 ( ;2 )._{Hàm số f(x) liên tục trên}

<i><b>0,25</b></i>

2

x ,f( )2 2m m 29._{▪ Tại ta có:}

2 2

2 2 9 2 9

xlim f(x) lim (mx m_{ }  x_{ }    ) m m  .

2

2

2 2 2 2

2 7 6 2 2 3 2 3

1

2 1 1

3 2

x x x x

x x (x )( x ) x

lim f(x) lim lim lim

(x )(x ) x

x x

   

       

    

   

  

  

<i><b>0,25</b></i>



 x 2_{Hàm số f(x) liên tục trên Hàm số f(x) liên tục tại}

2 2 2

xlim f(x) lim f(x) f( )_{ }  x_{ } 

   

<i><b>0,25</b></i>

2 4

2 9 1

2
m
m m

m

 

   _{   }



 

4 2

m ,m ._{Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là:}

<i><b>0.25</b></i>

<b>2. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm …</b>
2

f(x) ax bx c _{Xét hàm số:}
0

f( ) c. _{Ta có:}

1 1

9 3 9

3 9 3 3

a b

f _{ }   c f _{ } a b c.

    

1 1

8 2 4 8

2 4 2 2

a b

f_ _   c f_ _ a b c.

    

<i><b>0,25</b></i>

1 1

0 9 8 3 7 18 0

3 2

f( ) f_{ }  f_ _ a b c .

    _{Suy ra:}

1 1

0

3 2

f( ), f _{ }, f_ _

   _{Do đó: khơng cùng dấu.}



1 1
0

3 2
m,n  ; ; 

 m n f(m).f(n)0._{Tồn tại hai số và sao cho (1)}

<i><b>0,5</b></i>

 ._{Hàm số f(x) là hàm số đa thức Hàm số f(x) liên tục trên}

 [m;n]_{Hàm số f(x) liên tục trên (2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

0

f(x)  [m;n]_{Từ (1) và (2) suy ra: có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm).}
<b>5</b>

<b>(3,0 điểm)</b>

<b>1. (1,5 điểm) Chứng minh: AH vng góc (SBC).</b>

AB BC _{Ta có:}

SA BC SA (ABC) _vì

BC (SAB) BC AH.

   

SB AH  AH (SBC). _Mà:

<i> (Vẽ hình đúng ý 1) cho 0,5 điểm)</i>

<i><b>1,5</b></i>

SCD

 SD (AHC). <b>_{2. (1,0 điểm) Chứng minh H là trực tâm và}</b>

AK SC AH SC AH (SBC) _{Ta có: và vì}

SC (AHK) SC HK

    DH SC._ _hay

SH BC  _{Mà: H là trực tâm tam giác SCD.}

<i><b>0,5</b></i>

1
CH SD ( ).

 

AH (SBC)  AH SD _{Mặt khác: (2)}

SD (AHC). _{Từ (1) và (2) suy ra:}

<i><b>0,5</b></i>

<b>3. (0,5 điểm) Xác định và tính góc giữa SB và (SAD).</b>

SD (AHC)  SD AC _{Ta có: (3)}

SA (ABC)  SA AC _{Mà: (4)}

AC (SAD)

  _{Từ (3) và (4) suy ra:}

(E AD)  BE (SAD) _{Trong (ACD) kẻ BE song song AC}

 _{E là hình chiếu của B trên (SAD)}
SE

 _{là hình chiếu của SB trên (SAD)}

 BSE_{góc giữa SB và (SAD) là góc}

<i><b>0,25</b></i>

SAB


2

2
2

a

AH , SB a

  

vuông cân tại A

ACD

 _{vuông tại A suy ra:}

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 6

2
3

a
AD

AB AD AC  AD AB  AC  a   

2

2 2 6 2 3 2

3

4 2

a a

CD AD AC   a 

BC


2 2 2

2

2
a

BC AC AB a DB DC BC

        

vuông tại A

<i><b>0,25</b></i>

S

A

B

C

D

H

K

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1 1 3

3 3 3

BE DB _BE _AC a

AC DC

     

Do BE // AC

BSE




3
1
3

2 6

a
BE
sin BSE

SB a

   

Mà vuông tại E

BSE

 1

6
sin BSE  

Vậy góc giữa SB và (SAD) là: với

</div>

<!--links-->