Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2018-2019 sở GD và ĐT Bình Dương

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO </b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>

<b> BÌNH DƯƠNG </b> <b>Năm học: 2018 – 2019 </b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b> <b>Mơn thi : TỐN </b>

<i>Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) </i>

<b>Bài 1 (1,5 điểm) </b>

1) Rút gọn biểu thức: <i>A</i>=

(

5 − 2

)

2 + 40;

2) Rút gọn biểu thức: 1 : 1 0, 1.

1 với

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

⎛ ₋ ₊ ⎞ ₊

=_⎜ − _⎟ > ≠

− +

⎝ ⎠

Tính giá trị của B khi <i>x</i>=12 8 2+

<b>Bài 2 (1,5 điểm) </b>

Cho parabol (P): 2

<i>y</i>= −<i>x</i> và đường thẳng (d): <i>y</i>=2 3<i>x</i>+ +<i>m</i> 1 ( là tham số)<i>m</i> .

1) Vẽ đồ thị (P).

<i>2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. </i>
<b>Bài 3 (2 điểm) </b>

1) Giải hệ phương trình 9 11

5 2 9

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

+ =
⎧

⎨ + =
⎩

2) Cho phương trình 2 ₂₍ ₂₎ 2 ₃ _{2 0 (1)}

<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+<i>m</i> + <i>m</i>− = <i>, ( m là tham số). </i>

a) Giải phương trình (1) với <i>m</i>=3;

<i>b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt </i>

1, 2

<i>x x sao cho biểu thức A</i>=2018 3+ <i>x x</i>_{1 2} −<i>x</i>₁2 −<i>x</i>₂2 đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>Bài 4 (1,5 điểm) </b>

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời
gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng
hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
<b>Bài 5 (3,5 điểm) </b>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R= 3cm. Các
tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt
các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh: AB.AP = AQ.AC

4) Chứng minh: góc PAD bằng góc MAC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN: </b>
<b>Bài 1: </b>

1) <i>A</i>=

(

5 − 2

)

2 + 40 5 2 10 2 2 10 7= − + + = ;

2) 1 : 1 1. 1

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ −

⎛ ⎞

=_⎜ − _⎟ = = −

+

⎝ ⎠

12 8 2

<i>x</i>= + ⇒

(

)

2

12 8 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2

<i>B</i>= + − = + − = + − = +

<b>Bài 2: </b>

1) parabol (P) qua 5 điểm

( ) (

0;0 , 1; 1 ,−

) (

− −1; 1 , 2; 4 ,

) (

−

) (

− −2; 4

)

y

x

<i>O</i>

1
-1 2
-2
-1
-4

2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hồng độ giao điểm của hai

đường là 2 _{2 3} ₁ 2 _{2 3} _{1 0}

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

− = + + ⇔ + + + = có 2 nghiệm phân biệt ⇔

12 4<i>m</i> 4 0 <i>m</i> 2

Δ = − − > ⇔ < .

<b>Bài 3: </b>

1) 9 11 11 9 11 9 1

5 2 9 5 22 18 9 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

+ = = − = − =

⎧ _⇔⎧ _⇔⎧ _⇔⎧

⎨ ₊ ₌ ⎨ ₊ ₋ ₌ ⎨ ₌ ⎨ ₌

⎩ ⎩ ⎩ ⎩

2) 2 ₂₍ ₂₎ 2 ₃ _{2 0 (1)}

<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+<i>m</i> + <i>m</i>− =

a) ₃ 2 ₁₀ _{16 0}

<i>m</i>= ⇒<i>x</i> − <i>x</i>+ = có Δ =36 0> nên có 2 nghiệm phân biệt

1 2

10 36 _8, 10 36 ₂

2 2

<i>x</i> = + = <i>x</i> = − =

b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là

2 2

4(<i>m</i> 4<i>m</i> 4) 4(<i>m</i> 3<i>m</i> 2) 0 <i>m</i> 6

Δ = + + − + − > ⇔ > − (*)

Theo Viét, ta có: 1 2 ₂

1 2

2( 2)

3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>

+ = +

⎧
⎨

= + −

⎩

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

2018 3 2018 5 ( ) 1992

1 7969 7969 7969 1

min

2 4 4 4 khi 2 thoûa (*)

<i>A</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>A</i> <i>m</i>

= + − − = + − + = − +

⎛ ⎞

=_⎜ − _⎟ + ≥ ⇒ = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 4: </b>

Gọi x(km/h) là vận tốc đi lúc đầu (x > 0), x + 4 là vận tốc đi lúc sau.
90

<i>x</i> là thời gian đi dự định,
90

4

<i>x</i>
<i>x</i>

−

+ là thời gian đi lúc tăng vận tốc.
Ta có phương trình 1 9 90 90

60 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

−

+ + =

+
Phương trình 23 90 90

20 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

−

+ =

+ trở thành

2

3<i>x</i> +92<i>x</i>−7200 0=

Có Δ =94864 0> nên có hai nghiệm ₁ 36, ₂ 200
3
<i>x</i> = <i>x</i> = −
Theo điều kiện, vận tốc lúc đầu của người đó là 36<i>km h . </i>/
<b>Bài 5: </b>

x

d

<i>I</i>

<i>Q</i>

<i>P</i>

<i>M</i>

<i>D</i>

<i>O</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

1)  _{90 ,}<i>o</i>  ₉₀0

<i>OBD</i>= <i>OCD</i> = (tính chất tiếp tuyến)

⇒   ₁₈₀0

<i>OBD</i>+<i>OCD</i>= ⇒ tứ giác OBDC nội tiếp.
2) <i>OB</i>=<i>OC DB</i>, =<i>DC</i> (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ OD là trung trực BC.

ΔOBD vuông tại B, đường cao BM ⇒

2 _. ₃2 _.5 9₍ ₎ ₅ 9 16₍ ₎

5 5 5

<i>OB</i> =<i>OM OD</i>⇒ =<i>OM</i> ⇒<i>OM</i> = <i>cm</i> ⇒<i>MD</i>= − = <i>cm</i>

2 _. 9 16 144_. 12₍ ₎ ₂ 24₍ ₎

5 5 25 5 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Diện tích ΔBCD là 1 _. 1 24 16 192_. _. _7,68( 2₎

2 2 5 5 25

<i>BCD</i>

<i>S</i> = <i>BC MD</i>= = = <i>cm</i>

3) Gọi Ax là tia tiếp tuến của (O) tại A.
d//Ax ⇒ <i>xAB</i>=<i>BPQ</i> (so le)

mà   1 

2sñ

<i>xAB</i>=<i>ACB</i>= <i>AB</i> ⇒ <i>ACB</i>=<i>BPQ</i> (*)

⇒ ΔABC ∼ ΔAQP ⇒ <i>AB</i> <i>AC</i> <i>AB AP</i>. <i>AC AQ</i>.

<i>AQ</i> = <i>AP</i> ⇒ =

4) Gọi I là giao của hai tiếp tuyến tại A và tại B của (O) ⇒ IA = IB
ΔAIB ∼ ΔPDB (g,g,g) ⇒ DB = DP

Tương tự ⇒ DC = DQ

Mà DB = DC ⇒ DP = DQ ⇒ D trung điểm PQ
ΔAQP ∼ ΔABC ⇒ <i>AP</i> <i>QP</i> <i>PD</i>

<i>AC</i> = <i>BC</i> =<i>CM</i>

ΔAPD và ΔACM có  <i>APD</i>= <i>ACM</i> và <i>AP</i> <i>PD</i>

<i>AC</i> =<i>CM</i> ⇒ ΔAPD ∼ ΔACM
⇒  <i>PAD</i>=<i>MAC</i>.

</div>

<!--links-->