Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Đề kiểm tra điều kiện toán A2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.56 KB, 2 trang )

BÀI TẬP ĐIỀU KIỆN
MÔN: ĐẠI SỐ
Sinh viên tùy chọn 3 trong 5 bài tập dưới đây
1) a) Đặt
1
V
,
2
V
lần lượt là hai không gian vectơ con của
4
4
gồm các véctơ
),,,(
4321
xxxxv =
thoả mãn hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II):






=−−−
=−−−
=−−−
022
04453
02332
)(
4321


4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
I
,





=−++
=−++
=+−+
04653
0342
09102
)(
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
II

Hãy tìm số chiều của các không gian con
1
V

,
2
V
,
1
V
+
2
V
,
1
V

2
V
.
b) Cho ma trận











−=
411

121
221
A
, tìm ma trận
P
sao cho
APP
1−
có dạng chéo.
2) a) Cho ma trận











+

=
313
311
513
m
m
m

A
;
∈m
.
i) Với giá trị nào của
m
thì tồn tại ma trận nghịch đảo
1−
A
.
ii) Cho
1−=m
tìm
1−
A
.
b) Cho ánh xạ tuyến tính
44
: :: →f
xác định bởi:
)954,,23,8532(),,,( tzyxtyxtzyxtzyxtzyxf +++−−−−+−+++=
a) Viết ma trận của
f
trong cơ sở chính tắc của
4
4
.
b) Tìm một cơ sở của
Kerf


fIm
.
3) a) Cho ánh xạ tuyến tính
33
: :: →f
có công thức xác định ảnh

)8,352,32(),,( zxzyxzyxzyxf +++++=

i) Chứng minh rằng
f
là một đẳng cấu.
ii) Tìm công thức xác định ảnh của ánh xạ ngược
),,(
1
zyxf

.
b) Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn
Oxyz
cho mặt bậc hai (
S
) có phương trình:
.364421077
222
=+−−++ yzxzxyzyx
Hãy tìm hệ trục toạ độ trực chuẩn sao cho
phương trình của (
S
) trong hệ trục toạ độ này có dạng chính tắc, gọi tên mặt bậc hai (

S
).
4) a) Cho hai hệ vectơ:
)3,1,3,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(
321
=−−== vvv

)1,3,1,3(),2,1,2,1(),2,0,2,1(
321
=== uuu
.
Đặt
1
V
là không gian vectơ con của
4
4
sinh bởi hệ vectơ
{ }
321
,, vvv

2
V

không gian vectơ con của
4
4
sinh bởi hệ vectơ
{ }

321
,, uuu
.
Hãy tìm số chiều của các không gian con
1
V
,
2
V
,
1
V
+
2
V
,
1
V

2
V
.
b) Cho ánh xạ tuyến tính
33
: ::

f
xác định bởi:

)3,242,3(),,( zyxzyxzyxzyxf ++++++=

i) Hãy viết ma trận
A
của ánh xạ
f
trong cơ sở chính tắc.
ii) Tìm ma trận
P
sao cho
APP
1−
có dạng chéo.
5) a) Cho ánh xạ tuyến tính
23
: :: →f
sao cho
)1,1()0,0,1( =f
,
)0,3()0,1,0( =f
,
)7,4()1,0,0( −=f
.
a) Tìm ma trận chính tắc của
f
.
b) Tính
)8,3,1(f
,
),,( zyxf
b) Cho ánh xạ tuyến tính
33

: :: →f
có ma trận trong cơ sở chính tắc là










−=
003
041
120
A
. Hãy tìm ma trận của
f
trong cơ sở
{ }
321
,, vvv
;
)1,1,1(
1
=v
,
)0,1,1(
2

=v
,
)0,0,1(
3
=v
.
c) Tìm hạng
)(Ar
của ma trận












−−−
=
20961
8632
414
4523
m
A
.

--------------- Hết ---------------

×