Các bài toán về góc trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400</b> <b>Page 1 </b>
<b>130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN. </b>

<b>Vấn đề 5: </b> <b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ GĨC </b>

<b>Dạng 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng </b>

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SAa 2 và SA vng góc với đáy. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD. Tính:

a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN)

b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính góc giữa SB và (SAC) => a) SC(AMN), b) 450

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vng góc với đáy và SA =
a. Tính:

a) Góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng CD

b) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB)

c) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) => a) 45o, c) 60o
3. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.

a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
<b>Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng </b>

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,

2
a

SA  và SA(ABC)

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC

=> a) Lấy I là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SHA 300.

^



b)
2
a
S

2

 .

<i>5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB</i><i>a, AD</i><i>a</i> 3<i>,SA</i>



<i>ABCD .</i>



<i>a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) với SA</i><i>a</i>. ĐS: 30o

<i>b) Tìm x</i><i>SA để góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng </i> 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400</b> <b>Page 2 </b>
<b>130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Thanh Xn, HN. </b>

<i>6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, </i>

2
<i>a</i>

<i>SA</i> và <i>SA</i><i>( ABC )</i>. Tính góc giữa hai

<i>mặt phẳng (ABC) và (SBC). </i> HD: Lấy I là trung điểm BC, ĐS: 0

30

<i>7. * Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA</i><i>(ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt </i>

<i>phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60o</i> <i>HD: Kẻ BH</i> <i>SC, ĐS: x a</i>

8. (Đại học Cao đẳng, Dự bị 4, năm 2002)

Cho tam giác ABC vng cân có cạnh huyền BC a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng _{60 . Tính độ dài}0

đoạn thẳng SA theo a. => SA a 3
2

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA vng góc với đáy và SA =
a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Đs: 30o

10. Cho lăng trụ <i>ABC.A' B'C '</i> có tất cả các cạnh đều bằng a. Biết góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng ₆₀0

và hình chiếu <i>H</i> của đỉnh A lên mặt phẳng <i>A' B'C '</i> trùng với trung điểm cạnh <i>B'C ' . </i>

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy

b) Tính góc giữa hai đường thẳng <i>BC</i> và <i>AC ' .</i>

c) Tính góc giữa mặt đáy và mặt phẳng <i>ABB' A' .</i>

=> a) 3
2

<i>a</i>

, b) arctan 3, c) arctan 2 3

11. Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi , lần lượt là góc hợp bởi
hai đường thẳng AB, AC và mặt phẳng (P). Gọi  là góc hợp bởi (ABC) và (P). Chứng minh rằng:






 2 2

2

sin

sin

sin .

12. (Đại học Cao đẳng, Dự bị 2, năm 2002)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc. Đặt OA = a, OB = b, OC = c. Gọi ,, lần
lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB), với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) cos2cos2cos21. b) cos cos cos 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400</b> <b>Page 3 </b>
<b>130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Thanh Xuân, HN. </b>

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và BAC 120 , 0
BB' a. Gọi I là trung điểm của CC'.

a) Chứng minh rằng tam giác AB' I vng ở A.

b) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB' I). => cos 30
10

11. Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a; BC = a. Trên hai tia Ax và Cy vng góc với mặt phẳng
(ABC) và cùng phía đối với (ABC), lần lượt lấy hai điểm A’ và C’ sao cho AA’ = 2a, CC’ = x.

a. Xác định x sao cho góc A’BC’ = 900.
b. Xác định x sao cho góc BA’C’ = 900.

</div>

<!--links-->