Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (326.46 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI TUỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ( NAM ĐỊNH) NĂM HỌC 2014 – 2015 </b>
<b>Mơn thi: Tốn ( khơng chun) </b>
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề.
<b>Bài 1. ( 1,5 điểm) </b>
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức <i>x</i>2
2) Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 10cm.
3) Cho biểu thức
4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parabol <i>y</i>2<i>x</i>2 biết điểm đó có hồnh độ x = 1.
<b>Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: </b> 2 2 1 1 2
1 1 1
<i>a</i> <i>a</i>
<i>Q</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> với <i>a</i>1;<i>a</i>1
1) Rút gọn biểu thức Q.
2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.
<b>Bài 3 : ( 2,5 điểm) </b>
1) Cho phương trình <i>x</i>22<i>x</i> 2 <i>m</i> 0 (*) ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 1 2 4
<i>A</i><i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2) Giải hệ phương trình
3
3 3
2 1 5 5
1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<b>Bài 4: ( 3, 0 điểm) Cho hai đường tròn </b>
1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ.
2) Chứng minh<i>DP</i>2 <i>R</i><sub>1</sub>2<i>R</i><sub>2</sub>2
3) Giả sử <i>D D D D</i>1, 2, 3, 4 lần lượt là hình chiếu vng góc của D xuống các đường thẳng BP, PA, AQ, QB.
Chứng minh rằng: <sub>1</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub> 1
2
<i>DD</i> <i>DD</i> <i>DD</i> <i>DD</i> <i>BP</i><i>PA</i><i>AQ QB</i> .
<b>Bài 5 ( 1,5 điểm) </b>
1) Giải phương trình 2
<b>Mơn thi: Tốn ( Chuyên) </b>
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.
<b>Câu 1 ( 2 điểm) </b>
1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn1 1 1 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> và a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
2. Với n nguyên dương. Chứng minh rằng:
<b>Câu 2 ( 2,5 điểm) </b>
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
3 2 6 4
4 2
2
1
2 1 3 4
1
<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<b>Câu 3: ( 3 điểm) </b>
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AA ,<sub>1</sub> <i>BB CC</i><sub>1</sub>, <sub>1</sub> cắt nhau tại H của tam giác ABC.
Đường thẳng AA<sub>1</sub> cắt (O) tại <i>K</i><i>A</i>
1. Chứng minh rằng A1 là trung điểm HK.
2. Tính
1 1 1
AA
<i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i>
<i>BB</i> <i>CC</i>
3. Gọi M là hình chiếu vng góc của O lên BC. Đường thẳng <i>BB</i><sub>1</sub> cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là E, đường
thẳng <i>MB</i><sub>1</sub> cắt AE tại N. CMR:
2
1
1
<i>AB</i>
<i>AN</i>
<i>NE</i> <i>EB</i>
.
<b>Câu 4 ( 1 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: </b> 3 3
3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<b>Câu 5 ( 1,5 điểm) </b>
<b>1. Trên bảng ghi một số nguyên dương có 2 chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ </b>
số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số cịn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số
100
6 . Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006 hay khơng? Vì sao?
<b>2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn </b><i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 3<i>zxy</i>. Chứng minh rằng:
2 2 2
4 4 4
3
2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>