Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 - Tỉnh Nghệ An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>NGHỆ AN </b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2014 – 2015 </b>

<b>Mơn thi: TỐN </b>

<i><b>Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) </b></i>

<i><b>Câu 1. (2,5 điểm) </b></i>

Cho biểu thức 1 : 1

1

1 1

<i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

_  _ _

 

 

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để <i>A</i>0 .

<i><b>Câu 2. (1,5 điểm) </b></i>

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành
cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn
hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

<i><b>Câu 3 . (2,0 điểm) </b></i>

Cho phương trình 2 4 2

2( 1) 2 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>  (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

<i><b>Câu 4. (3,0 điểm) </b></i>

Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường trịn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng
MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh 2

.
<i>MB</i> <i>MN MC</i>

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: <i>_MAN</i> _ <i>_ADC</i>
<i><b>Câu 5. (1,0 điểm) </b></i>

Cho ba số thực dương <i>x y</i>, , z thỏa mãn <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> . Chứng minh rằng:



2 2 2



2 2 2

1 1 1 27

2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

  _   _

  <b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

<b>--- Hết --- </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

<b>Câu 1. a). Điều kiện </b> 0
1

<i>x</i>

<i>x</i>


 






1



: 1





1



. 1 1
1

1 1

1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

 

   

b) A <0 thì: <=> 1

1
<i>x</i> < 0

=> <i>x</i>_{- 1 < 0 =>} <i>x</i> _{< 1 => x < 1}

Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1

<b>Câu 2: </b>

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)

vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10 (1)

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)

thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50

90 40

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

 



 _{ }  _

  (T/M ĐK)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

<b>Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x</b>2 + 4x – 1 = 0
’ = 22 +1 = 5 >0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: <i>x</i>1  2 5; <i>x</i>2  2 5
b). Ta có:

2 2

4 4 2 1 2 1 2 1 1

' 2 m 2 1 2 2 2 2 2 2 0,

2 2 2 2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>  <i>m</i>  <i>m</i>

           _  _  _  _  

   

Nếu:

2 1

0
2
' 0

1
0
2
<i>m</i>

<i>m</i>

 _{ }


   

  


vô nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

<b>Câu 4. </b>

D
N

M

C
B

O
A

a). Xét tứ giác ABOC có :

<i>ABO</i><i>ACO</i>9090 180<b> nên tứ giác ABOC nội tiếp </b>

b). Xét MBN và MCB có :
<i>M</i> chung

<i>MBN</i> <i>MCB</i> (cùng chắn cung BN)

=> MBN MCB (g-g) nên 2

.

<i>MB</i> <i>MN</i>

<i>MB</i> <i>MN MC</i>

<i>MC</i>  <i>MB</i>  

c). Xét MAN và MCA có góc <i>M</i> chung.
Vì M là trung điểm của AB nên <i>MA</i><i>MB</i> .

Theo câu b ta có: 2

.

<i>MA</i> <i>MN MC</i> <i>MA</i> <i>MC</i>

<i>MN</i> <i>MA</i>

 

Do đó : MAN MCA (c-g-c)
=> <i>MAN</i><i>MCA</i> <i>NCA</i> (1)

mà: <i>NCA</i><i>NDC</i>( cùng chắn cung NC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: <i>_MAN</i> _<i>_NDC</i>_hay<i>_MAN</i> _<i>_ADC</i>_.

<b>Câu 5. Ta có: </b>





2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

3 <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>VT</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

    

   _   _   _  _ 

   

Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương ta có: <i>x</i>2₂ <i>y</i>₂2 2 <i>x</i>2₂.<i>y</i>2₂ 2

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i> <i>x</i> 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

15 1 1

5

16 16 16

<i>x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>VT</i>

<i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     

 _  _{ }  _ _  _

 

   

Lại áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 2₂ 2₂ 2 ₂2. 2₂ 1

16 16 2

<i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i> </i>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

2 2 2 2

2 2 2 2

1

2 .

16 16 2

<i>y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>z</i>  <i>y</i>  <i>z</i> <i>y</i> 

Và 1₂ 1₂ 2 2 ₂ 8 ₂

( )

2

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>xy</i><i>x</i><i>y</i>  <i>x</i><i>y</i>

 

 

nên

2

2 2

2 2 2

15 1 1 15 8 15 15

.

16 16 ( ) 2 2

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   

   

  _  _ 

   

(vì <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> )

Suy ra : 5 1 1 15 27

2 2 2 2

<i>VT</i>      . Đẳng thức xảy ra khi

2
<i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> .

Vậy



2 2 2



2 2 2

1 1 1 27

2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

  _   _

</div>

<!--links-->