Đề thi giải tích 2 khóa 4 khoa Công nghệ thông tin Học Viện Quản Lý giáo dục

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b>Tuyển tập đề thi kết thúc học phần </b>

<b>Đề thi kết thúc học phần </b>

<b>Môn: Giải tích 2 </b>

<i><b>(Dành cho sinh viên khố 4 ngành tin học ứng dụng) </b></i>
<b>Thời gian: 120 phút </b>

<b>Câu 1: (3 điểm) </b>

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số .

_



1 2

sin
1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i></i>

<b>. </b>

b) Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa

_







1
2

)
3
(
)!
2
(

)
!
(

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

.

<b>Câu 2: (3 điểm) </b>

a) Tính đạo hàm riêng của hàm số <i>f u v</i>( , ) <i>u</i>

<i>u</i> <i>v</i>



 , trong đó

2 2

( , ) , ( , ) 2

<i>u x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>v x y</i>  <i>xy</i>.

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2 4

16

<i>z</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i> trong miền



2 2



( ; ) | 36 81

<i>A</i> <i>x y</i> <i>x</i>  <i>y</i> 

<b>Câu 3: (3 điểm) </b>

a) Tính tích phân hai lớp 2

<i>D</i>

<i>yx dxdy</i>



trong đó D là miền giới hạn bởi các

đường 2 2

1<i>x</i>, 0 <i>y x</i>, <i>y</i> 2<i>x</i>.

b) Tính tích phân ba lớp sau: 2 2

)

<i>V</i>

<i>x</i> <i>z dxdydz</i>



, trong đó V là miền giới hạn

bởi các mặt sau:

2 2

2 2 2

,

3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>a z</i>  .

<b>Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số </b> 2

:

<i>f R</i> <i>R</i>, xác định bởi công thức

3

2 2 ( , ) (0, 0)

( , )

0 ( , ) (0, 0)

<i>xy</i>

<i>khi</i> <i>x y</i>
<i>f x y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>khi</i> <i>x y</i>






 

 _



<i>Chứng minh hàm số có đạo hàm riêng cấp 1 tại mọi điểm thuộc R2</i>

</div>

<!--links-->