Tuyển tập các đề thi toán cao cấp khóa 52 trường ĐHKT Quốc dân Hà Nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.87 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi kết thúc học phần

Mơn tốn cao cấp -K52 -01 
Thời gian 60’

Câu 1: Cho hai ma trận

3 2 1 4

5 2 1 3

1 8 3 11
A

 

 

 

  

  

 

;

2 1 3 5

1 1 2 2

4 3 1 5
B



 

 

   

 

 

a. Tìm tất cả các phần tử trên dòng thứ 1 của ma trận AB'(B' là ma trận chuyển vị của ma trận

B).

b. Hệ vec tơ dòng của ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì sao ?

c. Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A

d. Tìm phần tử dịng 1, cột 2 của ma trận nghịch đảo của ma trận B.

Câu 2 : Cho ma trận

a 2 c 7
2 a 7

7 a 2
7 c 2 a

c
A

c

 

 

 

 



  

 

 

 

Tính định thức của ma trận A . 2

Câu 3 : Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn

2007

A  AEO

Thì ma trận A có ma trận nghịch đảo và A12007EA(E là ma trận đơn vị cấp n).

Đề khóa 52-02 
Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hai ma trận

3 2 1 4

5 2 1 3

4 8 4 15
A

 

 

 

  

   

 

;

5 2 1 4
3 4 6 1
0 7 5 2

3 7 1 2

B



 

 



 



   

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a. Tìm tất cả các phần tử trên dòng thứ 1 của ma trận AB'(B' là ma trận chuyển vị của ma trận

B).

b. Hệ vec tơ dòng của ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì sao ?

c. Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A

d. Tìm phần tử dòng 2, cột 3 của ma trận nghịch đảo của ma trận B.

Câu 2 : Cho ma trận

9 5
9 5
5 9

5 9

b d

A

d b

 

 

 

 



  

 

 

 

Tính định thức của ma trận A . 2

Câu 3 : Cho A B là hai ma trận vuông cấp n và , E là ma trận đơn vị cấp n. Chứng minh rằng nếu ma
trận EAB khả nghịch thì ma trận EBA cũng khả nghịch.

Đề khoá 52 -03

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hai ma trận

3 1 6 4

5 2 1 3

7 3 4 2
A

 

 

 

 

 

   

 

;

4 3 1 2
2 3 6 7
4 0 1 5
3 1 1 4

B



 

  

 



 

 

 

 

a. Tìm tất cả các phần tử trên dòng thứ 1 của ma trận AB'(B' là ma trận chuyển vị của ma trận
B).

b. Hệ vec tơ dòng của ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì sao ?
c. Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A
d. Tìm phần tử dòng 3, cột 4 của ma trận nghịch đảo của ma trận B.

Câu 2 : Cho ma trận

a 3 c 6

3 a 6

6 a 3
6 c 3 a

c
A

c

 

 

 

 



  

 

 

 

Tính định thức của ma trận A . 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2009

A  AEO

Thì ma trận A có ma trận nghịch đảo và A12009EA (E là ma trận đơn vị cấp n).

Đề khóa 52- 04

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hai ma trận

3 2 1 4

5 2 1 3

1 8 3 11
A

 

 

 

  

  

 

;

7 5 1 9
2 0 1 1
1 9 8 5
2 10 8 8

B

 

 



 

 

a. Tìm tất cả các phần tử trên dòng thứ 1 của ma trận AB'(B' là ma trận chuyển vị của ma trận
B).

b. Hệ vec tơ dòng của ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì sao ?

c. Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số A
d. Tìm phần tử dịng 4, cột 1 của ma trận nghịch đảo của ma trận B.

Câu 2 : Cho ma trận

7 c
7 5
5 7
5 c 7

b d

b c

A

c b

b

 

 

 

 



  

 

 

 

Tính định thức của ma trận A . 2

Đề khóa 52 -05

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hệ vectơ :

















3;1; 2;5

2; 4;1; 1

6; 2; ; 6

5; 7; 4; 2

X

X m

X

  



  




   



   



a. Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 2: Chứng minh rằng hệ các vectơ

















1 1; 1;1; 0 , 2 2;3;1; 2 , 3 2;1; 1; 4 , 4 0; 4;10; 4

X   X   X   X   tạo thành một hệ vectơ cơ sở của

khơng gian R . Hãy tính tọa độ của 4 X 



0; 4;10; 4



theo cơ sở đó.

Câu 3: Cho hai ma trận:

2 2 2

1 3 2

5 3 3
A

 

 

    

 

 

2 1 4 7

4 2 7 5

1 2 5 3
B

 

 

  

   

 

a. Tìm tất cả các phần tử thuộc dòng 1 của ma trận A B' (A' là ma trận chuyển vị của ma trận A).
b. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A.

Câu 4 : Tìm hạng của ma trận sau theo a :

a 1 1 2

1 2 a 5

5 1 1 1
A



 

 

  

  

 

Đề khóa 52 -06

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hệ vectơ :

















3; 2; 2;3

2; 4; 7; 1

1; 2; ; 6

5; 6; 5;1

X

X m

X

   



  




   




  



c. Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 3

d. Với những giá trị nào của m thì vectơ X biểu diễn tuyến tính qua các vectơ 3 X X1, 2,X ? 4

Câu 2: Chứng minh rằng hệ các vectơ X1 



1;1;1;1 ,



X2 



1; 2;1;1 ,



X3 



1;1; 2;1 ,



X4 



1;3; 2;3



tạo

thành một hệ vectơ cơ sở của không gian R . Hãy tính tọa độ của 4 X 



2;5;1; 4



theo cơ sở đó.

Câu 3: Cho hai ma trận:

1 3 2

2 5 2

3 7 5
A



 

 

   

  

 

2 1 3 1

1 2 1 2

3 3 2 1
B



 

 

  

   

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 4 : Tìm hạng của ma trận sau theo a :

1 a 1 2

2 1 a 5

1 10 6 1
A



 

 

  

  

 

Đề khóa 52 -07

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hệ vectơ :

















4;1; 2; 3

1; 2;1; 1

6; 2; ; 6

5;1;3;1

X

X m

X

   



  




   



  



e. Các vectơ X X1, 2,X phụ thuộc tuyến tính hay độc lập tuyến tình? Vì sao? 4

f. Với những giá trị nào của m thì vectơ X biểu diễn tuyến tính qua các vectơ 3 X X1, 2,X ? 4

Câu 2: Chứng minh rằng hệ các vectơ X1 



1;1; 1; 2 ,



X2 



1; 0;1;1 ,



X3 



1; 2; 2;1 ,



X4 



1;3; 2;3



tạo
thành một hệ vectơ cơ sở của khơng gian R . Hãy tính tọa độ của 4 X 



2; 6;1;1



theo cơ sở đó.

Câu 3: Cho hai ma trận:

3 1 2

2 6 1

4 4 2
A



 

 

  

  

 

5 4 2 3

3 1 7 1

2 3 5 6
B

 

 

 

   

   

 

e. Tìm tất cả các phần tử thuộc dịng 1 của ma trận A B' (A' là ma trận chuyển vị của ma trận A).
f. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A.

Câu 4 : Tìm hạng của ma trận sau theo a :

a 1 1 1
1 a 1 a

1 1 a a

A

 

 

  

 

 

Đề khóa 52 -08

Thời gian 90’ 
Câu 1: Cho hai ma trận

1 1 2 1

1 2 1 4

2 3 2 3
A



 

 

 

 

  

 

;

3 2 5 4

7 6 2 3

1 5 4 6
B



 

 

 

 

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

e. Hệ vec tơ dòng của ma trận A độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính ? Vì sao ?

f. Tìm tất cả các phần tử trên dòng thứ 1 của ma trận AB'(B' là ma trận chuyển vị của ma trận
B).

g. Bằng phương pháp ma trận nghịch đảo, hãy giải hệ phương trình tuyến tính với các ẩn x y z, ,
nhận A làm ma trận mở rộng (cột cuối là cột hệ số tự do).

h. Hãy tìm cơng thức nghiệm tổng quát và một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính
thuần nhất nhận ma trận A làm ma trận hệ số.

Câu 2 : Tính det(3 )C nếu cho

3 1 2
1 4 7 2
1 10 17 4
4 1 3 3

m

C

 

 



 

 

Câu 3 : Giả sử một nền kinh tế có ba ngành : Ngành 1, Ngành 2 và Ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kỹ 
thuật là :

0,1 0, 3 0, 3

0, 4 0, 3 0, 4

0, 3 0, 2 0, 2
A

 

 

  

 

 

a. Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của tổng các phần tử ở cột thứ 1 và phần tử a 12 0,3 của ma trận

A.

b. Tìm vec tơ lượng cầu cuối cùng biết lượng tổng cầu hóa của ngành 1,2,3 lần lượt lafL 300, 350,
250 (đơn vị : nghìn USD).

Câu 4 : Biến đổi dạng tồn phương sau về dạng chính tắc :

2 2 2

1 2 2 3 3 4 1 2 4 2 3

f x  x  x  x x  x x

Câu 5 :

a. Hãy tìm tất cả các ma trận vng cấp 2 mà bình phương bằng ma trận O.

b. Cho ma trận vuông A cấp n không suy biến. Chứng minh

   

A' * A* '.

Đề khóa 52- 08

Thời gian 60’ 
Câu 1: Cho hệ vectơ :

















3; 1;9;1

1;9; 7;5

1; 2; ; 3

5;1; 11; 4

X

X m

X

  






  



   



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

h. Với những giá trị nào của m thì vectơ X biểu diễn tuyến tính qua các vectơ 3 X X1, 2,X ? 4

Câu 2: Chứng minh rằng hệ các vectơ X1 



1;1; 1; 2 ,



X2 



1; 0;1;1 ,



X3 



1; 2; 2;1 ,



X4 



1;3; 2;3



tạo

thành một hệ vectơ cơ sở của khơng gian R . Hãy tính tọa độ của 4 X 



2; 6;1;1



theo cơ sở đó.

Câu 3: Cho hai ma trận:

3 1 2

5 6 1

4 3 2
A

 

 

 

  

  

 

5 4 2 3

3 1 7 1

2 3 5 6
B

 

 

 

    

  

 

g. Tìm tất cả các phần tử thuộc dịng 1 của ma trận A B' (A' là ma trận chuyển vị của ma trận A).
h. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A.

Câu 4 : Tìm hạng của ma trận sau theo a :

1 1 1 1

0 1 2 a

1 0 a 2
A

 

 

  

 

</div>

Tuyển tập các đề thi toán cao cấp khóa 52 trường ĐHKT Quốc dân Hà Nội

<b>Đề thi kết thúc học phần </b>

<b>Đề khoá 52 -03 </b>

<b>Đề khóa 52- 04 </b>

<b>Đề khóa 52 -05 </b>





































<b>Đề khóa 52 -06 </b>





































<b>Đề khóa 52 -07 </b>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<b>Đề khóa 52 -08 </b>

   

<b>Đề khóa 52- 08 </b>































