Đáp án đề thi thử lần 1 môn toán khối A trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT HÀ NỘI </b>
<b>TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH </b>

<b>ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN</b>

<b>KHỐI A</b>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1</b>

<b> </b>

<b>NĂM 2013</b>

<b>NỘI DUNG </b>

<b>ĐIỂM </b>

<b>Câu I. </b> <b>2 điểm </b>

<b>1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số </b> 1.
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






* <b>Tập xác định: D = R\{1} </b>

* Chiều biến thiên: 2 ₂ 0
( 1)

<i>y</i> <i>x</i> <i>D</i>

<i>x</i>



    



* Tiệm cận:

1 1

lim , lim ; lim 1

<i>x</i>
<i>x</i>  <i>x</i>  

 Đồ thị (C) có tiệm cận đứng <i>x</i>1và tiệm cận ngang y = 1

* Bảng biến thiên

x

-



1 +



y’

- -

y

1 +



-



1

* Vẽ đúng đồ thị

---
<b>2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng </b>( ) :<i>d</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>m</i><b> cắt đồ thị ………. </b>

Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 1 ₂

1 ( ) 1 0

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>m</i>





   _{ }

 _     

Đường thẳng ( )<i>d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt </i> <i>phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm </i>

phân biệt 1 0 2 2 2

(1) 0 ₂ _{2 2}

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>g</i> <i>_m</i>

 _{ }  _{ }



  _  

 


 



Gọi ( ,<i>A a</i>  <i>a</i> <i>m B b b</i>), ( , <i>m</i>)<i> trong đó a, b là hai nghiệm của phương trình g(x) = 0. </i>
Ta có 2 2 2 2 2 2

( ) , ( ) .

<i>OA</i> <i>a</i>  <i>m a</i> <i>OB</i> <i>b</i>  <i>m b</i>
<i>Theo Định lý Viet ta có a + b = m. Suy ra </i>

2 2 ₍ ₎2 ₍ ₎2 ₍ ₍ ₎₎2 ₍ ₎2 2 2_.
<i>OB</i> <i>b</i>  <i>m b</i>  <i>m a</i>  <i>m</i> <i>m a</i>  <i>m a</i> <i>a</i> <i>OA</i>
<i>Vậy tam giác OAB cân tại O. </i>

<b>1 điểm </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25 đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>
---
<b>1 điểm </b>
<b> 0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>Câu 2. </b> <b>1 điểm </b>

<b> Giải phương trình </b>

4 4

sin cos 2sin(2 )
6 _1.
cos 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



  

 


Điều kiện: cos2<i>x</i> 1 <i>x</i><i>k</i>
Phương trình 1 2

1 sin 2 ( 3 sin 2 cos 2 ) 1 cos 2

2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

2

sin 2<i>x</i> 2 3 sin 2<i>x</i> 0

   sin 2<i>x</i> 2 3 (loại) hoặc sin 2<i>x</i>0

2
<i>k</i>
<i>x</i> 

 

Đối chiếu với điều kiện ta được ( ).
2

<i>x</i>  <i>k</i> <i>k</i>

<b>1 điểm </b>

<b>0,25đ </b>
<b>0,25đ </b>
<b>0,25đ </b>
<b>0,25đ </b>

<b>Câu 3 </b> <b>1 điểm </b>

<b>Giải bất phương trình: </b>8<i>x</i>376<i>x x</i> 1 58<i>x</i>229 .<i>x</i>

Điều kiện <i>x</i>0. Đặt <i>a</i> <i>x</i>0. Bất phương trình đã cho trở thành

6 3 4 2 6 4 3 2

8<i>a</i> 76<i>a</i>  1 58<i>a</i> 29<i>a</i> 8<i>a</i> 58<i>a</i> 76<i>a</i> 29<i>a</i>  1 0

<b>. </b>

Ta thấy <i>a</i>0 là một nghiệm của bất phương trình trên.

<b>1 điểm </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xét <i>a</i>0. Chia cả hai vế của bất phương trình trên cho <i>a</i>3ta được

3 3

3 3

29 1 1 1

8<i>a</i> 58<i>a</i> 76 0 (8<i>a</i> ) 29(2<i>a</i> ) 76 0.

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

          

Đặt <i>t</i> 2<i>a</i> 1.
<i>a</i>

  Suy ra 3 3

3

1

8<i>a</i> <i>t</i> 6 .<i>t</i>
<i>a</i>

   Ta có phương trình

<i>t</i>3 6<i>t</i> 29<i>t</i>76  0 <i>t</i>3 35<i>t</i>76  0 (<i>t</i> 4)(<i>t</i>2 4<i>t</i> 19)0
Ta có <i>t</i> 2 2 .<i>a</i> 1 2 2 <i>t</i> 4<i>t</i> 19 8 8 2 19 8 2 11 0

<i>a</i>



          

Từ đó ta được: <i>t</i>   4 0 <i>t</i> 4

2

2 2 3 2 2

1 ₂ ₂

2 4 2 4 1 0

2 2 3 2 2

0

2 2

<i>a</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i> <i>x</i>

 _   _ 

 

 

        

 _  _

  

 

 

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 3 2 2
2

<i>x</i>  hoặc 0 3 2 2

2

<i>x</i> 

  <b>. </b>

<b> 0,25đ </b>
<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>Câu 4 </b> <b>1 điểm </b>

<b>Tính tích phân </b>

<i> I </i>

2
ln 6 x

x
0

e

dx.

e 3 1

 

  

 

 



Đặt <i>_t</i> <i>_ex</i>   _{3 1} <i>_ex</i>    ₃ <i>_t</i> ₁ <i>_ex</i>   <i>_t</i>2 ₂<i>_t</i> ₂ <i>_{e dx}x</i> ₍₂<i>_t</i>₂₎<i>_dt</i>_và

<i>x</i>  0 <i>t</i> 1; <i>x</i>ln 6 <i>t</i> 2

Ta có

ln 6 2 2

2
2

0 1

2 2

. .(2 2)

( 3 1)

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>e</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>I</i> <i>e dx</i> <i>t</i> <i>dt</i>

<i>t</i>
<i>e</i>

 

  

 





2 3 22 2 2

1 1

t 3t 2 2

2 dt 2 (t 3 )dt

t t

 



_



_

 

2 ₂

2

2 3

1
2

<i>t</i>
<i>t</i>

<i>t</i>

 

 _   _

 

= 7

<b>0,25đ </b>
<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>Câu 5 </b> <b>1 điểm </b>

<i><b>Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAN) và (SDM) vng góc với nhau. Tính thể tích khối chóp </b></i>

<i><b>S.ABCD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SDM) và (ABCD) bằng 60</b></i><b>0. </b>

S

A

B

H M

D

N

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có 2 2 2 2

4 2

<i>BD</i> <i>AB</i> <i>AD</i>  <i>a</i> <i>BD</i> <i>a</i><i>CD. Suy ra DM</i><i>BC</i>.

<i>Mặt khác do ABCN là hình bình hành nên AN song song với BC. Từ đó ta được DM</i><i>AN</i>
<i>Ta lại có DM</i><i>SA</i>. Suy ra <i>DM</i> (<i>SAN</i>)(<i>SDM</i>)(<i>SAN</i>).

<i>Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) và (ABCD) là </i> 0

60 ,

<i>SHA</i>



<i> trong đó H là giao điểm của DM và AN. </i>
<i>Trong tam giác vuông AND ta có </i>

2

2 _. 3 _.tan 3 _{.tan 60}0 3 3 _.

2 2 2

<i>AD</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>AD</i> <i>AH AN</i> <i>AH</i> <i>SA</i> <i>AH</i> <i>SHA</i>

<i>AN</i>

       

Ta có ( ). ( 2 ). 3 3 3 2.

2 2 2

<i>ABCD</i>

<i>AB</i> <i>CD AD</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i>

<i>S</i>     

Vậy

2 3

.

1 1 3 3 3 3 9

. . . . .

3 3 2 2 4

<i>S ABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>  

<b>0,25đ </b>
<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>Câu 6 </b> <b>1 điểm </b>

<b>Cho số dương </b>

<i>a</i>

<b>và số thực </b><i>b</i><b> thỏa mãn điều kiện: </b>₄<i>_a</i>2<i>_b</i>2 _1.<b>_{Chứng minh rằng}</b>

3 3 2

8

<i>a</i>



<i>b</i>



3

<i>a b</i>



3

<i>ab a</i>



.

Vì

<i>a</i>0

<b> nên điều phải chứng minh tương đương với: </b>

3

3 2 2

3 1

8 <i>b</i> 3.<i>b</i> <i>b</i> (*)

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

.

<i>Do a dương và </i>

(2 )<i>a</i> 2 <i>b</i>21

<b> nên tồn tại </b>

,
2 2
<i>x</i> _  _

 

sao cho

1

1 _{= 2cos}

2
cos

2sin
tan

<i>x</i>

<i>a</i> <i>_a</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

<i>a</i>



 _ _

 _

 

 _ _{ }

 _

Thay vào (*) ta được

3 2

(*) 8 8sin <i>x</i>3.2sin<i>x</i> 3.2sin .2cos<i>x</i> <i>x</i>4cos <i>x</i>

3 2

4 3sin 4sin 3 sin 2 2cos
4 sin 3 3 sin 2 1 cos 2
3 sin 3 2sin(2 ).

6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> 

    

    

   

Điều này đúng vì sin3 1,sin(2 ) 1.
6
<i>x</i> <i>x</i> 

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

<b>Câu 7 </b> <b>1 điểm </b>

<i><b>Cho hình thoi ABCD có (2;0), (7;1)</b>A</i> <i>D</i> <b>. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng AC > BD và diện tích </b>
<i><b>của hình thoi ABCD bằng 24. </b></i>

<i>Gọi I(a, b) là tâm của hình thoi. Từ AC > BD ta suy ra IA > ID. </i>

Ta có

2 2 2

2 2

26

26
1

. 12

4. 4. . . 24

2
<i>ABCD</i> <i>AID</i>

<i>AI</i> <i>DI</i> <i>AD</i>

<i>AI</i> <i>DI</i>

<i>AI DI</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>AI DI</i>

    _ _ _

 _

 



   _



2 2

2 2

3 2 ( 2) 18 (1)

( 7) ( 1) 8 (2)

2 2

<i>AI</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>DI</i>

     

 

_ _

   




 



Từ (1) và (2) ta suy ra 10<i>a</i>2<i>b</i>56 <i>b</i> 28 5 <i>a</i>. Thay vào phương trình (1) ta được

2 2 2

5

( 2) (28 5 ) 18 26 284 770 0 ₇₇

13
<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>





        

 


Với <i>a</i>5 ta có (5;3)<i>I</i> <i>B</i>(3;5), (8;6).<i>C</i>
Với 77

13

<i>a</i> ta có (77; 21) (63; 55), (128; 42).

13 13 13 13 13 13

<i>I</i>  <i>B</i>  <i>C</i> 

<b>1 điểm </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 8 </b> <b>1 điểm </b>

<i><b>Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vng góc với mặt phẳng (ABC) ….. </b></i>

Ta có , ( ;8 24 20; )

5 5 5

<i>AB AH</i>

   

  . Ta chọn <i>ud</i> <i>n</i>(<i>ABC</i>) (2; 6;5).

<i>Gọi C(a; b; c). Phương trình mặt phẳng (ABC) là </i>

2(<i>x</i> 1) 6(<i>y</i> 2) 5(<i>z</i>  3) 0 2<i>x</i>6<i>y</i>5<i>z</i> 5 0

Suy ra

2<i>a</i>6<i>b</i>5<i>c</i>5.

Mặt khác ta có

. 0 3 10

17 14 10 75

. 0

<i>AH BC</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>BH AC</i>

    

 _

  _ _ _

 



Từ đó ta được
3

1 (3;1;1).
1

<i>a</i>

<i>b</i> <i>C</i>

<i>c</i>




  


 


<i>Vậy phương trình đường thẳng d là </i> 3 1 1.

2 6 5

<i>x</i> _ <i>y</i> _ <i>z</i>



<b>1 điểm </b>

<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>
<b>Câu 9 </b>

<b>Giải bất phương trình </b>

4 4 2 3

4 2

log (<i>x</i>1) log (<i>x</i>1) 25.
Điều kiện <i>x</i> 1. Bất phương trình tương đương với





4

2 4 2

2 2 2 2

1

4. .log ( 1) 3.log ( 1) 25 16log ( 1) 9log ( 1) 25 0

2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _  _ _ _ _ _{ } _{ } _

 

 

.

Đặt

2
2

log ( 1) 0

<i>t</i> <i>x</i> 

. Ta có bất phương trình

2 25

16 9 25 0 1

16

<i>t</i>  <i>t</i>     <i>t</i>

  1 log (2 <i>x</i> 1) 1

1 1
2 <i>x</i>

    (Thỏa mãn điều kiện)

Đáp số: 1 1
2 <i>x</i>

  

.

<b>1 điểm </b>

<b>0,25đ </b>

<b>0,25đ </b>
<b> 0,25đ </b>

<b> 0,25đ </b>

</div>

<!--links-->