Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 Quận Hai Bà Trưng Hà Nội năm 2013.

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b>Tuyển tập đề thi học sinh giỏi 9 </b>

<b>Trung tâm gia sư VIP –website: </b>
<b>Hotline: 0989189380 </b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN HAI BÀ TRƯNG </b>

<b>NĂM HỌC 2012-2013 </b>

<i><b>Bài 1: (4 điểm) </b></i>

1. Giả sử <i>x</i>₁_,<i>, x</i>₂ là nghiệm của phương trình <i>x</i>2 <i> x</i>4 10.

CMR: <i>x </i>₁5 <i>x</i>₂5 là một số nguyên

2. Với a, b là các số nguyên dương sao cho <i>a</i>1 và <i>b</i>2007chia hết cho 6. CMR

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>




4 _{chia hết cho 6}

<i><b>Bài 2: (3 điểm) </b></i>

Giải hệ phương trình sau:














1
3
4

1
3
4

8
6

8
6

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<i><b>Bài 3: (4 điểm) </b></i>

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên



<i>x;y</i>



sao cho:

1989


 <i>y</i>
<i>x</i>

<i><b>Bài 4: (7 điểm) </b></i>

Cho đường tròn



<i>O;R</i>



. Từ điểm A bất kỳ bên ngồi đường trịn



<i>O;R</i>



kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). I là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng BC, một
đường thẳng qua I và vng góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F.

a. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng EF

b. CMR: Tứ giác AEOF nội tiếp được trong một đường tròn.

c. Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B, C). Qua K kẻ tiếp tuyến với (O;R) cắt AB
tại P, cắt AC tại Q. Tính chu vi tam giác APQ nếu OA = 2R.

d. Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M,
N. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất.

<i><b>Bài 5: (2 điểm) </b></i>

Giải phương trình



1



2 3 0

2
1

</div>

<!--links-->