Đề thi vào lớp 10 chuyên toán số 2 trên baigiangtoanhoc.com năm 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b>Tuyển tập đề ôn thi vào chuyên toán 2013 </b>

<b>Trung tâm gia sư VIP – </b>

<b> Đề ôn vào 10 chuyên </b>

<b> Đề số 2 </b>

<b>Câu 1: Giải phương trình sau: x</b>2 + 3x + 1 = (x + 3) 2 1


<i>x</i>

<i><b>Câu 2: Cho 4 số a, b, c, d dương. Chứng minh rằng</b></i>

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abcd</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>abcd</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>abcd</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>abcd</i> <i>abcd</i>

<b>Câu 3: Cho parabol </b>

 

2

<i>P : y</i><i>x</i> và đường thẳng <i>d : y</i><i>mx</i>1<i>.</i>

<i>a) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi gía trị của m. </i>

b) Gọi <i>A x ; y ,B x ; y</i>



1 1





2 2



<i> là các giao điểm của d và (P). Tìm giá trị lớn nhất của </i>

biểu thức <i>M</i> 



<i>y</i>11



<i>y</i>21



<i>.</i>

<b>Câu 4: Cho đường tròn </b>



<i>O; R</i>



và tam giác cân <i>ABC AB</i>



 <i>AC</i><i>R</i>



nội tiếp đường trịn

<i>ấy. Kẻ đường kính AI. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC; Mx là tia đối của </i>
<i>tia MC. Trên tia đối của tia MB lấy một điểm D sao cho MD = MC. </i>

<i>a) Chứng minh rằng tia MA là phân giác của góc BMx. </i>

<i>b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường trịn (O). Tứ giác </i>

<i>MIKD là hình gì, tại sao ? </i>

<i>c) Gọi G là trọng tâm tam giác MDK. Chứng minh rằng khi M di động trên cung </i>
<i>nhỏ AC thì G ln nằm trên một đường tròn cố định. </i>

<i>d) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với đường tròn (O); P là giao </i>

<i>điểm thứ hai của phân giác góc IBN với đường tròn (O). Chứng minh rằng </i>
<i>đường thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ </i>

<i>AC. </i>

<i><b>Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số n + 1, n + 5, n +7, n + 13, n + </b></i>

</div>

<!--links-->