Đáp án đề thi thử số 1 trên báo toán học tuổi trẻ 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Tuyển tập đề thi và đáp án trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013 </b>

1
<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 </b>

<b>Câu 1. </b>

1. Tự giải
2. m = 3
<b>Câu 2. </b>

1. Nhận thấy
2

<i>x</i><i></i> <i>k</i> không là nghiệm của phương trình. Với
2

<i>x</i><i></i> <i>k</i> , chia cả 2 vế của

phương trình cho 3
os

<i>c</i> <i>x ta nhận được: </i>

3 2 2

2 tan <i>x</i> 2 3 3 tan (1 tan<i>x</i> <i>x</i>) 2 3(1 tan <i>x</i>) 0

      

3 2

tan <i>x</i> 2 3 tan <i>x</i> 3tan<i>x</i> 0

   

Đáp số: , ( )

3

<i>x</i><i>k</i> <i>x</i><i></i> <i>k</i> <i>k</i><i>Z</i>

2. ĐK 2 0

1 0
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 




  


Đặt <i>u</i>  <i>x</i> <i>y</i> 1,<i>v</i> 2<i>x</i><i>y u</i>( 0,<i>v</i>0). Hệ phương trình đã cho trở thành:

1 1 1 1

2 0 ( )(1 ) 0

1 1 1

2 2 2

<i>u</i> <i>u</i> <i>v</i> <i>u</i> <i>v</i>

<i>v</i> <i>v</i> <i>u</i> <i>uv</i>

<i>v</i> <i>v</i> <i>v</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

  

        

  

  

 

  

 _{ }  _{ }  _{ }

  

  

Đáp số: (x;y) = (1;-1)

<b>Câu 3. </b>

1

4 2
0

2
1

2 2
0

2
1

2
2
0

2
2

1
1

( )

2

1 3

( )

2 4

2 1

( )

3 ₃

2 1

6

( )

3
3

9

<i>x</i>

<i>V</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>d x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>d</i>

<i>x</i>
<i></i>

<i></i>

<i></i>

<i></i>


 




 












</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Tuyển tập đề thi và đáp án trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013 </b>

2
<b>Câu 4. Chọn gốc tọa độ </b><i>O</i> <i>B</i>, trục Oy chứa BC, trục Oz chứa BS. Khi đó ta có:

, ₁₇

( , )

17
,

<i>MN BC MB</i> <i>_a</i>

<i>d MN BC</i>

<i>MN BC</i>

 

 

 

 

 

  

 

<b>Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta chọn </b>

1 1 1

( ; ), ( ; ), w ( ; ).

<i>u</i> <i>a</i> <i>v</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

  

Từ <i>u</i>  <i>v</i>  w  <i>u</i>   <i>v</i> w , suy ra:

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2
6

1 1 1

1 1 1

( ) ( )

1 1 1

( )

2
1 1 1
(6 . . . )

3 2
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a b c</i>

<i>a b c</i>

    

     

    



 

Đẳng thức xảy ra khia và chỉ khi a=b=c=1

<b>Câu 6a. </b>

1. Tìm được A(1; 6)

AC: <i>x</i>2<i>y</i>130;BC: <i>x   </i>2 3 0. Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AD tại I,
AB tại J. Khi đó, tam giác ACJ là tam giác cân tại A.

Vì <i>CI</i>  <i>AD</i> nên phương trình CI có dạng: <i>x</i>3<i>y</i> 7 0. Từ đó, I(2; 3), J(-1; 2).
Phương trình đường thẳng AB: 2<i>x</i>  <i>y</i> 4 0.

2. Phương trình mặt cầu
' 2 2 2

( ) :<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 2<i>x</i>4<i>y</i>4<i>z</i>0.

<b>Câu 7a. </b>

3 2 2 2

( 2 ) ( 2 2 ) 2 0(1)

<i>z</i>  <i>i</i> <i>m z</i>  <i>m</i>  <i>m</i> <i>mi z m i</i>  <i>mi</i>

2 2

2 2

( )( 2 2 ) 0

2 2 0(2)

<i>z</i> <i>i z</i> <i>mz</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>z</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>mz</i> <i>m</i> <i>m</i>

     

 

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> Tuyển tập đề thi và đáp án trên báo tốn học tuổi trẻ năm 2013 </b>

3
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm phức khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm thực   ' 0<i>m</i>0

<b>Câu 6b. </b>

1. Đường trịn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 3. Do tứ giác IMAB là hình vng nên <i>MI </i>3 2.
Có ( ')<i>C là đường trịn tâm I(2; 1), bán kính R </i>3 2. Phương trình ( ')<i>C là: </i>

2 2

(<i>x</i>2) (<i>y</i>1) 18. Vì M là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ( ')<i>C nên tọa độ điểm </i>
M là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

( 2) ( 1) 18

1 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

    



  


Đáp số: có 2 điểm thỏa mãn đề bài:

1(1 2 2; 2 2 2); 2(1 2 2; 2 2 2)

<i>M</i>   <i>M</i>  

2. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -4) bán kính <i>R </i> 5. Ta có <i>u _d</i> (1; 1; 2).


Giả sử <i>n</i><i>_p</i> ( ; ; ),<i>a b c</i> vì

. 0 2 0.

<i>d</i> <i>p</i>

<i>u n</i>    <i>a b</i> <i>c</i>
 

Điểm A 0; 3; 1







 nên <i>d</i> <i>A</i>( )<i>P</i> . PT của (P) có dạng:
ax<i>b y</i>( 3)<i>c z</i>( 1)0. Kết hợp với <i>a I P</i>( ; ( )) 5<i>a</i>2<i>b</i>2 4<i>c</i>2

Đáp số: PT mặt phẳng (P) cần tìm: 2<i>y</i>   hoặc ( ) : 2<i>z</i> 5 0 <i>P</i> <i>x</i>  <i>z</i> 1 0.

<b>Câu 7b. ĐK </b><i>x </i>log 4₅

Ta thấy: <i>x </i>log 4₅ không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của pt cho 425<i>x</i>16 ta được
4 5 4 4 5 4

3 2 3.

5 4 5 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

  Đặt

4 5 4₍ ₀₎

5 4

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>t</i>  <i>t</i>



PT trở thành: 32 2 3 1 0 1
3

<i>t</i>  <i>t</i>   <i>t</i>

</div>

<!--links-->