Đề thi thử số 1 môn toán trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b>Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013 </b>

<b>Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN. </b>
<b> –Hotline: 0989189380 </b>

<b>ĐỀ THI THỬ SỐ 1 </b>

(Thời gian làm bài: 180 phút)

<b>I. PHẦN CHUNG </b>

<b>Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số </b> 3 2

( 2) (3 6) 1 0

<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> (C) (m: tham số thực)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2. Tìm m để hàm số (C) có cực đại và cực tiểu sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

tiểu vng góc với đường thẳng d: 1 9
2

<i>y</i> <i>x</i> .

<b>Câu 2 (2 điểm). </b>

1. Giải phương trình

3 3

2sin <i>x</i>2 3 os<i>c</i> <i>x</i>3sin<i>x</i>2 3 cos<i>x</i>0
2. Giải hệ phương trình

1

1 0

2

1

2 2

1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



   








 _ _ _

  


<b>Câu 3 (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường </b> ₄ 1₂
1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  , trục hoành, trục tung và đường
thẳng <i>x </i>1<b>. Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng trên xoay quanh trục Oy. </b>

<b>Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, SB vng góc với đáy, </b><i>BC</i><i>a</i>,
2

<i>SB</i> <i>a</i>. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính độ dài đoạn thẳng MN và khoảng cách giữa 2
<b>đường thẳng MN và BC. </b>

<b>Câu 5 (1 điểm). Cho </b><i>a</i>0,<i>b</i>0,<i>c</i> . Chứng minh rằng: 0

2 2 2

2 2 2

1 1 1

3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

      .

<b>II. PHẦN RIÊNG. (Thí sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần A hoặc B) </b>

<i><b>A. Theo chương trình chuẩn </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> </b> <b>Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013 </b>

<b>Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN. </b>
<b> –Hotline: 0989189380 </b>

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho C(5;4), đường thẳng d: <i>x</i>2<i>y</i>11 0 đi qua A và song song

với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3<i>x</i>   . Viết phương trình các cạnh còn <i>y</i> 9 0
lại của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) và hình cầu (S):

2 2 2

2 4 2 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> . Viết phương trình mặt cầu (<i>S ) qua O, A, B và tiếp xúc với mặt cầu </i>'

(S).

<b>Câu 7a (1 điểm). Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm phức: </b>

3 2 2 2

( 2 ) ( 2 2 ) 2 0,

<i>z</i>  <i>i</i> <i>m z</i>  <i>m</i>  <i>m</i> <i>mi z</i><i>m</i>  <i>mi</i> _{biết rằng phương trình có 1 nghiệm thuần ảo.}

<i><b>B. Theo chương trình nâng cao </b></i>

<b>Câu 6b (2 điểm). </b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: <i>x</i>   và đường tròn (C): <i>y</i> 1 0

2 2

4 2 4 0

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  có tâm là I. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M có thể kẻ được 2 đường
thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B sao cho tứ giác IMAB là hình vuông.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 3 1

1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 và hình cầu (S) có
phương trình: <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i>4<i>y</i>8<i>z</i>160. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

<b>Câu 7b (1 điểm). Giải phương trình: </b>

4

</div>

<!--links-->