Đề thi thử và đáp án môn toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.78 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013

Mơn: Tốn 12. Khối AB

Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x m 
y

mx

-
=

+ ( mlà tham số )

( )

1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )

C của hàm số khi m = 1 .

2.Chứng minh rằng với mọi m ¹ 0 ,đồ thị của hàm số

( )

1 cắt đường thẳng

: 2 2

d y= x- m tại hai điểm phân biệt A B, .Đường thẳng

d

cắt các trục Ox Oy, lần lượt
tại các điểm M N , . Tìm m để SDOAB = 3 S D OMN .

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3sin4x+2 cos 32 x+cos 3x=3cos4 x-cosx + 1

2. Giải hệ phương trình:

(

)

(

) (

)

2 2 2 2

3 3 2

4 2 16 3 8

x y x xy y x y

x y x

ì - + + + = + +

ï
í

+ + - = +

ï
ợ

( ,x y ẻ Ă)

CõuIII.(1,0im) Tỡmgiihn:

2
0

8 cos 5
lim

x

x
L

x 
đ

-
=

Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có . AB= 2 a ,

(

)

4 ,

AD = a SA^ ABCD và góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng 0

30 .

1. Tính thể tích của khối chóp . S ABCD .

2. Gọi H M lần lượt là trung điểm của , AB BC N ở trên cạnh AD sao cho DN, ; = . a

Tính thể tích khối chóp . S AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB .

Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực a b , biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều

kiện sau đây. 7a+5b = 13 a

( )

1 và 8a+11b = 18 b

( )

2 .

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng

( )

d :x-y = 0 và điểm M

( )

2;1 .Tìm phương trình đường thẳng

( )

D cắt trục hoành tại A,
cắt đường thẳng

( )

d tại B sao cho tam giác AMB vng cân tại M .

Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số ngun dương n lớn hơn 4 biết rằng :

(

)

0 1 2

2Cn +5Cn+8Cn +L + 3n+2 C n n = 1600

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD

có cạnh AB x: -3y + = , đường chéo 5 0 BD x: -y - = và đường chéo 1 0

AC

đi qua điểm

(

9; 2

)

M - .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu VIIb. (1,0 điểm)

Giải phương trình: 2log3

(

x2 -4

)

+3 log3

(

x+2

)

2 -log3

(

x -2

)

2 = 4

Hết 
Ghi chú: Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ……….……… Số báo danh: ………...

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên () đã gửi tới www.laisac.page.tl

Đề chính thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 20122013 
Mơn: Tốn; Khối:A+B

(Đáp án – thang điểm: gồm 06 trang)

Câu Đáp án Điêm

I

å

2,0

1/ Khi m = 1 .hàm số trở thành : 2 1

1

x 
y

x

-
=

+ 1,00

a) TXĐ. D =¡ \

{ }

- 1 
b) Sự biến thiên.

+ Chiều biến thiên.:

(

)

0 1

1

y x

x

= > " ạ -
+

Hmsngbintrờncỏckhong

(

-Ơ - 1

)

(

1 +Ơ

)

0,25

+Hmskhụngcúcctr.
+Giihnưtimcn:

2 1

lim lim 2

1

x x

x
y

x

đƠ ®±¥

= =

+ nên y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2

1 1 1 1

2 1 2 1

lim lim ; lim lim

1 1

x x x x

x x

y y

x x

+ + - -

®- ®- ®- ®-

- -

= = -¥ = = +¥

+ + nên x = - là TCĐ 1

0,25

BBT.

x -¥ - 1 +¥

y + || +

,

y +¥ || 2

2 || -¥

0,25

c)Đồ thị .( Tự vẽ)

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 1 ;0
2
ỉ ư
ỗ ữ
ố ứ

GiaoimcathvitrcOy l

(

0 1 -

)

Vth.

Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn ( 1; 2) I - làm tâm đối xứng

0,25

2/ lần lượt tại các điểm M N , . Tìm m để SDOAB = 3 S D OMN . 1,00

PT hoành độ giao điểm của

( )

C & ( ) d là : 2 2 2
1

x m

x m 
mx

= -
+

( )

(

)

2 2 0

x 
m

F x m x mx m

ì
¹ -
ï
Û í

ï = - - =

ỵ

( )

2 2 1 0(*)

x 
m

f x x mx

ì
¹ -
ï
Û í

ï = - - =

ỵ

Xét pt (*) có:

' 2

2 0 0

1 2

1 0 0

m m

f m

m m

ìD = + > " ¹
ï

í ỉ ư

- = + ạ " ạ
ỗ ữ

ố ứ
ợ

( ) ( ) {

d C A B

}

m 0

ầ = ạ " ¹

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Theo định lí Viet

1
2
2 2
2 2 
A B

A B

A A

B B

x x m

x x

y x m

+ =

ï × = -
ï

ï = - 
ï

= -
ï

ỵ

(

) (

)

(

)

5

A B A B A B

AB= x -x + y - y = x - x = 5.

(

xA+xB

)

2 - 4 x x A B

0,25

(

)

2 2 2

(

) (

)

, ; 5 2, ;0 , 0; 2

5 5

m

h=d O d = - = m AB= m + M m N - m

2 2

1 1

. . 2, .

2 2

OAB OMN

S h AB m m SD OM ON m

Þ = = + = =

2 1

3 2 3

2 
OAB OMN

SD = SD Û m + = m Ûm = ±

0,50

II 2,00

1/Giải phương trình: 4 2 4

3sin x+2 cos 3x+cos 3x=3cos x-cosx + 1 1,00

Pt Û3 sin

(

4x-cos4x

) (

+ 2 cos 32 x-1

)

(

cos 3x+cosx

)

= 0

3cos 2x cos 6x 2cos 2 cosx x 0 4cos 2x 6 cos 2x 2cos 2 cosx x 0

Û - + + = Û - + = 0,25

(

)

( )

cos 2 0 *
cos 2 2 cos 2 cos 3 0

2 cos 2 cos 3 0 **

x

x x x

x x

=
é

Û + - = Û ê

+ - =

ờ
ở

0,25

Pt(*) ,

4 2

k

x= p+ p k ẻ Â

Pt(**)

(

1 cos- x

)

+2 1 cos 2

(

- 2 x

)

= 0

2 2

1 cos 2 0 cos 1

1 cos 0 cos 1

x x

ì - = ì =

Ûí Û í

- = =

ỵ ỵ

0,25

(

)

cosx 1 x k2 k

Û = Û = p Ỵ ¢ ( thử lại nghiệm đúng Pt)

Vậy Pt có hai họ nghiệm; ,
4 2

k

x= p+ p k Ỵ ¢ và x=k2p

(

k ẻ Â

)

0,25

2/Giihphngtrỡnh:

(

)

(

) (

)

( )

2 2 2 2

3 3 2 1

4 2 16 3 8 2

x y x xy y x y

x y x

ì - + + + = + +

ï
í

+ + - = +

ï
ỵ

1,00

Đ/K 2, 16
3

x³ - y £

Từ phương trình

( )

1 Þx3-3x2+3x- =1 y3+3y2 +3y + 1

(

x-1

) (

3= y+1

)

3 Û x- =1 y + Û 1 y= x - 2 (3) ,thế (3) vào (2) ta được

(

)

4 x+2+ 16 3- x-2 =x + Û 8 2

4 x+2+ 22 3- x =x + 8

(

)

(

) (

)

4 4 2 2 4 22 3 0

x x x

Û - + - + + - - =

0,25

(

) (

)

4 3 0

2 2 4 22 3

x x

é ù

- ê + - + ú =

+ + + -

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 0

(*)

4 3

2 0

2 2 4 22 3

x y

x

x x

= Þ =
é

ê
Û

ê + - + =

ê + + + -

Giải(*) xét hàm số

( )

2 4 3

2 2 4 22 3

f x x

x x

= + - +

+ + + - trên đoạn

22
2;

é ù

-ê ú

ë û

( )

(

)

(

)

2 2

2 9 22

1 0 2;

2 2 2 2 22 3 4 22 3

f x x

x x x x

ỉ ư

= + + > " ẻ - ỗ ữ

ố ø

+ + + - + -

Þ hàm số f x liên tục và đồng biến trên đoạn

( )

2; 22
3

é ù

-ê ú

ë û

mà 1 2; 22
3

é ù

- Ỵ -ê ú

ë û

và f -

( )

1 = từ đó phương trình (*) 0 Û f x

( )

= f

( )

-1 Û x = - 1 Þ y = - 3 
( do(3))

0,25

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm

(

x y = ;

) (

2; 0

)

và

(

x y = - - ;

) (

1; 3

)

0,25

III Tìm giới hạn:

2
0

8 cos 5
lim

x

x 
L

x 
®

å

1, 0

(

)

(

)

1 2

2 2 2

0 0 0

8 1 1 cos 5 8 1 1 cos 5

lim lim lim

x

x x x

x x

L L L

x x x

® ® ®

- + - - -

= = + = + 0,25

Tính

2 2

ln 8 ln 8

1 0 2 0 2 0 2

8 1 1 1

lim lim lim ln 8 ln 8

ln 8

x

x x

x x x

e e

L

x x x

® ® ®

ỉ ư

- - -

= = = ỗ ữ =

ố ứ

0,25

Tớnh

(

)

(

)

2
2

2 0 2 0 2 0

1 cos5 1 cos 5 sin 5 25 25

lim lim lim

1 cos 5 5 1 cos 5 2

x x x

L

x x x x x

® ® ®

- - ổ ử

= = = ỗ ữ =

+ è ø + 0,25

Vậy ln 8 25
2

L = + 0,25

IV Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật ABCDcó AB= 2 a ,

(

)

4 ,

AD= a SA^ ABCD và

(

SC ABCD = ,

(

)

30 . 0

2,0

å

1/Tính thể tích của khối chóp

S ABCD

.

. 1,0

0,25

Ta có SW ABCD =AB AD. = 8 a 2

(

)

SA^ ABCD Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng

(

ABCD là AC

)

(

)

(

)

(

· ·

)

, , 30

SC ABCD SC AC SCA

Þ = = =

0,25

SCA

D vng tại A có 2 2 2 2

4 16 2 5

AC = AB +BC = a + a = a

K 
L

J

N

M 
H

D 
A

B C

S

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy 1 1 2 15 2 16 15 3

. . .8

3 3 3 9

ABCD ABCD

V = SA SW = a a = a

2/ Tính thể tích S AHMN . ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MNvà SB.

(

)

2 2 2 2 2

8 4

2 
AHMN ABCD BHM CDMN

a a a 
S =S -S -S = a -a - + = a

2 3

1 1 2 15 8 15

. 4

3 3 3 9

S AHMN AHMN

a

V = SA S = ì ì a = ìa

1,00

0,25

LyimLẻAD saocho AL=aịYBMNL lhỡnhbỡnhhnhị MN / / BL

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

/ / , , , 2 ,

MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL

Þ Þ = = =

(

)

(

)

(

)

2
,

d N SBL LN 
d A SBL = LA =

0,25

(

)

2 2

1 1

. 4 4 0

4 4

BL AC =ổỗBA+ ADử ữ AB+AD = -AB + AD = - a + a = ÞBL^AC= K

è ø

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

(

) (

)

BL^ SAC Þ SBL ^ SAC = SK ,

Hạ AE ^SK ÞAE ^

(

SBL

)

Þ AE = d A SBL

(

,

(

)

)

0,25

Trong tam giác vuông SAK đường cao

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 9 1 1 84

60 4 60

AE

AE SA AB AL a a a a

Þ = + + = + + =

35
7

a 
AE

Þ =

(

)

(

)

2 2 35
7

a 
d MN SB d A SBL AE

Þ = = =

0,25

V Cho , a b Ỵ ¡ . 7a 5b 13 a

+ =

( )

1 và 8a 11b 18 b

+ =

( )

2 .Em hãy so sánh a b ,

å

1, 0

Giả sử a> Þ 5b b <5 ,11a b < 11 a (1)

+Giả thiết : 7a 5b 13 a

+ = 7 5 13 7 5 1 7 5 (*)

13 13 13 13

a a

a a a æ ử ổ ử

ị + > ịỗ ữ +ỗ ữ > > +

è ø è ø

Xét h/s

( )

7 5

13 13

a a

f a =ổỗ ửữ + ổỗ ử ữ 
ố ứ ố ứ

trờntp Ă , '

( )

7 7 5 5

ln ln 0

13 13 13 13

a a

f a =ổỗ ửữ +ổỗ ử ÷ <

è ø è ø

( )

f a

Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) f a

( )

> >1 f

( )

1 Ûa < 1 (2)

+Gt: 8a+11b = 18 b 8 11 18 8 11 1 8 11 (*) *

( )

18 18 18 18

b b

b b b ổ ử ổ ử

ị + < ịỗ ữ +ỗ ữ < < +

ố ứ ố ø

Xét h/s

( )

8 11
18 18

b b

g b =ổỗ ửữ + ổỗ ử ữ 
ố ứ ố ø

trên tập ¡ , ,

( )

8 8 11 11

ln ln 0

18 18 18 18

b b

g a =ổỗ ửữ +ổỗ ử ữ <

ố ứ ố ứ

( )

g b

Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) g b

( )

< <1 g

( )

1 Ûb > 1 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b> . a

0,25

0,25

VIA …Tìm phương trình đường thẳng

( )

D cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng

( )

d tại B. sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . 1,00

(

)

(

)

(

)

(

)

; 0 , : 0 ;

2; 1 , 2; 1

A Ox A a B d x y B b b

MA a MB b b

ẻ ị ẻ - = ị Þ

= - - = - -

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

MAB

D vuông cân tại M :

(

)(

) (

)

(

)

(

) (

)

2 2 1 0

. 0

2 1 2 1

a b b

MA MB

MA MB a b b

- - - - =

ì =

ï ï

í í

ï - + = - + -

ỵ ï ỵ

uuur uuur

từ pt (1) 2 & 2 1
2

b

b a

b

ị ạ - =

- thvophngtrỡnhhaita được.

(

) (

)

2 2

1 2 1

2

b

b b

b

ỉ ư

+ = - + -

ỗ ữ

ố ứ

(

) (

)

(

)

(

) (

)

2 2

2 1

2

b b

b

é - + - ù

ë û

Û = - + -

- 0,25

(

b 2

)

2 1 b 3;b 1

Þ - = Þ = =

( ) (

)

3 4 : 3 4 0

b= Þa = Þ D º AB x+ y - =

( ) (

)

1 2 : 2 0

b= Þa= Þ D º AB x+y - =

0,50

VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng :

(

)

0 1 2

2 5 8 3 2 n 1600

n n n n

C + C + C +L + n+ C = 1,00

Xét số hạng tổng quát :

(

3k+2

)

Cnk =3kCnk +2Cnk =3nCnk- - 1 1 + 2 C n k " = k 1, 2,..., n 0,25

(

0 1 1

) (

0 1

)

1 1 1

3 n 2 n 1600

n n n n n n

n C C C - C C C

- - -

Û + +L+ + + +L + =

(

)

(

)

1 1

3 1 1 n 2 1 1n 1600 3 .2n 2.2n 1600

n - n - +

Û + + + = Û + = Û 2n - 1

(

3n +4

)

= 1600 0,25
chia hai vế cho 16 ta được 2n - 5

(

3n +4

)

= 100(*)

nếu n ³ Þ VT* chia hết cho 8 cịn VP* khơng chia hết cho 8 (loại) 8 
từ đó 5£n £ thử các giá trị 7 n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = thoả mãn 7

0,25

Vậy n = thì ta có: 7 0 1 2

(

)

2 5 8 3 2 n 1600

n n n n

C + C + C +L + n+ C = 0,25

VIB … M -

(

9; 2

)

.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1,00

Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: 3 5 0 4

( )

4;3

1 0 3

x y x

B

x y y

- + = =

ì ì

Û Û

í í

- - = =

ỵ ỵ

(

) (

)

: 3 4 3 0 3 15 0

BC^ ABÞBC x- + y- = Û x+ y - =

0,25

(

1

)

DẻBDịD d d - Þ pt AD: 3x+ y-4d + = 1 0

A AD AB

ị = ầ nờnto : 3 5 0 6 4 2; 7

3 4 1 0 5 5

x y d d

A A

x y d

- + =

ì ỉ - + ư

í + - + = ỗ ữ

ố ứ

ợ

0,25

GiIltõmhỡnhchnhtị ltrungimcaI 4 2

2 2

d d
BDị ỗI ổ + + ử ữ

è ø

Vì ba điểm A I M thẳng hàng nên ta có: IA, , uur= k IM uuur 7 28 4

22 2

d d

- - +

Þ =

+ -

1; 4

d = - d =

0,25

Nếu d =4ÞD(4;3) º B loại

Nếu 1

(

1; 2 ,

) (

2;1 ,

)

3 1 ;

( )

5; 0
2 2

d = - ịD - - A - Iổỗ ử ữ ị C

ố ứ
Vy A

(

-21 ,

) ( ) ( ) (

B 4;3 ,C 5;0 ,D - - 1; 2

)

0,25

VIIB Giải phương trình:

(

2

)

(

)

(

)

3 3 3

2log x -4 +3 log x+2 -log x -2 = 4 1,00

Đ/K

(

)

(

)

2 2

2 2 2

4 0, 2 0; 2 0 x x 2

x x x x

ì - > + > - > ì > " < - é >

ï ï

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khi đó bpt Û

(

)

(

)

2
2

3 2

4
log

2

x 
x

(

)

2
3

3 log x 2 4 0

+ + - =

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

2
3

2 2

3 3

2
3

log 2 1

log 2 3 log 2 4 0

log 2 4

x

x x

x VN

é + =

Û + + + - = Û

+ = -
ê

0,25

(

)

(

)

2
3

2 3

log 2 1 2 3

2 3

x

x x

x

é + =

+ = Û + = Û ê

+ = -
ê

2 3

x

Û = - - (TM Đ/K) 0,25

Vậy nghiệm của phương trình là x = - - 2 3 0,25

Lưu ý khi chấm bài:

Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. 
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.

Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó 
khơng được điểm.

Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

</div>


De thi DH va dap an mon Toan Khoi A nam 2009

Tài liệu 10 Đề thi thử và đáp án môn Toán doc

Đề thi thử và đáp án môn hóa lần 1 năm 2014 Trường Lương Thế Vinh Hà Nội

Đề thi thử và đáp án môn Toán khối D

Đề thi thử và đáp án môn Văn khối C năm 2010-Đề 1 doc

Đề thi thử và đáp án môn Văn khối C năm 2011-Đề 1 potx

Đề thi thử và đáp án môn Văn khối C năm 2010-Đề 2 pot

Đề thi HSG và đáp án Môn toán-tiếng việt lớp 5

DE THI THU VA DAP AN MON VAN

ĐÊ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (THI VÀO 10)

Đề thi thử và đáp án môn toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2013

( )

<i>( ) </i>

<sub>( ) </sub>

<i>d</i>

(

)

(

) (

)

(

)

(

<i>) </i>

( )

( )

( )

( )

( )

<i>( ) </i>

(

)

<i>AC</i>

(

)

(

)

(

)

(

)

<b><sub>å </sub></b>

{ }

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

( )

( )

(

)

( )

( ) ( ) {

}

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(