Đáp án đề thi học kỳ lớp 2 môn toán lớp 11 nâng cao trường THPT Chu Văn An

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (332.9 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1 
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN 


ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 
Mơn thi: TỐN 11 – Ban NÂNG CAO

(Đáp án - thang điểm gồm 2 trang)
---

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

0 0

sin 5 sin 5 ( 1 3 1)

lim lim

3
1 3 1

x x

x x x

x
x

 

 


  0,5

I 
(1đ)

sin 5 5( 1 3 1) 10
lim

5 3 3

x

x x

x


 

  0,5

TXĐ: D = R

Ta có:

(sin ) '

x



cos

x

0,5

1

(cos 2 ) '

x

 

2 sin 2

x



f

'( )

x



2 cos

x



2 sin 2

x

0,5

'( )

0 cos

2 sin cos

0 cos (1 2 sin )

0 f

x





x



x





x



x



0,5

cos

0 (

)

2 x





x







k



k



Z

0,5

II 
(2,5đ)

2

2

1

6 sin

(

)

7

2

6 x

k

x

k

Z

x

k



















 





0,5

TXĐ:

D



R

\ {2}

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại

A

(1; 1)



là:

y



y

'(1).(

x



1) 1



0,5
1



y

 

3.(

x



1) 1

 

y

 

3 x



2

0,5

Gọi 0 0

2

1 (

;

)

( )

2 x

M x

C

x







0 0 2

3 '(

)

3 (

2)

f

x



   

 



0,5

0 0 1

0 0 2

3

5 (3;5)

1 (1; 1)

x

y

M

x

y

M

 



 

 

  





0,5
III

(2,5đ)

2

Kiểm tra tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng

y

 

3 x



14

suy

ra điểm M cần tìm là:

M

(1; 1)



0,5

( )
BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A

 



  


  

0,5
1

( )

SM  SAB BCSM 0,5

0,5
Kẻ MK AC K, AC

( )

( ; ( )) ( ; )

MK SAC

SM SAC SM SK

MSK

 

   

 
IV

(3,5đ)

2 Tính được: tan 1

3
MK
MSK

SK

  

0
30

( ;( )) 30

MSK

SM SAC

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2

Kẻ AEMC E, MC và kẻ AH SE H, SE

Chứng minh được AH(SMC)d A SMC( ;( ))AH 0,25

Tính được AE 2S AMC
MC



 trong đó:

1 1 3

. .sin .4 . 3 2 3

2 2 2

13
13

AMC

S AM AC CAM a a a a

AE

MC a





    

 




 

0,5
3

Tính được 2 3 ( ;( )) 2 3

19 19

a a

AH  d A SMC  0,25

- Gọi P là trung điểm của BC. 
Do MP // AC nên

d(AC;MN) = d(AC;(MNP))

Do (MNP) luôn đi qua hai điểm M, 
P cố định nên

(

; (

))

(

;

)

d AC MNP



d AC MP

(

;

)

( ;

)

d AC MP



d A MP



AF

(

; (

))

d AC MNP

AF





0,25
IV

(3,5đ)

4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

(

)

(

) //(

)

AF



MNP



MNP

SAC

Nghĩa là N là trung điểm SB

1

2 x





0,25

TXĐ:

D



R

\{ 3; 0}



Trên D, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(

2)(

3)(

1)

0 mx



x



x



x



x





(*)
Đặt

f x

( )



mx



(

x



2)(

x



3)(

x

 

x

1)

Nhận xét f(x) liên tục trên R và

( 3). (0) 18

(0). (2)

12 f

m

f

m









 



TH1: Nếu m = 0, phương trình (*) ln có 1 nghiệm x = 2

TH2: Nếu

m  

0 (*)

có ít nhất một nghiệm thuộc

( 3;0)



hoặc (0;2)
Suy ra:

 

m

R

, (*) ln có ít nhất một nghiệm thuộc D.

0,25
V

(0,5đ)

Vậy:

 

m

R

, phương trình đã cho ln có ít nhất một nghiệm. 0,25
Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng

</div>

Đáp án đề thi học kỳ lớp 2 môn toán lớp 11 nâng cao trường THPT Chu Văn An

(sin ) '

<i>x</i>



cos

<i>x</i>

(cos 2 ) '

<i>x</i>

 

2 sin 2

<i>x</i>



<i>f</i>

'( )

<i>x</i>



2 cos

<i>x</i>



2 sin 2

<i>x</i>

'( )

0

cos

2 sin cos

0

cos (1 2 sin )

0

<i>f</i>

<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>

<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>



cos

0

(

)

2

<i>x</i>





<i>x</i>



<i></i>



<i>k</i>

<i></i>

<i>k</i>



<i>Z</i>

2

1

6

sin

(

)

7

2

2

6

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>Z</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i></i>

<i></i>

<i></i>

<i></i>