Tải Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2011 - 2012 tỉnh Bắc Giang - Đề thi giữa kì I môn Toán lớp 12 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>BẮC GIANG</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I</b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>MƠN TỐN LỚP 12</b>

<i><b>Thời gian làm bài : 90 phút</b></i>

<b>Câu I. (4 điểm) </b>

(2;1)

<i>M</i> <i>_m</i>

_{Cho hàm số , (1) ( là tham số)}

4

<i>m </i> <i>y</i>4<i>x</i>312<i>x</i>29<i>x</i>1

_{1. Với , hàm số (1) trở thành (2)}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2).

(2;1)

<i>M</i>

_{b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2), biết tiếp tuyến}

đi qua điểm .

<i>m</i> <i>dm</i>:<i>y mx</i>  4

<b>2. Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba</b>

điểm phân biệt.

<b>Câu II. (2 điểm) </b>

3 ₃ 2 ₁

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  [ 1;1]

_{1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .}

1
1

1 2 3 0 3

3_(0,001) _{( 2) . 4096 8} 3 _{(3 )}

<i>P</i>   

    

_{2. Tính giá trị của biểu thức .}

<b>Câu III. (3 điểm) </b>

2 3, 3 ,

<i>SB</i> <i>a</i> <i>BA</i> <i>a</i> _{AC = 5a SC = 2a} <i>AB</i>(<i>SBC</i>)

_{Cho hình chóp S.ABC có đáy}

ABC là tam giác vng tại B, , và . Tính:

1. Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và BC.

2. Thể tích của khối chóp S.ABC.

3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

<b>Câu IV. (1 điểm) </b>

2

2 4 0

<i>x</i> <i>m x</i>

    

_{Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :}

---

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I</b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>MƠN TOÁN, LỚP 12.</b>

<i><b>Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài</b></i>

<i>làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng</i>
<i>thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. </i>

<b>Câu</b> <b>Hướng dẫn chấm</b> <b>Điểm</b>

I

(4đ) 1) a) (2 điểm)

_{* Tập xác định :D=}
* Sự biến thiên

       

lim ; lim

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> +

0,25

2

' 12 24 9
<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

1
2
' 0
3
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



  
 

 _{+ Ta có ;}

0,25

+Bảng biến thiên

<i>x</i>
 
1
2
3
2 

<i>y'</i> _{+ 0 - 0} ₊

<i>y</i>

1

 1

0,5

1 3

( ; ) và ( ; )

2 2

   ( ; )1 3

2 2 _{+ Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên}
khoảng .

0,25

1

, 1
2 <i>CD</i>

<i>x</i> <i>y</i>  3, 1

2 <i>CT</i>

<i>x</i> <i>y</i> 

+ Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại

0,25

+) Vẽ đồ thị đúng 0,5

b) (1 điểm)
(2;1)

<i>M</i> <i>y k x</i> (  2) 1 _{+ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k. Phương}
trình của d:

0,25

3 2

2

4 12 9 1 ( 2) 1 (*)
12 24 9 (**)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>

      




  



 _{+ d tiếp xúc với đồ thị hàm số (2) khi và chỉ khi}
hệ phương trình sau có nghiệm:

0,25

2

2
( 2) (2 1) 0 ₁
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



   
 

 _{Từ (*) và (**) dẫn đến}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2 9

<i>x</i>  <i>k</i>  <i>y</i>9<i>x</i>17_{Với . Phương trình tiếp tuyến :}
1

0
2

<i>x</i>  <i>k</i> 
1

<i>y </i> _{Với . Phương trình tiếp tuyến :}

0,25

2) (1 điểm )
Xét phưong trình:

3 2 3 2

4x -12x + (2m +1)x + 3- m = mx - 4 4x 12x mx x 7 m 0   

0,25

2

2

1
( 1)(4 8 7) 0

4 8 7 0 (*)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x m</i>

<i>x</i> <i>x m</i>




     _{  }

   


0,25

Đường thẳng dm cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai

nghiệm phân biệt khác 1. 0,25

m 11 m 11

m 11
16 4(m 7) 0 m 11

 

 

  

 

   

  _{Điều kiện}

0,25

II
(2đ)

1) (1 điểm)

2 2 0

' 3 6 ' 0 3 6 0

2 [ 1;1]
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



       _{  }

  

 ₊

0,5

( 1) 3, y(0)=-1, y(1)=1

<i>y </i>  ₊ 0,25

[ 1;1] ( 1) 3, [ 1;1] (0) 1

<i>Max y</i> <i>y</i> <i>Min y</i> <i>y</i>

       +

0,25

2) (1 điểm)

4
3₁₀₀₀ 1_{.16 8} 3 ₁

4

<i>P</i>     _0,5

4 111

10 4 (2) 1
16



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

III
(3đ).

1) (1 đ
điểm)

4

<i>BC</i> <i>a</i>

  _{Tam giác ABC vuông tại B}

0,25

_{Gọi góc giữa BC và SB bằng .}

 2 2 2

os | osCBS |

2 .

<i>SB</i> <i>BC</i> <i>SC</i>

<i>c</i> <i>c</i>

<i>BC SB</i>

     _0,25

2 2 2

2

12 16 4 3

2
16 3

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

 

  0,25

0

30 _{Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SB bằng} 0,25
2) (1 điểm)

0 2

1

. sin 30 2 3
2

<i>SBC</i>

<i>s</i>  <i>SB BC</i>  <i>a</i>

+ Tính được diện tích tam giác SBC:

0,5

3 ₃ 2 ₁

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  ₊ 0,5

3) (1 điểm)



2 2 _{21, sin} 21

5

<i>SA</i> <i>SB</i> <i>AB</i> <i>a</i> <i>SCA</i>

+ Tính được , 0,5

 2

1

. .sin 21

2
<i>SAC</i>

<i>S</i>  <i>SC AC</i> <i>SCA a</i>

+ Tính được . 0,25

.

3 6 7

( ;( ))

7
<i>S ABC</i>

<i>SAC</i>

<i>V</i> <i>a</i>

<i>d B SAC</i>
<i>s</i>

 

+ Tính được 0,25

IV

(1đ) 2

x 2
m

x 4



 _{Bất phương trình tương đương .}

0,25
2a

2a 3

5a

3a

A

C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2

x 2
f (x) , x

x 4


 





Xét hàm số
lim ( ) 1, lim ( ) 1
<i>x</i> <i>f x</i>  <i>x</i>   <i>f x</i> 

2 3

4 2x

f '(x) f'(x)=0 x=-2
(x 4)



  

 ₊

0,25

BBT

<i>x</i>   _-2 

<i>y'</i> _{- 0 +}

<i>y</i>

-1
1

2

 

0,25

2

</div>

<!--links-->