giải toán bằng cách lập pt ôn 9 lên 10 từ đề thi 2019 của các tỉnh

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Th
ầy

gô

N

 8 x − 3 y = 78
 x = 69

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
(thỏa mãn)
−
4
x
+
2
y
=
40
y
=
158


Vậy chiều rộng ban đầu là 69m, chiều dài ban đầu là 158m.

Lo

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỪ ĐỀ THI 2019
CỦA CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC.
(Tài liệu dành cho học sinh lớp 9 ôn thi vào cấp 3, lưu hành nội bộ)
Câu 1.
Cho một mảnh vườn hình chữ nhật.
Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó
giảm 54m2 so với diện tích ban đầu.
Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng 32m2 so với diện tích ban đầu.
Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.
LG
Gọi chiều rộng ban đầu là x (m), x>0
Gọi chiều dài ban đầu là y (m), y>0, y>x.
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là x.y (m2).
Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó
giảm 54 m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:
( x − 3).( y + 8) – xy = 54  xy + 8x − 3 y − 24 − xy = 54  8x − 3 y = 78 (1)
Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng 32 m2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:
( x + 2)( y − 4) – xy = 32  xy − 4 x + 2 y − 8 − xy = 32  −4 x + 2 y = 40 (2)

ng

Thầy Ngô Long – Quảng Oai

Câu 2.
Một mảnh vườn hình chữ nhật
Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m.

Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng gấp đơi.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m), chiều rộng của mảnh vườn là y (m), x>y>0.
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m2).
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: x - y = 5.
Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng gấp đơi nên ta có phương trình: (x+10)(y+5)=2xy
x − y = 5, (1)

Ta có hệ phương trình: 
( x + 10)( y + 5) = 2 xy, (2)
Từ phương trình (1) ta rút ra x=5+y thế vào phương trình (2) ta được:


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

( 5 + y + 10 )( y + 5) = 2 ( y + 5) y  ( y + 15)( y + 5) − 2 y( y + 5) = 0

Dạy bằng cả cái tâm!

 y = −5( Loai)
 ( y + 5)( y + 15 − 2 y) = 0  ( y + 5)(15 − y) = 0  
 y = 15(Thoa man)
Vậy: Chiều rộng của mảnh vườn mà 15 m, chiều dài là 20 m.
Câu 3.
Một sân trường hình chữ nhật.

Có chu vi sân trường là 220m.
3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50m.
Tính diện tích sân trường.
Giải
Gọi chiều dài sân trường là x (m), chiều rộng sân trường là y (m), x>y>0.
Có chu vi sân trường là 220m nên ta có phương trình (x+y).2=220

N
Th
ầy

Vậy diện tích sân trường là 70x40=2800 m2.
Câu 4.
Cho một tam giác vng.
Cạnh huyền bằng 17cm.
Hai cạnh góc vng có độ dài hơn kém nhau 7cm.
Tính diện tích của tam giác vng đó.

Lo

gơ

( x + y ).2 = 220  x + y = 110
 x = 70


(thoa man)
Ta có hệ phương trình: 
 3x − 4 y = 50
3x − 4 y = 50  y = 40

ng

3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50m nên ta có phương trình: 3x-4y=50

Giải
Gọi 2 cạnh góc vng là x (cm) và x+7 (cm), x>0.
Vì cạnh huyền bằng 17 nên ta có phương trình:
2
x 2 + ( x + 7 ) = 172  x 2 + x 2 + 14 x + 49 = 289  2 x 2 + 14 x − 240 = 0
Giải phương trình ta được x=8 (thỏa mãn), x=-15 (loại).


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Suy ra 2 cạnh góc vng là 8 cm và 15 cm nên diện tích là

Dạy bằng cả cái tâm!

8.15
= 60 (cm2)
2

Th
ầy

N

gơ

Lo

Gọi vận tốc xe thứ 2 là x (km/h), x>0. Thì vận tốc xe thứ nhất là x+10 (km/h).
450
Thời gian xe thứ 2 đi từ A đến B là:
(giờ).
x
450
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
(giờ).
x + 10
450 450
−
= 1,5
Xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ nên ta có phương trình:
x
x + 10

ng

Câu 5.
Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450
km với vận tốc không đổi.
Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến trước
xe thứ hai 1,5 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe.
Giải

 450.2( x + 10) − 450.2 x = 3x( x + 10)  900 x + 9000 − 900 x = 3x 2 + 30 x
 x = 50(Thoa man)
 3x 2 + 30 x − 9000 = 0  
 x = −60( Loai)
Vậy vận tốc xe thứ 2 là 50 km/h, vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h.
Câu 6.

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về
nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn
Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà
nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi
từ nhà đến trường.
Giải
Đổi đơn vị: 15 phút = ¼ giờ.


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x (km/h) ( x  2 ) .
Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là
Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là

10
(giờ).
x−2

10
(giờ).
x

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x − 2 (km/h).

ng

10 10 1
− =
x−2 x 4

Lo

Theo bài ra, ta có phương trình

gơ

 x = −8
 40 x − 40 ( x − 2 ) = x ( x − 2 )  x 2 − 2 x − 80 = 0  
 x = 10

N

Nhận xét : x = −8 loại, x = 10 thỏa mãn

Th
ầy

Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

Câu 7.
Quãng đường từ A đến B dài 60 km.
Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A mất tổng cộng 8h.
Tính vận tốc thực của ca nơ, biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h.
Giải
Gọi vận tốc thật của ca nô là x (km/h), x>0.
60
giờ
x+4
60
Thời gian ca nô đi từ B đến A là
giờ
x−4

Thời gian ca nô đi từ A đến B là

Theo bài ra ta có phương trình
x = 16 (chän)
60
60
+
= 8  8x 2 − 128 = 120x  x 2 − 15x − 16 = 0   1
x+4 x−4
x 2 = −1(lo¹i)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 km/h.
Câu 6.
Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển
vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương.

Thầy Ngô Long – Quảng Oai
ĐT: 0988666363
Dạy bằng cả cái tâm!
Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa.

Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa.
Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở.
Giải
Gọi x là số quyển vở của mỗi phần quà, y là số phần quà dự tính ban đầu ( x, y 

*

).

Số quyển vở mà nhóm học sinh có là x. y quyển vở.
Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nên
( x − 2 )( y + 2 ) = xy .
Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nên
( x − 4 )( y + 5 ) = xy .
Ta có hệ phương trình

Th
ầy

N

gơ

Lo

Câu 8.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng:
Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là
một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại).
Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Giải
Gọi số cần tìm là ab ( a  *;0  a 9;0 b 9 ) . Số đảo ngược là :ba
Hiu ca s ban u vi s o ngược của nó bằng 18 nên ta có phương trình:

ng


x − y = 2
4 x − 4 y = 8
 x = 12
( x − 2 )( y + 2 ) = xy
(thỏa mãn).




5
x
−
4
y
=
20
5

x
−
4
y
=
20
y
=
10
x
−
4
y
+
5
=
xy
(
)(
)





Vậy có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở.

ab − ba = 18  10a + b − 10b − a = 18  9a − 9b = 18  a − b = 2  a = b + 2(1)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có

phương trình:

( )

ab + ba

2

= 618  10a + b + (10 b + a)2 = 618  10a + b + 100b 2 + 20ab + a 2 = 618(2)

Thế (1) vào (2) ta được: 10(b + 2) + b + 100b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618
b = 2
 20 + 10b + b + 100b 2 + 40b + 20b 2 + 4 + 4b + b 2 = 618  121b 2 + 55b − 594 = 0  
.
 b = − 27 (lo¹i)

11

Với b = 2  a = 4 . Vậy số cần tìm là 42.
Câu 9.
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời
gian đã định .
Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người
ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h.
Tính vận tốc lúc đầu.
Giải


ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h), x>0.
90
Thời gian dự định đi từ A đến B là
giờ.
x
Thực tế:
Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu tiên là x km.
Quãng đường còn lại là 90 – x km.
90 − x
Thời gian đi qng đường cịn lại là
giờ
x+4
Vì người đó đến B theo đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

N

gơ

Lo

90
9 90 − x
90 23 90 − x
= 1+ +

=
+
 90.20(x+ 4) = 23x(x + 4) + 20(90 − x).x

x
60 x + 4
x 20 x + 4
x = 36 (tm)
2
2
2
 1800x + 7200 = 23x + 92x + 1800x − 20x  3x + 92x − 7200 = 0  
x = −200 (kh«ng tháa)

3

ng

Thầy Ngơ Long – Quảng Oai

Th
ầy

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 36 km/h.
Câu 10.
Quãng đường AB dài 50 km . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B .
Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ nhất đến B
trước xe thứ hai 15 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải
Đổi đơn vị: 15 phút = ¼ giờ.
Gọi vận tốc xe thứ 2 là x (km/h), x>0.
Thì vận tốc xe thứ nhất là x+10 (km/h).
50

Thời gian xe thứ 2 đi từ A đến B là:
(giờ)
x
50
Thời gian xe thứ 1 đi từ A đến B là:
(giờ)
x + 10
Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút nên ta có phương trình:
50
50
1
−
=  50.4( x + 10) − 50.4 x = x( x + 10)  2000 = x 2 + 10 x
x x + 10 4
 x 2 + 10 x − 2000 = 0  x = −50(loai); x = 40(thoa man)
Vậy: Vận tốc của xe thứ 2 là 40km/h, vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h.


ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Th
ầy

N

gô

Lo

Câu 11.
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi
giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến trước ơ tơ thứ hai
30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Giải
Đổi đơn vị 30 phút = ½ giờ.
Gọi vận tốc xe thứ 2 là x (km/h), x>0.
Thì vận tốc xe thứ nhất là x+12 (km/h).
120
Thời gian xe thứ 2 đi từ A đến B là:
giờ
x
120
Thời gian xe thứ 1 đi từ A đến B là:
giờ
x + 12
Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ 2 là ½ giờ nên ta có phương trình:
120 120
1
−
=  ....  x = 48
x
x + 12 2
Vậy vận tốc xe thứ 2 là 48 km/h, vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h.
Câu 12.
Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học
cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải
nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký.
Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia so với số hs đăng ký của trường A và

trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của
mỗi trường
Giải:
Gọi số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là x (học sinh), x  N *
Gọi số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là y (học sinh), y  N *
Vì tổng số học sinh đăng ký của 2 trường là 760 nên x + y = 760 (1).
Tổng số học sinh tham gia là 85%.760 = 646 học sinh
Theo bài ra ta có phương trình: 80%x + 89,5%y = 646 (2)
Giải hệ gồm phương trình (1) và (2) ta được x=360, y=400.
Vậy ban đầu trường A có 360 học sinh đăng ký, trường B có 400 học sinh đăng ký
Câu 13.

ng

Thầy Ngô Long – Quảng Oai

Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một
số tự nhiên sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích của chúng bằng 280. Vậy
hai bạn Linh và Mai phải chọn những số nào
Giải
Gọi 2 số cần tìm là x và x+6, x  N *


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Vì tích của 2 số bằng 280 nên ta có pt:

x = 14 (chän)
x(x + 6) = 280  x 2 + 6x − 280 = 0  
x = −20(lo¹i)

Vậy 2 số mà 2 bạn Linh và Mai chọn là 14 và 20.

Giải
Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h), x>4.
24
Thời gian thuyền đi từ A đến B là
giờ
x+4

Th
ầy

N

gô

Lo

ng

Câu 14.
Từ bến sông A một chiếc bè trôi về bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại thì gặp chiếc bè tại
điểm cách bến A 8 km.
Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km.
Hướng dẫn: Gọi C là vị trí thuyền và bè gặp nhau lần 2, khi đó thời gian bè đi từ A

đến C bằng thời gian thuyền đi từ A đến B rồi quay lại C. chú ý vận tốc của bè
bằng vận tốc dòng nước.

16
giờ
x−4
8
Thời gian bè đi từ A đến vị trí gặp thuyền lần 2 là = 2 giờ.
4
24
16
+
=2
Theo bài ra ta có phương trình:
x+4 x−4

Thời gian thuyền đi từ B đến khi gặp bè lần 2 là

 x 2 − 20 x = 0  x1 = 0 (loai); x2 = 20 (t / m)

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là: 20 (km / h)
Câu 15.
Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B
cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe
máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km / h ) . ĐK x  0
Vận tốc của xe ô tô là x + 20 ( km / h ) .
60
( h)
x
60
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là:
(h)
x + 20

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

1
2

Vì xe ơ tơ đến B sớm hơn xe máy là 30 phút = h nên ta có PT

Th
ầy

N

gơ

Lo

Câu 16.

Để chuẩn bị cho mùa giai sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện
tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo đốc và đổ dốc ở hai
bên đầu cầu có độ dài cùng bằng 1km. Trong một lần luyện tập, vận động viên khi
đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là 9km/h và tổng thời gian hồn thành là 3
phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần tập luyện đó.
Hướng dẫn:

ng

60
60
1
−
=  120 ( x + 20 ) − 120x = x ( x + 20 )  120x + 2400 − 120x = x 2 + 20x  x 2 + 2
x x + 20 2
 x 2 + 20x − 2400 = 0 Phương trình có hai nghiệm
x1 = −10 + 50 = 40 (t/m đk)
x2 = −10 − 50 = −60 (không t/m đk)
Vậy vận tốc của xe máy là 40km / h .
Vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 ( km / h ) .

Giải
Gọi vận tốc khi leo dốc là x km/h, x>0.
Thì vận tốc khi xuống dốc là x+9 km/h.
1
Thời gian khi leo dốc là giờ
x
1
Thời gian khi xuống dốc là
giờ

x+9
Vì tổng thời gian hồn thành là 3 phút =
1
1
1
+
=
 .....  x = 36.
x x + 9 20

1
giờ nên ta có phương trình:
20


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Vậy vận tốc khi leo dốc là 36km/h.
Câu 17.
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 360 (m2 ) . Nếu tăng chiều rộng lên 3m và
giảm chiều dài đi 10m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích
hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), x>0
Chiều rộng hình chữ nhật là y (m), y> 0, x>y.
Vì diện tích hình chữ nhật bằng 360 (m2 ) nên xy=360. (1)

Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích hình chữ nhật
mới là (y+3)(x-10)=360. (2)
Giải hệ gồm phương trình (1) và (2) ta được x=40, y=9
Vậy chu vi hình chữ nhật là 98 (m).
Câu 18.
Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm
1
cơng việc.
4

Th
ầy

N

gơ

Lo

Hỏi mỗi người làm cơng việc đó một mình trong mấy giờ thì xong.
Giải
Gọi thời gian người 1 làm 1 mình xong cơng việc là x ( giờ), x>0
Gọi thời gian người 2 làm 1 mình xong cơng việc là y ( giờ), x>0
16
Người 1 làm trong 16 giờ được
công việc
x
16
Người 2 làm trong 16 giờ được

cơng việc
y
16 16
+ = 1 (1).
Ta có phương trình:
x
y
3
Người 1 làm trong 3 giờ được cơng việc
x
6
Người 2 làm trong 6 giờ được công việc
y
3 6 1
Ta có phương trình: + = (2)/
x y 4
Giải hệ ta được x=24, y= 48.
Vậy người 1 làm một mình 24 giờ thì xong cơng việc
Vậy người 2 làm một mình 48 giờ thì xong cơng việc
Câu 19.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10
mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Nửa chu vi là: 28 : 2 = 14 (m)

ng

được


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Giải
Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét). Điều kiện: 0 < x < 14.
=> Chiều rộng mảnh đất là 14 – x (mét).
Ta có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên x > 14 – x => x > 7.
Vì độ dài đường chéo là 10 mét nên ta có phương trình
 x = 8(TM )

x2 + (14 – x)2 = 102 2x2 – 28x + 196 = 100 x2 – 14x + 48 = 0 

 x = 6( L)

Th
ầy

N

gô

Lo

Câu 20.
Hai công nhân cùng làm 1 công việc thì hồn thành trong 16 giờ.
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 2 giờ thì cả 2 người
1
làm được cơng việc.

6
Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người hồn thành cơng việc trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian người 1 làm 1 mình xong công việc là x (giờ), x>16.
Gọi thời gian người 2 làm 1 mình xong cơng việc là y (giờ), y>16.
16
* Người 1 làm trong 16 giờ được
công việc.
x
16
Người 2 làm trong 16 giờ được
công việc.
y
16 16
+ =1
Theo bài ra ta có phương trình
x
y
3
* Người 1 làm trong 3 giờ được công việc.
x
2
Người 2 làm trong 2 giờ được công việc.
y
3 2 1
Theo bài ra ta có phương trình + =
x y 6
1

16a + 16b = 1 a =

1
1


24  x = 24

Đặt a = ; b =  
(thỏa mãn)
1 
1
y
=
48
x
y
3
a
+
2
b
=


b =
6

48
Vậy người thứ 1 làm 1 mình xong cơng việc trong 24 giờ, người thứ 2 làm 1 mình
xong công việc trong 48 giờ.
Câu 21.

Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km.

ng

Vậy chiều dài mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 14 – 8 = 6 (mét).


ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

1
5

Số học sinh giỏi lớp 9C là: x.20% = x
1
5

1
5

Số học sinh giỏi của 3 lớp là : 15+12+ x = 27 + x

Th
ầy

N

gô

Lo

Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về
Hải dương hết tất cả 12 giờ.
Biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi là 10 km/h.
Tính vận tốc của ơ tơ lúc đi.
Đáp số: 50km/h
Câu 22.
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành
phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô đi
được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn
hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường).
Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc
Tính vận tốc của hai xe ô tô
Đáp số: Vận tốc ô tô 1 là 48km/h, vận tốc ô tô 2 là 54 km/h.
Câu 23.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 14m và diện tích bằng 12m2. Tính độ dài đường
chéo của hình chữ nhật này
Câu 24.
Lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh.
Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt loại giỏi,
lớp 9C có 20% học sinh đạt loại giỏi và tồn khối 9 có 30% học sinh đạt loại giỏi.
Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh ?
Giải
Gọi x là số học sinh lớp 9C (x  *)
Suy ra số học sinh khối 9 là : 35+40 +x

ng

Thầy Ngô Long – Quảng Oai

Theo đề bài tồn khối 9 có 30% đạt học sinh giỏi nên ta có phương trình
1
3
1
(35 + 40 + x).30% = 27 + x  (75 + x). = 27 + x  22,5 + 0,3x = 27 + 0,2x
5
10
5
 0,3x − 0,2x = 27 − 22,5  0,1x = 4,5  x = 45(t/ m)

Vậy lớp 9C có 45 học sinh
Câu 25.
Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt
80 tấn, tăng 20% so với năm 2016.
Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch bao nhiêu tấn cam
Đáp số: 150 tấn.

Câu 26.
Hai người cùng xây một bức tường.


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ
nữa thì hoàn thành bức tường.

Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hồn thành,
biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ ?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường.
Gọi y (giờ) là thời gian người thứ hai xây xong bức tường. ( x  0, y  0 )
Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành
Trong 1 giờ người thứ hai hồn thành

1
cơng việc,
x

1
cơng việc.
y

Th
ầy

N

gơ

Lo

Kết hợp với điều kiện ta có x = 12, y = 18 .
Vậy nếu chỉ một người xây thì người thứ nhất hồn thành sau 12 giờ, người thứ hai
hoàn thành sau 18 giờ.
Câu 27.
Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480.000 đồng, trong đó đã tính

cả 40.000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT).
Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng
thứ hai là 8%.
Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền

ng

y = x + 6
 4 12
y = x + 6
y = x + 6
 + =1 

  4 12
 2
   x = 12
Theo giả thiết ta có  x y
+
= 1  x − 10 x − 24 = 0  
y − x = 6
 x x + 6

  x = 2

Gọi a, b lần lượt là 2 mặt hàng mà Nam mua (0 a, b 480.000)
Theo đề vì mặt hàng thứ nhất có thuế GTGT là10%và mặt hµng thø 2 cã
thuÕ GTGT lµ 8%

110%a + 108%b = 480000
1,1a + 1,08b = 480000

Ta có hệ phương trình: 

10%a + 8%b = 40000
0,1a + 0,08b = 40000
a = 240.000

(thỏa)
b
=
200.000

Vậy giá 2 mặt hàng lần lượt là 240.000 đồng và 200.000 đồng

Cõu 28.
Mt tam giỏc vuụng cú chu vi bằng 24 cm.
Độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2 cm.
Tính diện tích tam giác vng đó
Đáp số: 6cm, 8 cm.


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Câu 29.
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A trên quãng đườn AB dài 120km.
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km, nên đã đến B sớm hơn ô
tô thứ hai 0,4 giờ.

Tính vận tốc của ơ tơ thứ nhất
Đáp số: 60 km/h
Câu 30.
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km.
Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn
thời gian đi là 36 phút.
Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đi (x > 0)  Thời gian lúc đi:

36
giờ.
x

36
giờ
x+3
3
Vì lúc về tăng tốc lên 3 km/h nên về sớm hơn 36 phút= h nên ta có phương trình:
5
x = 12 (chän)
36 36
3
36x + 108 − 36x 3
108
3
−
= 
=  2
=  3x 2 + 9x = 540x 2 + 3x − 180 = 0  

x x+3 5
x(x + 3)
5
x + 3x 5
x = −15(lo¹i)

Lo

ng

Vận tốc lúc về là: x + 3 km/h. Thời gian lúc về là:

gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”.

Th
ầy

N

gô

Vậy vận tốc lúc đi là 12 km/h
Câu 31.
Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham
Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540
quyển.
Biết mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 là 1 quyển.
Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiờu quyn sỏch
Gii

Gọi x (quyển sách) là số sách khèi 8quyª n gãp (x  *;x  540)  Sè s¸ch khèi 9 :540 − x
540 − x
x
Sè s¸ch1häcsinh khèi 9 :
. Sè s¸ch1häcsinh khèi 8 :
100
120
540 − x x
Theo đề ta có phương trình:

=1
100
120
6(540 x) 5x

= 1  −11x − 3240 = 600  x = 240(tháa)
600
VËy khèi 8gãp :240s¸ch, khèi 9 : 540 − 240 = 300 cuèn s¸ch


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Câu 32.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm.
Biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích
của hình chữ nhật đó tăng thêm 25cm2 .

Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Đáp số: Chiều dài 9 cm , chiều rộng 5 cm
Câu 33.
Hai bạn Hịa và Bình có 100 quyển sách.
3
số quyển sách
2

Th
ầy

N

gơ

Lo

của Bình.
Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ?
Gäi x lµ sè sách của B ì nh (x * / x 100)
số sách của Hòa:100 x
Sau khi Hòa cho Bình10 cuốn thì số sách của mỗi bạnlà
Hòa :90 x,Bình :x + 10
3
Vì khi đó số sách của Hòa bằng số sách của Bình nên ta có phương tr×nh
2
3
3
5
90 − x = (x + 10)  90 − x = x + 15  x = 75  x = 30(thỏa)

2
2
2
Vậy số sách của Bình là: 30 cuốn,số sách của Hòa là :100 30 = 70(cuốn)
Cõu 34.
Mt trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo
viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của
giáo viên nam là 38. Hỏi trường học đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu
giáo viên nam?
Giải
Gọi x, y lần lượt là số giáo viên nữ, số giáo viên nam của trường A.
Điều kiện: x, y là số nguyên dương.
Theo đề ta có phương trình x + y = 80.
Tổng số tuổi của giáo viên nữ là 32x, tổng số tuổi của giáo viên nam là 38y.
Theo đề ta có phương trình 32x + 38y=35.80 = 2800

ng

Nếu Hịa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hịa bằng

 x + y = 80
32 x + 38 y = 2800

Do đó ta có hệ phương trình 

Giải hệ phương trình ta được x= 40 và y=40 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy trường học A có 40 giáo viên nữ và 40 giáo viên nam.
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không
đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so

Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ơ tơ khi đi từ A
đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

156
(giờ)
x

Quãng đường lúc về là: 156 – 36 = 120 (km)
Vận tốc của ô tô lúc về là: x + 32 (km/h).
Thời gian của ô tô lúc về là:
Đổi: 1 giờ 45 phút = 1 +

120
(giờ)
x + 32

45 7
= giờ.
60 4

Theo đề bài ta có phương trình:

156 120 7
−
=
x x + 32 4

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 48 km/h.

Lo
gô
N
Th
ầy

 7 x2 + 80 x −19968 = 0
 ( x − 48)(7 x + 416) = 0
 x = 48(tm)
 x − 48 = 0


 x = − 416 (ktm)
7 x + 416 = 0

7

ng

 156.4.( x + 32) −120.4.x = 7 x( x + 32)
 624 x + 19968 − 480 x = 7 x2 + 224 x

Câu 36.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 .
Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi.
Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu
Đáp số: Chiều rộng 10, dài 36, chu vi 92.
Câu 37.
Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe trong và ngồi đăng ký tham gia.
Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng
bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội khơng tham dự
được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng thêm ở mỗi bảng 1 đội, do đó tổng số
bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?
Giải


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tõm!

Gọi a là số b ả ng đấu dự kiến lúc ban đầu ( a *;a 56 ) Số đội mỗi bảng ban đầu là
Số b ả ng lúcsau :a 3 ;Số đội mỗi bảng lúcsau :

56
a

56
+1
a

Theo đề ta có phương trình
168
a 2 2a 168
 56 
= 0  a 2 − 2a − 168 = 0
 a + 1 ( a − 3) = 55  56 + a − a − 3 = 55 
a


a = 1 + 169 = 14 (chän)
 Phương trình có hai nghiệm : 1
a 2 = 1 169 = 12 (loại)
Vậy số b ả ng đấu dự kiến lúc ban đầu là14 b ả ng
Cõu 38.
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ
ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến trước ô tô thứ hai 0,4

Lo
gơ
N

Goi x lµ vËn tèc xe thø nhÊt  VËn tèc xe thø hai lµ x − 10 (x  10)
Theo đề bài ta có phương trình :
120 120 2
120x − 120x + 1200 2
−
= 
=  2(x 2 − 10x) = 6000
x − 10 x
5

(x − 10).x
5

ng

giờ. Tìm vận tốc mỗi ô tô

Th
ầy

x = 60 (chän)
 x 2 − 10x − 3000  
x = −50 (lo¹i)
VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km / h, vËn tèc xe thø hai lµ 50km / h
Câu 39.
Một đội máy xúc được thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu
đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hồn thành cơng việc, nhưng
sau khi đào được 5000 m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi
ngày đào thêm được 100 m3 , do đó đã hồn thành cơng việc trong 35 ngày. Hỏi
ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất?
Gọi x (máy) là số máy xúc được thuê ( x  N * )
20000 3
(m )
x
20000 x
= (ngày)
Thời gian đội máy xúc đào được 5000 m3 đất là: 5000 :
x
4
3

Sau khi tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội đào được số m đất là:
20000
+ 100 ( m3 )
x
Số ngày đội máy xúc đào được 20000 – 5000 = 15000 m3 đất là:

Mỗi ngày đội máy xúc đào được số m3 đất là


Thầy Ngô Long – Quảng Oai
ĐT: 0988666363
Dạy bằng cả cái tâm!
150 x
 20000

(ngày)
15000 : 
+ 100  =
 x
 200 + x
 x = 40
x 150 x
= 35  
Theo đề bài ta có phương trình: +
4 200 + x
 x = −7000

Do x  N * nên x = 40
Vậy mỗi ngày đôi máy xúc đào được

20000
= 500(m3 ) đất
40

Câu 40.
Để phục vụ cho Festivan Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300
chiếc nón lá trong một thời gian đã định.
Do được bổ sung thêm nhân cơng nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5
chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hồn thành 300 chiếc
nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định.
Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá?
Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.
x

là số chiếc nón lá mà cơ sở đó dự kiến làm trong mỗi ngày ( x

*

)

Lo

Gọi

ng

Giải
Theo dự kiến, số ngày cơ sở đó phải làm là: 300 ( ngày)

gơ

x

300
(ngày)
x 5

Vì cơ sở đã hồn thành trước 3 ngày nên ta có phương trình:

300
x

300
x 5

3

3x 2

15x

1500

0

x
x

Th
ầy

đã làm là

N

Thực tế mỗi ngày làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nên theo thực tế, số ngày cơ sở đó

20
25(loai)

Vậy theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá.
Câu 41.
Hai bến sông A và B cách nhau 60km.
Một ca nô đi xi dịng từ A đến B rồi ngược dịng từ B về A.
Thời gian đi xi dịng ít hơn thời gian di ngược dịng là 20 phút.
Tính vận tốc ngược dịng của ca nơ, biết vận tốc xi dịng, lớn hơn vận tốc ngược
dịng của ca nơ là 6km/h
Giải
1
3

Ta có 20' = h
Gọi vận tốc ngược dịng của ca nơ là x (x >0)
Suy ra vận tốc ngược dịng là: x + 6 (km/h)


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

60
(h)
x+6
60
Thời gian ca nô đi hết khúc sông khi ngược dịng là (h)
x

Thời gian ca nơ đi hết khúc sơng khi ngược dịng là :

Theo đề bài ta có phương trình:
60 60
1
60(x + 6) − 60x 1
60x + 360 − 60x 1
−
= 
= 
=
x x+6 3
x(x + 6)
3
x(x + 6)
3
x = 30(chän)
 x(x + 6) = 3.360  x 2 + 6x − 1080 = 0  
x = −36 (loại)
Vậy vận tốc ca nô khi ngược dòng là 30 km/ h
Câu 42.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m.
Nếu tăng chiều dài thêm 10m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng gấp đơi.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

ng

Gäi x lµ chiỊu dµi (x  5)  Chiều rộng là :x 5
Theo đề ta có phương tr×nh (x + 10)(x − 5 + 5) = 2x(x − 5)

Th
ầy

N

gô

x = 20(chän)
 x 2 − 20x = 0
x = 0(loại)
vậy chiều dài là: 20m,chiều rộng là15m

Lo

(x + 10).x = 2x 2 − 10x  x 2 + 10x = 2x 2 − 10x

Câu 43.
Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B .
Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất
đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai

Giải
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: x  0 .
vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h).
Thời gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất là

160
(h)
x + 10

160
(h).
x
160 160
48
−
=
Theo đề bài ta có phương trình
x
x + 10 60
Giải phương trình ta được: x = 40 (nhận), x = −50 (loại).

và thời gian của xe thứ hai là

Câu 44.
Cho một mảnh vườn hình chữ nhật.
Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh
vườn đó giảm 54m 2 so với diện tích ban đầu.


Thầy Ngô Long – Quảng Oai

ĐT: 0988666363

Dạy bằng cả cái tâm!

Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng 32m 2 so với diện tích ban đầu.
Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.
Giải
Gäi a(m) lµ chiỊu rộng, b(m) là chiều dài mảnh vườn (b > a >3)

Diện tích ban đầu là ab
Nếu gi ả m chiều rộng 3m, tăng chiều dài 8m thì diện tích gi ¶ m 54 m 2
 (a − 3)(b+ 8) = ab− 54  ab+ 8a − 3b− 24 = ab 54 8a 3b = 30(1)
Nếu tăng chiều rộng lê n 2 m,giảm chiều dài 4 m thì diện tích tăng 32 m 2
(a + 2)(b − 4) = ab + 32  ab − 4a + 2b − 8 = ab + 32  4a − 2b = −40(2)

Lo

gơ

LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG

ng

8a − 3b = 30
a = 15
từ (1)(2) ta cóhệ phương trình

(thỏa)

4a

2b
=

40
b
=
50


Vậy chiều rộng ban đầu là15m,chiều dài ban đầu là 50m

13h30: Gia sư 8
13h30: Lớp 12

17h00: Gia sư 7
17h30: Lớp 7

19h15: Gia sư 9B
19h15: Gia sư 9A

Thứ 4:
Thứ 5:

13h30: Gia sư 8

17h30: Lớp 11
17h30: Lớp 10

19h15: Gia sư 9B
19h15: Gia sư 9A

Thứ 6:

13h15: Gia sư 7

17h15: Lớp 12

Th
ầy

Thứ 2:
Thứ 3:

N

Khai giảng lớp 9 lên 10 vào 14h00 chủ nhật 2/8/2020. Call: 0988666363

Chủ nhật: 07h15: Lớp 10 09h15: Lớp 11 14h00: Gia sư 9B 16h15: Lớp 7 18h15 Gs 9A
Học thử 1 tháng, chỉ nộp phí khi học sinh hài lịng và xin học tiếp. Học phí thu theo tháng: 200k/8 buổi
Ưu tiên: Hộ nghèo,Minh Châu, Sơn Tây= 100k/tháng, Ngô Quyền =160k/tháng, Ở xa = 180k/tháng
Sĩ số: Lớp 12 = 55 học sinh, Lớp 11 =55 học sinh , Lớp 10 =46 học sinh , Lớp 7 =29 học sinh
9A gia sư =4 học sinh, 9B gia sư = 4 học sinh. 8 gia sư=2 học sinh, 7 gia sư=4 học sinh
Thầy Ngô Long – Quảng Oai – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học

Nhận dạy gia sư nhóm nhỏ 500k/buổi chia đều cho số học sinh