BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN TUYỂN
SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2018
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q876826132] Ba điểm phân biệt
thuộc đường cong
Chứng minh trực tâm
của tam
giác
cũng thuộc
Câu 2 [Q862221648] Giải phương trình
Câu 3 [Q990993762] Trong mặt phẳng cho bốn điểm
Chứng minh rằng tam giác
Câu 4 [Q730320182] Cho
thoả mãn
và
đều.
là số thực, tính tích phân
Câu 5 [Q162402344] Tìm đa thức hệ số thực
thoả mãn đẳng thức
với mọi
Câu 6 [Q602308639] Cho hình vng
Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng
tại lấy
điểm
Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của lên
và là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
Tìm quỹ tích điểm khi chạy trên
Câu 7 [Q473343323] Tìm
để phương trình
có nghiệm.
Câu 8 [Q733727272] Cho các số thực
thức
thoả mãn
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
HƯỚNG DẪN
Câu 1 Gọi các điểm
Khi đó
Vậy
và rõ ràng
Câu 2 Biến đổi phương trình có:
Câu 3 Gọi G là trọng tâm tam giác
Vì
Mặt khác
là tâm ngoại tiếp tam giác
Vậy
vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm thì đó là tam giác đều.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
Câu 4 Có
là hàm số chẵn nên áp dụng tính chất tích phân của hàm số chẵn có
Câu 5
Thay
Thay
Thay
Khi đó
Thay ngược lại đẳng thức có:
Câu 6 Dễ có
Ta có
và gọi là tâm của hình vng
thuộc mặt cầu đường kính
Câu 7
Câu 8 Tìm GTLN:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
Dấu bằng đạt tại
Tìm GTNN:
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN TUYỂN
SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2019
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q616311399] Tìm
để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
Câu 2 [Q600277627] Tìm số thực để
với mọi số thực
thoả mãn
Câu 3 [Q346222220] Tính tổng
Câu 4 [Q641181420] Cho hai số phức
Câu 5 [Q873132324] Tìm hàm số
Câu 6 [Q681662567] Cho tam giác
đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh
thoả mãn
xác định, liên tục trên thoả mãn
nội tiếp đường trịn có bán kính bằng 1. Gọi
Chứng minh rằng tam giác
đều khi và chỉ khi
Câu 7 [Q237086122] Trong không gian cho 3 tia
3 tia
lần lượt lấy 3 điểm
Tìm giá trị lớn nhất của
khác
thoả mãn
sao cho
lần lượt là độ dài
Trên
Chứng minh rằng mặt phẳng
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 1 Nhận thấy
là nghiệm của hệ thì
HƯỚNG DẪN
cũng là nghiệm của hệ. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì
trước tiên phải có
Thử lại với
Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 2 Có biến đổi hằng đẳng thức:
*Chú ý các em có thể dùng dấu của tam thức bậc hai nhé.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
Câu 3 Sử dụng tích phân có:
Câu 4 Có
Câu 5 Biến đổi đẳng thức đã cho thành:
cũng là hàm số xác định, liên tục trên
Suy ra với mọi số nguyên dương có
trong đó
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
Vì
liên tục trên
Suy ra
Câu 6 Đặt
khi đó với
Khi đó
Sử dụng bất đẳng thức AM – GM có
Vì vậy dấu bằng phải xảy ra
Câu 7 Trên 3 tia
đều.
lần lượt lấy 3 điểm
sao cho
Ta có
Mặt khác
với
Suy ra
Vì
là trọng tâm tam giác
cố định.
đồng phẳng hay
luôn
qua điểm cố định
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2