Kĩ thuật giải nhanh trắc nghiệm Vật lý bằng máy tính Casio

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (565.84 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12

I

ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

1 Định nghĩa số phức

• Số phức là số được viết dưới dạng a + bi, trong đó a, b
là những số thực và số i thoả i2= −1.

• Kí hiệu làz = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là
đơn vị ảo.

• Số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác

z = a + bi= r(cosϕ +i sinϕ)

với r =pa2+ b2 và tanϕ =b

2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phức

Xét hàm điều hòa x = Acos(ωt + ϕ). Biểu diễn x bằng vectơ
quay, tạit = 0 ta có

Trục ảo

r =
p a

2+b
2

z = a + bi

r = p
a2

+b2

z = a − bi

–b

Trục thực

x = Acos(ωt + ϕ)⇔→−A :

( ¯
¯
¯

−
→

A
¯

¯ = OM = A
ϕ =(Ox,−−→OM)

Ta thấy:½ a = Acosϕ

b Asinϕ . Tại t = 0ta biểu diễn x bởi x = a + bi= A(cosϕ +i sinϕ)= Ae

iϕ

II

CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TỐN BẰNG MÁY TÍNH

1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN

Chọn chế độ Nút bấm Màn hình hiển thị

Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math

Thực hiện phép tính số phức MODE 2 CMPLX

Hiển thị dạng tọa độ cực SHIFT MODE H 3 2 A∠ϕ

Hiển thị dạng tọa độ Đề các SHIFT MODE H 3 1 a + bi

Chuyển từ a + bisang A∠ϕ SHIFT 2 4 = A∠ϕ

Chuyển từ A∠ϕ sang a + bi SHIFT 2 3 = a + bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad SHIFT MODE 4 R

Chọn đơn vị đo góc là độ SHIFT MODE 3 D

Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (–) ∠

Nhập ẩn số X ALPHA ) X

Nhập dấu = trong biểu thức ALPHA CALC =

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tìm nhanh ẩn số X SHIFT CALC = X =

2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12

Hằng số Vật lý Nút bấm Giá trị hiển thị

Khối lượng prôton mp SHIFT 7 0 1 1, 67262158.10−27

Khối lượng nơtron SHIFT 7 0 2 1.674927351.10−27

Khối lượng electron SHIFT 7 0 3 9.10938291.10−31

Bán kính Bo SHIFT 7 0 5 5.291772109.10−11

Hằng số Plăng (h) SHIFT 7 0 6 6.62606957.10−34

Điện tích êlectron (e) SHIFT 7 2 3 1.602176565.10−19

Hằng số Rydberg RH SHIFT 7 1 6 10973731.57

Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Ví

dụ: mn; me;e;. . .). Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của các

đại lượng trên.

III

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE

Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.
Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.

Thơng thường chúng ta phải thực hiện nhiều
thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi
dấu, mới ra nghiệm cần tìm. Việc này thường
chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài
thi trắc nghiệm. Chưa kể đến việc nhân chia
sai cho kết quả không như ý muốn.

Thao tác nhập xuất

• Xác định đa thức cần tính tốn

• Nhập ẩn số X: ALPHA )

• Nhập dấu =: ALPHA CALC

• Thực hiện giải: SHIFT CALC =

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của
con lắc đơn dao động nhỏ là 1 m là

A. g = 9,78 m/s2. B. g = 9,87 m/s2. C. g = 9,96 m/s2. D. g = 9,69 m/s2.

Hướng dẫn giải

Chu kì của con lắc đơn được tính theo cơng thức:T = 2πs `

g. Thực hiện nhập dữ liệu

vào máy tính theo cấu trúc 2 = 2πr 1
X

• Nhập máy tính: 2 ALPHA CALC 2π p 1 H ALPHA )

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 9,869604401

Vậy gia tốc trọng trường g ≈ 9,87 m/s2.Đáp án B.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 2

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm
L. Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C = 5nF. Độ tự cảm lúcủa
mạch dao động là:

A. 5.10−5H. B. 5.10−4H. C. 5.10−3H. D. 2.10−4H.

Hướng dẫn giải

Tần số riêng của mạch dao động: f = 1

2πpLC. Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính

cấu trúc100000 = 1

2πp5.10−9X

• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC 1 H 2πp5.10−9 ALPHA )

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 5,0660 × 10−4

Vậy độ tự cảm L ≈ 5.10−4 H. Đáp án B.

Ví dụ 3

Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận
tốc 20πp3 cm/s. Chu kì dao động của vật là

A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.

Hướng dẫn giải

Xuất phát từ công thức liên hệ:A2= x2+
v

202= x2+
à

vT
2

ả2

= 102+

20p3T
2

ã Nhp: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2

+

( 20πp3 ALPHA ) H 2π ) x2 =

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 1. Đáp án A.

Ví dụ 4

Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lị xo có độ cứng k1= 60 N/mthì vật dao động
với chu kì p2s Khi treo vật nặng đó vào lị xo có độ cứng k2= 0, 3 N/cm thì vật dao
động điều hồ với chu kì là

A. 4 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 3 s.

Hướng dẫn giải

Các em tự chứng minh công thức: T1

T2 =
s

k1 với T2 là ẩn số X cần tìm

• Nhập: p 2 H ALPHA ) I ALPHA CALC p 30 H 60

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 2. Đáp án B.

Ví dụ 5

Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai
bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A. 80 V. B. 140 V. C. 260 V. D. 20 V.

Hướng dẫn giải

Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch:U2= U2R+(UL− UC)2. Với UR là biến số
X.

• Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2

+

( 120 – 60 ) x2

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X = 80 hayUR= 80V. Đáp án A.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1.Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc
đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy
con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí
nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:

A. g = 9,748 m/s2. B. g = 9,874 m/s2. C. g = 9,847 m/s2. D. g = 9,783 m/s2.

Câu 2.Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước
sóng của sóng trên dây là:

A. 1 m. B. 2 m. C. 0,5 m. D. 0,25 m.

Câu 3.Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử mơi
trường tại đó lệch pha nhau π

3 bằng

A. 20 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 60 cm.

Câu 4.Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu
thụ bằng đường dây một pha. Biết cơng suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện
áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện
bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là

A. 55Ω. B. 38Ω. C. 49Ω. D. 52Ω.

Câu 5. Cơng thốt êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn quang điện của
kim loại này là

A. 0,6 µm. B. 0,3 µm. C. 0,4 µm. D. 0,2 µm.

Câu 6.Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là m1= 300 gamdao động điều hòa với
chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con
lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng

A. 100 gam. B. 150 gam. C. 25 gam. D. 75 gam.

Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA

t Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch pha

Xét một vật dao động điều hịa có phương trình dao động (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)

• Tại thời điểmt1 vật có li độ x1

• Hỏi tại thời điểmt2= t1+ ∆t vật có li độx =?

Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa x1và x2:∆ϕ = ω.∆t. Suy ra li độ của vật tại thời điểm
t2 là

x2= Acos³±cos−1³x1

+ ∆ϕ
´

với

dấu + nếu x1↓

dấu − nếu x1↑

Nếu đề khơng nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).

Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cos x1 H

A I

+

∆ϕ ) =

t Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời

Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

điện qua mạch lần lượt là

u = U0cos(ωt + ϕu); i = I0cos(ωt + ϕi)

Điện áp và cường độ dòng điện qua mạch tại thời điểm t2= t1+ ∆t được xỏc nh

bng cụng thc

u = U0cos

cos1

à
u1
U0

ả
+

ả

ẵ

du + nuu1

du nuu1

i = I0cos

cos1

à
i1
I0
ả

+
ả

ẵ

du + nu i1

du nu i1

Vic thao tác trên máy tính hồn tồn tương tự như trên.

Lưu ý: Ngồi ra bài tốn trên cịn được áp dụng tốt cho các bài tốn sóng cơ học.

Việc áp dụng hồn tồn tương tự.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 10cos

4t 3
8

ả

(cm). Khi t = t1 vt

thỡ vt cú li độ x = x1= −6 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểmt = t1+ 0, 125 s vật có li
độ

A. 8 cm. B. 6 cm. C. – 6 cm. D. – 8 cm.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha giữa x1và x2:∆ϕ = 4π.0,125 = π

2 rad. Li độ của vật tại thời điểmt = t1+ 0, 125 s:

x2= 10cos
µ

−cos−1−6

10 +
π

2
¶

10 cos − SHIFT cos −6 H

10 I

)

+

SHIFT ×10

x
H

2 I

) =

Màn hình hiển thị giá trị: 8. Hayx2= 8 cm. Đáp án A.

Ví dụ 2

Một vật dao động iu hũa cú phng trỡnh x = 5cos

4t +3
8

ả

(cm). Khi t = t1 vật

thì vật có li độ x = x1= −3 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t = t1+ 0, 25 s vật có li
độ

A. –3 cm. B. 3 cm. C. – 6 cm. D. 6 cm.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha giữa x1và x2:∆ϕ = 4π.0,25 = π rad. Li độ của vật tại thời imt = t1+ 0, 25 s:

x2= 5cos
à

cos1à 3

5
ả

+
ả

5 cos – SHIFT cos −3 H

5 I

)

+

SHIFT ×10x ) =

Màn hình hiển thị giá trị: 3. Hayx2= 3 cm. Đáp án B.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 3

Cho dịng điện xoay chiều i = 4cos³8πt +π
6
´

(A), vào thời điểm t1 dịng điện có cường
độ i1= 0, 7A. Hỏi sau đó 3s thì dịng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?

A. 4 A. B. 0,7 A. C. – 4 A. D. –0,7 A.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha:∆ϕ = 8π.3 = 24π rad. Cường độ dịng điện i2 là

• i2= i1= 0, 7A (vì i1 cùng pha với i2) Hoặc: i2= 4cos

cos1

à
0, 7

4
ả

+ 24
ả

4 cos SHIFT cos 0, 7 H

4 I

)

+

24 SHIFT ×10x ) =

Màn hình hiển thị giá trị: 0,7. Hayi2= 0, 7 A. Đáp án B.

Ví dụ 4

(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = 160cos(100πt) (V) (t tính bằng giây).
Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến
thời điểm t2= t1+ 0, 015 s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. 40p3 V. B. 80p3 V. C. 40 V. D. 80 V.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha giữa u1và u2:∆ϕ = 100π.0,015 = 3π

2 rad. Điện ỏp sau thi im ú 0,015s:

u = 160cos

cos1

à
80
160

ả
+3

2
ả

200p2 I cos SHIFT cos 80 H

160 I

)

+

3 SHIFT ×10

2 I

) =

Màn hình hiển thị giá trị:≈ −100p2. Hay u = 80p3 V. Đáp án B.

Ví dụ 5

(ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200p2cos

100πt −π
2
´

(V) có giá trị

100p2 Vvà đang giảm. Sau thời điểm đó 1

300 s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

A. 200 V. B. 100p2 V. C. −100p2V. D. –200 V.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Độ lệch pha giữa u1 và u2: ∆ϕ = 100π. 1

300=
π

3 rad. Điện áp sau thời điểm đó
1
300 s:

u = 200p2cos

cos−1

100p2

200p2
!

+π
3
!

200p2 I cos SHIFT cos 100

p
2 H

200p2 I

)

+

SHIFT ×10

3 I

) =

Màn hình hiển thị giá trị:≈ 100p2. Hay u = 100p2 V. Đáp án B.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆN
ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

t Phương trình dao động của vật dao động điều hịa

Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa có dạng: x = x0−v0
ωi

Thao tác trên máy tính

• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị

dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Nhập x0

+

(–) v0

ω ENG Suy ra phương trình dao động của vật

t Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dịng điện của mạch RLC mắc nối

tiếp

• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z = R +(ZL− ZC)i

• Nếu bài tốn u cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay
vào các biểu thức sau và bấm máy tính

uR= i.R; uL= i.ZL; uC= i.ZC

• Nếu bài tốn u cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch

i =uR
R =

uL
ZL =

uC
ZC =

u
z =

U0∠ϕ

R +(ZL− ZC)i=

U0 SHIFT (–) ϕ

+

( ZL – ZC ) ENG

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độx0= 4cm, vận
tốc v0= 12, 56cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết phương trình dao động.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tínhω = 2πf = π rad/s. Tạit = 0ta có x0= 4; v0= 12, 56 cm/s.

• Nhập4

+

(–) 12, 56

3, 14 ENG Màn hình hiển thị 4
p

2∠−1
4π

Vậy phương trình dao động của vật:x = 4p2cos³πt −π

4
´

(cm)

Ví dụ 2

Vật m gắn vào đầu một lị xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích
thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn
3 cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc bng vật, hãy viết
phương trình dao động.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tínhω = 2π

T = 2π rad/s. Tạit = 0ta có x0= 3; v0= 0 cm/s.

• Nhập−3

+

2πENG Màn hình hiển thị 3∠π

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy phương trình dao động của vật:x = 3cos(2πt + π)(cm)

Ví dụ 3

Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 Ω; L = 1

π H; C =
10−4

0, 6π F mắc nối tiếp, điện áp 2

đầu mạch u = 100p2cos(100πt)(V), Cường độ dòng điện qua mạch là

A. i = 2,5cos

100πt +π
4
´

(A). B. i = 2,5cos

100πt −π
4
´

(A).

C. i = 2,0cos

100πt −π
4
´

(A). D. i = 2,0cos

100πt +π
4
´

(A).

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Ta có: ZL= Lω = 100 Ω; ZC= 1

ωC= 60 Ω ⇒ ZL− ZC= 40 Ω. Cường độ dòng điện qua

mạch

i =u
Z =

U0∠ϕ

R +(ZL− ZC)i=

100p2∠0

40 + 40i

• Nhập 100p2 I SHIFT (–) 0 H 40 + 40 END Màn hình hiển thị 5

2∠−
1
4π

Vậy biểu thức cường độ dịng điện:i = 2,5cos³100πt −π
4
´

(A). Đáp án B.

Ví dụ 4

Cho hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảmL = 1

πH

là: u = 220p2cos³100πt +π
3
´

(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

A. i = 3cos

100πt +π
6
´

(A). B. i = 2,2p2cos

100πt −π
6
´

(A).

C. i = 3cos

100πt −π
4
´

(A). D. i = 2,2p2cos

100πt +π
4
´

(A).

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Cảm kháng: ZL= ωL = 100π1

π = 100Ω. Cường độ dịng điện qua mạch

i =u
Z =

U0∠ϕu
R +(ZL− ZC)i=

220p2∠π3

100i

• Nhập220p2 I SHIFT (–) π

3 ÷ 100 ENG

=

Màn hình hiển thị: 11

p
2
5 ∠−

6π ⇒ i = 2,2
p

2cos³100πt −π
6
´

(A).

Ví dụ 5

Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100p2cos100πt. Biết C =10

−4

π F. Biểu thức

cường độ dòng điện qua mạch là

A. i =p2cos100πt(A). B. i =p2cos(100πt + π)(A).

C. i =p2cos

100πt +π
2
´

(A). D. i =p2cos

100πt −π
2
´

(A).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Dung kháng: ZC= 1
ωC=

100π.10
−4

= 100Ω. Cường độ dịng điện qua mạch

i =u
Z =

U0∠ϕu
R +(ZL− ZC)i=

100p2∠0

−100i

• Nhập100p2 I SHIFT (–) 0 ÷ −100 ENG =

Màn hình hiển thị: 1, 4142 . . .∠1

2π ⇒ i =
p

2cos

100πt +π
2
´

(A). Đáp án C.

Ví dụ 6

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L =1

πH và điện trở thuần
R = 100Ω mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
biểu thức u = 200cos100πt(V) thì biểu thức cường độ dịng điện trong mạch là

A. i =p2cos

100πt −π
4
´

(A). B. i = 2cos

100πt −π
4
´

(A).

C. i =cos

100πt −π
2
´

(A). D. i =cos

100πt +π
4
´

(A).

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Cảm kháng: ZL= ωL =
1

π.100π = 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i =u

U0∠ϕu
R +(ZL− ZC)i=

200∠0
100 + 100i

• Nhập200 SHIFT (–) 0 ÷ ( 100

+

100 ENG ) =

Màn hình hiển thị: p2∠−1

4π ⇒ i =
p

2cos

100πt −π
4
´

(A). Đáp án A.

Ví dụ 7

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm L = 3

5πH, điện trở thuần

R = 40Ω và tụ điện có điện dung C =10

−4

π F mắc nối tiếp. Để cường độ dịng điện qua

mạch có biểu thức i =p2cos(100πt)(V) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu AB
phải là

A. u = 80cos

100πt +π
4
´

(V). B. u = 80cos

100πt −π
4
´

(V).

C. u = 80p2cos

100πt +π
4

(V). D. u = 80p2cos

100πt −π
4
´

(V).

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Ta có: ZL= ωL = 3

5π.100π = 60Ω; ZC=
1
ωC =

100π10
−4

= 100Ω. Điện áp đặt vào hai

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đầu đoạn mạch AB

u = i.Z =(I0∠ϕi)×(R +(ZL ZC)i)=p20 ì(40 +(60 100)i)

ã Nhpp2 I SHIFT () 0 x ( 40 u (60-100) ENG ) =

Màn hình hiển thị: 80∠−1

4π ⇒ uAB= 80cos
³

100πt −π
4
´

(V). Đáp án B.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1. Cho một doạn mạch điện gồm điện trởR = 50Ω mắc nối tiếp với một cuộn dây

thuần cảmL =0, 5

π H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápu = 100
p

2cos

100πt −π
4
´

(V).
Dòng điện qua đoạn mạch là

A. i = 2p2cos

100π −π
4
´

(A). B. i = 2p2cos(100π) (A).

C. i = 2p2cos

100π −π
2
´

(A). D. i = 2cos(100π) (A).

Câu 2. Mắc điện áp u = 200p2cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có

điện dung 10

−4

π Fnối tiếp với điện trở thuần 100Ω. Biểu thức cường độ dòng điện qua

mạch là

A. i =p2cos

100πt +π
4
´

(A). B. i = 2cos

100πt +π
4
´

(A).

C. i = 2cos

100πt −π
4
´

(A). D. i =p2cos

100πt −π
4
´

(A).

Câu 3.Mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 0,381H, C = 100

2π µF. Nếu cường độ dịng điện

trong mạch là i =p2cos

100πt +π
4
´

(A) thì biểu thức điện áp là

A. u = 100cos

100πt +π
4
´

(V). B. u = 200cos

100πt +π
4
´

(V).

C. u = 200cos

100πt −π
4
´

(V). D. u = 100cos

100πt −π
2
´

(V).

Câu 4. Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảm 0,636H mắc nối tiếp với một điện
trở100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch:i =p2cos(100πt) (A) thì biểu thức điện
áp hai đầu cun dõy l

A. 50p34cos

100t +76
180
ả

(V). B. 50cos

100t +76
180
ả

(V).

C. 50p34cos

100t 76
180
ả

(V). D. 250p2cos

100t +53
180
ả

(V).

Cõu 5. Cho mch in RLC nh hỡnh vẽ. Điện trởR = 50Ω, cuộn thuần cảm

L = 3

5πH, C =
10−4

π F A E F B

R L C

Hiệu điện thếuEB= 80cos

100πt −π
3
´

(V). Biểu thức của điện ápuAB có dạng

A. uAB= 80
p

2cos

100πt −π
3
´

(V). B. uAB= 80cos
³

100πt −π
4
´

(V).

C. uAB= 80p2cos

100πt − π
12

(V). D. uAB= 80cos

100πt − π
12

(V).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn dưới dạng số phức và đơn vị Radian.

t Tổng hợp hai dao động điều hòa

Xét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1= A1cos(ωt + ϕ1) và x2= A2cos(ωt + ϕ2). Phương trình dao động

tổng hợp của vật có dạng

x = x1+ x2= A1cos(ωt + ϕ1)+ A2cos(ωt + ϕ2)

• Phương trình tổng hợp: x = A1 SHIFT (–) ϕ1

+

A2 SHIFT (–) ϕ2 =

t Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xác

định phương trình dao động còn lại

Xét vật thực hiện hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, biết
phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) và dao động thành phần

x1= A1cos(ωt + ϕ1). Phương trình dao động của thành phần thứ hai

x2= A2cos(ωt + ϕ2)= x − x1= A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 =

t Tìm biểu thức điện áp tồn mạch

Xét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểu
thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và
MB lần lượt là

uAM= U1cos(ωt + ϕ1); uMB= U2cos(ωt + ϕ2)

A B

R L C

Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB= uAM+ uMB.

• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB:uAB= U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 =

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1= 5cos

πt +π
3
´

(cm); x2= 5cosπt(cm). Dao động tổng hợp của vật có

phương trình

A. x = 5p3cos

πt −π
4
´

(cm). B. x = 5p3cos

πt +π
6
´

(cm).

C. x = 5cos

πt +π
4
´

(cm). D. x = 5cos

πt −π
3
´

(cm).

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian

• Nhập 5 SHIFT (–) π

+

5 SHIFT (–) 0. Bấm

= Kết quả hiển thị 15

2 +
5p3

2 i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được5p3∠1

6π

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x = 5p3cos

πt +π
6
´

(cm). Đáp án B.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 2

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương có biểu thức

x = 5p3cos

6πt +π
2
´

cm. Dao động thứ nhất có biểu thức x1= 5cos

6πt +π
3
´

cm. Biểu

thức dao động thứ hai có biểu thức

A. x2= 5p2cos

6πt −π
4
´

cm. B. x2= 5p2cos

6t +3
4

ả
cm.

C. x2= 5cos6t
3

cm. D. x2= 5cos

6t +2π
3

¶
cm.

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.

• Nhập5p3 I SHIFT (–) (π/2) – 5 SHIFT (–) (π/3) = Kết quả: 5∠2π/3

Vậy phương trỡnh dao ng tng hp l:x = 5cos

6t +2
3

ả

cm. ỏp án D.

Ví dụ 3

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số
có phương trình x1= 3

p
3cos

ωt −π
2
´

(cm) và x2=cosωt(cm). Phương trình dao động

tổng hợp của vật là

A. x = 2p2cos

ωt −π
4
´

(cm). B. x = 2p2cos

t +3
4

ả

(cm).

C. x = 2cos

t
3

(cm). D. x = 2cos

ωt +π

3
´

(cm).

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.

• Nhập3p3 I SHIFT (–) (−π/2)

+

1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠− π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:x = 2cos³ωt −π

3
´

cm. Đáp án C.

Ví dụ 4

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trìnhx1=p3cos

πt −π
2
´

cm, x2=cos(πt)cm. Phương trình dao động tổng hợp

của vật là

A. x = 2p2cos

πt −π
4
´

cm. B. x = 2p2cos

πt +π
4
´

cm.

C. x = 2cos³πt −π

3
´

cm. D. x = 2cos³πt +π

3
´

cm.

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.

• Nhậpp3 I SHIFT (–) (−π/2)

+

1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠− π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:x = 2cos

πt −π
3
´

cm. Đáp án C.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 5

Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ

x = p4
3cos

2πt +π
6
´

+p4
3cos

2πt +π
2
´

(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là

A. 4 cm; π

3 rad. B. 2 cm;
π

6 rad. C. 4
p

3 cm; π

3 rad. D.
8
p

3 cm;
π
3 rad.

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian

• Nhập p 4

3 I SHIFT (–)

π
6

+

4
p

SHIFT (–) π

2. Bấm

= Kết quả hiển thị 2 + 2p3i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được4∠1

3π

Biên độ và pha ban đầu của dao động là 4 cm; π

3 rad. Đáp án B.

Ví dụ 6

(ĐH-2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có phương trình li độ x = 3cos

t 5
6

ả

(cm). Bit dao ng th nht cú phng

trỡnh li độ x1= 5cos

πt +π
6
´

(cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x2= 8cos³πt +π

6
´

(cm). B. x2= 2cos

πt 5
6

ả

(cm).

C. x2= 8cos

t 5
6

ả

(cm). D. x2= 2cost +

(cm).

Hng dn gii

Nhn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian

• Nhập 3 SHIFT (–)

(–) 5π

6 – 5 SHIFT (–)
π

6. Bấm

= Kết quả hiển thị −4p3 − 4i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được8∠−5

6π

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vt l x = 8cos

t 5

ả

(cm). ỏp ỏn C.

Vớ d 7

Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao ng tng

hp x = 2cos

t +5
12
ả

(cm) vi cỏc dao động thành phần cùng phương là

x1= A1cos(πt + ϕ1)(cm) và x2= 5cos
³

πt +π
6
´

(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao
động 1 là:

A. 5 cm; ϕ1= 2π

3 . B. 10 cm;ϕ1=
π

2. C. 5
p

2 cm;ϕ1=π

4. D. 5 cm; ϕ1=
π
3.

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian

• Phương trình của dao động thứ nhất: x1= A1∠ϕ1= x − x2= A∠ϕ − 5∠ϕ2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

• Nhập 2 SHIFT (-) 5π

12 – 5 SHIFT (-)
π
6

= Kết quả hiển thị: 5∠2

3π

Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là 5 cm vàϕ1=2π

3 . Đáp án A.

Ví dụ 8

Nếu đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100p2cos

ωt −π
4
´

(V), khi đó

điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR= 100cosωt. Biểu thức điện áp hai đầu
tụ điện sẽ bằng

A. uC= 100cos³ωt −π

2
´

. B. uC= 100p2cos³ωt +π

C. uC= 100cos³ωt +π

4
´

. D. uC= 100p2cos³ωt +π

2
´

Hướng dẫn giải

Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính tốn theo số phức và đổi sang đơn vị

Radian

• Biểu thức điện áp: u = uR+ uC⇒ uC= u − uR, −π

4 = −45
◦

• Nhập:100p2 I SHIFT (–) ( (–) 45 ) – 0 SHIFT (–) 0 =

Kết quả hiển thị: 100∠− π/2. Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng:

uC= 100cos

ωt −π
2
´

. Đáp án A.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình

x1= 3cosπt(cm); x2= 3sinπt(cm); x3= 2cosπt (cm); x4= 2sinπt(cm)
Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là

A. x1= 5p2cos³πt −π

4
´

(cm). B. x2= 5p2cos³πt +π

4
´

(cm).

C. x3= 5cos

πt −π
4
´

(cm). D. x4= 5cos

πt +π
4
´

(cm).

Câu 2.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số với

x1= 4p3cos10πt(cm)vàx2= 4cos³10πt −π
2
´

(cm), t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại

thời điểmt = 2s

A. v = 20p2π(cm/s). B. v = 40p2π(cm/s). C. v = 40π(cm/s). D. v = 20π(cm/s).

Câu 3.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương với phương trình lần

lượt là x1= A1cos³20t +π
6
´

(cm) và x2= 3cos

20t +5π
6

(cm). Biết vận tốc dao động cực

đại của vật là 140 cm/s. Giá trị của A1 là

A. A1= 10cm. B. A1= 9cm. C. A1= 8cm. D. A1= 7cm.

Câu 4.Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng

phương có phương trìnhx1= 3sin20t(cm) vàx2= 2cos
µ

20t −5π
6

(cm). Năng lượng dao

động của vật là

A. W = 0,038J. B. W = 0,38J. C. W = 3,8J. D. W = 38J.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE 7

Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng ta
giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng
hoặc sóng ánh sáng

Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f(x) với x là các số
nguyên dương. Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trị
hàm f(x) tương ứng.

t Từ cơng thức tính ta suy ra đại lượng f(x) biến thiên mà đề cho

t Nhập dữ liệu vào máy tính

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table

• Màn hình hiển thị f(X)=, nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên. Bấm =

– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X

– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.

– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2,. . . ) Đây là bước

nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thay
vào hàm f(X) theo thứ tự X, X + a,X + a + a,...

t Bấm phím H hoặc N để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Sợi dây dài ` = 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung dao động theo
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng

A. 5. B. 4. C. 6. D. 15.

Hướng dẫn giải

Điều kiện có sóng dừng trên dây:` =(2k + 1)λ

4 =(2k + 1)
v

4f ⇒ f =(2k + 1)
v
4` =

(2X + 1)8
4
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức ( 2 ALPHA )

+

1 ) 8

= Màn hình hiển thịg(X)=, chúng

ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 25 → 29 thì
giá trịf(X) tương ứng là 102 → 118, thỏa mãn điều kiện100 ≤ f ≤ 120. Đáp án A.

Ví dụ 2

Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ
truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường luôn
dao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng là

A. 100 cm/s. B. 85 cm/s. C. 90 cm/s. D. 80 cm/s.

Hướng dẫn giải

Vì hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha. Điều kiện: d =(2k + 1)λ

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Suy ra:v = d.2f
2k + 1=

0, 1.2.20
2k + 1 =

2k + 1 ⇒ f(X)=
4
2X + 1

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức 4 H

2 ALPHA )

+

1 I

= Màn hình hiển thịg(X)=, chúng ta

bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn, thấy tại X = 2thì giá trị

f(X) tương ứng là 0.8. Đáp án D.

Ví dụ 3

Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vng
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M ln ln dao

động vng pha với A. Tìm bước sóng λ. Biết rằng tần số f có giá trị trong khoảng
từ 22 Hz đến 26 Hz

A. 12 cm. B. 8 cm. C. 14 cm. D. 16 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có hai điểm vng pha nhau thìd =(2k + 1)λ

4 =(2k + 1)
v

4f⇒ f =(2k + 1)
v

4d. Thay các

giá trị đã cho ta có:f =(2X + 1) 4

4.0, 28=

2X + 1
0, 28

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức 2 ALPHA )

+

1 H

0, 28 I

= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta

bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn, thấy tại X = 3thì giá trị

f(X) tương ứng là 25. Suy ra λ =v

f = 16cm Đáp án D.

Ví dụ 4

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng
trong khoảng 0, 9m/s ≤ v ≤ 1,6m/s. Vận tốc truyền sóng là

A. 1,00 m/s. B. 1,20 m/s. C. 1,50 m/s. D. 1,33 m/s.

Hướng dẫn giải

Theo bài ta có:MN =(k + 0,5)i =(k + 0,5)v

2f ⇒ v =

MN.2f
k + 0,5=

k + 0,5⇒ f(X)=
3
X + 0,5

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức 3 H

ALPHA ) I

+

0, 5

= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta

bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X = 2thì giá trị

f(X) tương ứng là 1, 2. Đáp án B.

Ví dụ 5

(ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của
ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm cịn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh
sáng đơn sắc khác?

A. 3. B. 8. C. 7. D. 4.

Hướng dẫn giải

Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1λ1= k2λ2⇒ λ2=k1λ1
k2 =

4.0, 76
k2 =

3, 04
k2 .

Đặt

f(X)= 3, 04

X với 0, 38µm ≤ f(X)≤ 0, 76 àm

ã Bm MODE 7 m chc nng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức 3, 04 H

ALPHA ) I

= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta bấm

= để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn, thấy tạiX = 5 → 8 thì giá
trịf(X) tương ứng là 0, 608 → 0,38. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án D.

Ví dụ 6

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,
khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh
sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µmđến 0,76µm. Trên
màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?

A. 6 bức xạ. B. 4 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. 5 bức xạ.

Hướng dẫn giải

Điều kiện cho vân tối:xt=(k + 0,5)λD

a ⇒ λ =

axt

(k + 0,5)D=

2.3, 3

(k + 0,5)2 ⇒ f(X)=
3, 3
k + 0,5
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=

• Nhập biểu thức 3, 3 H

ALPHA )

+

0, 5 I

= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta

bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn, thấy tạiX = 4 → 7 thì giá
trịf(X) tương ứng là 0, 733 → 0,44. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án B.

Ví dụ 7

(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là
0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

A. 0,48 µm và 0,56 µm. B. 0,40 µm và 0,60 µm.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

C. 0,40 µm và 0,64 µm. D. 0,45 µm và 0,60 µm.

Hướng dẫn giải

Điều kiện có vân sáng:xs= kλD

a ⇒ λ =
axs
kD =

1, 2

k ⇒ f(X)=
1, 2

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thịf(X)=
• Nhập biểu thức 1, 2 H

ALPHA ) I

= Màn hình hiển thịg(X)=, chúng ta bấm =

để bỏ qua bước nhập g(X)

• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dị tìm kết quả thỏa mãn u cầu bài tốn, thấy tại X = 2,3 thì giá
trịf(X) tương ứng là 0, 6;0, 4. Đáp án B.

Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

Xét một vật dao động điều hịa có phương trìnhx = Acos(ωt + ϕ). Để xác định quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức

S =

|v|.dt = m.4A +
t2

t1+mT

¯−ωAsin(ωt + ϕ)
¯

¯.dt vớim =
·t

2− t1
T

phần ngun

Thao tác nhập dữ liệu vào máy tính
m.4A + R

SHIFT hyp Aω × sin ωALPHA )

+

ϕ ) H t1+ mT N t2 =

t Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến x2

∆t =¯¯

¯arccos
x2

A −arccos
x1

A
¯
¯
¯:ω

• Nhấn SHIFT hyp để màn hình hiển thị biểu tượng trị tuyệt đối | |

• Nhập dữ liệu:¯¯

¯SHIFT cos

A – SHIFT cos

x2
A

¯
¯
¯ ÷ ω

=

Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câu

tiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos³4πt −π
3
´

(cm)

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=
13

6 s đến thời điểm
t2=23

6 s là

A. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm.

Hướng dẫn giải

•Vận tốc của vật: v = −3.4πsin

4πt −π
3
´

; T =2π

ω = 0, 5s
Ã

t2 t1
T

á
= 3.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ãQuóng ng vt i: S = 3.4.3 +
23
6
Z
13
6+3.0,5
¯
¯

¯−3.4πsin
³

4πt −π
3

´¯
¯

¯.dt = 40,5 cm

Thao tác trên máy tính

3.4.3 + R

SHIFT hyp 3 × 4πsin

4π ALPHA ) −π

3
´

H 13

6 + 3 × 0, 5 N

=

Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.

Ví dụ 2

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos³4πt −π
3
´

(cm)

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểmt1=
1

12sđến thời điểmt2= 2s

là

A. 40 cm. B. 32,5 cm. C. 30,5 cm. D. 31 cm.

Hướng dẫn giải

•Vận tốc của vật: v = −2.4πsin³4πt −π
3
´

; T =2

= 0, 5s
Ã

t2 t1
T

á
= 1.

ãQuóng ng vt i: S = 1.4.2 +
2
Z
1
12+1.0,5
¯
¯

¯−2.4πsin
³

4πt −π
3

´¯
¯

¯.dt = 31 cm

Thao tác trên máy tính

1.4.2 + R

SHIFT hyp 2 × 4π sin 4π ALPHA ) – π

3 ) H

12+ 0, 5 N 2

=

Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.

Ví dụ 3

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

x = 8cos

4πt +π
6
´

(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

t1= 2, 375s đến thời điểmt2= 4, 75s là

A. 149 cm. B. 127 cm. C. 117 cm. D. 169 cm.

Hướng dẫn giải

• T =2π

ω = 0, 5s ⇒
·

t2− t1
T

= 4. Vận tốc của vật:v = −32πsin³4πt +π
6
´

•Quãng đường vật đi:

4.4.8 + R

SHIFT hyp 32πsin

4π ALPHA ) +π

6
´

H 2, 375 + 0,5.4 N 4, 75 =

Màn hình hiển thị kết quả: 149. Đáp án A.

Ví dụ 4

Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos

7t +π
6
´

(cm). Khoảng thời

gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

A. 1

24 s. B.

12 s. C. 6,65s. D. 0,12s.

Hướng dẫn giải

Các em bấm máy theo cơng thức tính ∆t

∆t =
¯
¯
¯
¯

SHIFT cos 7

8 – SHIFT cos

2
8
¯
¯
¯
¯

÷ 7 =

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Màn hình hiển thị giá trị≈ 0, 12. Đáp án D.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1.Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 1,25cos³2πt − π
12

(cm) (t đo

bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao
động là

A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.

Câu 2.Một con lắc lị xo gồm một lị xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g,
dao động điều hoà với biên độ 5 (cm). Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng. Quãng đường vật đi được trong0, 175π (s) đầu tiên là

A. 5 cm. B. 35 cm. C. 30 cm. D. 25 cm.

Câu 3.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:x = 5cos

8πt +π
3
´

(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểmt = 0 đến thời điểm t = 1,5(s) là

A. 15 cm. B. 135 cm. C. 120 cm. D. 16 cm.

Câu 4.Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình:x = 3cos

4πt −π
3
´

(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểmt = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là

A. 15 cm. B. 13,5 cm. C. 21 cm. D. 16,5 cm.

Câu 5.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:x = 7cos

5πt +π
9
´

(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểmt1= 2, 16 (s)đến thời điểmt2= 3, 56 (s)là

A. 56 cm. B. 98 cm. C. 49 cm. D. 112 cm.

Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍN

Nếu cho biểu thức dịng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u = U0cos(ωt + ϕu); i = I0cos(ωt + ϕi)

Trở kháng của đoạn mạch: Z = u

i =

U0∠ϕu

I0∠ϕi = R +(ZL− ZC)i

Thao tác trên máy tính

• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị

dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Nhập U0 SHIFT (–) ϕu

I0 SHIFT (–) ϕi

= Nhận xét kết quả trên máy để rút ra các đại lượng

cần tìm. Các em lưu ý:

• Nếu kết quả hiển thị là giá trị thực a, khơng có phần ảo, có nghĩa đoạn mạch
chỉ có chứa điện trở R hoặc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

• Kết kết quả hiển thị a + bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R,

L, C vớiZL> ZC hoặc chỉ chứa R và L.

• Kết kết quả hiển thị a − bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R,

L, C vớiZL< ZC hoặc chỉ chứa R và C.

VÍ DỤ MINH HỌA

Các em lưu ý: Khi thực hành dạng toán này chỉ cần bấm 1 lần các phím chức năng

MODE 2 • SHIFT MODE H 3 1 và SHIFT MODE 4 Các ví dụ dưới đây trình bày

chi tiết nên cụm từ trên được lặp đi lặp lại nhiều lần.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 1

Điện áp ở 2 đầu cuộn dây có dạng u = 100cos100πt(V) và cường độ dịng điện qua
mạch có dạng i = 2cos

100πt −π
3
´

(A). Điện trở thuần của cuộn dây là

A. 25p2 Ω. B. 25Ω. C. 50Ω. D. 125Ω.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Z = R + ZLi=u

i =

100∠0

4∠−π
4

= 100
p

2 SHIFT (–) 0 H

2 SHIFT (–) (–) π

3 I

=

Màn hình hiển thị kết quả 25 + 43,3i. Suy raR = 25 Ω. Đáp án B.

Ví dụ 2

Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 2

π H mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt

vào 2 đầu mạch một điện ápu = 120p2cos100πt(V)thì cường độ dịng điện qua cuộn
dây là i = 0,6p2cos

100πt −π
6
´

(A). Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X
có giá trị là

A. 240 V. B. 120p3 V. C. 60p2V. D. 120 V.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X

uX= u − uL= u − iZL= 120p2∠0 −³0, 6p2∠π
6
´

200i (ZL= ωL = 200 Ω)

• Nhập120p2 I SHIFT (–) 0 – ( 0, 6p2 SHIFT (–) π

6 ) 200 ENG

=

Kết quả hiển thị: 120p2∠−1

3π. Suy ra: UX= 120 V. Đáp án D.

Ví dụ 3

Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 6

π H, điện

trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch và dịng điện trong mạch có phương trình lần lượt là: u = 240p2cos(100πt)(V)
và i = 4p2cos

100πt −π
6
´

(A). Giá trị của R và C lần lượt là

A. 30Ω; 1

3π mF. B. 75Ω;
1

π mF. C. 150Ω;
1

3π mF. D. 30
p

3 Ω; 1

3π mF.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Ta có:ZL= ωL = 60 Ω ⇒ Z = R +(ZL− ZC)i= R +(60 − ZC)i. Mặt khác

Z = u
i =

240p2∠0

4p2∠−π
6

= 240
p

2 SHIFT (–) 0
4p2 SHIFT (–) (–) π

=

Màn hình hiển thị kết quả 30p3 + 30i. Suy raR = 30p3 Ωvà ZC= 30 Ω. Đáp án D.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 4

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X. Hộp kín
X hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần. Biết biểu thức điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là:u = 100p2cos100πt(V)
và i = 4cos³100πt −π

4
´

(A). Hộp kín X là

A. điện trở thuần 50Ω. B. cuộn cảm thuần có ZL= 25 Ω.

C. tụ điện có ZC= 50 Ω. D. cuộn cảm thuần có ZL= 50 Ω.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Z = R +(ZL− ZC)i=u

i =

100p2∠0

4∠−π
4

= 100
p

2 SHIFT (–) 0
4 SHIFT (–) (–) π

=

Màn hình hiển thị kết quả 25 + 25i. Suy ra½ R = 25 Ω

ZL− ZC = 25 Ω . Đáp án B.

Ví dụ 5

Một đoạn mạch chứa hai trong ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dịng điện qua nó
lần lượt có biểu thức: u = 60cos

100πt −π

2
´

(V), i = 2sin

100πt +π
6
´

(A). Hỏi trong đoạn

mạch có các phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng hoặc điện trở tương ứng
với mỗi phần tử đó. Tính cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Viết lại biểu thức i: i = 2sin

100πt +π
6
´

= 2cos

100πt −π
3
´

(A). Trở kháng của đoạn
mạch

Z = R +(ZL− ZC)i=u

i =

60∠−π
2

2∠−π
3

60 SHIFT (–) (–) π

2 SHIFT (–) (–) π

=

Màn hình hiển thị kết quả: 15p3 − 15i. Suy ra R = 15p3 Ω; ZL− ZC= −15 ⇒ ZC= 15 Ω;

ZL= 0. Cơng suất tiêu thụ: P = I2R = 30p3W

Ví dụ 6

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200p6cos³100πt +π

6
´

(V) thì cường độ dịng

điện qua hộp đen là i = 2p2cos³100πt −π
6
´

. Đoạn mạch chứa những phần tử nào?
Giá trị của các đại lượng đó?

A. R = 50p3Ω, ZL= 150Ω. B. R = 50p3Ω, ZC= 150Ω.

C. ZC= 50Ω, ZL= 150Ω. D. R = 60Ω, ZL= 160Ω.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z = 200
p

6∠π/6

2p2∠− π/6
• Nhập200p6 I SHIFT (–) −π

: ( 2p2 SHIFT (–) −π

6 )

=

Màn hình hiển thị 86, 60 . . . + 150i ⇒ R = 50p3Ω, ZL= 150Ω. Đáp án A.

Ví dụ 7

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200p2cos

100πt +π

4
´

(V) thì cường độ dòng

điện qua hộp đen là i = 2cos100πt. Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của
các đại lượng đó?

A. R = 60p3Ω, ZC= 150Ω. B. R = 50Ω, ZC= 50Ω.

C. ZC= 150Ω, ZL= 150Ω. D. R = 100Ω, ZL= 100Ω.

Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng số phức và hiển thị dạng

tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z = 200
p

2∠π/4
2∠0
• Nhập200p2 I SHIFT (–) π

: ( 2 SHIFT (–) 0 ) =

Màn hình hiển thị 100 + 100i ⇒ R = 100Ω, ZL= 100Ω. Đáp án D.

Dạng 8: CÔNG SUẤT - HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU

t Công suất của mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Để tính cơng suất của mạch điện xoay chiều chúng ta chuyển biểu thức i sang dạng
liên hợp i = I0cos(ωt + ϕ)⇒ i∗= I0cos(ωt − ϕ)

Suy ra công suất phức: P = ui∗. Phần thực của cơng suất phức là cơng suất tiêu
thụ cịn phần ảo là cơng suất phản kháng.

t Tìm nhanh hệ số cơng suất cosϕ

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Đặt điện áp u = 120cos³100πt −π
6
´

(V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dịng điện

trong mạch có biểu thức i = 4cos

100πt +π
6

(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
là

A. 240p3W. B. 120W. C. 240W. D. 120p3W.

Hướng dẫn giải

Gọii∗ là số phức liên hợp của i thì cơng suất phứcP = 1

2ui

∗. Phần thực của công suất

phức là công suất tiêu thụ cịn phần ảo là cơng suất phản kháng

P = 1

2 ( 120 SHIFT (–)

(–) π

6 ) × ( 4 SHIFT (–) (–)
π
6 )

=

Kết quả hiển thị: 120-207,85i. Suy ra P = 120W. Đáp án B.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ví dụ 2

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện

trở thuần R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 1

π(H). Đoạn MB là tụ

điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

uAM= 100p2cos

100πt +π
4
´

(V) và uMB= 200cos

100πt −π
2
´

(V). Hệ số công suất của
đoạn mạch AB là:

A. cosϕ =

p
2

2 . B. cosϕ =
p

2 . C. cosϕ = 0,5. D. cosϕ = 0,75.

Hướng dẫn giải

•Ta có: ZAM= 100 + 100i

•Tổng trở phức ca on mch AB: ZAB=
uAB

i =

uAM+ uMB

uAM .ZAM=
à

1 +uMB
uAM
ả

ZAM

ãThao tỏc nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính tốn dạng số

phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

- Nhập biểu thức ZAB=



1 +

200∠−π
2

100p2∠π
4





 ×(100 + 100i). Kết quả: 141.4213562∠−
1
4π

- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ =1

4π∠π

- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ =

p
2

2 . Đáp án A.

Ví dụ 3

(ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch

AM gồm điện trở thuầnR1= 40 Ωmắc nối tiếp với tụ điện có điện dungC =
0, 25

π mF,

đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào
A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số khơng đổi thì điện áp tức

thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB ln lt l: uAM= 50p2cos

100t 7
12
ả

(V) v

uMB= 150cos100t(V). H số công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,86. B. 0,84. C. 0,95. D. 0,71.

Hướng dẫn giải

•Tổng trở phức của on mch AB: ZAB=uAB
i =

uAM+ uMB

uAM .ZAM=
à

1 +uMB
uAM
ả

ZAM

ã Thao tỏc nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính tốn dạng