Bài tập ôn tập hình học chương 2- Toán 7- Full – Xuctu.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (546.73 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 7

Bài 1.Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH ⊥ AB, EK ⊥
AC. Chứng minh rằng:

a) ∆ ABD = ∆ ACE. b) HD = KE.

c)Gọi O là giao điểm của HD và KE ;∆ OED là tam giác gì ?

d) AO là phân giác của góc BAC ?

Bài 2. Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của 
tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK.

a)Chứng minh: ∆NMI = ∆NPK

b)Vẽ NH ⊥ MP, chứng minh ∆NHM = ∆NHP và HM = HP

c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3.Cho∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ).

Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:

a/. ∆ABE = ∆HBE b/. BE là đường trung trực của AH

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC

a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC

b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân

c)Chứng minh MN // BC

d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2

Bài 5. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 
BD = BA. Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh : AK = AH.

Bài 6. Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm .

Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)

a) Chứng minh : HB = HC và CAH = BAH

b)Tính độ dài AH ?

c)Kẻ HD vng góc AB ( D € AB), kẻ HE vng góc với AC(E € AC). Chứng minh :
DE//BC

Bài 7. Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ 
đường thẳng vng góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E.
Chứng minh rằng :

a) ∆ AFE cân

b) Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE

c) Chứng minh rằng : AE =
2

AB+AC

Bài 8. Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vng góc với EF tại I . Gọi

H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh :

a) ΔEDB = ΔTam giác EIB ;

b)HB = BF

c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ 
HE vng góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH

b)Chứng minh BH là trung trực của AE

c)Chứng minh BH vng góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC

Bài 10.Cho ΔABC vng tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥AB. Trên tia đối tia MH
lấy điểm K sao cho MK=MH. CMR:

a). ΔMHB=ΔMKC

b) AC=HK

c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC

Bài 11. Cho ∆ ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài
tam giác ). Kẻ tia DI ⊥ AB,kẻ tia EK ⊥AC, DI cắt EK tại H.

a) CMR: ∆ ABE = ∆ ACD.

b) CMR: HD = HE.

c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ;∆ OED là tam giác gì ? chứng minh.

d) CMR: AO là tia phân giác của góc BAC ?

e) A ,O , H thẳng hàng

Bài 12. Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?

Bài 13. Cho ∆ABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy

điểm N sao cho AN = AB. CMR : BC = MN và NB // MC

c) Gọi I là trung điểm MC. CMR: ∆BIN cân.

Bài 14. Cho tam giác ABC có B = 900, M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

∆

ABM =

∆

ECM ;

b) BE //AC

Bài 15. Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy 
điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng :

a/ Tam giác ABC vuông tại A?

b/ BA = BE

c/ CH là tia phân giác góc ACE ;

d/ Tam giác BEC vng

Bài 16.Cho∆AMN có AM < AN và AM = 10 cm. Kẻ AH ⊥MN , MH = 6cm, HN= 15
cm.Tính độ dài AH, AN

Bài 17. Cho ∆AMN cân tại A. Trên tia MN lấy điểm E, trên tia NM lấy điểm F sao cho
ME = NF.

a) CM: AE = AF

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Gọi O là giao điểm của EH và FK. CM: ∆OEF cân

Bài 18. Cho ΔABC nhọn , dựng ở phía ngồi ΔABC hai tam giác vuông cân : ΔABE và 
ΔACD . CMR : EC = BD ; EC⊥ BD

Bài 19. Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia 
phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh ID =
IE.

Bài 20: Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính 
BH.

Bài 21: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.

Bài 22: Độ dài các cạnh góc vng của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền 
dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vng.

Bài 23:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, trên đó lấy điểm D.Trên tia đối 
của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD.Đường thẳng vng góc với AH tại D cắt
AC tại F.Chứng minh rằng EB ⊥ E

Bài 24 : Cho ABC , kẻ AH⊥ BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (h-vẽ).

a) Biết C=300. Tính HAC? b) Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC.

Bài 25 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vng góc với BC tại I (I ∈BC). Lấy điểm E
thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF . Chứng minh rằng:

a) BI = CI. b) ∆IEF là tam giác cân. c) EF song song với BC

Bài 26 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC 
sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 27 . Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của 
tia CB lấy đỉem E sao cho BD = CE.

a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

b/ Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE). Cứng minh rằng BH = CK

c/ GỌi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 28 : Cho tam giác ABC, kẻ BE ⊥ AC và CF ⊥AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các
đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC

c) BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực
của đoạn thẳng EF.

Bài 29 : Cho tam gic ABC cân ở A , BAC = 1080, Gọi O là một điểm nằm trên tia phân 
giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa 
mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.

Bài 30 : Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA 
vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a, Chứng minh IA = IB. b, Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.

c, Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và

BM?

d, Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vng góc với MK.

Bài 31: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy 
điểm N sao cho

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Baøi 33: Cho tam giác nhọn DHI, kẻ DM vng góc với HI ( M ∈HI ).Biết DH = 20 cm
,DM = 12cm, IM = 9cm

a.Tính độ dài DI b. Tính độ dài HI

Baøi 34: Cho ∆ DMN cân tại D kẻ DH⊥MN (H∈MN)

a/ Chứng minh : HM = HN

b/ Kẻ HA⊥DM (A∈DM) , HB⊥DN (B∈DN) : Chứng minh ∆ HAB cân

c/ Nếu cho MDN = 1200 thì ∆ HAB trở thành tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 35: Cho ABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ ABC là tam 
giác vuông

Bài 36: Cho ABC cân tại A. Kẻ BD vng góc với AC và kẻ CE vng góc với AB. BD 
và CE cắt nhau tại I. CMR :a) ∆ABD= ∆ACE b) BAI=CAI c) AI là đường trung trực 
của BC

Bài 37 : Cho ∆ABC có BC = 2AB, gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. 
Tìm tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh:

a) ∆DAB= ∆DEM b) AB // ME c) ∆MEC cân d) AC = 2AD. 
Bài 38: Cho tam giác ABC có Bˆ = Cˆ = 450. Kẻ AH ⊥ BC, (H ∈ BC)

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) CMR: HB = HC; B ˆAH =C ˆAH . 
c) Tính BC; AH biết AB = 4 (cm).

Bài 39: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối 
của tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC.
Chứng minh:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>