Chinh phục điểm 7 - 8 - 9 chuyên đề: Sóng cơ - có lời giải chi tiết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHỦ ĐỀ</b>

<b>CHINH PHỤC ĐIỂM 7 – 8 – 9</b>

<b>_{SÓNG CƠ}</b>

<b>Câu 1:(Chuyên KHTN) Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hết nhau phát ra âm đẳng hướng có cơng suất</b>

khơng đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là

L

_A



40dB

. Trên tia vng góc với OA tại A lấy
điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM 4,5 m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để
mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cân đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?

<b>A. 35</b> <b>B. 33</b> <b>C. 25</b> <b>D. 15</b>

Ta có

AM
tan

d

  , tan AB

d
 



AB AM

tan MOB

AMAB

d

d









Dễ thấy rằng để

_MOB

là lớn nhất thì

_d



_{AMAB 3 3}



m

Từ đây ta tính được khoảng cách từ nguồn âm O đến điểm M:

3 21

OM

2



cm

Mức cường độ âm tại A do hai nguồn âm công suất P gây ra

A 2

0

2P

L

10log

I 4 d





Mức cường độ âm tại M do n nguồn âm công suất P gây ra

M 2

0

nP

L

10log

I 4 OM





Biến đổi tốn học ta có:

2 2

B A 2 2

nd

nd

L

L

10log

10

n 35

OM

OM













Vậy cần phải đặt thêm 33 nguồn âm khác nữa

 <b>Đáp án B</b>

<b>Bình luận: Bài tốn này ta sẽ gặp khó khan về mặc tốn học trong việc giải quyết điều kiện cực trị của góc </b>

_MOB

,
ngồi cách sử dụng công thức lượng giác tan ta cũng thế sử dụng định lý sin trong tam giác để giải quyết bước này
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có

  



2 2

 

2 2



2 2

2 2

d AM AB d

BM OM BM d AM

d d

sin MOB sin OBA sin MOB

d AB

 



   



Sử dụng bất đẳng thức Bunyakosvky



d

2



AM

2

 

AB

2



d

2





dAB dAM



Dấu bằng xảy ra khi d AM d ABAM

AB d  

<b>Câu 2:(Chuyên KHTN) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn S</b>1 và S2 có phương trình lần lượt là u1 u2 4cos 40 t







mm, tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2. Hai điểm A, B nằm trên S1S2 lần lượt cách I một

khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2_{thì gia tốc dao động tại điểm B có giá trị?}

<b>A. </b>

4 3

cm/s2 <b>_B.</b>

_{12 3}

_cm/s2 <b>_C.</b>

_{4 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bước sóng của sóng

 

Tv 6



cm

Ý tưởng: ta có thể xem hiện tượng giao thoa sóng trên đoạn thẳng nối
hai nguồn tương tự như hiện tượng sóng dừng trên dây. Hai nguồn
này cùng pha nên khi xảy ra giao thoa thì I sẽ là một cực đại giao
thoa, đóng vai trị là một bụng

Từ hình vẽ ta thấy A và B nằm trên hai “bó sóng” khác nhau nên gia
tốc phải ngược dấu

Ta có B B B

A A

a

A

1

a

4 3

a



A



3





cm/s

2

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 3:(Chuyên KHTN) Tại vị trí O trên mặt đất, người ta đặt một nguồn phát âm với công suất không đổi. Một thiết</b>

bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M đến N . Mức cường độ âm của âm phát ra từ O do máy thu
được trong quá trình chuyển động tăng từ 45 dB đến 50 dB rồi lại giảm về 40 dB . Các phương OM và ON hợp với
nhau một góc vào khoảng

<b> </b> <b>A. </b>₁₂₇0 <b>_B.</b>₆₈0 <b>_C.</b>₉₀0 <b>_D.</b>₁₄₂0

Trong quá trình di chuyển của thiết bị xác đị mức cường độ âm, thiết bị này đo
được giá trị lớn nhất tại H là 50 dB



OH



MN

Ta có

1
4

H M

OM

OH

L

L

20log

10

OH

OM











1
2

H N

ON

OH

L

L

20 log

10

OH

ON











Mặc khác

1
2

OH

cos

10

ON



 



và

1
4

OH

cos

10

OM



 



Từ đây ta tính được

₁₂₇

0

   

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 4:(Chuyên KHTN ) Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao</b>

động với cùng biên độ 2 mm và giữa hai điểm dao động có cùng biên độ 3 mm đều bằng 10 cm . Khoảng cách giữa
<b>hai nút sóng liên tiếp trên dây gần giá trị nào nhất sau đây ?</b>

<b> </b> <b>A. 27 cm </b> <b>B. 36 cm </b> <b>C. 33 cm </b> <b>D. 30 cm </b>

Biên độ dao động của một phần từ dây cách nút một gần nhất một
khoảng d được xác định bởi biểu thức

2 d

a A cos

2











_



_







hay

2 d

a A sin





_





_







Hai điểm dao động với biên độ 2 mm gần nhau nhất phải đối xứng qua
nút

Hai điểm dao động với biên độ 3 mm gần nhau nhất phải đối xứng qua
bụng

2 2

2 5

2 5

2 A sin

2 A sin

A

2

3

13mm

2

2 5

53mm

3 A sin

5

3 A cos

4

































_



































 













 



_

_



_













_

_

_



_

_

_





Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 26,7mm
2




 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 5:(Chuyên KHTN) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hịa</b>

cùng tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ
cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5 mm. Điểm C là trung điểm của AB. Trên đường tròn tâm
C bán kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên đoạn AB dao

động cực đại cách nhau 5 10

2



    mm

Xét tỉ số 2r 4


Từ hình vẽ ta thấy số cực đại trên đường tròn là

n 3.4 1.2 2 16





 

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 6:(Chuyên KHTN) Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây</b>

là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M
đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ 2mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm

t 1,1125s là

<b>A. 16π cm/s</b> <b>B. </b>



8 3



cm/s <b>C. </b>

80 3

mm/s <b>D. </b>

 

8

cm/s

Bước sóng của sóng v 12

f

   cm

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N

2 MN 37

6

6 6

  

     



Phương pháp đường tròn

Thời điểm t 1,1125s ứng với góc lùi

2 ft 44
2


     

Từ hình vẽ ta tính được

N

v  3 fA



8 3



cm/s

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 7:(Chuyên KHTN) Một nguồn điểm S đặt trong khơng khí tại O phát sóng âm với cơng suất khơng đổi, truyền</b>

đều theo mọi hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O
và vng góc với nhau. Biết mức cường độ âm tại A bằng 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một
máy thu di chuyển trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm mà máy thu được lớn nhất là 50 dB. Mức
cường độ âm tại B khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là

<b>A. 15,5 dB</b> <b>B. 25,5 dB</b> <b>C. 27,5 dB</b> <b>D. 17,5 dB</b>

Gọi H là điểm trên AB mà tại đó mức cường độ âm là lớn nhất. Điều này chỉ đúng khi

OH



AB

Ta có

A 2

0

H A

H 2

0

P

L

10log

I 4 OA

8OA

5

L

L

20log

OA

OH

64P

OH

4

L

10log

I 4 OH







_

















_







Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A B

2 2 2

1

1

1

5

OB

4

OB

OH

L

L

20log

20log

OH

OA

OB

3

OA

3





















_

_





Ta tính được

L

_B



27,5dB

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 8:(Chuyên KHTN) Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số khơng đổi. Khi lực</b>

căng của sợi dây là 3,6 N thì trên dây có sóng dừng. Cần phải thay đổi lực căng của sợi dây một lượng nhỏ nhất bằng
bao nhiêu để xuất hiện sóng dừng lần tiếp theo? Biết tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ với căn bậc hai giá trị lực căng
của sợi dây và lực căng lớn nhất của sợi dây để trên dây xuất hiện sóng dừng là 57,6 N

<b>A. 0,8 N</b> <b>B. 2,8 N</b> <b>C. 1,7 N</b> <b>D. 1,5 N</b>

Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định

v

F

l n

n

2f

2f





với α là hệ số tỉ lệ v F

+ Khi

F

1



3,6N

thì l n F1

2f

 (1)

+ Khi

F F



₂thì _l

_

_{n 1}

_

F2

2f

  (2)

+ Khi

F F



_max



57,6N

thì _l Fmax

2f

 (3)

Từ (1) và (3)



F

_max



n F

₁



n 4



Từ (1) và (2)





n 1 F





2



n F

1 với

2

2

F

6, 4 N

n 4

F

2,305N





  





 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 9: (Chuyên ĐHSP) Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều</b>

hoà cùng pha cùng tần số f = 40Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính
AB , điểm nằm trên đường trịn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB khoảng bằng
bao nhiêu ?

<b>A. 27,75 mm </b> <b>B. 26,1 mm</b> <b>C. 19,76 mm</b> <b>D. 32,4 mm</b>

Bước sóng của sóng v 3

f

   cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB AB

k 6, 6 k 6, 6

      

 

Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại và gần trung trực của AB
nhất có phải nằm trên các hypebol cực đại ứng với k 1 hoặc k1. Tuy nhiên
trong trường hợp này ta thấy rằng điểm này phải nằm trên hypebol k 1

1 2 2

d



d



3cm



d



17

cm

Từ hình vẽ ta có





2 2 2

2

2
2 2

1

d

h

x

d

h

20 x

























2

2 2 2

1 2

d

d

20 x

x

x 7,225cm















Vậy khoảng cách này sẽ là d 10 x 25, 75mm  

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 10: (Chuyên ĐHSP) Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao động điều</b>

hòa theo phương vng góc với mặt chất lỏng với phương trình uA 2cos 40 t







cm và uB 2cos 40 t



  



cm.

Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là một điểm thuộc mặt chất lỏng, nằm trên đường thẳng Ax
vng góc với AB, cách A một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách
AM bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bước sóng của sóng

 

Tv 2



cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

1 AB AB 1

k 8,5 k 7,5

2 2

       

 

Để M cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol cực đại ứng với

k



8

Vậy

d

₁

d

₂

8

1

2







  

_

_







Kết hợp với d₁2AB2 d₂2 d₁ 1,03cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 11: (Chuyên ĐHSP) Một nguồn phát sóng dao động điều hịa tạo ra sóng trịn đồng tâm O truyền trên mặt nước</b>

với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao
động. Biết OM = 8λ, ON = 12λ và OM vng góc với ON.Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược
pha với dao động của nguồn O là

<b>A. 5</b> <b>B. 4</b> <b>C. 6</b> <b>D. 7</b>

Gọi I là một điểm bất kì nằm trên đoạn MN. Để I dao động ngược pha với nguồn O
thì









2 d

2k 1 d 2k 1

2

 

     



Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có

2 2 2

1

1

1

24

OH

OH



OM



ON





13



Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn NH





24

24

d 12

2k 1

12

2

13

13



    

 



 

 6,1 k 11,5 

Có 5 điểm ngược pha với nguồn trên đoạn NH

Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH





24

24

d 8

2k 1

8

2

13

13



    

 



 

 6,1 k 7,5 

Có 1 điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH Có tất cả 6 điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn
MN

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 12: (Chuyên ĐHSP) Một đàn ghita có phần dây dao động </b>

l

0



40

cm, căng giữa hai giá A và B như hình vẽ.

Đầu cán đàn có các khắc lồi C, D, E, chia cán thành các ô 1, 2, 3, … Khi gảy đàn mà khơng ấn ngón tay vào ơ nào thì
dây đàn dao động và phát ra âm L quãng ba



la3



có tần số là 440 Hz. Ấn vơ 1 thì phần dây dao động là CB l1, ấn

vào ơ 2 thì phần dây dao động là DB = l2, … biết các âm phát ra cách nhau nửa cung, quãng nửa cung ứng với tỉ số tần

số bằng _a_12_{2 1,05946}_ _hay1 _0,944

a  . Khoảng cách AC có giá trị là

<b>A. 2,12 cm </b> <b>B. 2,34 cm </b> <b>C. 2,24 cm</b> <b>D. 2,05 cm</b>

Tần số của dây đàn phát ra phụ thuộc vào khối lượng
và chiều dài của dây. Cụ thể tần số tỉ lệ nghịch với
chiều dài của dây đàn

0

1

f

CB

1

AB



f



a

Mặc khác

AC AB CB AB 1

1

2, 24cm

a











_



_







</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 13: (Chuyên ĐHSP) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút,</b>

B là một điểm bụng gần A nhất với

AB 18



cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong

một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

<b>A. 1,6 m/s</b> <b>B. 2,4 m/s</b> <b>C. 4,8 m/s</b> <b>D. 3,2 m/s</b>

Khoảng cách giữa nút và bụng gần nhất là 18 72

4


    cm

Điểm M cách nút gần nhất một đoạn
12



sẽ dao động với biên độ M B B

A

2 d

A

A sin

2









_

_









Vậy Bmax

Cmax

v
v

2


Từ hình vẽ ta có thể tính được, khoảng thời gian 0,1 ứng với T 0,1 T 0,3

3    s

Vận tốc truyền sóng v 2, 4
T


  m/s

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 14: (Chun ĐHSP) Một nguồn âm có cơng suất không đổi đặt tại O trong môi trường đẳng hướng, không hấp</b>

thụ âm. Hai điểm M và N trong môi trường tạo với O thành tam giác vuông tại O. Biết

OM 3



cm,

ON 4



cm. Một
máy thu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu từ M hướng về N với gia tốc có độ lớn bằng 0,1 m/s2_.

Mức cường độ âm mà máy thu được ở M là 30 dB. Hỏi sau 6 s kể từ khi bắt đầu chuyển động từ M, mức cường độ âm

mà máy thu được là bao nhiêu?

<b>A. 30,97 dB</b> <b>B. 31,94 dB</b> <b>C. 18,06 dB</b> <b>D. 19,03 dB</b>

Quãng đường mà máy thu đi được trong 6 s: S 1at2 1,8
2

  cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

2 2 2

1 1 1

OH 2, 4

OH OM ON   cm

Dễ thấy rằng MH 1,8 cm

Vậy H chính là vị trí mà máy thu đi qua sau 6 s
Ta có

M 2

0

H M H

H 2

0

P

L

10log

I 4 OM

_OM

L

L

20log

L

31,94dB

P

OH

L

10log

I 4 OH







_

















_







</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 15: (Chuyên ĐHSP) Trên mặt nước cho hai nguồn sóng kết hợp S</b>1, S2 có phương trình u1u2 acos



t



cm, bước sóng 9 cm. Coi biên độ sóng khơng đổi trong quá trình truyền. Trên mặt nước, xét elip nhận S1 và S2 là hai

tiêu điểm, có hai điểm M và N sao cho: tại M hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn S1 và S2 đến M là

M 1M 2M

d

d

d

2, 25









cm, tại N ta có



d

_N



d

_1N



d

_2N



6,75

cm. Tại thời điểm t thì vận tốc dao động của M là

M

v 20 3cm/s, khi đó vận tốc dao động tại N là

<b>A. </b>

_{40 3}

cm/s <b>B. </b>



_{20 3}

cm/s <b>C. </b>



40 3

cm/s <b>D. </b>

20 3

cm/s

Phương trình dao động của các điểm M và N được xác định bởi

1M 2M 1M 2M 1M 2M

M

d

d

d

d

d

d

u



2acos



_







_

cos

_



  

t



_





2acos

_



  

t





_



















1N 2N 1N 2N 1N 2N

N

d

d

d

d

d

d

u



2acos



_







_

cos

_



  

t



_





2acos

_



  

t





_



















Các điểm nằm trên cùng elip nên

d

_1M



d

_2M



d

_1N



d

_2N
M

N
N

v

1

v

20 3

v

 



cm/s

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 16: (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh) Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng của chất lỏng nằm ngang với tần số</b>

10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng cách nhau
26 cm (M nằm gần nguồn hơn N). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là

<b>A. </b> 1 s

120 <b>B. </b>

1
s

60 <b>C. </b>

1
s

12 <b>D. </b>

11
s
120

Bước sóng của sóng v 12

f

   cm

Phương pháp đường tròn

Độ lệch pha giữa hai phần điểm M và N
2 x

4
3

 

    



Khoảng thời gian để M hạ xuống thấp nhất ứng với góc quét 5
3


 

Vậy thời gian tương ứng là
1

t s

2 f 12

 

  

 

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 17: (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh) Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng</b>

giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ
nhất bằng

4 5

cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vng góc với
AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu

<b>A. 9,22 cm</b> <b>B. 8,75 cm</b> <b>C. 2,14 cm</b> <b>D. 8,57 cm</b>

Để M dao động cùng pha và gần I nhất thìd AB
2

 

Mặc khác

2
2

AB

d

IM

12

2







_

_









cm

Ta thu được

 

4

cm

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB

1 AB AB 1

k

2 2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Để N là một điểm cực tiểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu k4

1 2

1

2 2 2

2 1

d

d

3,5

d

2,14

d

d

AB

























cm

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 18: (THPT Hoàng Lệ Kha – Thanh Hóa) Tại mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách</b>

nhau 8 cm. Cho A, B dao động điều hòa, cùng pha, theo phương vng góc với mặt chất lỏng. Bước sóng của sóng
trên mặt chất lỏng là 1 cm. Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho

MN 4



cm và AMNB là hình thang
cân. Để trên MN có đúng 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của AMNB là

<b>A. </b>

9 5

cm2 <b>_B.</b>

_{18 5}

_cm2 <b>_C.</b>

_{9 3}

_cm2 <b>_D.</b>

_{18 3}

_cm2

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB AB

k 8 k 8

      

 

Để diện tích AMNB là lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại ứng với k2

1 2

d



d

  

2

2

cm
Mặc khác

2 2 2 ₂ ₂

1

1 2

2 2 2

2

d

AH

MH

BH

AH

d

d

16cm

2

d

BH

MH







_





















Ta tính được

d

1



7

cm, từ đó suy ra

MH 2 5



cm

Diện tích hình thang





AMNB

1

S AB MN MH 18 5

2

   cm2

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 19: (Chuyên Yên Lạc – Vĩnh Phúc) Một âm thoa được đặt sát trước miệng của một ống nhựa dài. Đầu kia của</b>

ống nhựa được bịt kín bằng một pittong có thể dịch chuyển được trong ống nhựa. Khi gõ âm thoa dao động đồng thời
dịch chuyển pittong thì ta nghe thấy âm phát ra rõ nhất khi pittong ở cách miệng ống một đoạn 1,7 m. Nếu tốc độ âm
thanh trong khơng khí là 340 m/s thì tần số dao động của âm thoa có thể là

<b>A. 100 Hz</b> <b>B. 150 Hz</b> <b>C. 200 Hz</b> <b>D. </b>

300 Hz

Hiện tượng sóng dừng của cột khơng khí, ta nghe rõ nhất khi tại miệng ống là một bụng
Điều kiện để cho sóng dừng ứng với một đầu “cố định” và một đầu “tự do” là









v





v





l 2n 1 2n 1 f 2n 1 2n 1 50

4 4f 4l



        

Thử các đáp án của bài toán, ta thấy đáp áp

f 150



Hz là phù hợp

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 20: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S</b>1 và S2 cách nhau 11 cm

dao động theo phương vng góc với mặt nước với cùng phương trình u1u2 5cos 100 t







mm. Tốc độ truyền

sóng v 0,5 m/s và biên độ sóng khơng đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước
khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong khơng gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển

động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y x 2  và có tốc độ v₁ 5 2
cm/s. Trong thời gian

t 2



s kể từ lúc P có tọa độ

x

P



0

thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bước sóng của sóng

 

Tv 1



cm

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Quãng đường mà P đi được trong khoảng thời gian 2 s



1



x v cos t 10 cm, y



v sin1 



t 10 cm

Gọi H là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng y x 2 
Dễ thấy rằng để M là một cực đại thì

d

1



d

2

 

k

Với khoảng giá trị của

d

1



d

2 là

MS

1



MS

2



d

1



d

2



NS

1



NS

2

Từ hình vẽ ta có:

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2

MS MS 2 2 11 5 5cm

MS MS 10 12 1 12 3,57cm

 _ _{ } _ _




     



Ta thu được

1 2

9,1 d

d

3,58









Có tất cả 13 điểm

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 21: (Quãng xương – Thanh Hóa) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng pha</b>

với bước sóng là 1,5 cm. Một đường thẳng xxsong song với AB cách AB một khoảng 6 cm. M là điểm dao động với
biên độ cực đại trên xxvà gần A nhất. Hỏi M cách trung điểm của AB một đoạn bằng bao nhiêu?

<b>A. 4,66 cm</b> <b>B. 7,60 cm</b> <b>C. 4,16 cm</b> <b>D. 4,76 cm</b>

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

AB AB

k 5,3 k 5,3

      

 

Để M là cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol ứng
với k sao cho MH là nhỏ nhất

Xét tỉ số HB AH 2,67


 H gần cực đại thứ 3 nhất do đó M nằm trên hypebol ứng với

k 3



Ta có

2 1

d



d

 

3

; 2 2

_

_

2
2

d



h



8 x



; d₁2 h2x2





2

2 2 2

h

8 x

h

x

3











 

Ta tính được x 0,66
Vậy OH 7, 6 cm

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 22: (Quãng xương – Thanh Hóa) Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung</b>

điểm của MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ khơng đổi thì vào thời điểm t1 M và P là hai điểm gần nhau

nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là – 6 mm và + 6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất

t

2

 

t

1

0,75

s thì

li độ của các phần tử tại M và P đều là + 2,5 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm t1<b> có giá trị gần đúng</b>

<b>nhất là</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Từ hình vẽ ta có:

2 2

6
sin

6 2,5

A ₁ _{A 6,5}

2,5 A A

cos
A


 


    

    

    

   

 _{ }





cm,

 

67,5

0

Khoảng thời gian  t 0, 75s ứng với góc quét 2700 t 3T T 1s
4

      

Tại thời điểm t1 N đang đi qua vị trí cân bằng

v

N



A 13

 

cm/s

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 23: (THPT Ba Đình – Hà Nội) Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc</b>

độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng khơng đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm trên cùng
một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20
cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là

<b>A. 32 cm</b> <b>B. 28,4 cm</b> <b>C. 23,4 cm</b> <b>D. 30 cm</b>

Bước sóng của sóng v 4

f

   cm

Phương trình dao động tại hai điểm M và N là





M

u 4cos 100 t 10   cm; uN 4cos 100 t 21



  



cm

Khoảng cách giữa hai điểm M và N

2 2

max

d

 

u

 

x



d

khi  u



u1 u_{2 max}



8cm

Vậy

d

_max



23, 4

cm

 <b>Đáp án C</b>

<b>Bình luận: Ta sẽ gặp lại dạng tốn này, nhưng sóng truyền là sóng dọc.</b>

Khi đó khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là

max max

d



u

  

x 30cm

<b>Câu 24: (Chuyên ĐH Vinh) Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S</b>1 và S2 dao động với phương trình

u

1



a sin t



và

u

₂



a cos t



. Biết O là trung điểm của S1S2 và

S S

1 2

 

9

. Điểm M trên trung trực của

S S

1 2 gần O nhất dao động

cùng pha với S1 cách S1 một khoảng bao nhiêu?

<b>A. </b>45

8


<b>B. </b>43

8


<b>C. </b>41

8


<b>D. </b>39

8


Sóng do hai nguồn gởi đến điểm M trên trung trực của S1S2

1M

2 d

u

a cos

t

2











_

 



_







Và

u

_2M



a cos



_

 

t

2 d





_







 Phương trình dao động tổng hợp tại M

M 1M 2M M

2 d

u

u

u

u

2a cos

cos

t

4

4























_

_

_

 



_



</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Để M cùng pha với S1 thì

2 d

2k d k

4 2 8

   

       



Ta lấy giá trị nhỏ nhất của k thõa mãn bất phương trình

1 min

d k OS 4,5 k 5

8


        d 41

8



 

<b> Đáp án C</b>

<b>Câu 25: (Chuyên ĐH Vinh) Một người định đầu tư một phịng hát Karaoke hình hột chữ nhật có diện tích sàn</b>

khoảng 18 m2_{, cao 3 m. Dàn âm thanh 4 loa có cơng suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc}_A_,_B_ngay

trên A, B. Màn hình gắn trên tường ABA B . Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng
và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để cơng suất đến tại người ngồi hát tại M là trung điểm của CD đối diện
cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 10 W/m2_{. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai}

người còn chịu được xấp xỉ:

<b>A. 796 W</b> <b>B. 723 W</b> <b>C. 678 W</b> <b>D. 535 W</b>

Cường độ âm do các lọa truyền đến điểm M :





M A A 2 2

2 2 2

P

1

1

I

I

I

b

b

2

a

a

h

4

4























 

_

_

_











Để IM là lớn nhất thì biểu thức dưới mẫu phải nhỏ nhất. Ta có :

2
2

b

a

ab

4





dấu bằng xảy ra khi

a

b

a 3

b 6

2





  





Giá trị cường độ âm khi đó





max

M _max max

5P

I 10 P 678

108

   

 W

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 26: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên mặt nước phẳng lặng, hai điểm A và B cách nhau 21 cm,</b>

điểm M cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xứng với M qua đường thẳng AB. Đặt tại A và B hai
nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng, cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha. Khi đó sóng trên mặt nước có
bước sóng bằng 2 cm. Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là

<b>A. 9</b> <b>B. 11</b> <b>C. 8</b> <b>D. 10</b>

Hai nguồn là kết hợp và cùng pha nên trung điểm O của AB là một cực

đại. Cách cực đại này một đoạn
4


là cực tiểu thức nhất. Các cực tiểu

liên tiếp cách nhau
2


Từ hình vẽ ta có :





2 2 2

1

2

2 2

2

d

h

AI

d

h

AB AI





















Giải hệ ta thu được

AI 15



cm

Từ O đến I có 5 cực tiểu trong đó cực tiểu thứ năm đi qua I
 Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là 9

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 27: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có ba điểm A, B, C sao cho</b>

AB 1 cm,

BC 7



cm. Khi có sóng dừng trên sợi dây với bước sóng

 

12

cm thì A là một nút sóng, B và C cùng
dao động điều hịa theo phương thẳng đứng. Khi điểm B ở trên vị trí cân bằng một đoạn 1 cm thì điểm C ở

<b>A. trên vị trí cân bằng </b>

3

cm <b>B. dưới vị trí cân bằng </b> 2cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Từ hình vẽ ta thấy rằng B và C ở hai bó sóng liền kề nhau nên sẽ dao động ngược pha. Hơn nữa B dao động với biên

độ A

2 và C dao động với biên độ

A 3

2

Sử dụng phương pháp đường trịn ta sẽ tính được C dang ở dưới vị tró cân bằng một đoạn

3

cm

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 28: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên một sợi dây có sóng dừng với tần số góc </b>

 

20

rad/s. A là
một nút sóng, B là điểm bụng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây thẳng thì khoảng cách

AB 9



cm và

AB 3AC



. Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5 cm. Tốc độ dao động của điểm B khi
li độ của nó có độ lớn bằng biên độ của điểm C là:

<b>A. </b>

_{80 3}

cm/s <b>B. </b>

_{160 3}

cm/s <b>C. 80 cm/s</b> <b>D. </b>

160 cm/s

Từ hình vẽ ta thấy rằng C sẽ dao động với biên độ
A

4 A 8cm

2   

B là điểm bụng dao động với tốc độ cực đại

v

_max



A

Khi B có li độ u A
2

 sẽ dao động với tốc độ

max

3v

3 A

80 3

2

2







cm/s

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 29: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S</b>1, S2

cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng u1 u2 a cos



t



. Bước sóng

trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là

 

4

cm .Trên mặt nước, đường trịn đường kính S1S2 cắt một vân giao thoa

cực đại bậc nhất tại hai điểm M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao động cùng pha với các
nguồn S1, S2 trên đoạn MN là

<b>A. 4 B. 6</b> <b>C. 5</b> <b>D. </b>

3

M nằm trên cực đại thứ nhất nên

d

₁



d

₂



Mặc khác M nằm trên đường tròn đường kính d nên ta ln có

2 2 2

1 2

d d d



d

₁



d

₂



28

cm

Các điểm trên cực đại bậc nhất sẽ dao động với phương trình

1 2

d

d

x 2a cos





_

  

t



 



_







Để các điểm nằm trên MN cùng pha với nguồn thì d1d2 



2k 1





Ta xét nửa khoảng ở trên đường d thì

1 2

20 d





d



28



2 k 3

 

Vậy trên cả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm dao động cùng pha với nguồn

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu 30: (Chuyên Nguyễn Tất Thành) Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vng góc với bề mặt chất</b>

lỏng có phương trình dao động uA 3cos 10 t







cm và

u

A

3cos 10 t

3









_

 

_





cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt

nước là 50 cm/s. Biết khoảng cách AB là 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12 cm.Vẽ
vịng trịn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là

<b>A. 6</b> <b>B. 4</b> <b>C. 8</b> <b>D. 7</b>

Gọi M là một điểm nằm trên đường AB cách A và B lần lượt là d1 và

d2

Phương trình sóng do hai nguồn gởi đến M là

1
AM

2

BM

2 d

u

3cos 10 t

2 d

u

3cos 10 t

3











_

 

_























_

_{ }

_







_

_

_



Dao động tổng hợp tại M:





1 2
M

d

d

u

6cos

cos

t

6











_





_

  







Để M là một cực đại giao thoa thì

1 2

1 2

d

d

1

k

d

d

k

6

6













  





_



_









Từ hình vẽ ta thấy rằng hiệu

d

₁



d

₂ nằm trong khoảng

1 2

13 17 d







d



23 7



hay

4

k

1

16

6









_



_

 





Giải phương trình trên ta thu được 2 giá trị của k
 có 4 cực đại trên đường tròn

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 32: Trên một dây đàn hồi với hai đầu cố định A, B đang có sóng dừng ổn đinh với bước sóng 20 cm và tần số 5</b>

Hz. Bề rộng của một bụng sóng là 8 cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây sao cho khi dây duỗi thẳng thì

AM 6



cm
và

AN 34



cm. Độ lớn tốc độ tương đối giữa hai điểm M và N xấp xỉ bằng

<b>A. 174,5 cm/s</b> <b>B. 239,0 cm/s</b> <b>C. 477,5 cm/s</b> <b>D. 145,8 cm/s</b>

Biên độ dao động của các điểm M và N

M

2 AM

a

2a cos

7,6

2











_



_









cm

N

2 AN

a

2a cos

7,6

2











_



_









cm

Hai điểm M, N luôn dao động ngược pha nhau, do đó tốc độ tương đối cực đại khi hai điểm cùng đi qua vị trí cân
bằng

max max

MN M N M

v



v



v

 

2 A



477,5

cm/s

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 33: (KHTN – 2017) Một nguồn điểm S trong khơng khí tại O phát ra sóng âm với công suất không đổi và đẳng </b>

hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O và vng góc
với nhau. Biết mức cường độ âm tại A là 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một máy thu di chuyển
trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm lớn nhất mà máy thu thu được là 50 dB. Mức cường độ âm tại B
khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

+ Máy thu được âm cực đại tại H là hình chiếu của O lên AB
Chuẩn hóa OH 1

Ta có





A 2

H 2

P

L 30 10log

4 OA

P

L 50 10log log

4 .1

50 30 20log 8OA OA 1, 25



 



 



 _ _

 



    

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 5

OB

OA OB OH  1,25 OB 1  3

Tương tự như vậy ta cũng có:

A 2

B A

B 2

P

L 30 10log

1,25

4 OA _L _L _20log _27,5dB

5
P

L 10log log

3
4 .OB

 _ _

 

  

  _ _ _ _

 



 

 _ _ _

 

 



 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 34:(KHTN – 2017) Cho hai nguồn sóng kết hợp đồng pha </b>S và 1 S tạo ra hệ giao thoa sóng trên mặt nước. Xét 2

đường trịn tâm S bán kính 1 S S . 1 2 M và 1 M lần lượt là các cực đại giao thoa nằm trên đường tròn, xa 2 S và gần 2 S 2

nhất. Biết M S1 2 M S2 212cm và S S1 210cm. Trên mặt nước có bao nhiêu đường cực tiểu?

<b>A. 4 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 3 </b> <b>D.</b>

5

+ M1 và M2 là các điểm cách xa S2 và gần S2 nhất nên M1 và M M2 nằm trên

dãy hypebol ứng k lớn nhất
+ Ta có



 



1 2

1 1 2 2

1 2 ₀ ₁₂

d d k 6

d d d d 2k

d d k k

  



 

        



   

 144424443 144424443 với k 0

+ Từ đáp áp của bài toán ta xác định được khoảng giá trị của tỉ số

1 2

S S 10k

2 2 2 2 1,2 k 1,2 k 1

6

            



Vậy số vân tối sẽ là 4

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 28: (Anh Sơn – 2017) Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở</b>

thời điểm t0, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và + 20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC

đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,4 s li độ

của phần tử D có li độ gần nhất với giá trị nào sau đây?

<b>A. 21,54 mm.</b> <b>B. 6,62 mm.</b> <b>C. 6,88 mm.</b> <b>D. </b>

6,55 mm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

20
sin

2 A



 và cos 8

2 A




Mặc khác _sin2 _cos2 ₁ _A ₂₀2 ₈2 _{4 29}

2 2

 

   

     

   

    cm

Tại thời điểm t1 điểm D đang ở biên dương, thời điểm t2 ứng với góc quét t 2

5


   rad

Vậy li độ của điểm D khi đó sẽ là

 

D

u Asin  6,6mm

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 29: (Phan Bội Châu – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị</b>

trí cân bằng của một bụng sóng với một nút sóng cạnh nhau là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ
dao động của bụng sóng là 4 cm. Gọi N là vị trí của nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên của N có vị
trí cân bằng cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí
cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian ∆t thì phần tử Q có li độ là 3 cm, giá trị của ∆t là

<b>A. 0,05 s.</b> <b>B. 0,02 s.</b> <b>C. 0,01 s. </b> <b>D. 0,15 s.</b>

+ Khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là một phần tư lần bước sóng

6 24

4


    cm

+ Chu kì của sóng T 0,2s

v


 

+ Biên độ dao động một điểm trên dây cách nút gần nhất một đoạn d được xác định bởi biểu thức

P
M

Q

a 2 2cm

2 d

a 2a sin

a 2 3cm

 _

 

 _{ }

 __ 

Ta chú ý rằng P và Q nằm trên hai bó sóng đối xứng nhau qua một bó nên dao động cùng pha
Từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian tương ứng sẽ là 0,015 s

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 30: (Sở Quảng Ninh – 2017) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao</b>

động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Một đường thẳng
(∆) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, cắt đường trung trực của AB tại điểm C.Khoảng cách ngắn
nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên (∆) là

<b>A. 0,56 cm. </b> <b>B. 0,64 cm. </b> <b>C. 0,43 cm. </b> <b>D.</b>

0,5 cm.

+ Để M là cực tiểu và gần trung trực của của AB nhất thì M phải nằm
trên cực tiểu ứng với k 0

2 1

1

d d 0 1cm

2

 

 _  _ 

 

Từ hình vẽ, ta có:









2 2 2

1 ₂ 2 ₂ ₂

2

2 2

2

d 2 x

2 8 x 2 x 1

d 2 8 x

  



     



  




Giải phương trình trên ta thu được: x 3,44cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 31: (Sở Cà Mau – 2017) Một sợi dây AB dài 100m căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một máy phát dao</b>

động điều hòa với tần số 80 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 20m/s. Điểm M trên dây cách A 4cm, trên dây còn bao nhiêu điểm nữa cùng biên độ và cùng pha với M?

<b>A. 6</b> <b>B. 7</b> <b>C.14</b> <b>D. </b>

12

+ Bước sóng của sóng v 25cm

f
  

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định

v 2lf

l n n 8

2f v

    , vậy trên dây có sóng dừng với 8 bó sóng

+ Các bó sóng liên tiếp nhau sẽ dao động ngược pha nhau

Vậy có 7 điểm dao động cùng biên độ và cùng pha với M



<b>Đáp án B</b>

<b>Câu 32: (Sở Cà Mau – 2017) Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống nhau.</b>

Cùng dao động theo phương trình uA uB acos



t cm



. Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2cm, coi

biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vng góc với AB và cách A
một khoảng 20cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng:

<b>A. 3,14cm</b> <b>B. 2,33cm</b> <b>C. 3,93cm</b> <b>D. </b>

4,11cm

+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB AB

k 6,5 k 6,5

      

 

+ Xét tỉ số :

2 2

AM BM 20 20 13

2, 4
2

  

 



+ Để N cực đại và gần M nhất thì N phải thuộc cực đại k 3, k 2 
+ Với k = 3





2 2 2

2 2 2

AN BN 6

BN 6 BN 13 BN 11,1cm

AN BN 13

 



     



 



Vậy khoảng cách này sẽ là 2 2

d 20 13  BN 4,11cm
+ Với k = 2





2 2 2

2 2 2

AN BN 4

BN 4 BN 13 BN 19,125cm

AN BN 13

 



     



 



Vậy khoảng cách này sẽ là _d_ ₂₀2_ ₁₃2 _ _BM __3,92cm

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 33: (Chuyên Vinh – 2017) Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động</b>

<b>điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vng góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9</b>
cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía
so với AB và vng góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC ln vng
góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là:

<b>A. 12. </b> <b>B. 13. </b> <b>C. 8. </b> <b>D. 6. </b>

+ Diện tích tam giác





MCD

x y .14 6x 8y

S 4x 3y

2 2 2



    

Mặc khác vì ₉₀0

   

x 8

tan xy 48 4x.3y 576 const

6 y

       

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có :

MCD

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

4x = 3y x 6cm

4x 3y 48 y 8cm



 



 

  

 

+ Xét các tỉ số :

2 2

AD BD 14 6 6

10, 25
0,9

IM 1

2,2
0,9

2

 _ _ _

 








 







với I là trung điểm của AB vậy có 13 điểm cực đại trên MB

 <b>Đáp án B </b>

<b>Câu 34: (Gia Viễn – 2017) Một nguồn điểm S phát sóng âm đẳng hướng ra không gian. Hai điểm A, B cách nhau 100</b>

m cùng nằm trên phương truyền sóng cùng phía với S. Điểm M là trung điểm AB và cách nguồn 70 m có mức cường
độ âm 40 dB. Biết cường độ âm chuẩn Io = 10-12 W/m2 và tốc độ truyền âm trong khơng khí là 340 m/s và mơi trường

khơng hấp thụ âm. Năng lượng của sóng âm trong khoảng không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S qua A và B là

<b>A. 181 mJ.</b> <b>B. 181 µJ.</b> <b>C. 207 mJ.</b> <b>D. </b>

207 µJ.

+ Cơng suất của nguồn

4

M 2 2

0 M 0 M

P P

L 10log 10

I 4 r I 4 r

  

 

+ Năng lượng được giới hạn trong các mặt cầu



4 2



0 M

E Pt 10 I 4 r t

Với t là thời gian sóng truyền đến mặt cầu đang xét



4 2



B A 0 M

SA SB

E E E 10 I 4 r

v v

 

      _  _

 

Thay các giá trị vào biểu thức



4 12 2



120 20 4

E 10 .10 4 .70 1,81.10 J

340 340

   

    _  _

 

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 35: (Nguyễn Du – Thanh Oai - 2017 Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O</b>1, O2 cách nhau 24 cm,

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = Acosωt. Ở mặt chất lỏng, gọi d là đường vng
góc đi qua trung điểm O của đoạn O1O2. M là điểm thuộc d mà phần tử sóng tại M dao động cùng pha với phần tử

sóng tại O, đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2 là

<b>A. 18</b> <b>B. 20</b> <b>C. 16</b> <b>D. </b>

14

+ Để M và O dao động cùng pha nhau thì

1

1

2 O M
2 d

2k d O M k




      

 

M gần O nhất ứng với

2 2 2

1
1

d O M OM

k 1 3cm

d O M

  



  _ 

  



+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên O1O2

1 2 1 2

O O O O

1 1

k 8,5 k 7,5

2 2

        

 

Vậy có 16 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn O1O2

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 36: (Chuyên Vinh – 2017) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3</b>

điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với OM = 80 m, ON = 60 m. Đặt tại O một nguồn điểm phát âm cơng
suất P khơng đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn MN xấp xỉ bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

+ Trên đoạn MN mức cường độ âm sẽ to nhất tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có :

OM.ON 80.60

MH 48mm

MN 100

  

+ Ta có :

M 2

0

H 2

0

P

L 50 10log

I 4 OM
P

L 10log

I 4 OH


 

 _




 _

 



H

OM

L 50 20log 54,4dB

OH

   

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 37: (Chuyên Vinh – 2017) Một sợi dây hai đầu cố định, người ta kích thích để trên dây có sóng dừng. Vận tốc</b>

truyền sóng trên dây v = 40 cm/s. Biết rằng, trên dây có 8 điểm liên tiếp cách đều nhau dao động với cùng biên độ
bằng 4 2cm (nhưng không phải bụng sóng); ngồi ra hai điểm ngồi cùng của chúng cách nhau 1,4 m. Vận tốc cực
đại của phần tử dao động trên dây bằng

<b>A. 8 π cm/s.</b> <b>B. 4 π cm/s.</b> <b>C. 6 π cm/s.</b> <b>D. </b>

7 π cm/s.

Các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ mà khơng phải là

bụng chỉ có thế là các vị trí cách nút gần nhất một đoạn
8


và dao

động với biên độ bằng 2A_b

2 với Ab là biên độ của điểm bụng
+ Khoảng cách giữa hai điểm ngoài cùng

7

L 7 0,8m T 2s

4 v

 

          rad/s

+ Tốc độ cực đại của phần tử dây ứng với chuyển động của điểm bụng
khi đi qua vị trí cân bằng





max b

v A  4 2 2 8 cm/s

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 38: (Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S</b>1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) (cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc ∆,

sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M
đến ∆ là

<b>A. 2,00 cm.</b> <b>B. 2,46 cm.</b> <b>C. 3,07 cm.</b> <b>D. 4,92 cm.</b>

+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại

2 1

1 2

d d k

d d n

  




  

 với n, k cùng chẳn hoặc cùng lẻ

+ Để M gần ∆ nhất thì k 1 , n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3…..thõa
mãn bất đẳng thức tam giác

1 2 min

13

d d 13 n 3,25 n 5



+ Ta có : 2 1 2

1 2 1

d d 4 d 12cm

d d 20 d 8cm

  

 



 

  

 

Từ hình vẽ :





2 2 2

2

2 2

8 x h

x 3,42cm

12 13 x h

  



 



  




Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó là 13 3,42 3,07cm

2  

 <b>Đáp án C</b>

<b>Ghi chú:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là u1u2acos



t



Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn
truyền đến M có phương trình

1
1M

1 2 1 2

M 1M 2M

2
2M

2 d

u acos t

d d d d

u u u 2acos cos t

2 d

u acos t

   

 _  _

 _

 

      

       

  _   _ 

    

 

 _ _{ }

 

 _ _ _



+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại

1 2

M 1 2

d d

a 2a cos_  _ 2a d  d  k



 

Ta để ý rằng:

 Khi k là một số lẻ thì M 1 2 1 2

d d d d

u 2a cos_  t  _2a cos_  t   _

 

   , khi đó để M cùng pha với

nguồn thì 1 2





1 2

d d

2n d d 2n 1



         

 , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M tới hai nguồn

là một số lẻ lần bước sóng

 Khi k là một số chẵn thì M 1 2

d d

u 2a cos_  t  _


 , khi đó để M cùng pha với nguồn thì

1 2

1 2

d d

2n d d 2n



      

 , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần

bước sóng

Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại: d1 d2  k

+ Cùng pha: d1d2 n

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ

<b>Câu 39: (Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Bốn điểm O, M,P, N theo thứ tự là các điểm thẳng hàng trong khơng</b>

khí và NP = 2MP. Khi đặt một nguồn âm (là nguồn điểm) tại O thì mức cường độ âm tại M và N lần lượt là LM = 30

dB và LN = 10 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Nếu tăng công suất nguồn âm

lên gấp đơi thì mức cường độ âm tại P xấp xỉ bằng

<b>A. 13dB.</b> <b>B. 21 dB.</b> <b>C. 16 dB.</b> <b>D. 18 dB.</b>

+ Ta có:

M 2

0

N 2

0

P

L 30 10log

I 4 OM

ON 10OM
P

L 10 10log

I 4 ON


 

 _



 



 _ _

 



Ta chuẩn hóa OM 1 ON 10

OP 4


  




Tương tự ta cũng có mức cường độ âm tại P khi công suất của nguồn tăng lên gấp đôi là

B

1

L 30 10log 21dB

8
 

  _{ }

 

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 40: (Sở Ninh Bình – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động</b>

cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét trên đường thẳng xy
vng góc với AB, cách trung trực của AB là 7cm; điểm dao động cực đại trên xy gần A nhất; cách A là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

+ Bước sóng của sóng v 3cm
f
  

+ Xét tỉ số
IH

4,67

2

 

 điểm dao động với biên độ cực đại gần A

nhất trên xy phải thuộc hypebol k 4
+ Từ hình vẽ ta có:

1 2

2 2 2 2 2 2 2

1

2 2 2

2

d d 12

d h 17 h 17 h 3 12 h 4,8

d h 3

 




        



 _ _



Từ đó ta tìm được 2 2

2

d  4,8 3 5,67cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 41: (Sở Quãng Bình – 2017) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai điểm A và</b>

B. Cho bước sóng do các nguồn gây ra là λ = 5 cm. Trên nửa đường thẳng đi qua B trên mặt chất lỏng, hai điểm M và
N (N gần B hơn), điểm M dao động với biên độ cực đại, N dao động với biên độ cực tiểu, giữa M và N có ba điểm dao
động với biên độ cực đại khác. Biết hiệu MA – NA = 1,2 cm. Nếu đặt hai nguồn sóng này tại M và N thì số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB là

<b>A. 3.</b> <b>B. 4.</b> <b>C. 1.</b> <b>D. </b>

2.

+ M thuộc cực đại và N thuộc cực tiểu nên ta có :





AM BM k

MN 18,7cm
1

AN BN k 3

2

  




 

  

    

 _ _



Với nguồn đặt tại M, N. Xét đoạn AB

MA NA k   MB NB  0, 24 k  3,74
Vậy có 3 cực đại

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 42: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 44 cm có hai nguồn dao động cùng</b>

pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 8 cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao
cho ABMN là hình chữ nhật. Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình chữ
<b>nhật ABMN lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?</b>

<b>A. 260 cm</b>2_. <b>_{B. 180 cm}</b>2_. <b>_{C. 180 mm}</b>2_. <b>_{D. 260 mm}</b>2

_.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn

AB AB 44 44

k k 5,5 k 5,5

8 8

          

 

+ Để số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là nhiều nhất thì N
phải nằm trên hypebol cực đại ứng với

k



5

+ N nằm trên cực đại nên ta có

2 1

d



d

  

5

40cm

Mặc khác

2 2

2 1 1 1 1

d



d



44



d



44



d



40



d



42cm

Diện tích của hình chữ nhật

_{S AB.AN 44.4, 2 184,8cm}

2







 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 43: (Thị Xã Quãng Trị - 2017) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8</b>

cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với biên độ cực đại và trên đường tròn tâm A bán kính 2,5
cm có 13 phần tử sóng dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng (D) trên mặt nước song song với AB và cách
đường thẳng AB một đoạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường thẳng (D) tại M. Điểm N nằm
<b>trên (D) dao động với biên độ cực tiểu gần M nhất cách M một đoạn d. Giá trị d gần nhất với giá trị nào sau đây? </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

+ Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu khơng tính trung
trực của AB thì từ H đến A có 10 dãy cực đại

+ Mặc khác trên đường trịn tâm A bán kính 2,5 cm lại có 13 cực
đại điều này chứng tỏ trong đường tròn chứa 6 cực đại và giao điểm

giữa đường tròn và AB là một cực đại

+ Trên đoạn AM các cực đại cách nhau nửa bước sóng, từ trung
trực đến cực đại thứ 4 là

4 4 2,5 0,75cm

2


    

+ Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hìn vẽ, ta có:









2

2 2 2 2 2 2

2

2 2

AN BN 0,375

AN 5 x 5 x 5 8 x 0,375 x 4,3cm

BN 5 8 x

  




         




  




Vậy MN 3cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 44: (Bùi Thị Xuân – 2017) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3</b>

điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với OM = 80 m, ON = 60 m. Đặt tại O một nguồn điểm phát âm cơng
suất P khơng đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn MN xấp xỉ bằng:

<b>A. 80,2 dB</b> <b>B. 50 dB</b> <b>C. 65,8 dB</b> <b>D</b>

. 54,4 dB

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

OH 48cm

OH OM ON  OH 80 60  

+ Mức cường độ âm tại điểm H

H 2

0

H

M 2

0

P

L 10log

I 4 OH _OM

L 50 20log 54, 4dB

P OH

L 10log

I 4 OM




 _



   



 _

 



 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 45: (Chuyên Lào Cai – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút</b>

sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là
vị trí của một nút sóng C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm

và 7 cm. Tại thời điểm t0, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79

40 s,
phần tử D có li độ là:

<b>A. –1,50 cm.</b> <b>B. –0,75 cm.</b> <b>C. 1,50 cm</b> <b>D. </b>

0 cm.

+ Biên độ dao động của các điểm cách nút một đoạn d khi có sóng dừng được xác định bởi

b

2 d

A A sin 

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

C b b

D b b

2 .10,5 2

A A sin A

12 2

2 .7 1

A A sin A

12 2

 _

 







 _ _




+ Hai điểm C và D thuộc các bó sóng đối xứng nhau qua nút N do vậy luôn dao động ngược pha nhau

+ Thời điểm t0 C đang ở li độ C C D D

2 2

x A x A

2 2

  

+ Góc quét tương ứng giữa hai thời điểm     t 18 1,75 rad  xDAD1,5cm

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 46: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Lúc t 0</b> , đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2
s. Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một đoạn 1,4 m. Thời

điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng

<b>A. 1, 2s .</b> <b>B. 2,5s .</b> <b>C.1,8s . </b> <b>D. 1s</b>

.

+ Bước sóng của sóng
vT 2.2 4m

   

Độ lệch pha dao động giữa M và nguồn O

2 x 7

10

 

  

 rad

+ Khoảng thời gian cần tìm ứng với góc quét 7 rad
6


   

Thời gian tương ứng là
7

t 1,2s

6
  

  



 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 47: (Sở Bình Phước – 2017) Trên bề mặt một chất lỏng, tại hai điểm A, B cách nhau 14 cm có hai nguồn dao</b>

động điều hịa theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha tạo ra hai sóng kết hợp có bước
sóng bằng 4 cm. C là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên đoạn AC, hai điểm
liên tiếp có phần tử sóng dao động với biên độ cực đại cách nhau một đoạn ngắn nhất xấp xỉ bằng bao nhiêu?

<b>A. 3,687 cm.</b> <b>B. 1,817 cm.</b> <b>C. 3,849 cm.</b> <b>D. </b>

2,500 cm

+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB AB

k 3,5 k 3,5

      

 

Vậy có 7 điểm dao động với biên độ cực đại

+ Gọi M là một điẻm thuộc cực đại bậc k trên AC, ta có:



 









 



2 1

2 2

2

2 1

2 2

2

1 1

d d 4k

d 7 2 7 2 d

d 4k 7 2 7 2 d

 






  




    

+ Với

1
1
1

d 1,88cm

k 3

k 2 d 3,69cm

k 1 d 6, 48cm



 



 

  

 

 _  _

 

Vậy khoảng cách ngắn nhất là dmin 3,69 1,88 1,81cm 

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 48:(Chuyên KHTN – 2017) Ở mặt thoáng một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm,</b>

dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA 2cos40 t vàuB2cos 40 t +



 



. ( uA và uB tính bằng mm,

t tính bằng s). Cho v 30 cm/s. Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn BM là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

+ I là một điểm trên MB, để I cực đại thì

1 2

1

d d k

2

 

 _  _

 

+ Khoảng giá trị của hiệu d1 d2

1 2

AM MB 1 AB 1

AM MB d d AB k

2 2



        

 

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được :
6,02 k 12,83

  

Vậy có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên MB

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 49: (Quốc Học Huế - 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S</b>1 và S2 dao động theo phương

vng góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. C là một điểm trên mặt nước có CS1CS210cm. Xét các điểm trên mặt nước

thuộc đoạn thẳng CS2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại các S2<b> một đoạn ngắn nhất có gái trị gần</b>

<b>nhất giá trị nào sau đây?</b>

<b>A. 4mm</b> <b>B. 7mm</b> <b>C. 9mm</b> <b>D. 5mm</b>

+ Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn

1 2 1 2

S S S S 10 10

k k 6,3 k 6,3

1,5 1,5

          

 

Để M là một điểm trên CS2 cực đại và gần S2 nhất thì M phải nằm trên

hypebol cực đại thứ k 6





1 2

2 2 2

1 2

d d 6

d d 10 2.d.10cos 60

  





  








2 2

2 2 2 2

d 9 d 10d 100 d 6,7mm

      

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 50: (Phạm Văn Đồng – 2017) Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với cơng suất không đổi. Một</b>

người đi bộ từ điểm A đến điểm C theo một đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ
âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Khoảng cách AO bằng

<b>A. </b>AC 2

2 <b>B. </b>

AC 3

3 <b>C. </b>

AC

3 <b>D. </b>

AC
2
+ Người đó nghe âm to nhất tại điểm H

Ta có

A 2

H

2

A

H 2

1
I

I

1 OA OA

I 2 OA 2OH

1

r I OH

I
OH





      











Chuẩn hóa

2 AC

OH 1 OA 2 AC 2 2 1 2 3 OA

3

        

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 51: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Tại mặt nước có hai nguồn kết hợp S</b>1 và S2 cách nhau 12 cm, dao động đồng

phau nhau với tần số 20 Hz. Điểm M cách S1S2 lần lượt 4,2 cm và 9 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32

cm/s. Để điểm M thuộc vân cực tiểu thì phải dịch chuyển S2 theo phương S1S2 ra xa S1 một khoảng tối thiểu bằng

<b>A. 1,62 cm</b> <b>B. 4,80 cm</b> <b>C. 0,83 cm</b> <b>D. 0,54 cm</b>

Xét tỉ số d2 d1_₃



Vậy ban đầu điểm M nằm trên cực đại thứ 3
h 2,52cm

x 3,36cm


 




Dịch chuyển S2 ra xa một đoạn Δd, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi

đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4
Ta có

2 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 52: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2107) Tại mặt thống của một chất lỏng có bốn điểm thẳng hàng được sắp xếp theo</b>

thứ thự A, B, C, D với AB 350 mm, BC 105 mm, CD 195 mm. Điểm M thuộc mặt chất lỏng cách A và C tương
ứng là AM 273 mm, MC 364 mm. Hai nguồn sóng dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương
trình u13cos100 t cm và u24cos100 t cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 12,3 m/s. Coi biên

độ sóng các nguồn truyền đến M bằng biên độ sóng của mỗi nguồn. Khi hai nguồn sóng đặt ở A và C thì các phần tử
chất lỏng tại M dao động với biên độ A1, khi hai nguồn sóng đặt tại B và D thì các phần tử chất lỏng tại M dao động

với biên độ A2. Giá trị A1 và A2 tương ứng là

<b>A. 2,93 cm và 6,93 cm</b> <b>B. 5,1 cm và 1,41 cm</b> <b>C. 5 cm và 2,93 cm</b> <b>D.</b>

2,93 cm và 7 cm

Dễ thấy rằng tam giác AMC vng tại M, từ đó ta tìm được độ dài của các
đoạn thẳng

MB 287 mm, MD 533 mm

Phương trình sóng do hai nguồn tại A và B truyền đến M

1M

2 AM
u 3cos 100 t_    _



 cm và 2

2 MC
u 4cos 100 t_    _



 cm

Dao động tổng hợp tại M khi đó có dạng uM A cos 100 tM



  



Với M 12 22 1 2

AM MC

A  A A 2A A cos2_  _



 

Áp dụng cho hai trường hợp ta thu được A12,93cm và A27cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 53: (Hoằng Hóa – 2017) M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20 cm. Tại</b>

điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt
nước với phương trình u 5cos t  cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng  15cm. Khoảng cách xa nhất giữa
hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

<b> </b> <b>A. 25 cm</b> <b>B. 20,52 cm</b> <b>C. 23 cm</b> <b>D. </b>

21, 79 cm

Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: 2 x 8 2 2

3 3

  

     

 rad

Khoảng cách giữa M và N là lớn nhất khi hiệu li độ giữa chúng là lớn
nhất

Ta có u_max5 3cm

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N là

2 2

max max

d  x  u 21,79cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 54: (Sở Nam Định – 2017) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f</b> 4Hz
tạo ra sóng trịn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà
phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động
tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn
<b>MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào</b>

<b>nhất sau đây?</b>

<b>A. 32 cm</b> <b>B. 34 cm</b> <b>C. 15 cm</b> <b>D. 17 cm</b>

Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn

M nằm trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha

gần nhất so với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy ON 8,5
ON 5

 




 


Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O
thì rõ ràng MN lớn nhất khi MN vng góc với OM

2 2

MN ON  OM 34cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Câu 55: (Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách</b>

giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây các phần tử sóng dao động với tần số 50 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm.
Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử ở trên dây hai bên N có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5

cm và 7 cm . Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t₂ t₁ 85

40
 

s, phần tử D có li độ là

<b>A. 0 cm</b> <b>B. 1,5 cm</b> <b>C. – 1,5 cm</b> <b>D.</b>

– 0,75 cm

Biên độ dao động của phần tử dây cách nút một đoạn d: M C

D

2

A A 1,5 2cm

2 d ₂

A Asin

A

A 1,5cm

2


 



 

 

 _ __{ }



  _

 




Tại thời điểm ban đầu t0, C đang ở biên dương uC 1,5cm thì khi đó D đang ở biên âm uD 1,5 2cm

Khoảng thời gian ∆t ứng với góc quét t 20 3

4


    

Từ hình vẽ ta thấy rằng sau khoảng thời gian đó uD0cm

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 56: (Phan Bội Châu – 2017) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp, cùng biên độ a, cùng tần số, cùng</b>

pha. Coi biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra là khơng đổi. Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB
là 2 cm. H là trung điểm AB, M thuộc đoạn AB cách H một đoạn 7 cm về phía B, N thuộc đường vng góc với AB
tại M thoả mãn AN – BN = 4 cm. Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ 1,6a là

<b>A. 4 điểm</b> <b>B. 2 điểm</b> <b>C. 3 điểm</b> <b>D. 5 điểm</b>

Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên AB là nữa bước
sóng   4cm

Hai nguồn A, B là cùng pha do vậy H là một cực đại giao thoa, trên
đoạn AB các cực đại liên tiếp cách nhau nửa bước sóng, các cực đại
và cực tiểu liên tiếp cách nhau một phần tư bước sóng

Xét tỉ số
MH

3,5

2

 

 M là cực tiểu thứ 4

Xét tỉ số AN BN  1

 N nằm trên cực đại thứ nhất

Vậy trên NM có 3 dãy cực đại ứng với k 1,2,3 và tại N là cực tiểu,
giữa hai cực đại liên tiếp sẽ có 2 điểm dao động với biên độ 1,6a,
giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp sẽ có 1 điểm dao động với
biên độ 1,6A  trên MN có 5 điểm dao động với biên độ 1,6a

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 57: (Phan Bội Châu – 2017) Một nguồn âm là nguồn điểm O phát âm công suất không đổi, truyền đẳng hướng.</b>

Coi môi trường không hấp thụ âm. Một máy đo mức cường độ âm di chuyển từ A đến B trên đoạn thẳng AB (với
OA 3 ) với tốc độ không đổi bằng 1,2 m/s. Máy đo được mức cường độ âm tại A và B đều bằng L1, tại C mức

cường độ âm cực đại là Lmax. Biết Lmax – L1<b> = 3 dB. Thời gian máy di chuyển từ A đến B gần nhất với giá trị nào sau</b>

đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Từ hình vẽ ta có

max 1 3

20

OA OA

L L 20log 3 AH 2,12

AH

10

      _cm

Thời gian để máy đi chuyển trên đoạn AB sẽ là

AB 2.2,12

t 3,5

v 1,2

   s

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 58: (Chuyên Long An – 2017) Trên mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm, dao</b>

động cùng pha, cùng tần số

f 15



Hz. Gọi ∆ là đường trung trực của AB. Xét trên đường trịn đường kính AB, điểm
mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại cách ∆ một khoảng nhỏ nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là

<b>A. 0,42 m/s</b> <b>B. 0,84 m/s </b> <b>C. 0,30 m/s </b> <b>D. 0,60 m/s</b>

Để IH là nhỏ nhất thì M nằm trên hypebol cực đại thứ k 1
Từ hình vẽ ta có: AH 3,6cm , BH 6,4 cm

2 2 2

1 2 ₂ ₂

1 2 1

2 2 2

2 ₂ ₂

2

2 1

2 2 2

1

d d 10

d d 100 d 6cm

d MH 6,4

d 8cm

d d 28

d MH 3,6

  



     

   

  



 

 

 _ _ 



Mặc khác

2 1

v v

d d 8 6 v 0,3

f 15

       m/s

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 59: (Chuyên Long An – 2017) Hai nguồn kết hợp A, B đồng bộ cách nhau 6 cm dao động, bước sóng 2 cm.</b>

Trên đường thẳng AC vng góc với AB tại A, người ta thấy điểm M là cực đại nằm xa A nhất và nằm trên đường
hypebol ứng với giá trị k



k 0



. Di chuyển nguồn B ra xa dọc theo đường thẳng nối hai nguồn ban đầu, khi đó điểm
M tiếp tục nằm trên đường hypebol cực tiểu thứ k 4 . Độ dịch chuyển nguồn B có thể là

<b>A. 8 cm</b> <b>B. 9 cm</b> <b>C. 10 cm</b> <b>D. 12 cm</b>

M là cực đại nằm xa A nhất, vậy M là cực đại ứng với k 1





2

2 1 2 2 Shift Solve

1 1 1

2 2 2

1 2

d d 2cm

d 6 d 2 d 8cm

d 6 d



  




         



 




Dịch chuyển B đến B thì M nằm trên cực tiểu thứ k 4 , vậy ta có

2 1

2 2 2

2 1

1

d d 1 3 4,5 9cm

2 AB 15

d AB d

  

        

   _

 

 



    



cm

Từ đó ta tìm được BB  cm9

 <b>Đáp án B</b>

<b>Câu 60: (Chuyên Long An – 2017) Trong mơi trường đẳng hướng và khơng hấp thụ âm, có ba điểm theo thứ tự A,</b>

B, C thẳng hàng. Một nguồn điểm phát âm có cơng suất P đặt tại O (không thuộc đường thẳng đi qua A, B, C) sao cho
mức cường độ âm tại A và tại C bằng nhau và bằng 30 dB. Bỏ nguồn âm tại O, đặt tại B một nguồn âm điểm phát âm

có cơng suất 10P

3 <b> thì thấy mức cường độ âm tại O và C bằng nhau và bằng 40 dB, khi đó mức cường độ âm tại A gần</b>

<b>giá trị nào nhất sau đây?</b>

<b>A. 36 dB</b> <b>B. 29 dB</b> <b>C. 27 dB</b> <b>D. 34 dB</b>

+ Khi đặt nguồn tại O thì LALC OA OC

+ Khi đặt nguồn tại B thì LOLC  BO BC

chuẩn hóa BO BC 1 

Ta có:









2
O

O A B O 2

B

P 4 OA

L L 10log

P 4 BO

 



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức trên 40 30 10log10



OA



2 OA 3
3

    

Từ hình vẽ ta dễ dàng thấy được rằng OBA là tam giác vuông tại O  AB 2

Mức cường độ âm tại A khi nguồn âm đặt tại B

A C

BC 1

L L 20log 40 20log 33,97

AB 2

   

  _ _  _ _

    dB

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 61: (Chuyên Long An – 2017) Trong hiện tượng sóng dừng trên dây AB dài 24 cm khi dây duỗi thẳng, gọi M, N</b>

hai điểm chia đoạn AB thành ba đoạn bằng nhau. Trên dây người ta quan sát được hai bụng sóng. Tỉ số khoảng cách
lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm M, N thu được bằng 1,25. Biên độ sóng ở bụng bằng

<b>A. 4 cm</b> <b>B. 6 cm</b> <b>C. 5 cm </b> <b>D. 2 3</b>

cm

M và N nằm trên hai bó sóng liên tiếp sẽ dao động ngược pha nhau

+ Khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất khi M và N cùng đi qua vị trí cân bằng theo hai chiều ngược nhau dmin 8

3


 

cm

+ Khoảng cách giữa M và N lớn nhất khi M và N đang ở vị trí biên dmax 1,25dmin 1,25.8 10 cm

Từ hình vẽ ta có





2 2

max M min M

d  2A d  A  cm3

M cách bụng gần nhất một đoạn A_M 3A A 2 3

6 2



    cm

 <b>Đáp án D</b>

<b>Câu 62: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, bước</b>

sóng 60 cm. Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M, N đối nhau và

chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là

<b>A. 2,5 cm</b> <b>B. 12,5 cm</b> <b>C. 7,5 cm</b> <b>D. </b>

5 cm

+ Ta có





2





2

2 2 2 2

d x  2x 12,5 10  2x  x 3,75 cm

+ Độ lệch pha giữa hai phần tử 2 d 2 10

60 3

  

   



Từ hình vẽ ta thấy rằng A 2u M2.3,75 7,5 cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Câu 63: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Cho hai nguồn AB dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau 5 lần bước</b>

sóng. Ax là tia thuộc mặt nước hợp với AB góc 600<b>_{. Trên Ax có số điểm dao động với biên độ cực đại là (khơng tính}</b>

phần tử tại A)

<b>A. 7</b> <b>B. 8</b> <b>C. 9</b> <b>D. 10</b>

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB AB 5 5

k  k 5 k 5

          

   

Gọi H là hình chiếu của B lên Ax, xét điểm M nằm trên Ax khi M ở vô cùng ta có

0

2 1

d  d AH ABcos 60 2,5

Xét tỉ số d1 d2 _2,5__2,5

 

Như vậy Ax cắt hypebol cực đại ứng với k 2

Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên Ax sẽ là 7 tương ứng với
k4, 3, 2, 1,0,1,2  

 <b>Đáp án A</b>

<b>Câu 64: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Cho M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên</b>

độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN 2NP và tần số góc của sóng là 10 rad/s. Tốc độ dao
động tại điểm bụng khi sợi dây duỗi thẳng có giá trị là

<b>A. 60 cm/s</b> <b>B. 120 m/s</b> <b>C. 40 m/s</b> <b>D. 80 cm/s</b>

+ M và N dao động cùng pha vậy có thể M và N trên cùng một bó sóng
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng M, N và P dao động với biên độ bằng một nửa biên
độ của bụng sóng

+ Vậy tốc độc của điểm bụng khi sợi dâu dũi thẳng là

max M

v 2a 10.2.4 80 cm/s

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 65: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai</b>

nguồn phát sóng nước đồng bộ S1, S2 (cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ

và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số f 50 Hz, khoảng cách giữa hai
nguồn S S1 22d. Người ta đặt một đĩa nhựa trịn bán kính r 1,2 cm



r d



lên

đáy nằm ngang của chậu sao cho S2 nằm trên trục đi qua tâm và vng góc với

mặt đĩa; bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ

nước sâu là v10,4m/s.. Chỗ nước nơng hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v2

tùy thuộc bề dày của đĩa



v2v1



. Biết trung trực của S1S2 là một vân cực tiểu

giao thoa. Giá trị lớn nhất của v2 có thể đạt được là

<b> A. 0,6 m/s</b> <b>B. 0,9 m/s</b>
<b>C. 0,3 m/s</b> <b>D. 0,15 m/s</b>

Giả sử phương trình sóng của nguồn là u1u2 acos



t



Sóng do các nguồn truyền đến M

1M

1

d df

u acos t 2 acos t 2

v

 

 

 _   _ _   _



   

1M

2 2

rf d r

u acos t 2 2 f

v v

  

 _     _

 

Phương trình dao động tổng hợp tại M





M

M 1M 2M

2 2

a

1 1

u u u 2acos 2 rf cos t

v v

  

          

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Để M là một cực tiểu giao thoa thì





k 0

2 2max

2 2

1 1

1 1 1 1

2 rf 2k 1 v v 0,3

1 2k 1 1 1

v v

v 2rf v 2rf



 

 _  _        



  _ _ m/s

 <b>Đáp án C</b>

<b>Câu 66: (Sở Hà Nội – 2017) Ở mặt thống của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo</b>

phương thẳng đứng với phương trình uA uBacos 20 t







(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là

50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và
cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là

<b>A. 2,5 cm</b> <b>B. 2 cm</b> <b>C. 5 cm</b> <b>D. </b>

1,25 cm

+ Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với
nguồn

 

2 1

2 1

d d k

1

d d n

  




  

 với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẽ

+ Số dãy dao động với biên độ cực đại

AB AB 18 18

k k 3,6 k 3,6

5 5

          

 

+ Để M gần A nhất thì khi đó M phải nằm trên cực đại ứng với k3, áp dụng kết quả ta có:

2 1 1

2 1

d d 3 2d

n 3

d d n

  



  



   

 chú ý rằng n là một số lẻ

+ Mặc khác từ hình vẽ ta có thể xác định được giá trị nhỏ nhất của d1 như sau

2 1min

1min

2 1in

d d 15

2d 3

d d 18

 



 



 



Thay vào biểu thức trên ta thu được _{n 3} 2d1min ₃ 3 _3,6

5

    


Vậy số lẻ gần nhất ứng với n 5

Thay trở lại phương trình (1) ta tìm được d15cm

</div>

<!--links-->