Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 17 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài BĐT HSG MBH17</b>

<b>01. </b>Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a b c 3   . CMR

a b c

3
b  c  a  _.

<b>02.</b> Cho a, b, c 0 . Chứng minh





2 2 2 9abc

a b c 2 ab bc ca 0

a b c

      

 

<b>03.</b> Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

1 2

A

x y z xy yz zx

 

    _.

<b>04.</b> Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2b2c2 _{ Chứng minh :}3.













2 2 2

2 2 2

9 9 9 3 13

c a b .

2
a b   b c   c a  

<b>05.</b> Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x y z 1   . Chứng minh rằng:

2 2

xy z 2x 2y

1.
1 xy

  




<b>06.</b> Cho 3 số dương

<i>x y z</i>

, ,

có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

<i>x yz</i>





<i>y zx</i>





<i>z xy</i>



 

1

<i>xy</i>



<i>yz</i>



<i>zx</i>

<b>07. Cho 2017 số thực dương a</b>1, a2, a3, … a2017. Chứng minh rằng :

2 2

2 2

1 2 2017

2016 2017
1 2

2 3 2017 1

a

a

...

a

a

a

a

a

...

a

a

a

a

2017

















<b>08.</b>

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

<i>y</i> <i>x</i> 3 6 <i>x</i>

<b>09.</b> Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn <i>a b c</i>  1_{. Chứng minh rằng}

1

1 1 1 4

<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>  _.

<b>10. </b>Cho:

x 0; y 0; z 0
9
xy yz zx

4

  





  



 _{Tìm GTNN}A x 214y210z2 4 2y

<b>11.</b>Nếux,y,z>0thỏamãn

1 1 1

4
x  y z  _thì

1 1 1

1
2x y z   x 2y z   x y 2z   _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

12. Cho <i>x</i>1,<i>y</i>0_và6<i>xy</i>2<i>x</i> 3<i>y</i>2_{. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:}

2 2

1 1

4 4 2 9 6 2

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

 

   

<b>13.</b> CMR:



3



2

3

1 1 1 1

( )( )( )

2

<i>a b c</i> <i>abc</i>
<i>a b b c c a</i> <i>abc</i> <i>a b b c c a</i>

  

   

      _{với mọi}<i>a b c </i>, , 0

<b>14.</b> Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b c d</i>   <i>c d a</i>   <i>d a b</i>   <i>a b c</i>  
<b>15.</b><i> Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.</i>

Chứng minh rằng:

3 3 3

2 2 2

3

3 3 3 4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i>   _.

<b>16.(NHC) a) Chứng minh rằng :</b>

20_{+ 2}1_{+ 2}2_{+ …+ 2}5n-3_{+ 2}5n-2_{+ 2}5n-1_{chia hết cho 31 n N}*

b) Cho a, b, c > 0 và

1 1 1

2

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  _{. Tìm giá trị lớn nhất của P = abc}

<b>17.a) </b>Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n_{+ 1 là bình phương của một số nguyên .}

<i>b)Cho x ,y ,z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :</i>

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1

2

3

2

3

2

3

2

<i>x y</i>

<i>y z</i>

<i>z x</i>

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>x y</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



<i>y z</i>



<i>z</i>



<i>x</i>



<i>z x</i>



<b>18. 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng </b>pa2b2 c2, với a, b, c là các số nguyên

dương sao cho a4 b4 c4_{chia hết cho p.}

<b>2. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác khơng có góc tù. Chứng minh với mọi x, y, z: </b>

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x y z 2x 2y 2z

a b c a b c

 

  

  _.

<b>19. a) Cho </b> 















2016 2016

M 5 2 5 2

.Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.

b) Cho a, b, c dương thỏa mãn điều kiện:<i>a b c</i>  1_.CMR:      

ab bc ca 1

c 1 a 1 b 1 4

<b>20. 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để </b>A n 2015n1015 1_{là số nguyên tố.}

<i><b> 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz</b></i>   . Chứng minh rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2

2 ₁ _{1 y} 2

1 1 x 1 1 z

xyz

x y z

 

   

  

.

...

</div>

<!--links-->