Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 318 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÂU 3 BĐTHSG9HP318 AD AL KT KA</b>

<b>1AD1.Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn : abc =1 . </b>

Chứng minh rằng :



 

 

 

 

 



3 3 3

3

1 1 1 1 1 1 4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>  <i>a</i> <i>b</i> 

     

<b>2AD2. Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + 1 = c + 2 ; c >0. </b>

Chứng minh:









1

2 a b 2 b c

b

   

<b>3AD. Cho 0 < a, b,c<1 .Chứng minh rằng :</b>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>3 ₂ 3 ₂ 3 ₃ 2 2 2

2      

<b>4AD. Chứng minh rằngvớimọia , b >0 thỏamãn a +b = 1 thì : </b> <i>_ab</i>1 + 1

<i>a</i>2+<i>b</i>2<i>≥ 6</i>

<b>5AD. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1.</b>

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 3
1

x y 1₊ 3 3
1

y z 1₊ 3 3
1
z x 1

<b>6AD. Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng:</b>

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b c d</i>   <i>c d a</i>   <i>d a b</i>   <i>a b c</i>  

<b>7AD.</b> Cho các số dương a, b, c, d. Biết

1

1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>  <i>d</i> 

   

Chứng minh rằng

1
81

<i>abcd </i>

<b>8AD.</b>

<b> Cho x, y, z > 0 vµ x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:</b>











2 2 2

1

1

1

1

30

x

y

z

xy

yz

xz

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng

3

2 2 _{2 2}

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i> 

  

<b>10AD. a Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: </b> 2 2

1 1 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

b.Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.

Chứng minh: 2 2 2

1 1 1

3
a b c 

<b>11AD. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c =3. CMR:</b> 2 2 2

1 1 1

3

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

  

  

<b>12AD. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3</b>   . Chứng minh rằng

2 2 2

a b c 3

2
1 b 1 c 1 a 

<b>13AD. Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện </b>

1
mn

2


. Tìm GTNN

2 2 2 2

2 2 2 2

m n m n

P

m n m n



 



<b>14AD. a,Chứng minh rằng: a</b>2_{+ b}2_{+ c}2__{ab + bc + ca}

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =





2 2 2 2

2 2 2

2 2

4x y x y
y x

x y  

_

_{víi x, y}_₀

_

<b>15AD. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa măn </b><i>a b c</i>  2_{.Tìm GTNN của:}









2

2 2 2

1 1 1

21

12

2017

<i>P</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a b c</i>

<i>a b c</i>













 



_





_





<b>16LA01. Cho </b>a, b, c_{>0 chứng minh bất đẳng thức}

3 3 3

2 2 2

a b c

a b c .

b  c  a   

<b>17LA2. a) Chứng minh rằng: 5</b> < 1 + < 10

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2_{+ y}2_{+ z}2_{. Biết x + y + z = 2017}

<b>18LA3. Cho các số x,y thỏa mãn </b>

0 1

2x 2

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>

  




 

 _{. Chứng minh : 2x}2_+y2

3
2
2

1 1 1 1

...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>19LA4.</b>

<i> Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: </i>

<i>a b c</i>  3

_{. Chứng minh rằng:}

2 2 2

1 1 1

3

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

  

  

<b>20LA6. Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:</b>

1 1 1 1 1 1

a b c b c a c a b a b c          

<b>21LA7. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng:</b>

2

<i>c ab a bc b ac</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>a c</i>

  

  

  

<b>22LA8. Cho x, y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:</b>

P =

2 2

2 2

x y x y

+ + 4 - 3 + 0

y x y x

 



 

 

<i><b>23LA9. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.</b></i>

Chứng minh rằng 2 2 2

3

1 1 1 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i> 

  

<b>23LA10. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện </b>

1 1 1

+ + =2

a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).

<b>24LA11. Cho các số thực dương </b>

<i>a b c</i>

, ,

thỏa mãn 2 2

2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

6.

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

































_{Tìm giá trị}

nhỏ nhất của biểu thức

4

.

(2

)

(2

)

(

)

<i>bc</i>

<i>ca</i>

<i>ab</i>

<i>P</i>

<i>a b c</i>

<i>b a c</i>

<i>c a b</i>













<i><b>25LA12. Cho a, b ≥ 0 thỏa mãn : </b></i>

√

<i>a +</i>

√

<i>b = 1</i>

<i>. Chứng minh rằng: ab(a + b)2_≤</i>

1
64 .
Dấu bằng xảy ra khi nào?

<b>26LA13. Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x</b>2_{+ y}2_{+ z}2_{= 2. Chứng minh:}

3 3 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 x + y + z

+ + + 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>27LA14. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:</b></i>

<b>28KA01. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : </b> <i>x</i>2<i>y</i>2  <i>y</i>2<i>z</i>2  <i>z</i>2<i>x</i>2 2015

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T =

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y z</i> <i>z x</i> <i>x y</i>

<b>29KA02. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn </b>

<i>x</i>

2

+

<i>y</i>

2

+

<i>z</i>

2

=3

Chứng minh rằng

<i>x</i>

3

√

<i>yz</i>+
<i>y</i>

3

√

<i>xz</i>+
<i>z</i>

3

√

<i>xy</i>≥<i>xy + yz+xz</i>

<b>30KA03. Chứng minh rằng: </b>









a + b 1

2
a 3a + b  b 3b + a 

với a, b là các số dương.

<b>31KA4.</b> Cho a, b, c >0 và a+b+c = abc

Chứng minh rằng: 3 3 3 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> 

<b>32KA5. Cho các số dương a, b, c biết </b>1 1 1<i>c</i> 1

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

.Chứng minh rằng: abc 8
1


<b>33KA6. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : </b>

3
x y z

4
  

. Chứng minh rằng:



2 2 2







1 1 1

6 x y z 10 xy yz zx 2 9

2x y z x 2y z x y 2z

 

      _   _

     

  _.

<b>34KA7. Cho 3 số thực a, b, c dương chứng minhrằng : </b>













3 3 3

3 3 3

3 3 3

a

b

c

1

a



b c





b



c a





c



a b





<b>35KA8.</b>

Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác, p =

2

<i>a b c</i>

 

. Chứng minh rằng:

<i>abc</i>
<i>abc</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>abc</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>abc</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

1
1

1
1

3
3
3

3
3

3 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1

1

1

1 1 1

2(

)

<i>p a</i>





<i>p b</i>





<i>p c</i>





<i>a b c</i>





<b>36KA9. Chứng minh rằng: </b>

(

<i>a</i>10+<i>b</i>10

)(

<i>a</i>2+<i>b</i>2

)

≥

(

<i>a</i>8+<i>b</i>8

) (

<i>a</i>4+<i>b</i>4

)

<b>37KA10.</b>

Cho a, b, c > 0 và a + b + c <1. Chứng minh rằng :
1

<i>a</i>2_{+2 bc}+

1

<i>b</i>2_{+2 ac}+

1

<i>c</i>2_{+2 ab}≥9

<b>38KA11.</b>

Cho a, b, c> 0 và

3
2

<i>a b c</i>  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2

2 2 2

1 1 1

S <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

     

<b>39KA12. Cho 0 < a,b,c < 2.Chứng minh rằng :</b>

Ba số a.(2-b) ; b.(2-c) ; c.(2-a) không đồng thời lớn hơn 1.

<b>40KA13.</b>

Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1008. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



b c



2



c a



2



a b



2

P 2016a 2016b 2016c

2 2 2

  

     

<b>41KA14.</b> Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a2 b2  b2c2  c2a2  2017.

Chứng minh rằng:

2 2 2

a b c 1 2017

.

b c c a a b     2 2

<b>42.KA15.</b> Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

a b c 3

.
3a b c 3b a c 3c b a        5

<b>43KT01. Cho </b><i>a b c</i>, , là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức

3 3 3

2 2 2_.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i>   

<b>44KT02. Cho </b><i>a b c</i>, , là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức

3 3 3

2 2 2_.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i>   

<b>45KT3. Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:</b>

2₍ ₎ 2₍ ₎ 2₍ ₎ 3 3 3 ₃

<i>a b</i> <i>c</i> <i>b c</i>  <i>a</i> <i>c a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>abc</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

x y z

T

y z z x x y

  

   _.

<b>47KT5. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng </b>

2 2 2 2 2 2

0

<i>x</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y z</i> <i>x y</i> <i>x z</i>

  

  

  

<b>48KT6. Cho x, y, z > 0 thoả mãn </b>

  

1 1 1 4

<i>x y z</i>

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức







 





 

1

1

1

2

2

2

<i>M</i>

<i>x y z x</i>

<i>y z x y</i>

<i>z</i>

<b>49KT7. a) Cho </b><i>x </i>0 <i>y </i>0. CMR

2 ₄ 2
1
4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i>




b) Cho <i>x </i>0 <i>y </i>0, x _{2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của}

2 2
x +y
M=

xy

<b>50KT8. Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :</b>

P = 3x + 2y +

6 8
+

x y_.

<b>51KT11 Cho x,y,z>0vàx+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=</b> 2 2 2

1 1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xy</i>  <i>yz</i><i>zx</i>

<b>52KT12. Cho a > 1, b > 1. Chứng minh rằng </b>

2 2

a

b

8

b 1





a 1





<b>53KT13. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: </b>

+ +

+ + ³

+ + + + + +

3 3 3

2 2 2 2 2 2

a b c a b c

3

a ab b b bc c c ca a

<b>54KT14. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi</b>

CMR:

1 1 1 2 2 2

<i>p a</i>  <i>p b</i>  <i>p c</i>  <i>a b</i><i>c</i> _.

<b>55KT15. Cho </b><i>x</i>1; <i>y</i>0. Chứng minh:

3

3 3

1 1 1 3 2

3

( 1) 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

     

_ _   _  _

 _ _ _  _

<b>56KT17. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: </b>

3 3 3 3 3 3

2 2 2

19b - a 19c - b 19a - c

+ + 3(a + b + c)

ab + 5b cb + 5c ac + 5a 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Chứng minh rằng

<i><b> Chúc các em thành công !</b></i>

3 3 3

2 1

3

</div>

<!--links-->