Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 3 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.37 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÂU 3 SOHOCHSG9HP318 KT BĐT TL

1TK01. Cho









2008 2008

M  3 2  3 2

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.

2TK02. 2.2- Giải phương trình :

36 √

x−2

+

4 √

y−1

=28−4

√

x−2−

√

y−1

3TK. 3.1- Xét những số được tạo thành bằng cách viết 2n chữ số 0 xen kẽ với 2n + 1 chữ số 1
có dạng như sau:

10101; 101010101; …..; 1010……101; ….. (n nguyên dương)
Chứng minh các số trên đều là hợp số.

4TK. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
5TK. 3.1 Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4+4n là hợp số.

7TK. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2y2

8TK. a) Cho các số khác không a, b, c. Tính giá trị của biểu thức:

M = x2011 + y2011 + z2011

Biết x, y, z thoả mãn điều kiện:

2 2 2 2 2 2

x + y + z x y z

= + +

a + b + c a b c

b) Chứng minh rằng với a >

8 thì số sau đây là một số nguyên dương.

x =

3a + a + 1 8a - 1 + a - 3 a + 1 8a - 1.

3 3 3 3

9TK. Tìm số tự nhiên n sao cho A n 2 n 6 là số chính phương.

10TK. Cho 















2018 2018

M 3 2 3 2

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.

b) Tìm chữ số tận cùng của M.

11TK. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:





40 1

x y  y .

12TK. Cho B =   1

11...122...25

n n ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

13TK. 3.1. Chứng minh rằng :P4n36n2 3n17 không chia hết cho 125, n N.

3.2. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

+ +

+ + ³

+ + + + + +

3 3 3

2 2 2 2 2 2

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

15TK. Tìm số tự nhiên n để n 18 và n  41 là hai số chính phương.

16TK. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19

17TK. 3.1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:

18TK. a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương

b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.

20TK. 3.1. Cho A=

(

10n+10n−1+10n−2+.. .. .+10+1

) (

10n+1+5

)

+1 . Chứng minh rằng A là số
chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên.

21 BĐT TL01. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

a b c a b c

a b b c   c a  b c  c a  a b

22LT02. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3

3
2

a b c

b ab c bc a ca 

23LT04. Cho cácsốkhôngâm

a;b; x; y

thỏacácđiềukiệnsau:

a

2016



b

2016



1

và

2016 2016

1

x



y



. Chứngminhrằng:

a x

1976 40



b y

1976 40



1

24LT05. Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = 
9
4 .

Hãy tìm GTNN của P =

√

1+a

4 +

√

1+b

25LT6. 3.2. Cho a b c d, , , là các số thực thỏa mãn điều kiện:

abc bcd cda dab a b c d        2017

Chứng minh rằng:



a21

 

b21

 

c21

 

d21



2017.

26LT7. 3.2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:

2 2

b a

a b

a  b  

abc

1
( 2)

abc n

cba n

  




 


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

27LT8. 3.2 Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

a b c

b c  a c  a b 

28LT9. 3.2 Cho các số thực dương

a b c

, ,

thỏa mãn 2 2

2 a

b

c

a

b

6. b

a

b

a





























Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

4 .

(2

)

(2

)

(

)

bc

ca

ab

P

a b c

b a c

c a b





29LT10. 3.2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd =1. Chứng minh rằng :

30LT11. 3.2 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

Chứng minh rằng: 2 2 2
3

1 1 1 2

a b c

b  c  a 

  

31LT12. 3.2 Chứng minh rằng: 






b
a 1
.
21
+ 





a
b 1
.
3

 80 với a  3, b  3.

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

32LT13. 3.2 Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 6 4 6 4 6 4 4 4 4

2x 2y 2z 1 1 1

x + y y + z z + x x y z

33LT14. 3.2. Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng

a
a+b+c+

b
b+c +d+

c
c+d+a+

d

d +a+b<2

34LT15. 3.2. Cho các số dương , , ,a b c d thỏa mãn điều kiện

1 1 1 1 3

1a1b1c1d  .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abcd

35LT16. 3.2. Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:

T = 3

a

a b c  + 3

b

b a c  +3
c

c b a   
3
5













2
2
2
2










b c d a b c b c d d c a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

36LT17. 3.2. Cho x1; y0. Chứng minh:

3 3

1 1 1 3 2

( 1) 1

x x x

x y y x y

     

      

     

37LT18. 3.2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức

2 2 2

1 P =

+

x +y +z

xy

yz

xz

38LT19. 3.2. Chocácsốa, b, ckhôngâm. Chứngminh:









2 2 2 3

3 2 .

a b c  abc  ab bc ca 

39LT20. 3.2. Cho ABC có chu vi 2P = a + b + c. Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của

ABC

 .

Chứng minh:

1 1 1 1 1 1

p a p b p c a b c

 

      

    

40LT21. 3.2.Cho x1; y0, chứng minh:

3 3

1 1 1 3 3 2

( 1) 1

x x x

x y y x y

     

      

     

41LT22. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn:

√

a

+

b

+

√

b

+

c

+

√

c

+

a

=

√

2016

Chứng minh rằng:

a

b+c

+

b

c +a

+

c

a+b

≥6

√

7

42LT23. 3.2. Cho a, b, c làđộdàibacạnhcủamột tam giácvà 0t1.Chứng minh rằng:

2 1

a b c

t
b c ta   c a tb   a b tc   

43LT24. 3.2. Cho a, b, c > 0 thỏamãna2b2c2  Chứng minh:3.













2 2 2

9 9 9 3 13

c a b .

2
a b   b c   c a  

44LT25. 3.2. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

Chúc các em thành công !

3 3 3

3
2

a b c

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 3 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện









36

√

<i>x−2</i>

+

4

√

<i>y−1</i>

=28−4

√

<i>x−2−</i>

√

<i>y−1</i>













(

) (

)

<i>a;b; x; y</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



1

<sub>1</sub>

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>a x</i>



<i>b y</i>



1

√

<i>1+a</i>

√

<i>1+b</i>



 

 

 



<i>a b c</i>

, ,

2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

6.

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>































