Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên năm 2018 - 2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Định

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (467.85 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề chính thức

M R TỐN Cॵma 㿀ॵ a
Ngàa ॵiR 03/06/2018

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1R (2,0 điểm)

′ ൨। ൨ ൨ T =





3 3

a b ab a b a b

a b

a b a b

     



 

  

   , vớ൨ a  b, a > 0, b > 0

R R R ൨ ൨ T
R ൨ ỏ T >

2′ ൨। là số ự ൨൨ê ൨ẵ , ൨ m൨ ൨ rằ 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

Bài 2R (2,0 điểm)

R ൨o൨ ൨ R r䁞 ൨: 3x  2 7x 8

2R ൨o൨ ൨ệ ൨ R r䁞 ൨:

4 4 3

6 5

x y

x y

x y

    




    

 



Bài 3R (1,0 điểm)

൨। ൨ R r䁞 ൨



m 



x2 2 2



m 3



x 5m  25 0 (m là ൨ m sốR′ T䁞m á ൨á rị m
là số yê s । ൨। ൨ R r䁞 ൨ ó ൨൨ệm là số ൨ữ ỉ′

Bài 4R (4,0 điểm)

′ ൨। m ൨á AB ó á ó đề ൨R và AB BC BC CA ;  ′ Xá đị ൨ vị rí đ൨ m M
൨ ộ m൨ề m ൨á AB ( ồm á ạ ൨ và m൨ề r। m ൨á R s । ൨। ổ k൨।o á ൨ ừ M
đế ạ ൨ ൨ỏ ൨ ′

2′ ൨। m ൨á AB (AB A R ó á ó đề ൨R , á đ o । A㿀, B㿀, 㿀 ൨
ạ൨ ′ o ൨ 㿀㿀 đ o ൨ B và A㿀 l l 晦 ạ൨ và ′ 㿀 k đ o ൨ s।
s। vớ൨ A A , A㿀 l l 晦 ạ൨ M và ′ R൨ là r đ൨ m B ′ ൨ m൨ ൨:

R 㿀A là ൨â ൨á FDE

R 㿀 là r đ൨ m M

R OD OK OE′  2 và BD DC OD DK′  ′

Bài 5R (1,0 điểm)

൨। ൨ ൨ số R a, b ൨ỏ a
b

  ′ ൨ m൨ ൨ rằ :

2 2

25
2

a b

      

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

LỜ Ả T AM Ả

Bài 1R

R T =





3 3

a b ab a b a b

a b

a b a b

     

 
  
   





 











: a b a b a b a b ab

a b ab

a b a b a b a b

      

   

 

 

     



 



: a b a b ab

a b ab

a b a b

     
   
  
 
 
 
:

a b ab ab a b ab a b

a b a b ab b a

   

    

 

R T = a b 2 a b′ 2

b  a   b a     (B T ô s൨ ൨। ൨ ൨ số R ;

a b

b a R

㿀 “=” xoy r k൨൨ a = b ൨ v䁞 a  b ê “=” k൨ô xoy r đ 晦 ′ Vậy T >

2′ ൨। là số ự ൨൨ê ൨ẵ , ൨ m൨ ൨ rằ 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

൨൨ = 0 ó 20n3n 6n  0 323

T ó: ( 7 ; 9R = (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

Bài 2R

R 3 2 7 8 3 2 0

 

7 8 0

x
x x
x
 

    
 

 ൨।ặ





 

3 2 0

3 2 7 8

x
x x
 


  


൨o൨ ( R đ 晦 : 8 2

7 x 3

   

൨o൨ (2R:





2
2

3 2 0 3 2 4

4 3 9

3 2 7 8 9 5 4 0

x

x x

x

x x x x x


  

  
  
      
  
  
  
       


ế ൨晦 o ( R và (2R đ 晦 ൨൨ệm ൨ R r䁞 ൨ là: 8 4

7 x 9

  

















4 4 3

4 3 ( R

6 5 5 6 0 (2R

x y x y xy x y xy

x y

x y x y

x y
x y
    
     
 
 
    
     
 


൨o൨ ൨ R r䁞 ൨ (2R đ 晦 : x + y = –3 ൨।ặ x + y = –2

T ó: 3

2
x y
xy
  


 

 x =– , y = – 2 ൨।ặ x = –2, y = – ′ T ó:

2
8
5
x y

xy
  





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy ൨ệ ൨ R r䁞 ൨ đã ൨। ó ൨ ൨ ൨൨ệm là: (x ; yR = (– ; –2R, (–2 ; – R

Bài 3R

Xé m = ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ ( R  2x + 20 = 0  x = – 0 ( ൨ỏ mã R

Xé m  ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ ( R là ൨ R r䁞 ൨ ậ ൨ ൨ ó ൨൨ệm ൨ữ ỉ  ' là số ൨í ൨ ൨ R



 



 

3m – 7 + k 5 5 – –3

3m – 7 – k 3 – 5 –5

k 7 7

m 5

3 3

൨ậ L।ạ൨ L।ạ൨ L।ạ൨

Vậy vớ൨ m = 5 và m = ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ đã ൨। ó ൨൨ệm ൨ữ ỉ

Bài 4R

′ R൨ x, y, z l l 晦 là k൨।o á ൨ ừ M đế á ạ ൨ AB, B và A
T ó: SAB = SMAB + SMB + SM A









S = x′AB + y′B + z′ A x + y + z AB

2 2

 

(v䁞 AB  B  AR
S y r : x + y + z 2′SAB

AB


ế AB > B ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M 

ế AB = B > A ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M ൨ ộ ạ ൨ A

ế AB = B = A ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M ൨ ộ mR൨ vị rí ê r। AB
2′ R ൨ m൨ ൨ 㿀A là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

T ൨á A㿀㿀 ộ൨ ൨ế ê 㿀 = A 

T ൨á A㿀㿀B ộ൨ ൨ế ê 㿀 = A2 

Mà: 㿀㿀A và 㿀㿀A l l 晦 ൨ụ vớ൨ á ó 㿀và 㿀2 ê 㿀㿀A = 㿀㿀A
 㿀A là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

R ൨ m൨ ൨ 㿀 là r đ൨ m M

Cॵcॵ 1R B k đ o ൨ s। s। vớ൨ A A , A㿀 ạ൨ P,  P // M // A
T ó: 㿀 = 㿀 2 (đố൨ đỉ ൨R

T ൨á B㿀㿀 ộ൨ ൨ế ê 㿀 =2 

mà B 㿀 =  (v䁞 ù ൨ụ vớ൨ B㿀R

3 

㿀 = B 㿀 (v䁞 ൨á B㿀㿀 ộ൨ ൨ế R
㿀। đó: 㿀 = 㿀  3 㿀B là ൨â ൨á 㿀㿀

mà 㿀B  㿀 ê 㿀 là ൨â ൨á ।à൨  㿀㿀

B = = 㿀 B = 㿀B

㿀B 㿀㿀㿀㿀

 

T ó: BP // A

BP = B

 (T൨e। đị ൨ lí T le R

B // A B = 㿀B

A 㿀

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

㿀। đó: BP = B B = 㿀B

A A 㿀

 

 

   BP = B

M㿀 // P , 㿀 // B ê M㿀 = A㿀 = 㿀 M㿀 = 㿀 BP = B





BP AB B   㿀 là r đ൨ m M

Cॵcॵ 2R T ó: 㿀  㿀A ê 㿀 là ൨â ൨á ।à൨ 㿀㿀㿀 ê 㿀 = 㿀㿀 = 㿀

㿀㿀㿀㿀 ( R

T ó: M // A ê 㿀M = 㿀㿀; = 㿀

A㿀㿀 A㿀㿀 (2R

Từ ( R và (2R s y r : 㿀M = 㿀

A㿀 A㿀  㿀M = 㿀

R ൨ m൨ ൨ 㿀′ = 㿀2 và B㿀′㿀 = 㿀′㿀

൨ m൨ ൨ R ự â ó
㿀 là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

 

㿀㿀㿀 = 2 㿀㿀

 (3R

T ൨á B㿀㿀 ộ൨ ൨ế đ o rị ( R đ o kí ൨ B
ê 㿀 = 2 㿀㿀 (4R

Từ (3R và (4R s y r : 㿀㿀㿀 = 㿀   T ൨á 㿀㿀㿀 ộ൨ ൨ế
T ó: 㿀 = 㿀 (v䁞㿀 = 㿀R  㿀㿀 = 㿀㿀 = 㿀  

㿀। đó:  㿀㿀  㿀 ( ′ R  㿀′ = 㿀2

B㿀 v ô ạ൨ 㿀 ó 㿀 là r yế ê 㿀 = B =  㿀 = B2 2







2 2 2





B㿀′㿀 = B  㿀 + 㿀  B  㿀  㿀′  㿀  㿀  㿀  㿀′㿀

Bài 5R
T ó: a

b

   ab b′

T ൨ m൨ ൨ đ 晦 B T





2 2

x y

x  y   ′ 㿀। đó, ó:

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

ab b

a b b

a b a a a

a b



              

       

                 

   

    ( R

T ൨ m൨ ൨ đ 晦 B T





2 4

x y  xy′ 㿀। đó, ó:
2

4a 4a a 4

a

b b b b

       

 

  (2R

Từ ( R và (2R ó: 2 2 25

a b

      

   

    ′ 㿀 “=” xoy r k൨൨ = 2 và = 2′

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2018 – 2019
Đề cॵí ॵ ॵức M ॵiR TOÁN CHUNGa

Ngàa ॵiR 02/6/2018

T൨o൨ ൨ làm à൨: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câm 1R (1,0 điểm)

൨। ൨ ൨ 3 3 6

9 4 2

a a a

T

a a a

 

 

   

    , vớ൨ a  0, a  4, a  9

R R R T′

R Xá đị ൨ á ൨á rị a đ T > 0
Câm 2R (2,0 điểm)

′ ൨। ൨ R r䁞 ൨ x22



m 



x m 23m  2 0 (m là tham số)′ T䁞m m đ ൨ R
r䁞 ൨ ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ x x; 2 ൨ỏ 2 2

2 2 5

x x  x x 

2′ T䁞m ൨á rị ൨ỏ ൨ ൨ ൨ A =

20 8
2  2x x  7

Câm 3R (2,0 điểm)

Mộ o൨ ự đị ൨ đ൨ ừ A đế B á ൨ ൨ 20 km ằ xe máy vớ൨ vậ ố k൨ô đổ൨ đ
đế B và। ൨o൨ đ൨ m đị ൨ r ớ ′ S k൨൨ đ൨ đ 晦 ൨o o൨ đó ൨ỉ 0 ൨R , । đó đ đế B đR

൨o൨ đ൨ m đã đị ൨, o൨ đó ൨o൨ ă vậ ố ൨êm 6km/ ൨o s। vớ൨ vậ ố đ rê q ã
đ o ị lạ൨′ Tí ൨ vậ ố đ o൨ đó′

Câm 4R (4,0 điểm)

൨। m ൨á AB (AB A R ó á ó đề ൨R ộ൨ ൨ế r। đ o rị âm ′ A㿀 là
đ o kí ൨ đ o rò ( R, là r đ൨ m B ′ T൨ế yế ạ൨ 㿀 ( R đ o ൨
B ạ൨ M′ o ൨ M AB, A l l 晦 ạ൨ 㿀 và 㿀′

R ൨ m൨ ൨ MD2 MB MC′

R B k đ o ൨ s। s। vớ൨ M đ o ൨ A㿀 ạ൨ P′ ൨ m൨ ൨ ố đ൨ m
B, , 㿀, P ù ằm rê mộ đ o rò ′

R ൨ m൨ ൨ là r đ൨ m 㿀㿀′

Câm 5R (1,0 điểm)

൨। số ൨ự , , ൨ỏ mã đ൨ề k൨ệ + + + + + = 6′
൨ m൨ ൨ rằ a2 b2c2 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câm 1R
R













3 3 6 3

9 4 2 3 3 2 2 2

a

a a a a a

T

a a a a a a a a

  

 

    

      

           

= 3 3

3 2 2 3 2 2

a a

T

a a a a a a

  

    

      .  

R 0 0 2 0 4

T a a

a

       

 ′ Vậy a > 4 và a  9 ൨䁞 T >

Câm 2R

′ P൨ R r䁞 ൨ ó









2 2 2 2

' b' ac m m 3m 2 m 2m m 3m 2 m

                 

PT ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ    ' 0 m  0 m

T൨e। ൨ệ ൨ V൨-e ó:





2 b 2 2 c 3 2

x x m x x m m

a a

     ;    













2 2 2

2 2 5 2 3 2 5 2 3 3 2 5

x x  x x   x  x  x x    m    m  m  

2 7 0

m m

    29

m  

  (TM R ; 2 29

m    ( TM R

Vậy m = 29

2
 

൨䁞 PT ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ x x; 2 ൨ỏ x2 x22  x x2 5

2′ T䁞m ൨á rị ൨ỏ ൨ ൨ ൨ A =

20 8
2  2x x  7



20 8 20 8 009 009 2

2
2 2

2  2x x 7      

Vậy T A là 009 2 





k൨൨ x =
Câm 3R

R൨ x (km/൨R là v ố ự đị ൨ lR đ ′ x > 0
T൨o൨ ൨ ự đị ൨ đ൨ ൨ế q ã đ o AB là 20

x ( ൨oR

Tr। ൨o đ xe đ൨ đ 晦 q ã đ o là: ′x (kmR; ã đ o ò lạ൨ ൨o൨ đ൨ là: 20 – x (kmR
T൨o൨ ൨ đ൨ rê q ã đ o ò lạ൨ là: 20

x
x



 ( ൨oR

T ó ൨ R r䁞 ൨: 20 20 2 4 4320 0

6 6

x x x

x x



      


48

x

  (TM R; x  2 90 ( TM R′ Vậy vậ ố lR đ là 48 (km/൨R

Câm 4R

R ΔM㿀 ΔMB㿀 ( ′ R M㿀 = M

MB M㿀

  M㿀2 MB′M

R T ó  B (v䁞 B = R′ 㿀। đó: M = 㿀M = 90  0 T ൨á 㿀M ộ൨ ൨ế

 
M = 㿀

 mà M = B  (s। le r। và M // BPR

 
㿀 = B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

R đ o ൨ s। s। vớ൨ 㿀㿀 A㿀, AB l l 晦 ạ൨ và

 = M

 ( ặ ó đồ vịR mà 㿀 = M ( m R

 = 㿀

  T ൨á 㿀 ộ൨ ൨ế   = 2

Mà A = 2(v䁞 ộ൨ ൨ế ù ൨ B㿀R
㿀। đó:  = A  // AB  // B

Δ B ó B = và // B ê = ( R
T ó: 㿀 = A

A (v䁞 ΔA ó 㿀 // R (2R

㿀 = A

A (v䁞 ΔA ó 㿀 // R (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 㿀 = 㿀′
Câm 5R

T ó: a2  2 ;a b2  2 ;b c2  2c ( R









2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 2 2 2

a b  ab b c  bc c  a  ac a b  c  ab bc ac  (2R
Từ ( R và (2R s y r :













2 2 2 2 2 2 2 2 2

a   b  c   a b  c  a b c   ab bc ac 



2 2 2







3 a b c 3 2 a b c ab bc ac

         



2 2 2



2 2 2

3 a b c 3 2′6 2 a b c 3

         

㿀 “= “ xoy r k൨൨ = = =

</div>