Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 huyện Nam Từ Liêm có đáp án | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC KỲ I

MƠN TỐN LỚP 9

NĂM HỌC 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 90 phút

A. ĐỀ BÀI

I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)

Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm:

Câu 1:

Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 x 2 thì x nhậận giá trị là:

A. 0 B. 4 C. 5 D. 1

Câu 2:

Điều kiện để hàm số bậc nhất y



1m x m







m 1



là hàm số nghịch biến là:

A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1

Câu 3:

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai:

A. 2

MH HN HP B. 2

MP NH HP

C. MH NP. MN MP. D. 1 2 1 2 1 2

MN MP  MH

Câu 4:

Cho hai đường tròn



I;7cm



và



K cm;5



. Biết IK 2cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là:

A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài

C. Cắt nhau D. Đựng nhau

II. TỰ LUẬN (9 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

Thực hiện phép tính: a) 3 1 4 12 5 27

3  b)

3 2 3 2

3 3 1





Bài 2. (2 điểm)

Cho biểu thức: 2

2 2

x x x x

P

x

x x



  



  và

x
Q

x








x0;x4



a) Rút gọn P.

b) Tìm x sao cho P 2.

c) Biết M P Q: . Tìm giá trị của x để 2 1
4

M  .

Bài 3. (2 điểm)

Cho hàm số y



m4



x4 có đồ thị là đường thẳng

 

d



m 4



a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A



1;6



PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox
(làm trịn đến phút).

c) Tìm m để đường thẳng

 

d song song với đường thẳng

 





1 : 2

d y m m xm .

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường trịn (O)
(với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vng góc với AO tại M.

a) Cho biết bán kính R5cm OM; 3cm. Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường trịn (O).

c) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường trịn (O) (F là tiếp

điểm). Chứng minh: 3 điểm E, O, F thẳng hàng và 2
.

BF AER .

d) Trên tia HB lấy điểm I



IB



, qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường trịn (O) cắt các đường thẳng

BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy .1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 1 1 x y2 2

x y

 

   

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. LỜI GIẢI

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: 
Đáp án: D 
Câu 2: 
Đáp án: B
Câu 3: 
Đáp án: B
Câu 4: 
Đáp án: A

II. TỰ LUẬN

Bài 1.

a) 3 1 4 12 5 27 3 8 3 15 3 6 3
3      









3 2 3 3 2 3 1

3 2 3 2 3 3 6 2 3 2 3 4

3 3 1 2 2

3 3 1

 
    
    


Bài 2. 
Ta có

2

4

2 x

P

x

















2 x



 

 







2

4

16

2 x

P

x

















:

2 x

M

P Q

x





 2

1

0

4

2 x

M

x



































1

2

0

2

4

2 x























Kết hợp điều kiện 

0 

x



4

Bài 3.

a. Thay x1; y vào hàm số 6 y



m4



x4 ta được 6



m4



.1 4 m6.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cho x0 y4; y0x  . Đường thẳng 2 y2x qua 2 điểm 4 M



0; 4



và N 



2; 0



Gọi



là góc tạo bởi đồ thị với trục Ox tan a 2 63 26o

  

     .

   

2
1

/ / 2 2

2
4

2 4

m
m m

d d m m

m

m
m

    

 

      

  



  .

Bài 4.

a) Theo đề ta có: EH OA tại M nên M là 
trung điểm của EH

hay EH 2EM .

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng

OME có:

2 2 2 2

5 3 4

EM  OE OM   

Vậy EH 2EM 8 (cm)

b) Ta có: OA EH

ME MH










OA là đường trung trực của EH.

Suy ra: AEAH

Xét hai tam giác OEA và tam giác OHM có:





OEOH R

AE AH (cmt)

OA chung

Nên OEA OHA (c-c-c)

Suy ra: OHAOEA90
Hay AH OH

Vậy AH là tiếp tuyến của đường trịn tâm O.

N

M

-2

4

O
y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Có OH AH hay B là giao của hai tiếp tuyến BH BF ; .

Vậy, BOFBOH, lại có EOAHOA nên EOA  AOBBOF2



 AOHBOH



2AOB180o

Tức là , ,E O F thẳng hàng; AOEBOF90oOAEBOF (cùng phụ AOE ). 
ΔAOE ~ ΔOBF



Tức là AE OE AE BF. OE OF. R2

 

1

OF  BF    .

 



BF AQ

BF AQ Talet

CF DQ

 



Dễ dàng chứng minh COD vng tại O, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng COD ta có:

2
.

OK DK CK

Mà DE DK là các tiếp tuyến của ,

 

O cắt nhau tại D nên DE DK;

Tương tự CK CF.

 

2 2

. . 2

OK CF DE CF DE R

    .

Từ

 

1 và

 

2 suy ra:

 

. . BF DE **

CF DE AE BF

CF AE

  

Từ

 

* và

 

** suy ra:

AQ DE AQ DE AQ DE

AQ DE
DQ  AE  AQDQ  DEAE  AD AD 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 5.

Với a, b là hai số thực khơng âm ta có a b 2 ab (1).

Thật vậy (1) 



a b



2 (luôn đúng)  đpcm. 0

Áp dụng (1) ta được.

1 1 1 1 2
2 .

.
x y x y  x y (do

x ;

y là các số thực dương).

Vậy P 2 . 1 x y2 2 2 1 xy
xy
xy

    .

Ta có:

1 x y2 xy (do x; y là hai số thực dương) 1
4

xy

  .

1 1 15 1 1 15 1 1 15 17

. 2 . . 2.

16 16 16 16 4 4 4

xy xy xy

xy  xy  xy xy     .

2 17 17

4
P

  

Vậy Pmin  17 xảy ra khi và chỉ khi 1 1
2
1

x y

x y x y

xy


 


    





 



</div>

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2017 - 2018 huyện Nam Từ Liêm có đáp án | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<b>ĐỀ THI HỌC KỲ I </b>

<b>MƠN TỐN LỚP 9</b>

<b>NĂM HỌC 2017 - 2018 </b>

<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>

<b>A. ĐỀ BÀI</b>

<b>I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)</b>

















<b>II. TỰ LUẬN (9 ĐIỂM)</b>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<b>PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO</b>

<sub> </sub>

<sub> </sub>









<b>B. LỜI GIẢI </b>

<b>I. TRẮC NGHIỆM </b>

<b>II. TỰ LUẬN </b>









2

4

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





















2

2

2

2

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 

 