Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Ngô gia tự mã 8 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phạm Thị KimVui, THCS Ngô Gia Tự, Hồng Bàng
CÂU HỎI

Cho bốn điểm nằm trong mặt phẳng, hai điểm nào cũng có khoảng cách lớn hơn 1.
Chứng minh rằng không thể phủ tất cả bồn điểm ấy bằng một hình trịn có đường kính
khơng q

2

ĐÁP ÁN

Nội dung đáp án Điểm

Ta sẽ chứng minh rằng trong 4 điểm đã cho tồn tại 2 điểm có khoảng cách lớn hơn

2

. Xét 3 trường hợp:

TH1: bốn điểm A, B, C,D thẳng hàng. Bài toán hiển nhiên đúng 0,25
TH2: 4 điểm lả 4 đỉnh của một tứ giác lồi. Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 900_,

chẳng hạn góc A. Ta sẽ chứng minh BC >

2

. Thật vậy do góc A 900_nên:

BC2 __AB2_{+ AC}2_{= 1+ 1 = 2. Do đó BC >}

₂

0,25

TH 3: ba điểm ( chẳng hạn A, B, C) là 3 đỉnh của một tam giác, điểm thứ tư D nằm
trong hoặc trên biên

Nếu D nằm trên biên (chẳng hạn D nằm giữa A và C) thì AD > 1, DC > 1 nên:
AC > 2 >

2

Nếu D nằm trong tam giác ABC, thì trong ba góc ADB, BDC, CDA tồn tại một góc
1200, chẳng hạn góc CDA 1200, nên AC >

2

Vậy không thể phủ tất cả 4 điểm ấy bằng một đường trịn có đường kính khơng q

2

0,25

</div>

<!--links-->