Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 12 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng
CAUHOI

Phần 7_11

Giả sử M là một đa giác lồi. Ta ký hiệu s là số bé nhất các hình trịn bán kính 1 phủ
miền đa giác M, t là số lớn nhất các hình trịn đơi một rời nhau có đường kính 1 và có tâm
thuộc miền đa giác. Chứng minh rằng s t.

DAPAN

<b>Bài</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>Bài 5</b>
<b>(1,0đ)</b>

Giả sử các hình trịn lần lượt có tâm A1, …, At thuộc miền đa giác, có

đường kính bằng 1 và đơi một rời nhau. 0,25

Xét t hình trịn (A; 1), …, (At; 1). Rõ ràng t hình trịn này phủ kín miền đa
giác M. Thật vậy nếu trái lại, khi đó tồn tại một điểm At+1 thuộc miền đa
giác nhưng khơng thuộc bất kỳ hình trịn nào trong số vừa nói. Ta có
At+1Ai> 1,



i = 1, 2, …, t.

0,25

Vậy (t + 1) hình trịn có đường kính bằng 1 có tâm tại A1, …, At+1 đơi một

rời nhau và có các tâm thuộc miền đa giác M. 0,25

Điều này trái với giả thiết t là số lớn nhất. Vậy t hình trịn (A1;1), …,
(At;1) phủ kín miền đa giác M. Do s là số bé nhất ta đạt được st.

</div>

<!--links-->