Đề kiểm tra học kì môn toán 10 năm học 2018-2019 Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh mã đề 01.docx | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2018 - 2019)</b>
<b> MƠN: TỐN – LỚP: 10</b>

Thời gian: 90 phút

Họ tên học sinh: . . . .SBD: . . . .Lớp: 10…...

<b>Bài 1. (1đ) Viết phương trình parabol (P): </b><i>y ax</i> 2<i>bx c a</i> ( 0) biết (P) đi qua điểm M(2; 7) và có
đỉnh I(1; 9).

<i><b>Bài 2. (1đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: </b></i>
2

(<i>m</i>  2)<i>x</i> 2 2<i>x m</i> _.
<b>Bài 3. (2đ) Giải các phương trình sau:</b>

a/ <i>x</i>25<i>x</i>7 3 <i>x</i>2_.

b/

2 2

7<i>x</i> 9<i>x</i>15 5<i>x</i>  8<i>x</i>15
.

<b>Bài 4. (1,5đ) Cho phương trình </b>(<i>m</i>2)<i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x m</i>  3 0 . Định m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt <i>x x thỏa mãn </i>1, 2 <i>x x</i>1 2 4 2( <i>x</i>1<i>x</i>2).

<b>Bài 5. (3,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC với </b><i>A </i>



5; 4



, <i>B</i>



2;1



, <i>C  </i>



3; 1



.
a) (1,5đ) Chứng minh _{ABC là tam giác vng và tính diện tích}_ABC.

b) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) (1đ) Tìm điểm M trên Oy sao cho _{ABM vng tại M.}

<b>Bài 6. (1đ) Cho (x, y) là nghiệm của hệ </b> 2 2 2 6

<i>x y m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

 




  

 _.

Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức <i>A x y</i> (3 2) 2 . <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>Câu</b> <b>Hướng dẫn chấm</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

(P) đi qua điểm M(2; 7) nên ta có 7 4 <i>a</i>2<i>b c</i> (1) <b>0,25</b>

(P) có đỉnh I(1; 9) nên ta có 2 1 2 0 (2)

<i>b</i>

<i>a b</i>
<i>a</i>



    <b>_0,25</b>

I(1; 9) thuộc (P) nên ta có 9  <i>a b c</i> (3) <b>0,25</b>

Từ (1), (2), (3) ta có hệ pt và giải ra kết luận đúng <i>y</i>2<i>x</i>24<i>x</i>7 <b>0,25</b>

<b>2</b>

2

(<i>m</i>  2)<i>x</i> 2 2<i>x m</i>
2

(<i>m</i> 4)<i>x</i> 2 <i>m</i> 0

    

Ta có <i>a m</i> 2  4,<i>b</i> 2 <i>m</i>

<b>0,5</b>

PTVN khi

2

0 4 0

2.

0 2 0

<i>a</i> <i>m</i>

<i>m</i>

<i>b</i> <i>m</i>

   



  

 

  

  <b>0,5</b>

<b>3</b>

a/
2

2 2

5 7 3 2

3 2 0

5 7 (3 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

 


 

    



<b>0,5</b>

2
3
3

; 1
10

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>





 

  




<b>0,25</b>

Kết luận: S =
3
10
 
 

  <b>0,25</b>

b/

2 2

2

2 2

2 2

7 9 15 5 8 15

5 8 15 0

7 9 15 5 8 15

7 9 15 5 8 15

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

   



      




    




<b>0,5</b>

2

5 8 15 0
5

; 6 ( )
2

1
0; ( )

12

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>l</i>

   





_  
 






  





<b>0,25</b>

Kết luận S =
5

; 6
2


 



 

  <b>0,25</b>

2

(<i>m</i>2)<i>x</i> 2(<i>m</i>1)<i>x m</i>  3 0
Ta có <i>a m</i> 2,<i>b</i>2(<i>m</i>1),<i>c m</i>  3

2 ₄ ₁₂ ₂₈

<i>b</i> <i>ac</i> <i>m</i>

    

7
0

3

<i>m</i>

    

<b>0,25</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4</b>

2( 1) 3

;

2 2

<i>b</i> <i>m</i> <i>c</i> <i>m</i>

<i>S</i> <i>P</i>

<i>a</i> <i>m</i> <i>a</i> <i>m</i>

   

   

 

1 2 4 2( 1 2)

4 2 2 4

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i> <i>S</i> <i>P</i> <i>S</i>

  

      <b>0,25</b>

Theo đề bài ta có hệ
0
0
2 4
<i>a</i>
<i>P</i> <i>S</i>



 

  

<b>0,25</b>

Giải được hệ ra :

2
7
... 7
3
7
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>




 _    




<b>0,25</b>

Kết luận : m = 7. <b>0,25</b>

<b>5</b>

a) Ta có: <i>AB</i>(7; 3), <i>AC</i>(2; 5), <i>BC</i>  ( 5; 2).

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  

Do               <i>AC BC </i>. 0 nên tam giác ABC vng tại C.

Ta có <i>AC</i>  29, <i>BC</i>  29.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suy ra
1 29
. .
2 2
<i>ABC</i>

<i>S</i>_  <i>AC BC</i>

<b>1,5</b>

b) Gọi D(x; y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

5 5 10

4 2 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>AD BC</i>
<i>y</i> <i>y</i>
  
 
  _  _
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Vậy D(-10;2).

<b>1</b>

c) Gọi M(0; y) thuộc Oy. Ta có: <i>AM</i> (5;<i>y</i> 4),<i>BM</i>  ( 2;<i>y</i>1).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{ABM vuông tại M khi}<i>AM BM</i>.   0 10 ( <i>y</i> 4)(<i>y</i>1) 0
 

2 ₅ _{6 0} 6

1
<i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>



  _{  }


 _{. Vậy}<i>M</i>(0;6)_hoặc<i>M</i>(0; 1).

<b>1</b>

<b>6</b>

Ta có : 2 2 2 6

<i>x y m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>m</i>

 




  

 ( )2 2 2 6

<i>x y m</i>

<i>x y</i> <i>xy</i> <i>m</i>

 

 
   

2 2
2 6

<i>x y m</i>

<i>m</i> <i>xy</i> <i>m</i>

 


 

  

 2 3

<i>x y m</i>
<i>xy m</i>
 

 
 
 _.
Khi đó
2

2 1 28

(3 2) 2 3 2( ) 3 9 2 3

3 3

<i>A x y</i>   <i>y</i> <i>xy</i> <i>x y</i>  <i>m</i>   <i>m</i> _<i>m</i> _ 

  _.

GTNN của A bằng
28
3

khi
1
3

<i>m</i>

<b>1</b>

</div>

<!--links-->