Đề_HD Toán_11 kỳ 1_8

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I
Môn: Toán
Lớp: 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1:(3đ)
Giải các phương trình sau
a. 3 tan 1 0x − = b.
2
2sin 3cos 3 0x x+ − =
Câu 2:(1đ)
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng
số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không bé hơn 9
Câu 3:(2đ)
Cho cấp số nhân (
n
u
) có công bội q.
a. Biết
3
u
=9 và
6
u
=243. Tìm
1
u
và q.
b. Tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó
Câu 4: (1,5đ)
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm I(1;3), bán kính R=5.

a. Viết phương trình tổng quát của đường tròn đó
b. Viết phương trình tổng quát của đường tròn (I’;R’) là ảnh của đường
tròn (I;R) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
(2;1)v =
r
Câu 5: (2,5đ)
Trong không gian cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC, P là điểm trên AD sao cho AM=
1
3
AD.
a.Xác định giao tuyến IJ của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)
b.Chứng minh hai đường thẳng IJ và MN song song với nhau
......................................HẾT.....................................

ĐÁP ÁN
Câu 1
a.
1
3 tan 1 0 3 tan 1 tan tan
6 6
3
x x x x k
π π
π
− = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = +
,
k ∈ ¢
(1đ)
b.

2 2
2
2sin 3cos 3 0 2(1 os ) 3cos 3 0
2 os 3cos 1 0
x x c x x
c x x
+ − = ⇔ − + − =
⇔ − + − =
(0,5đ)
Đặt cosx=t (đk-1
≤
t
≤
1) khi đó phương trình trở thành (0,25đ)

2 1
1
2
2 3 1 0 [
t
t
t t
=
=
− + − = ⇔
(0,5đ)
Với t=1 ta có
cos 1 2x x k
π

= ⇔ =
,
k ∈ ¢
(0,25đ)
Với t=
1
2
ta có
1
cos cos os 2
2 3 3
x x c x k
π π
π
= ⇔ = ⇔ = ± +
,
k
∈
¢
(0,25đ)
Vậy nghiệm của phương trình là

2x k
π
=
,
k
∈
¢
và

2
3
x k
π
π
= ± +
,
k
∈
¢
(0,25đ)
Câu 2
Ta có không gian mẫu là

{ (i;j) 1 i,j 6 }Ω = ≤ ≤
suy ra
( ) 36n Ω =
(0,25đ)
Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm không bé hơn 9” ta có:
A={(3;6),(4;5),(4;6), (5;4), (5;5), (5;6),(6;3), (6;4), (6;5), (6;6)} suy ra
n(A)=10 (0,5đ)
Vậy
18
5
36
10
)(
)(
)(
==

Ω
=
n
An
AP

(0,25đ)
Câu 3
a. Theo giả thiết ta có:

{
{
{
{
2 2
3
1 1 1
5 3
6
1
9
9 9 1
243 3
243 27
u
u q u q u
u q
u q q
=
= = =

= =
= =
⇔ ⇔ ⇔
(1đ)
Vậy cấp số nhân đã cho có
1
1u =
và công bội
3q =
b. Áp dụng công thức
1
1
1
n
n
q
S u
q
−
=
−
Ta có
5 5
5 1
1 1 3
1 121
1 1 3
q
S u
q

− −
= = =
− −
(1đ)
Câu 4
a. Phương trình tổng quát của đường tròn (I;R) là

2 2
( 1) ( 3) 25x y− + − =
(0,5đ)
b. Vì
( '; ') (( ; ))
v
I R T I R=
r
nên ta có I’(3;4) và R’=R=5 (0,5đ)
Vậy phương trình tổng quát của (I’;R’) là

2 2
( 3) ( 4) 25x y− + − =
(0,5đ)
Câu 5

J
I
P
M
N
B
D

C
A
(1đ)
a.Theo giả thiết ta có M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM=
1
3
AD
nên ta gọi I=MP
∩
BD, J=PN
∩
CD thì I, J là hai điểm chung của hai mặt
phẳng (MNP) và (BCD), do đó IJ=(MNP)
∩
(BCD) (0,5đ)
b. Từ giả thiết ta suy ra MN//BC ta có
MN//BC
MN
⊂
(MNP)
⇒
IJ//MN (1đ)
BC
⊂
(BCD)
IJ=(MNP)
∩
(BCD)
Tổ trưởng chuyên môn duyệt Giáo viên bộ môn
NGÔ HUẾ DƯƠNG TRỌNG HOÀNG