Bài giảng số 6: Trường hợp 2 tam giác đồng dạng theo cạnh -góc-cạnh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> BÀI GIẢNG SỐ 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C) </b>

<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN </b>

<i>Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh </i>

<i>đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. </i>

 

' ' ' '

' ' '
A=A'

<i>A B</i> <i>A C</i>

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>A B C</i> <i>ABC</i>





  





 <i>(c.g.c) </i>

<i>Chú ý: </i>

<i>- Hai tam giác vuông cân bất kì ln đồng dạng với nhau. </i>

<i>- Nếu góc ở đỉnh của tam giác cân này bằng góc ở đỉnh cuả tam giác cân kia thì hai tam giác </i>
<i>cân đó đồng dạng với nhau. </i>

<b>B. CÁC VÍ DỤ MẪU </b>

<b>Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có </b><i>AB</i>8<i>cm AC</i>, 16<i>cm</i>. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các
cạnh AB, AC sao cho <i>BD</i>2<i>cm CE</i>, 13<i>cm</i>. Chứng minh rằng:

a) <i>AEB</i><i>ADC</i>.

b)  _AED=ABC=600_.
c) <i>AE AC</i>.  <i>AD AB</i>. .

<b> Giải </b>

a) Ta có <i>AB</i>8<i>cm AC</i>, 16<i>cm AE</i>; 3<i>cm AD</i>; 6<i>cm</i>.
<i>AB</i> <i>AE</i>

<i>AC</i> <i>AD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Ta có 3
8
<i>AE</i> <i>AD</i>
<i>AB</i>  <i>AC</i>  ,



A là góc chung của hai tam giác <i>AED</i><i>ABC c g c</i>



. .



 

AED ABC.

 

c) <i>AED</i> <i>ABC c g c</i>

_

. .

_

<i>AE</i> <i>AD</i> <i>AE AC</i>. <i>AB AD</i>. .
<i>AB</i> <i>AC</i>

     

<b>Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có </b>A=600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các cạnh BA,
DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và DE. Chứng minh rằng:

a) <i>EB</i> <i>AD</i>
<i>BA</i>  <i>DF</i> .
b) <i>EBD</i><i>BDF</i>.

c)  0

=120 .
<i>BID</i>

<b> Giải </b>

a) Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác EAF có BC//AF và DC//AE, ta có:

.
<i>EB</i> <i>EC</i>

<i>EB</i> <i>AD</i>
<i>BA</i> <i>CF</i>

<i>FD</i> <i>EC</i> <i>BA</i> <i>DF</i>

<i>DA</i> <i>CF</i>






 



 _




b) Vì ABCD là hình thoi có _A=60 0_{nên các tam giác ABD và BCD là tam giác đều, suy ra}
.

<i>AB</i><i>BD</i><i>DA</i>

Theo câu a) ta có <i>EB</i> <i>AD</i> <i>EB</i> <i>BD</i>.
<i>BA</i>  <i>DF</i>  <i>BA</i> <i>DF</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) <i>EBD</i><i>BDF</i><i>D</i> ₁= .<i>F</i>₁ Vì <i>D </i>₂ 600 là góc ngoài của tam giác BDF nên

   0

1 1 2 60 .
<i>B</i> <i>F</i> <i>D</i> 

Ta có: _A_<i>_ABI</i>  _<i>_BID</i>_<i>_ADI</i> _₃₆₀0_<i>_BID</i>__{120 .}0

<b>Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E </b>
theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D’ là hình chiếu của D trên AC, E’ là hình
chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD’ và EE’. Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng.

<b> Giải </b>

Ta sẽ chứng minh  <i>BKH BKI</i>= bằng cách chứng minh <i>DKH</i> <i>BKI</i>.

Ta có:

/ /

/ / .

<i>KD</i> <i>MC</i>

<i>MD</i> <i>CK</i>

<i>KB</i> <i>CB</i>

<i>MC</i> <i>ME</i> <i>KD</i> <i>DH</i>

<i>ME</i> <i>BI</i>

<i>CB</i> <i>BI</i> <i>KB</i> <i>BI</i>

<i>MC</i> <i>DH</i>

<i>ME</i> <i>DH</i>

<i>CB</i> <i>BI</i>



  _




  _ 




   _


Xét hai tam giác DKH và BKI ta có:

DD '/ /<i>BI</i><i>KDH KBI</i> =

<i>KD</i> <i>DH</i>

<i>KB</i>  <i>BI</i> , chứng minh trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Mức độ cơ bản </b></i>

<b>Bài 1. Tam giác ABC có </b><i>AB</i>4<i>cm AC</i>, 6<i>cm BC</i>, 8<i>cm</i>.<i> M là trung điểm của BC, D là trung </i>
<i>điểm của BM. Tính độ dài cạnh AD. </i>

<i>Đáp số: 3cm </i>

<i><b>Bài 2. Cho tam giác ABC có </b>AB</i>12<i>cm AC</i>, 15<i>cm BC</i>, 18<i>cm</i>. Trên cạnh <i>AB , đặt đoạn thẳng </i>
10 ,

<i>AM</i>  <i>cm</i> <i>trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN</i> 8<i>cm</i>. Tính độ dài đoạn thẳng <i>MN</i>.
<i>Đáp số: MN</i>12<i>cm</i>.

<i><b>Bài 3. Hình thang ABCD ( AB song song CD ) có </b>AB</i>4<i>cm CD</i>, 16<i>cm</i> và <i>BD</i>8<i>cm</i>. Chứng
minh <i>BAD</i><i>DBC</i> và <i>BC</i>2<i>AD</i>.

<i><b>Bài 4. Cho tam giác ABC có </b>_A</i>__{60 ,}0 <i>_AB</i>_₆<i>_{cm AC}</i>_, _₉<i>_cm</i>

<i>a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng </i> 1.
3
<i>k </i>

b) Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.

<i><b>Bài 5. Cho tam giác ABC có </b>AB</i>10<i>cm AC</i>, 20<i>cm</i>. Trên cạnh <i>AC</i>, đặt đoạn thẳng <i>AD</i>5<i>cm</i>.
Chứng minh <i>ABD</i><i>ACB</i>.

<i><b>Bài 6. Tam giác ABC có </b>AB</i>12<i>cm AC</i>, 18<i>cm BC</i>, 27<i>cm</i>.<i> D là điểm nằm trên cạnh BC sao </i>
cho <i>CD</i>12<i>cm</i>.<i> Tính độ dài cạnh AD. </i>

<i>Đáp số: 8cm </i>

<i><b>Mức độ nâng cao </b></i>

<i><b>Bài 7. Cho tam giác ABC có </b>AB</i>4<i>cm AC</i>, 5<i>cm BC</i>, 6<i>cm</i>. Chứng minh rằng <i>A</i>2<i>C</i>

<i><b>Bài 8. Cho hình thoi ABCD cạnh là a, có </b></i> 0
60

<i>A </i> <i>. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của </i>
<i>các tia BA, DA theo thứ tự tại M, N </i>

a) Chứng minh rằng tích <i>BM DN khơng đổi </i>.
<i>b) Gọi K là giao của BN và DM. Tính </i><i>BKD</i>

Đáp số: a) 2

.
<i>BM DN</i><i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 9. Cho hình thang vng ABCD (AB//CD) có </b><i>AB</i>4<i>cm CD</i>, 9<i>cm BD</i>, 6<i>cm</i>. Chứng minh

 0

DBC90 .

<b>Bài 10. Cho hình vng ABCD có cạnh 12cm. Lấy điểm E thuộc tia đối của DC sao cho </b>
9 .

<i>DE</i> <i>cm</i> Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho <i>CF</i> 16<i>cm</i>. Gọi K là giao điểm của EA và
FB. Chứng minh EKF90 .0

<b>Bài 11. Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của AE và DC, K là </b>
giao điểm của DE và AB. Chứng minh CK vng góc với BF.

<b>Bài 12. Tam giác ABC có </b><i>AB</i>9<i>cm BC</i>, 16<i>cm AC</i>, 15<i>cm</i>. Chứng minh rằng B2 .<i>C</i>

<b>Bài 13. Cho tam giác ABC có </b><i>AB</i>4<i>cm AC</i>, 6<i>cm BC</i>, 8<i>cm</i>, M là trung điểm của BC, D là trung
của BM. Tính độ dài AD. Đáp số: 3<i>cm</i>.

</div>

<!--links-->