Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (484.62 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG

PHONG, NAM ĐỊNH NĂM 2014

Bài 1: (2,0 điểm):

1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 1 và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng (a- 1) (b -1) (c – 1) = 0.

2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh (3 + √5)n

+ (3 - √5)n là số nguyên dương.
Bài 2: (2,5 điểm):

1. Giải phương trình



x 6 x2 1





 x24x12



8

2. Giải hệ phương trình

3 2 6 4

4 3

2 1 3 4

x xy y y

y x
x
   


   
 


Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1; BB1;
CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA1 cắt đường tròn (O) tại K khác A.
1) Chứng minh A1 là trung điểm của HK.

2) Hãy tính HA/AA1 + HB/BB1 + HC/CC1.

3) Gọi M là hình chiếu vng góc của O trên BC. Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ hai
là E, kéo dài MB1 cắt AE tại N. Chứng minh rằng AN/NE = (AB1/EB1)2

Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x3 + y3 – 3xy = 1
Bài 5: (1,5 điểm):

1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách
xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số cịn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu
trên bảng ghi số 6100. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006

hay khơng ?
Tại sao ?

2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2

+ y2 + z2 = 3xyz. Chứng minh rằng:

2 2 2

4 4 4

3
2

x y z

x yz y xzz xy

---HẾT---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRUNG TÂM EDUFLY

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>