bài tập xstk chọn lọc dành cho sinh viên đh điện lực download btxstk bài tập toán cao cấp 123 download bttoán 1 download bttoán 2 download bttoán 3 slide bài giảng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP:

TOÁN CAO CẤP 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1

(GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN)

<b>Câu 1.</b> Tính các giới hạn sau:

a. lim

x→+∞3x

√

x2₊₁₋_x_.

b. lim

x→1

x15−2x+1
x10₋_3x₊₂.

c. lim

x→0

e2x−e3x
sin 7x−sin 8x.

d. lim

x→0

 sin x
x

_2x3 sin x₋_{sin 2x}
.

e. lim

x→0

√

3x+1.√3 5x+1−1
2x

f. lim

x→0

x2

√

1+x sin 2x−1.

g. lim

x→0

ln cos 2x
ln cos 3x.

h. lim

x→∞

 3+x
5+x

4−3x
.

k. lim

x→+∞

p₃

x3+2x2−1−x.

<b>Câu 2.</b> Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a. f(x) =







|x| +sin 3x

2x nếu x 6= 0
a nếu x =0

b. f(x) =
















√

7x+1−1

e7x ₋₁ nếu x < 0

1

2 nếu 0≤ x ≤2
x2−4x+1 nếu x > 2

<b>Câu 3.</b> Xét sự liên tục của hàm số sau tại x= 5 :

f(x) = 1

1+ex−15

<b>Câu 4.</b> Xét sự liên tục của hàm số sau tại x= 2 :

f(x) =






√

3x−2−2

x2₋₄ nếu x 6= 2

a nếu x =2
.

<b>Câu 5.</b> Xét sự liên tục của hàm số sau tại x= 0:

f(x) =






√

5x+1−√3 _3x₊₁

x , x 6= 0

a , x =0

<b>Câu 6.</b> Tìm m, n để hàm số sau liên tục trên miền xác định

f(x) =








</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

f(x) =






√

2ax+1−√2bx+1

x nếu x 6= 0

b nếu x = 0

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 2

(ĐẠO HÀM, VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN)

<b>Câu 1.</b> Tính đạo hàm cấp n của các hàm số:

a. y = 5x

2₋₁

2x+1.

b. y = (5x2−3x)e2x.

c. y = 7x

2 ₋₅

x+3 với n ≥2.

<b>Câu 2.</b> Tính đạo hàm của hàm số:

a. f(x) = 2x|x|.

b. y = a

b
x b

x
a

x
a

b

, a >0, b > 0, x >0.

<b>Câu 3.</b> Tìm vi phân của các hàm số:

a. y =  3x+2

x

5x

. b. y =p4+2x2x.

<b>Câu 4.</b> Cho hàm số f(x) = x(x−1)(x−2)...(x−2020). Tính f0(0).

<b>Câu 5.</b> Cho hàm số f(x) = (x2+3x−1)sin 2x. Tính f0(x).

<b>Câu 6.</b> Tính đạo hàm cấp 10 của hàm số : y =e−5x(3x2 +5x+1).

<b>Câu 7.</b> Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số y= (5x−1)sin 5x.

<b>Câu 8.</b> Dùng vi phân tính gần đúng giá trị biểu thức:

• A =arctan 1, 03. • B = √3 _{1, 04.}

<b>Câu 9.</b> Khai triển Taylor hàm số

a. f(x) = x4 −3x3−5x2+3x+1 trong lân cận điểm x0 = 2.

b. f(x) =3+2x−7x2+e−nx, n ∈ <b>N theo lũy thừa nguyên dương của</b>(x−1),
đến (x−1)4.

c. f(x) = 1

x2₋_5x₊₆, tại x0 = 1 đến cấp n.

<b>Câu 10.</b> Tìm khai triển Macloranh đến cấp 5 của hàm số

f(x) = 1+x−3x2+2

3x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 3

(TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN)

<b>Câu 1.</b> Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng

• I =

+∞

Z
3

dx

3

√

x4₋₁.

• J =

+∞

Z
2

dx

√

1+x.√3 1+x2.

• K =

+∞

Z
3

dx

e−x √_x₋₁
.

• L =

+∞

Z
2

dx
x3₋₈.

• M =

+∞

Z
0

arctanx
x(2x+3)dx.

• N =

3
Z

2

dx
x2₊_x₋₆.

• P =

2
Z
1

dx
x√x2−1.

• Q =

1
Z

0

e

√
x ₋₁

x(x+1)dx.

• R =

+∞

Z
3

dx
x2₊_x₋₆.

• S =

2
Z
1

dx

3

√

x4₋₁.

• T =

+∞

Z
0

dx

√

x(1+x2₎.

• H =

+∞

Z
1

dx
x√1+x2.

<b>Câu 2.</b> Tính tích phân suy rộng

• I =
<i>π</i>/2

Z
0

dx
cos x.

• J =

+∞

Z
2

dx
x2₋₁.

• K =

∞
Z
1

dx
5x2+1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 4

(CHUỖI SỐ, CHUỖI HÀM)

<b>Câu 1.</b> Xét sự hội tụ của chuỗi số

a.

∞

∑

n=1



e1/n−1ln

√

n+2

√

n .

b.

∞

∑

n=1

3n+4n
7n .

c.

∞

∑

n=1

nn
n!.

d.

∞

∑

n=1

 3n+2
3n−1

n2
.

e.

∞

∑

n=1

2.4.6....(2n)

nn .

f.

∞

∑

n=1

 3n+2
5n−1

n2
.

g.

∞

∑

n=1

 2n−sin 5n+1
3n+1+√n

n
.

h.

∞

∑

n=1

21/n−1

√

n .

k.

∞

∑

n=1

 n−1
2n+1

n+1
.

l.

∞

∑

n=1

(n+2)

53n+4
2

.

<b>Câu 2.</b> Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

a.

∞

∑

n=1

(x−3)n

n×2n .

b.

∞

∑

n=3


2n
2n−2

n

(x+5)n.

c.

∞

∑

n=1

(x−1)n

(n2 ₊₁₎₅n.

d.

∞

∑

n=1

 n−1
n+1

n+1
x2n.

e.

∞

∑

n=3

 n+1
2n+1

n

</div>

<!--links-->