Đề thi tuyển sinh đại học - cao đăng năm 2005 môn toán khối D

B GIÁO DC VÀ ÀO TO
-----------------------
 CHÍNH THC
 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005
Môn: TOÁN, khi D
Thi gian làm bài: 180 phút, không k thi gian phát đ
-------------------------------------------
Câu I (2 đim)
Gi
m
(C ) là đ th ca hàm s
32
1m1
yx x
323
=− + (*) ( m là tham s).
1) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (*) khi m2.=
2) Gi M là đim thuc
m
(C ) có hoành đ bng 1.− Tìm m đ tip tuyn ca
m
(C ) ti
đim M song song vi đng thng 5x y 0.−=

Câu II (2 đim)
Gii các phng trình sau:
1)
2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− +=
2)
44
3

cos x sin x cos x sin 3x 0.
442
ππ
⎛⎞⎛ ⎞
++ − −−=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠


Câu III (3 đim)
1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đim
()
C2;0 và elíp
()
22
xy
E: 1.
41
+= Tìm
ta đ các đim
A,B
thuc
()
E , bit rng hai đim A, B đi xng vi nhau qua trc
hoành và tam giác ABC là tam giác đu.
2)
Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng
1
x1 y2 z1
d:

312
−+ +
==
−
và
2
xyz2 0
d:
x3y12 0.
+−− =
⎧
⎨
+− =
⎩

a) Chng minh rng
1
d và
2
d song song vi nhau. Vit phng trình mt phng
(P) cha c hai đng thng
1
d và
2
d.
b) Mt phng ta đ Oxz ct hai đng thng
12
d,d ln lt ti các đim A, B. Tính
din tích tam giác OAB ( O là gc ta đ).

Câu IV (2 đim)
1) Tính tích phân
()
2
sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
=+
∫

2) Tính giá tr ca biu thc
()
43
n1 n
A3A
M
n1!
+
+
=
+
, bit rng
22 22
n1 n2 n3 n4
C 2C 2C C 149
++ ++
+++=
(
n

là s nguyên dng,
k
n
A là s chnh hp chp
k
ca
n
phn t và
k
n
C là s t hp
chp k ca n phn t).

Câu V (1 đim)
Cho các s dng x, y, z tha mãn xyz 1.= Chng minh rng
33 33
33
1x y 1y z
1z x
33.
xy yz zx
++ ++
++
++ ≥
Khi nào đng thc xy ra?
-------------------------------Ht--------------------------------
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.

H và tên thí sinh.............................................. S báo danh..........................................

Mang Giao duc Edunet -